Provas Anteriores | UNICAMP 1987 1ª Fase

Q09

Eletrodinâmica — Resistência Elétrica e Área da Seção Transversal

Sabe-se que:

i) a corrente elétrica que atravessa um fio condutor é inversamente proporcional à resistência elétrica do fio;

ii) a resistência elétrica de um fio condutor é inversamente proporcional à área de sua secção reta.

Baseado nessas informações, resolva os itens a) e b) abaixo.

A) Como a corrente de um fio condutor está relacionada com a área da secção reta do fio?

B) Se a corrente que atravessa um fio de 1 mm de raio é 5 A, qual será a corrente que atravessa um fio do mesmo material, de mesmo comprimento e raio igual a 2 mm, submetido à mesma diferença de potencial?

Resposta — UNICAMP 1987 — 1ª Fase (Q09)

a) Diretamente proporcional à área. b) 20 A.

Resolução

A) A corrente é inversamente proporcional à resistência:

$I\propto\dfrac{1}{R}$.

Como a resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal,

$R\propto\dfrac{1}{A}$.

Portanto,

$I\propto A$.

Logo, a corrente elétrica é diretamente proporcional à área da seção transversal do fio.

B) Para um fio circular, $A=\pi r^2$. Assim,

$\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{\pi(2)^2}{\pi(1)^2}=4$.

Como $I\propto A$,

$\dfrac{I_2}{I_1}=4$.

$I_2=4\cdot5=20\text{ A}$.

Resposta: 20 A.

Q10

Mecânica — Centro de Massa e Conservação da Quantidade de Movimento

Um pescador estaciona seu barco leve à margem de uma lagoa calma, em frente a uma árvore carregada de deliciosos frutos. Este barco pode mover-se livremente sobre a água, uma vez que o atrito entre ambos pode ser considerado muito pequeno. Após algum tempo de inútil pescaria, o pescador sente vontade de comer alguns frutos. Coloca cuidadosamente sua vara de pescar no chão do barco e dirige-se, andando sobre ele, em direção à árvore. Conseguirá o pescador alcançar a árvore?

Pescador em um barco próximo à margem, diante de uma árvore carregada de frutos

Explique os princípios físicos que o levaram a esta conclusão.

Resposta — UNICAMP 1987 — 1ª Fase (Q10)

Não. Ao caminhar em direção à árvore, o pescador faz o barco deslocar-se no sentido oposto.

Resolução

Considerando o sistema formado pelo pescador + barco, a força externa horizontal resultante é desprezível, pois o atrito entre o barco e a água pode ser considerado muito pequeno.

Assim, a quantidade de movimento horizontal total do sistema permanece constante.

Como inicialmente o conjunto está em repouso, sua quantidade de movimento total é nula:

$p_{\text{total}}=0$.

Quando o pescador caminha em direção à árvore, ele adquire quantidade de movimento nesse sentido. Para conservar a quantidade de movimento total, o barco se desloca no sentido oposto.

Equivalentemente, na ausência de força externa horizontal significativa, a posição do centro de massa do sistema pescador-barco não se altera.

Portanto, enquanto o pescador avança sobre o barco, o barco recua, afastando-se da margem.

Conclusão: o pescador não consegue alcançar a árvore apenas caminhando sobre o barco.