Vestibular Nacional 1990 · Prova de Física, 16 questões discursivas — resolução comentada Método TEF.
Dados da prova
Considere nesta prova:
$g=10\text{ m/s}^2$
Q01
Termologia — Calorimetria
Uma piscina contém $1000\text{ L}$ de água a $22\,^{\circ}\text{C}$. Deseja-se elevar sua temperatura para $25\,^{\circ}\text{C}$ despejando água a $100\,^{\circ}\text{C}$.
a) Que volume de água fervente deve ser acrescentado?
b) Sendo a densidade da água $1\text{ kg/L}$, qual é a massa acrescentada?
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q01)
$40\text{ L}$ e $40\text{ kg}$.
Resolução
Sem perdas, o calor cedido pela água quente é igual ao recebido pela piscina:
$V(100-25)=1000(25-22)$.
Logo, $V=40\text{ L}$. Como $\rho=1\text{ kg/L}$, $m=40\text{ kg}$.
Q02
Eletricidade — Associação de Resistores
Dispõe-se de vários resistores idênticos, cada um com resistência $R=1\,\Omega$.
a) Qual é o número mínimo de resistores e como associá-los para obter $1{,}5\,\Omega$?
b) Apresente outra associação com a mesma resistência equivalente.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q02)
Três resistores; outra possibilidade usa seis resistores.
Resolução
a) Dois resistores em paralelo fornecem $0{,}5\,\Omega$. Em série com um terceiro, $R_{eq}=1{,}5\,\Omega$.
b) Podem-se ligar em série três pares, cada par em paralelo: $R_{eq}=3\cdot0{,}5=1{,}5\,\Omega$.
Q03
Dinâmica — Impulso
Uma metralhadora dispara projéteis de massa $80\text{ g}$ com velocidade $500\text{ m/s}$. Cada projétil leva $0{,}01\text{ s}$ para ser acelerado.
Um bloco de isopor de massa desprezível está preso ao fundo de um recipiente por um fio. O gráfico mostra a tração $T$ em função da altura $y$ da água.
a) Determine a altura $h$ do bloco.
b) Determine o empuxo quando ele está totalmente submerso.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q04)
$h=20\text{ cm}$ e $E=60\text{ N}$.
Resolução
A tração começa a crescer em $y=10\text{ cm}$ e atinge o patamar em $y=30\text{ cm}$. Portanto, $h=30-10=20\text{ cm}$.
Totalmente submerso, o peso desprezível faz $E=T=60\text{ N}$.
Q05
Eletrostática — Cargas e Campo Elétrico
Duas esferas condutoras idênticas têm cargas $Q_1=+1{,}0\,\mu\text{C}$ e $Q_2=-3{,}0\,\mu\text{C}$. Elas se tocam e depois são separadas por $60\text{ cm}$.
a) Determine a força elétrica entre elas.
b) Um ponto $P$ está na mediatriz e dista $50\text{ cm}$ de cada esfera. Determine o campo elétrico em $P$.
Na geometria $30$-$40$-$50$, as componentes paralelas ao segmento se cancelam e as perpendiculares se somam: $E_P=2(k|q|/0{,}5^2)(40/50)=5{,}76\times10^4\text{ N/C}$, em direção ao ponto médio.
Q06
Ondulatória — Refração de Ondas
Uma onda passa de um meio 1, no qual $v_1=8\text{ cm/s}$ e $\lambda_1=4\text{ cm}$, para um meio 2, no qual $\lambda_2=3\text{ cm}$.
a) Determine a frequência e a velocidade no meio 2.
b) Calcule o índice de refração relativo do meio 2 em relação ao meio 1.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q06)
$f=2\text{ Hz}$, $v_2=6\text{ cm/s}$ e $n_{21}=4/3$.
Resolução
A frequência não muda: $f=v_1/\lambda_1=2\text{ Hz}$.
$v_2=f\lambda_2=6\text{ cm/s}$ e $n_{21}=v_1/v_2=4/3$.
Q07
Cinemática — Frequência de Passos
Um rapaz e uma moça caminham lado a lado com velocidade $1{,}2\text{ m/s}$. Os passos medem, respectivamente, $60\text{ cm}$ e $40\text{ cm}$.
a) Qual é a razão entre as frequências de passos da moça e do rapaz?
b) Partindo juntos com o mesmo pé, após quanto tempo voltarão a apoiar simultaneamente esse pé?
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q07)
$f_m/f_r=3/2$ e $2\text{ s}$.
Resolução
$f_r=1{,}2/0{,}60=2\text{ Hz}$ e $f_m=1{,}2/0{,}40=3\text{ Hz}$, logo $f_m/f_r=3/2$.
Os períodos de uma passada completa são $1\text{ s}$ e $2/3\text{ s}$; o primeiro reencontro do mesmo pé ocorre em $2\text{ s}$.
Q08
Oscilações — Pêndulos e Colisões
Duas esferas idênticas A e B formam pêndulos de período $T=2\text{ s}$. B está inicialmente em repouso na posição de equilíbrio e A é solta de uma extremidade em $t=0$.
a) Em que instantes ocorrem as colisões?
b) Descreva qualitativamente a velocidade de A.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q08)
Colisões em $t=0{,}5;1{,}5;2{,}5;\ldots\text{ s}$.
Resolução
A primeira colisão ocorre após $T/4=0{,}5\text{ s}$. Como as massas são iguais, elas trocam velocidades; a esfera que passa a oscilar retorna ao centro após $T/2=1\text{ s}$. Assim, as colisões se repetem a cada segundo.
