A figura representa dois pulsos transversais de mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao longo de uma corda ideal, longa e esticada. No instante $t=0$ os pulsos encontram-se nas posições indicadas. Esboçar a forma da corda:
a) no instante $t=1\text{ s}$;
b) no instante $t=2\text{ s}$.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q03)
Em $1\text{ s}$ há cancelamento completo; em $2\text{ s}$ os pulsos reaparecem após se atravessarem.
Resolução
Os pulsos aproximam-se com velocidades de $30\text{ cm/s}$ cada um. A velocidade relativa é $60\text{ cm/s}$.
a) Em $1\text{ s}$ os centros coincidem. Como os pulsos têm mesma forma e sinais opostos, ocorre interferência destrutiva completa: a corda fica momentaneamente retilínea.
b) Em uma corda ideal os pulsos atravessam-se sem alteração permanente. Em $2\text{ s}$ reaparecem separados, agora em lados trocados, mantendo suas formas e sentidos de propagação.
Q04
Eletrodinâmica — Resistores e Fusíveis em Paralelo
Os dispositivos $F_1$, $F_2$ e $F_3$ têm todos resistências iguais a $R=2{,}0\Omega$ e suportam correntes máximas iguais a $0{,}5\text{ A}$, $1{,}0\text{ A}$ e $1{,}5\text{ A}$, respectivamente.
a) qual poderá ser o máximo valor da corrente $I$, entrando pelo ponto P, para que nenhum dispositivo se queime?
b) entrando uma corrente $I=2{,}0\text{ A}$ em P, qual será a diferença de potencial entre os pontos P e Q?
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q04)
$I_{\max}=1{,}5\text{ A}$ e $V_{PQ}=2\text{ V}$.
Resolução
a) Como as três resistências são iguais e estão em paralelo, a corrente divide-se igualmente. O ramo mais restritivo é $F_1$, que suporta $0{,}5\text{ A}$. Assim:
$I_{\max}=3\cdot0{,}5=1{,}5\text{ A}$.
b) Com $I=2{,}0\text{ A}$, inicialmente cada ramo receberia mais de $0{,}5\text{ A}$; $F_1$ abre. Restam $F_2$ e $F_3$, iguais, cada um conduzindo $1{,}0\text{ A}$.
$V_{PQ}=RI=2\cdot1=2\text{ V}$.
Q05
Dinâmica — Movimento de Translação e Rolamento
Um vagão de massa $M=3000\text{ kg}$ parte do repouso e movimenta-se sobre um trilho horizontal graças à ação de uma força resultante horizontal de $6000\text{ N}$.
a) calcule a aceleração do centro de massa do vagão;
b) calcule a velocidade angular das rodas do vagão no instante $t=10\text{ s}$. Admita que as rodas têm raio $R=0{,}4\text{ m}$ e rolam sem deslizar.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q05)
$a=2\text{ m/s}^2$ e $\omega=50\text{ rad/s}$.
Resolução
a) $a=F/M=6000/3000=2\text{ m/s}^2$.
b) Partindo do repouso, $v=at=2\cdot10=20\text{ m/s}$. Sem deslizamento, $v=\omega R$:
$\omega=20/0{,}4=50\text{ rad/s}$.
Q06
Hidrostática — Empuxo e Equilíbrio
Um bastão cilíndrico de densidade $\rho=2{,}7\text{ g/cm}^3$ e volume $V=500\text{ cm}^3$ está completamente imerso em água, preso em uma das extremidades a um ponto O por um fio leve e inextensível.
a) pode o bastão cilíndrico estar em equilíbrio na posição indicada? Por quê?
b) qual será a força de tração do fio sobre o bastão em equilíbrio?
Dado: densidade da água $=1\text{ g/cm}^3$.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q06)
Não na posição inclinada; $T=8{,}5\text{ N}$.
Resolução
a) Não na posição inclinada indicada. Peso e empuxo atuam verticalmente pelo centro do bastão, enquanto a tração aplicada na extremidade produziria torque não compensado. Em equilíbrio, o bastão deve alinhar-se de modo compatível com as três forças.
b) $T=P-E=(\rho_b-\rho_a)Vg$.
A diferença de massa equivalente é $(2{,}7-1{,}0)\cdot500=850\text{ g}=0{,}85\text{ kg}$.
$T=0{,}85\cdot10=8{,}5\text{ N}$.
Q07
Calorimetria — Equilíbrio Térmico e Fusão
Misturam-se 200 g de água a $20^\circ\text{C}$ com 800 g de gelo a $0^\circ\text{C}$. Admitindo-se que há troca de calor apenas entre a água e o gelo, pergunta-se:
a) qual será a temperatura final da mistura?
b) qual será a massa final de líquido?
