Considere os seguintes equipamentos operando na máxima potência durante uma hora: uma lâmpada de 100 W, o motor de um Fusca, o motor de um caminhão, uma lâmpada de 40 W, um ferro de passar roupa.
a) qual das lâmpadas consome menos energia?
b) que equipamento consome mais energia?
c) coloque os cinco equipamentos em ordem crescente de consumo de energia.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q01)
Lâmpada de $40\text{ W}$; motor do caminhão; ordem crescente: lâmpada de $40\text{ W}$, lâmpada de $100\text{ W}$, ferro de passar roupa, motor do Fusca, motor do caminhão.
Resolução
Como todos funcionam durante o mesmo intervalo de uma hora, $E=P\Delta t$. Logo, o consumo de energia cresce na mesma ordem da potência.
a) Entre as lâmpadas, a de $40\text{ W}$ consome menos energia.
b) O motor do caminhão é o equipamento de maior potência e, portanto, o que consome mais energia.
c) Em ordem crescente: lâmpada de $40\text{ W}$, lâmpada de $100\text{ W}$, ferro de passar roupa, motor do Fusca e motor do caminhão.
Q02
Ondulatória — Velocidade do Som
Um escoteiro está perdido no topo de uma montanha em uma floresta. De repente ele escuta os rojões da polícia florestal em sua busca. Com um cronômetro de centésimos de segundo ele mede 6s entre a visão do clarão e a chegada do barulho em seus ouvidos. A velocidade do som no ar vale $v_s=340\text{m/s}$. Como escoteiro, ele usa a regra prática de dividir por 3 o tempo em segundos decorrente entre a visão e a escuta, para obter a distância em quilômetros que o separa da polícia florestal.
a) qual a distância entre o escoteiro e a polícia florestal, de acordo com a regra prática?
b) qual o erro percentual que o escoteiro cometeu ao usar sua regra prática?
c) sabendo que a velocidade da luz vale $3{,}0\times10^8\text{ m/s}$, qual será o erro maior: considerar a velocidade da luz infinita ou o erro na cronometragem do tempo? Justifique.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q02)
$2{,}0\text{ km}$; aproximadamente $2\%$; o erro de cronometragem é maior.
Resolução
a) Pela regra prática, $d=6/3=2{,}0\text{ km}$.
b) Desprezando inicialmente o tempo da luz, $d=v_st=340\cdot6=2040\text{ m}$. Assim, o erro da regra é $40/2040\approx1{,}96\%$, cerca de $2\%$.
c) O tempo da luz para cerca de $2\text{ km}$ é da ordem de $7\times10^{-6}\text{ s}$, muito menor que a resolução do cronômetro, $0{,}01\text{ s}$. Portanto, o erro de cronometragem é maior.
Q03
Cinemática — Velocidade Média e Fluxo
Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se:
a) qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila?
b) quanto tempo um cliente gasta na fila?
c) se um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantos metros a fila aumenta?
Três caixas atendem, juntos, $3$ clientes a cada $3\text{ min}$, isto é, $1$ cliente por minuto. Como o espaçamento médio é $1{,}0\text{ m}$, a fila avança $1{,}0\text{ m/min}$.
a) $v=1{,}0\text{ m/min}$.
b) $t=50/1=50\text{ min}$.
c) Com apenas dois caixas, saem $2/3$ cliente por minuto, enquanto a chegada permanece equivalente a $1$ cliente por minuto. O acréscimo é $1/3$ cliente por minuto; em $30\text{ min}$, são $10$ clientes, correspondentes a $10\text{ m}$ de fila.
Q04
Termologia — Escala e Balanço Energético
O enormus, o normus e o pequenus são três seres vivos de temperatura maior que a temperatura ambiente. Eles têm a mesma densidade e a forma de um cubo de lados 10,0, 1,0 e 0,10, respectivamente. O enormus se alimenta de normus e este de pequenus. Porque suas temperaturas estão acima da ambiente, eles perdem diariamente a quantidade de calor:
$$\Delta Q=\frac{1}{1000}\times \text{área da superfície}$$
Para cada ser ingerido eles ganham a energia:
$$\Delta E=\frac{1}{10}\times \text{volume do ser ingerido}$$
As quantidades e fórmulas acima estão em um mesmo sistema de unidades.
a) quantos normus o enormus deve ingerir diariamente só para manter sua temperatura constante?
b) quantos pequenus o normus deve ingerir diariamente só para manter sua temperatura constante?
c) que fração de sua própria massa o enormus precisa comer diariamente? E o normus?