A velocidade de A segue o trecho senoidal até a colisão, zera enquanto B oscila e volta a variar senoidalmente após a colisão seguinte.
Q09
Eletricidade — Supercondutividade
O resistor $R$ é supercondutor abaixo de $T_c=3\,^{\circ}\text{C}$ e vale $10\,\Omega$ acima dessa temperatura. A lâmpada vale $5\,\Omega$, a fonte é de $15\text{ V}$ e o fusível suporta no máximo $1{,}5\text{ A}$.
a) Qual é a corrente a $30\,^{\circ}\text{C}$?
b) Qual será a corrente após resfriar o circuito a $0\,^{\circ}\text{C}$?
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q09)
$1{,}0\text{ A}$; depois do resfriamento, $0\text{ A}$.
Resolução
A $30\,^{\circ}\text{C}$, $I=15/(10+5)=1\text{ A}$.
A $0\,^{\circ}\text{C}$, $R=0$ e a corrente tenderia a $15/5=3\text{ A}$; o fusível se rompe e a corrente final passa a zero.
Q10
Dinâmica — Queda com Resistência do Ar
Um corpo de massa $4\text{ kg}$ cai sob a ação da gravidade e de uma força de resistência $F_r=-kv^2$, com $k=2{,}5\text{ kg/m}$.
a) Represente as forças.
b) Determine a velocidade terminal.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q10)
Peso para baixo, resistência para cima; $v_t=4\text{ m/s}$.
Resolução
Na queda, o peso aponta para baixo e a resistência para cima. Na velocidade terminal, $mg=kv_t^2$:
$v_t=\sqrt{mg/k}=\sqrt{40/2{,}5}=4\text{ m/s}$.
Q11
Oscilações — Sistema Massa-Mola
Para um oscilador massa-mola, a força é $F=-kx$ e a aceleração no MHS é $a=-\omega^2x$.
Obtenha o período de oscilação em função de $m$ e $k$.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q11)
$T=2\pi\sqrt{m/k}$.
Resolução
Pela segunda lei de Newton, $-m\omega^2x=-kx$, então $\omega^2=k/m$.
Como $T=2\pi/\omega$, resulta $T=2\pi\sqrt{m/k}$.
Q12
Ondulatória — Som e Potência Elétrica
O clarão de um raio é visto e o trovão ouvido $5\text{ s}$ depois. Adote $v_{som}=340\text{ m/s}$. A descarga envolve $10^7\text{ J}$ sob tensão de $10^6\text{ V}$.
a) Estime a distância da descarga.
b) Estime a corrente média, adotando duração de $0{,}1\text{ s}$.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q12)
$1{,}7\text{ km}$ e cerca de $100\text{ A}$.
Resolução
$d=v\Delta t=340\cdot5=1700\text{ m}$.
De $E=VI\Delta t$, $I=10^7/(10^6\cdot0{,}1)=100\text{ A}$.
Q13
Termodinâmica — Gás Ideal
Um mol de gás ideal passa do estado A ao estado B no gráfico $V\times T$.
Calcule o trabalho realizado, sabendo que $V_0=15\text{ L}$, $T_0=300\text{ K}$ e $R=8{,}3\text{ J/(mol·K)}$.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q13)
$W\approx2{,}5\text{ kJ}$.
Resolução
A reta $V\propto T$ representa uma transformação isobárica. Logo,
Um bloco de massa $m=0{,}50\text{ kg}$ está preso a uma mola de constante $k=8\text{ N/m}$. Para $x<0$ não há atrito; para $x>0$, $\mu=0{,}48$. Ele é solto de $x_0=-0{,}40\text{ m}$.
a) Qual é a velocidade em $x=0$?
b) Até que posição positiva ele chega?
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q14)
$v=1{,}6\text{ m/s}$ e $x_{max}\approx0{,}27\text{ m}$.
Resolução
$\frac12kx_0^2=\frac12mv^2$, então $v=|x_0|\sqrt{k/m}=1{,}6\text{ m/s}$.
A energia cinética em $x=0$ é $0{,}64\text{ J}$ e a força de atrito é $\mu mg=2{,}4\text{ N}$. Logo, $x=0{,}64/2{,}4\approx0{,}27\text{ m}$.
Q15
Óptica — Lente e Espelho Plano
Uma lente convergente tem um objeto AB a $2f$. Um espelho plano a $45^{\circ}$ contém o foco $F_2$.
Construa a imagem produzida pelo sistema óptico.
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q15)
Imagem real, invertida e de mesmo tamanho, desviada em $90^{\circ}$ pelo espelho.
Resolução
Sem o espelho, a lente formaria uma imagem real em $2f$, invertida e do mesmo tamanho. O espelho intercepta o feixe convergente em $F_2$ e dobra o caminho em $90^{\circ}$.
A imagem permanece a uma distância $f$ do espelho, medida ao longo do novo eixo refletido.
Q16
Magnetismo — Movimento de Carga
Uma partícula de massa $m$ e carga $q$ entra perpendicularmente em um campo magnético uniforme $B_0$ e descreve uma semicircunferência de raio $r$.
a) Determine $r$.
b) Qual é o trabalho realizado pela força magnética?
Resposta — UNICAMP 1990 — 2ª Fase (Q16)
$r=mv/(|q|B_0)$ e $W=0$.
Resolução
A força magnética fornece a força centrípeta: $|q|vB_0=mv^2/r$. Assim, $r=mv/(|q|B_0)$.
Como a força magnética é sempre perpendicular à velocidade, ela não realiza trabalho.