Dados: calor específico da água: $1\text{ cal/g}^\circ\text{C}$; calor latente de fusão do gelo: $80\text{ cal/g}$.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q07)
$0^\circ\text{C}$ e $250\text{ g}$ de líquido.
Resolução
A água pode ceder, ao esfriar até $0^\circ\text{C}$:
$Q=200\cdot1\cdot20=4000\text{ cal}$.
Essa energia funde $m=4000/80=50\text{ g}$ de gelo.
a) Como sobra gelo, a temperatura final é $0^\circ\text{C}$.
b) Massa líquida final: $200+50=250\text{ g}$.
Q08
Termodinâmica — Pressão Hidrostática e Gás Ideal
Uma bolha de ar com volume de $1{,}0\text{ mm}^3$ forma-se no fundo de um lago de $5{,}0\text{ m}$ de profundidade e sobe à superfície. A temperatura no fundo do lago é $17^\circ\text{C}$ e na superfície é $27^\circ\text{C}$.
a) qual é a pressão no fundo do lago?
b) admitindo-se que o ar seja um gás ideal, calcule o volume da bolha quando ela atinge a superfície do lago.
Uma esferazinha A de massa $m$ está presa a um pino O por um fio leve e inextensível e tangencia um plano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, de mesma massa $m$ e deslocando-se com velocidade $v_0=1{,}0\text{ m/s}$, vai chocar-se frontalmente com a primeira em repouso. Admita que todas as possíveis colisões neste evento são perfeitamente elásticas.
a) quantas colisões haverá entre as duas esferazinhas?
b) quais serão as velocidades das esferazinhas ao final deste evento?
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q09)
2 colisões; $v_A=0$ e $v_B=1{,}0\text{ m/s}$ para a esquerda.
Resolução
Na primeira colisão, por serem massas iguais e a colisão ser elástica e frontal, as esferas trocam velocidades: B para e A passa a mover-se com $v_0$.
A sobe como pêndulo e retorna ao ponto mais baixo com o mesmo módulo de velocidade, agora para a esquerda. Na segunda colisão, A transfere novamente sua velocidade a B.
a) Ocorrem 2 colisões.
b) Ao final, A fica em repouso e B move-se para a esquerda com $1{,}0\text{ m/s}$.
Q10
Eletrodinâmica e Calorimetria — Chuveiro Elétrico
Um chuveiro elétrico opera a uma tensão de 220 V e consome 2200 W.
a) qual é a resistência elétrica deste chuveiro?
b) Imaginando que você utilize este chuveiro para tomar um banho com água à temperatura de $37^\circ\text{C}$ e que a temperatura ambiente da água é $27^\circ\text{C}$, calcule a vazão da água, em litros por segundo, que você deve exigir deste chuveiro.
Dado: calor específico da água $\approx4{,}2\text{ J/(g}^\circ\text{C)}$.
Como $1\text{ L}$ de água tem massa aproximadamente $1000\text{ g}$, a vazão é $0{,}052\text{ L/s}$.
Q11
Óptica — Refração da Luz
Um peixe, nadando de manhã num lago calmo de água transparente, vê o Sol em uma posição angular de $53^\circ$ em relação à horizontal.
a) sabendo-se que o índice de refração da água é $4/3$, determine a posição angular verdadeira do Sol em relação ao horizonte;
b) se naquele local o Sol nasce às 6 horas e põe-se às 18 horas, que horas são, aproximadamente, quando o peixe avista o Sol na situação do item anterior? Admita que a trajetória do Sol em relação à Terra é descrita com velocidade constante.
Dado: $\sin53^\circ=0{,}8$.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q11)
$37^\circ$ acima do horizonte; aproximadamente 8 h 30 min.
Resolução
O raio refratado na água faz $37^\circ$ com a normal, pois é visto a $53^\circ$ da horizontal. Assim, $\sin37^\circ=0{,}6$.
a) Pela lei de Snell: $1\cdot\sin i=(4/3)\cdot0{,}6=0{,}8$, logo $i=53^\circ$ em relação à normal. A altura verdadeira do Sol é $90^\circ-53^\circ=37^\circ$ acima do horizonte.
b) Em 12 h o Sol percorre aproximadamente $180^\circ$, isto é, $15^\circ$/h. Para atingir $37^\circ$: $37/15\approx2{,}47\text{ h}$ após as 6 h, aproximadamente 8 h 30 min.
Q12
Energia Mecânica — Conservação da Energia
Um carro com massa total de 800 kg viaja a 72 km/h no trecho horizontal de uma estrada, quando encontra um “vale”, como o desenhado na figura. Para economizar combustível o motorista desliga o motor do carro ao iniciar a descida, até atingir o novo trecho horizontal da estrada.
a) desprezando-se a resistência do ar e as perdas por atrito, calcule a velocidade com que o carro atinge o trecho horizontal da estrada;
b) em vista do resultado obtido no item anterior, opine sobre a validade das hipóteses lá consideradas.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q12)
$50\text{ m/s}=180\text{ km/h}$; as perdas reais não são desprezíveis.