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q04)
6 normus; 60 pequenus; $0{,}006$ da própria massa para o enormus e $0{,}06$ para o normus.
Resolução
Para um cubo de lado $L$, a área é $6L^2$ e o volume é $L^3$.
a) O enormus perde $(1/1000)6(10)^2=0{,}6$. Cada normus fornece $(1/10)(1)^3=0{,}1$. Logo, precisa ingerir $0{,}6/0{,}1=6$ normus.
b) O normus perde $6/1000=0{,}006$. Cada pequenus fornece $(1/10)(0{,}1)^3=0{,}0001$. Logo, precisa ingerir $60$ pequenus.
c) Como as densidades são iguais, as razões de massas são razões de volumes. Para o enormus: $6\cdot1^3/10^3=0{,}006$. Para o normus: $60\cdot0{,}1^3/1^3=0{,}06$.
Q05
Óptica — Espelhos Planos Paralelos
Dois espelhos planos e quase paralelos estão separados por 5,0 m. Um homem se coloca de frente a um dos espelhos, a uma distância de 2,0 m. Ele observa uma seqüência infinita de imagens, algumas de frente e outras de costas.
a) faça um esquema mostrando o homem, os espelhos e as quatro primeiras imagens que o homem vê.
b) indique no esquema as imagens de frente e de costas com as iniciais F e C.
c) quais as distâncias entre as imagens consecutivas?
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q05)
As imagens formam uma sequência periódica; as separações entre imagens consecutivas alternam $4{,}0\text{ m}$ e $6{,}0\text{ m}$.
Resolução
Adote os espelhos em $x=0$ e $x=5\text{ m}$ e o homem em $x=2\text{ m}$. As sucessivas reflexões geram imagens nas posições $x=10n\pm2\text{ m}$.
a) As quatro primeiras imagens podem ser representadas, por exemplo, em $x=-2$, $8$, $-8$ e $12\text{ m}$, ordenadas pela distância ao observador.
b) A orientação alterna conforme o número de reflexões; o esquema deve marcar F e C de acordo com essa paridade.
c) Ordenando todas as imagens ao longo do eixo, as separações consecutivas alternam $4{,}0\text{ m}$ e $6{,}0\text{ m}$.
Q06
Cinemática — Lançamento Vertical
Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. $g=10\text{ m/s}^2$.
a) quanto tempo cada bola fica no ar?
b) com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?
c) a que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?
a) Para manter três bolas no ar, cada bola deve permanecer $3\cdot0{,}40=1{,}20\text{ s}$.
b) No lançamento vertical que retorna à mesma altura, $T=2v_0/g$. Logo, $v_0=gT/2=10\cdot1{,}2/2=6{,}0\text{ m/s}$.
c) $h_{\max}=v_0^2/(2g)=36/20=1{,}8\text{ m}$.
Q07
Cinemática — Lançamento Oblíquo
Um habitante do planeta Bongo atirou uma flecha e obteve os gráficos abaixo. Sendo x a distância horizontal e y a vertical:
a) qual a velocidade horizontal da flecha?
b) qual a velocidade vertical inicial da flecha?
c) qual o valor da aceleração da gravidade no planeta Bongo?
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q07)
$1{,}5\text{ m/s}$; $0$; $2{,}0\text{ m/s}^2$.
Resolução
a) Do gráfico $x\times t$, em $t=2\text{ s}$ tem-se $x=3\text{ m}$: $v_x=3/2=1{,}5\text{ m/s}$.
b) O gráfico $y\times x$ começa em $y=4\text{ m}$ com tangente horizontal, portanto $v_{y0}=0$.
c) A flecha atinge $y=0$ em $x=3\text{ m}$, o que corresponde a $t=2\text{ s}$. Então $0=4-(g/2)(2)^2$, logo $g=2\text{ m/s}^2$.
Q08
Eletrodinâmica — Resistividade
Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220 V, gere 2200 W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando fio de constante N° 30 com área de seção transversal de $5{,}0\times10^{-2}\text{ mm}^2$ e condutividade elétrica de $2{,}0\times10^6\ (\Omega\text{ m})^{-1}$.
a) que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) qual será a sua resistência elétrica?
c) quantos metros de fio deverão ser utilizados?
