Provas Anteriores | UNICAMP 1989 1ª Fase

Q09

Cinemática — Movimento Uniforme

Um carro, a uma velocidade constante de 18 km/h, está percorrendo um trecho de rua retilíneo. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor à razão de 6 gotas por minuto.

Qual é a distância entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua?

Resposta — UNICAMP 1989 — 1ª Fase (Q09)

$50\text{ m}$

Resolução

A velocidade do carro é

$18\text{ km/h}=5\text{ m/s}$.

Como caem 6 gotas por minuto, o intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas é

$\Delta t=\dfrac{60}{6}=10\text{ s}$.

Como o movimento é uniforme, a distância percorrida nesse intervalo é

$\Delta s=v\Delta t$

$\Delta s=5\cdot10$

$\Delta s=50\text{ m}$.

Logo, a distância entre dois pingos consecutivos é $50\text{ m}$.

Q10

Hidrodinâmica — Vazão e Lei de Torricelli

Numa experiência sobre escoamento de água através de um orifício, mediu-se o volume $V$ escoado por unidade de tempo, para diferentes áreas $A$ do orifício e diferentes níveis $H$ da água no reservatório (veja a figura). A tabela abaixo mostra alguns resultados obtidos.

Reservatório com orifício de área A e tabela de vazão em função da área A e da altura H

Figura e tabela da questão 10.

Com base nos resultados numéricos da tabela, que valores você esperaria para $V_1$ e $V_2$?

Resposta — UNICAMP 1989 — 1ª Fase (Q10)

$V_1=1200\text{ cm}^3/\text{s}$ e $V_2=720\text{ cm}^3/\text{s}$.

Resolução

Pelos dados da tabela, mantendo $H=100\text{ cm}$, a vazão é diretamente proporcional à área $A$:

$V\propto A$.

Para $A=1\text{ cm}^2$, quando a altura passa de $100\text{ cm}$ para $400\text{ cm}$, a vazão passa de $300\text{ cm}^3/\text{s}$ para $600\text{ cm}^3/\text{s}$. Quando $H$ passa para $900\text{ cm}$, a vazão passa para $900\text{ cm}^3/\text{s}$.

Portanto,

$V\propto\sqrt{H}$.

Assim, a relação compatível com a tabela é

$V=kA\sqrt{H}$.

Usando $A=1\text{ cm}^2$, $H=100\text{ cm}$ e $V=300\text{ cm}^3/\text{s}$:

$300=k\cdot1\cdot10$

$k=30$.

Para $V_1$, temos $A=4\text{ cm}^2$ e $H=100\text{ cm}$:

$V_1=30\cdot4\cdot10=1200\text{ cm}^3/\text{s}$.

Para $V_2$, temos $A=2\text{ cm}^2$ e $H=144\text{ cm}$:

$V_2=30\cdot2\cdot12=720\text{ cm}^3/\text{s}$.

Logo, $V_1=1200\text{ cm}^3/\text{s}$ e $V_2=720\text{ cm}^3/\text{s}$.