Resolução
a) $72\text{ km/h}=20\text{ m/s}$. Pela conservação da energia, para uma descida líquida de $105\text{ m}$:
$v^2=v_0^2+2gh=20^2+2\cdot10\cdot105=2500$.
$v=50\text{ m/s}=180\text{ km/h}$.
b) O valor é muito elevado, mostrando que, numa situação real, resistência do ar e perdas por atrito não podem ser desprezadas.
Q13
Hidrostática — Pressão Atmosférica
A pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente igual a $10^5\text{ N/m}^2$.
a) a que se deve a existência desta pressão?
b) considerando que a Terra é uma esfera de raio aproximadamente igual a 6400 km, faça uma estimativa da massa da atmosfera terrestre.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q13)
Deve-se ao peso da atmosfera; $m\approx5{,}1\times10^{18}\text{ kg}$.
Resolução
a) A pressão atmosférica decorre do peso da coluna de ar submetida ao campo gravitacional terrestre.
b) O peso total da atmosfera é aproximadamente $P=pA$, com $A=4\pi R^2$.
Eletromagnetismo — Força Magnética e Força Elétrica
a) A figura 1 representa as trajetórias descritas por três partículas com cargas $Q_1$, $Q_2$ e $Q_3$ que penetram, com a mesma velocidade $\vec v_0$, numa região de campo magnético uniforme $\vec B$ perpendicular ao plano do papel e entrando nele. Determine o sinal de cada carga.
b) Que trajetórias as partículas consideradas no item anterior descreveriam se fossem lançadas, também com velocidade $\vec v_0$, numa região de campo elétrico uniforme gerado por duas placas paralelas carregadas (figura 2)? Redesenhe a figura 2 e esboce nela as trajetórias das partículas.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q14)
$Q_1>0$, $Q_2\lt0$ e $Q_3\lt0$.
Resolução
a) Com $\vec v$ para a direita e $\vec B$ entrando no papel, $\vec v\times\vec B$ aponta para cima. Portanto, a partícula 1, desviada para cima, é positiva; as partículas 2 e 3, desviadas para baixo, são negativas.
b) Entre as placas, o campo elétrico aponta da placa positiva para a negativa, isto é, para baixo. A carga positiva $Q_1$ descreve uma parábola desviada para baixo; as cargas negativas $Q_2$ e $Q_3$ descrevem parábolas desviadas para cima, com curvaturas dependentes de $|q|/m$.
Q15
Eletrodinâmica — Gerador Real
Numa remessa de materiais importados há uma “caixa preta” contendo um circuito elétrico desconhecido. Por meio de um conjunto de medidas da corrente $i$, “puxada” da caixa, e da correspondente diferença de potencial $V_A-V_B$ entre os terminais A e B, levantou-se a curva característica mostrada na figura 2.
Proponha um circuito elétrico que seja equivalente àquele da “caixa preta” e identifique seus componentes.
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q15)
Gerador de $12\text{ V}$ com resistência interna $2\Omega$.
Resolução
A curva é linear e passa por $V=12\text{ V}$ quando $i=0$ e por $V=0$ quando $i=6\text{ A}$.
Ela tem a forma de um gerador real:
$V=\varepsilon-ri$.
Logo, $\varepsilon=12\text{ V}$ e $r=12/6=2\Omega$.
Um circuito equivalente é uma fonte ideal de $12\text{ V}$ em série com um resistor interno de $2\Omega$.
Q16
Cinemática — Fluxo de Corpos e Espaçamento
A figura mostra um conjunto de blocos de gelo igualmente espaçados, todos deslizando sobre um plano horizontal liso. Eles passam pelo ponto A à razão constante de $f_1$ blocos por segundo. Desacelerados na rampa AB, eles atingem o segundo plano horizontal liso com velocidade $v_2$ não nula.
a) quantos blocos por segundo passam pelo ponto C no segundo plano horizontal?
b) qual é o espaçamento entre dois blocos consecutivos no segundo plano horizontal?
Resposta — UNICAMP 1988.1 — 2ª Fase (Q16)
$f_1$ blocos/s e $d_2=v_2/f_1$.
Resolução
a) A rampa altera a velocidade e o espaçamento, mas não cria nem elimina blocos. Em regime estacionário, o fluxo permanece o mesmo: passam por C $f_1$ blocos por segundo.
b) Se o espaçamento no segundo plano é $d_2$, então $f_1=v_2/d_2$.