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q08)
$10\text{ A}$; $22\Omega$; $2{,}2\text{ m}$.
Resolução
a) $I=P/U=2200/220=10\text{ A}$.
b) $R=U/I=220/10=22\Omega$.
c) A resistividade é $\rho=1/\sigma=5\times10^{-7}\Omega\text{ m}$ e $A=5\times10^{-8}\text{ m}^2$. De $R=\rho L/A$, resulta $L=RA/\rho=2{,}2\text{ m}$.
Q09
Calorimetria — Mistura de Líquidos
Um rapaz deseja tomar banho de banheira com água à temperatura de 30°C, misturando água quente e fria. Inicialmente, ele coloca na banheira 100 l de água fria a 20°C. Desprezando a capacidade térmica da banheira e a perda de calor da água, pergunta-se:
a) quantos litros de água quente, a 50°C, ele deve colocar na banheira?
b) se a vazão da torneira de água quente é de 0,20 l/s, durante quanto tempo a torneira deverá ficar aberta?
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q09)
$50\text{ L}$; $250\text{ s}$.
Resolução
a) No equilíbrio térmico, $100(30-20)=V(50-30)$. Assim, $V=50\text{ L}$.
b) $t=V/Q=50/0{,}20=250\text{ s}$.
Q10
Energia — Potência Hidrelétrica
Uma hidrelétrica gera $5{,}0\times10^9\text{ W}$ de potência elétrica utilizando-se de uma queda d'água de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da energia da queda d'água e que a represa coleta 20% de toda a chuva que cai em uma região de 400.000 km². Considere que 1 ano tem $32\times10^6$ segundos, $g=10\text{ m/s}^2$.
a) qual a vazão de água ($m^3/s$) necessária para fornecer os $5{,}0\times10^9\text{ W}$?
b) quantos mm de chuva devem cair por ano nesta região para manter a hidrelétrica operando nos $5{,}0\times10^9\text{ W}$?
a) $P=\rho Qgh$. Então $Q=5\times10^9/(10^3\cdot10\cdot100)=5\times10^3\text{ m}^3/\text{s}$.
b) Em um ano, $V=Q\Delta t=5\times10^3\cdot32\times10^6=1{,}6\times10^{11}\text{ m}^3$. Isso corresponde a 20% da chuva sobre $A=4\times10^{11}\text{ m}^2$. Logo, $0{,}20Ah=V$, dando $h=2\text{ m}=2000\text{ mm}$.
Q11
Dinâmica — Movimento Circular e Energia
Um carrinho de massa m = 300 kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R = 5,4 m, conforme a figura. A velocidade do carrinho no ponto A é $v_A=12\text{ m/s}$. Considerando $g=10\text{ m/s}^2$ e desprezando o atrito, calcule:
a) a velocidade do carrinho no ponto C,
b) a aceleração do carrinho no ponto C,
c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q11)
$6\text{ m/s}$; $6{,}7\text{ m/s}^2$ para baixo; $1{,}0\times10^3\text{ N}$ para cima.
Resolução
a) Entre A e C, a subida é $R=5{,}4\text{ m}$. Pela conservação da energia: $v_C^2=v_A^2-2gR=144-108=36$, logo $v_C=6\text{ m/s}$.
b) No topo, a aceleração é centrípeta: $a=v_C^2/R=36/5{,}4\approx6{,}7\text{ m/s}^2$, para baixo.
c) No ponto C, $mg-N=mv^2/R$. Assim, $N=3000-300(36/5{,}4)=1000\text{ N}$, para cima.
Q12
Oscilações — Sistema Massa-Mola
Um corpo de massa m está preso a uma mola de constante elástica k e em repouso no ponto O. O corpo é então puxado até a posição A e depois solto. O atrito é desprezível. Sendo m = 10 kg, k = 40 N/m, $\pi=3{,}14$ pede-se:
a) o período de oscilação do corpo;
b) o número de vezes que um observador, estacionário no ponto B, vê o corpo passar por ele, durante um intervalo de 15,7 segundos
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q12)
$3{,}14\text{ s}$; 10 vezes.
