UNICAMP 1989 | 2ª Fase

A tabela mostra os valores da velocidade de um atleta da São Silvestre em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida.

a) Esboce um gráfico da velocidade do atleta em função do tempo.

b) Calcule a aceleração do atleta nos primeiros 5 segundos da corrida.

Um cigarro sem filtro, de $80\text{ mm}$, foi aceso e apoiado num cinzeiro, como indica a figura.

Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de $5\text{ mm}$ por minuto e que a cinza sempre se desprende do cigarro.

De um ponto PM, a uma altura de $1{,}8\text{ m}$, lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogêneo que atingiu os pés de um professor universitário a $20\text{ m}$ de distância, como indica a figura.

a) Quanto tempo levou a bomba para atingir o professor?

b) Com que velocidade $v_0$, em km/h, foi lançada a bomba?

Um disco de $100\text{ mm}$ de raio rola sem escorregar sobre um plano. O gráfico mostra como varia a velocidade $V$ do centro do disco em função do tempo $t$. Considere $\pi=3{,}14$.

Obtenha o número de voltas dadas pelo disco:

a) do instante inicial até $t=10\text{ s}$;

b) de $t=10\text{ s}$ até $t=20\text{ s}$.

Na figura, $r_i$ é um raio de luz que incide numa lente delgada cujo eixo óptico é $N_1N_2$, e $r_r$ é o correspondente raio refratado.

Refaça a figura e mostre como se podem determinar graficamente os focos da lente.

Um material isolante passa a conduzir eletricidade quando submetido a campos elétricos superiores a um valor limite conhecido como rigidez dielétrica.

A que potencial máximo se pode manter carregada uma esfera metálica de $2\text{ cm}$ de raio, imersa no ar? Considere a esfera bem afastada de qualquer outro objeto e a rigidez dielétrica do ar igual a $28\,000\text{ V/cm}$.

A figura 1 representa um pulso transversal propagando-se da esquerda para a direita numa corda ideal, longa e esticada. Num dado instante $t_0$, os pontos A, B e C encontram-se nas posições indicadas na figura 2.

Quais devem ser a direção e o sentido da velocidade de cada um dos pontos A, B e C no instante $t_0$?

Esta questão procura avaliar sua capacidade de propor dados numéricos baseados em sua própria vivência e com eles fazer alguns cálculos estimativos.

a) Faça uma estimativa do volume máximo de ar que seus pulmões podem conter, numa inspiração profunda.

b) Considerando $0{,}08\text{ atm·L/(K·mol)}$ como valor aproximado da constante universal dos gases ideais e $30\text{ g}$ como a massa molar média do ar no interior dos pulmões, faça um cálculo estimativo da massa de ar neles contida numa inspiração profunda.

a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume $V$ de $1\text{ kg}$ de água quando sua temperatura varia de $0\,°\text{C}$ a $10\,°\text{C}$. Esboce o gráfico da densidade da água em função da temperatura nesse intervalo.

b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massas de água inicialmente a $4\,°\text{C}$. Os recipientes são isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que são condutoras e mantidas permanentemente a $0\,°\text{C}$. Em qual deles a temperatura uniforme de $0\,°\text{C}$ será atingida primeiro? Por quê?

a) Sobre uma mesa repousa um frasco fechado contendo água (figura 1). Qual deve ser a diferença entre as pressões num ponto A da superfície livre da água e num ponto B no fundo do frasco?

b) De uma posição fora da mesa (figura 2), abandona-se o frasco. Qual deve ser a diferença entre as pressões nos pontos A e B durante a queda livre?

Dado o circuito elétrico esquematizado na figura, obtenha:

a) a carga no capacitor enquanto a chave Ch estiver aberta;

b) a carga final no capacitor após o fechamento da chave.

Para medir um comprimento fixo $X_0$, utilizam-se duas trenas metálicas de precisão, A e B, fabricadas com materiais diferentes e calibradas a $20\,°\text{C}$.

Se as medições forem feitas com ambas as trenas a $0\,°\text{C}$ e a $40\,°\text{C}$, obtêm-se os valores $X_1$, $X_2$, $X_3$ e $X_4$ indicados na tabela. Sabendo que $\alpha_A<\alpha_B$, ordene em sequência crescente os cinco valores $X_0$, $X_1$, $X_2$, $X_3$ e $X_4$.

Uma corrente constante $I_0$ percorre um fio muito longo LMN, dobrado em ângulo reto (figura 1). Essa corrente produz no ponto P um campo de indução magnética de módulo $B_1$.

Solda-se em M outro fio, também muito longo, de modo que LMO seja retilíneo (figura 2). Agora as correntes constantes que percorrem LM e MN são, respectivamente, $I_0$ e $I_0/2$, e o campo produzido em P tem módulo $B_2$.

Obtenha a razão $B_1/B_2$.

A figura representa um circuito condutor fechado OPQR, imerso num campo de indução magnética $\vec B$ estático e uniforme, perpendicular ao plano OPQR e penetrando no papel. Por meio da manivela M, põe-se o trecho OP a girar uniformemente, mantendo-se os contatos elétricos em O e P.

Esboce o gráfico da corrente elétrica induzida no circuito OPQR em função do tempo.

Entre dois blocos de madeira, em repouso sobre um piso horizontal, há uma pequena carga explosiva. Detonando-se a carga, o conjunto se separa e um dos blocos, de massa $100\text{ g}$, desliza em linha reta $56\text{ cm}$ antes de parar.

Que distância percorre o outro bloco, de massa $200\text{ g}$, se o coeficiente de atrito madeira-piso for o mesmo para ambos?

Em cada extremidade de um fio resistente, de massa desprezível e com $0{,}5\text{ m}$ de comprimento, está preso um chumbinho de massa $10\text{ g}$ e tamanho desprezível. Como se mostra na figura, o chumbinho A encontra-se sobre o outro B e o conjunto repousa no chão.

Suponha que você comece a erguer o chumbinho A, muito vagarosamente, na direção vertical, até ser atingida uma altura de $1\text{ m}$ acima do chão.

a) Construa um gráfico quantitativo da força aplicada em A em função de sua posição vertical $z$.

b) Construa um gráfico quantitativo do trabalho realizado sobre o conjunto, desde o chão até uma posição vertical $z$, em função de $z$.