Resolução
a) $T=2\pi\sqrt{m/k}=2(3{,}14)\sqrt{10/40}=3{,}14\text{ s}$.
b) $15{,}7\text{ s}=5T$. Em cada período, o corpo passa duas vezes por um ponto intermediário B. Portanto, são $10$ passagens.
Q13
Hidrostática — Empuxo e Compressão de Gás
Uma bexiga de festa de crianças está cheia com 5,4 litros de ar. Um mergulhador a carrega para o fundo de um lago de 8,0 metros de profundidade. Considere 1 atm = 10 m de água, $g=10\text{ m/s}^2$. Pergunta-se:
a) qual o volume da bexiga no fundo do lago?
b) qual a força de empuxo sobre a bexiga quando ela está no fundo do lago?
c) onde o empuxo é maior: imediatamente abaixo da superfície do lago ou no fundo? Justifique.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q13)
$3{,}0\text{ L}$; $30\text{ N}$; imediatamente abaixo da superfície.
Resolução
a) No fundo, $p_2=1{,}8\text{ atm}$. Admitindo temperatura constante, $p_1V_1=p_2V_2$: $V_2=5{,}4/1{,}8=3{,}0\text{ L}$.
b) $E=\rho gV=1000\cdot10\cdot3\times10^{-3}=30\text{ N}$.
c) Imediatamente abaixo da superfície a bexiga tem maior volume; como $E=\rho gV$, o empuxo é maior ali.
Q14
Quantidade de Movimento — Explosão
Uma bomba explode em três fragmentos na forma mostrada na figura abaixo.
a) ache $v_1$ em termos de $v_0$.
b) ache $v_2$ em termos de $v_0$.
c) a energia mecânica aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q14)
$v_1=3v_0$; $v_2=\frac{3}{2}v_0$; a energia mecânica aumenta.
Resolução
A quantidade de movimento se conserva durante a explosão.
a) Na horizontal: $mv_0=(m/3)v_1$, logo $v_1=3v_0$.
b) Na vertical: $(m/3)(3v_0)=(2m/3)v_2$, logo $v_2=\frac32v_0$.
c) A explosão converte energia interna em energia cinética. Portanto, a energia mecânica aumenta.
Q15
Eletrostática — Força e Energia Potencial Elétrica
Considere uma molécula diatômica iônica. Um átomo tem carga $q=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$, e o outro tem carga oposta. A distância interatômica de equilíbrio é $2{,}0\times10^{-10}\text{ m}$. No Sistema Internacional $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ é igual a $9{,}0\times10^9$. Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula. Pede-se:
a) a resultante das outras forças internas que anula a força de atração entre as cargas.
b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q15)
$5{,}76\times10^{-9}\text{ N}$, em sentido oposto à atração elétrica; $1{,}15\times10^{-18}\text{ J}$.
Resolução
a) $F=kq^2/r^2=9\times10^9(1{,}6\times10^{-19})^2/(2\times10^{-10})^2=5{,}76\times10^{-9}\text{ N}$. As demais forças internas devem ter essa mesma intensidade e sentido oposto.
b) Para cargas opostas, $U(r)=-kq^2/r$. Para separá-las até o infinito, $\Delta U=0-U(r)=kq^2/r=1{,}152\times10^{-18}\text{ J}$.
Q16
Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética
Uma espira quadrada de lado a atravessa com velocidade constante uma região quadrada de lado b, $b>a$, onde existe um campo magnético constante no tempo e no espaço. A espira se move da esquerda para a direita e o campo magnético aponta para cima, conforme a figura. Segundo um observador que olha de cima para baixo, qual será o sentido da corrente na espira (horário ou anti-horário), quando:
a) ela está entrando na região do campo magnético.
b) ela está no meio da região.
c) ela está saindo da região.
Resposta — UNICAMP 1992 — 2ª Fase (Q16)
a) horário; b) não há corrente induzida; c) anti-horário.
Resolução
Pela lei de Lenz, a corrente induzida cria um campo que se opõe à variação do fluxo magnético.
a) Ao entrar, o fluxo para cima aumenta; a espira cria campo para baixo. Vista de cima, a corrente é horária.
b) Totalmente dentro da região uniforme, o fluxo é constante. Não há fem induzida nem corrente.
c) Ao sair, o fluxo para cima diminui; a espira cria campo para cima. Vista de cima, a corrente é anti-horária.
