Provas Anteriores | UNICAMP 1993 2ª Fase

Q01

Eletrostática — Interação entre Cargas e Indução

Cada uma das figuras abaixo representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.

Cinco situações com duas bolas metálicas suspensas e diferentes estados de carga

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q01)

(a) errada; (b) certa; (c) errada; (d) errada; (e) certa.

Resolução

(a) Errada. As cargas têm sinais opostos e, portanto, devem se atrair; a figura mostra afastamento.

(b) Certa. As cargas de sinais opostos se atraem e os fios se inclinam para dentro.

(c) Errada. As duas bolas estão descarregadas; sem força elétrica horizontal, os fios deveriam permanecer verticais.

(d) Errada. A bola carregada negativamente polariza a bola metálica descarregada, produzindo atração; os fios não deveriam permanecer verticais.

(e) Certa. As duas cargas são positivas, portanto se repelem e os fios se inclinam para fora.

Q02

Dinâmica — Atrito Estático

Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3.000 kg, trafegando horizontalmente e em linha reta, com velocidade constante. O motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona os freios, aplicando uma desaceleração de $3{,}0\text{ m/s}^2$. O bloco não escorrega. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é 0,40. Adote $g=10\text{ m/s}^2$.

a) Qual a força que a carroceria aplica sobre o bloco durante a desaceleração?

b) Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para o bloco não escorregar?

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q02)

a) $9{,}0\times10^3\text{ N}$, oposta ao movimento. b) $4{,}0\text{ m/s}^2$.

Resolução

a) A força horizontal que desacelera o bloco é o atrito estático exercido pela carroceria:

$F=ma=3000\cdot3{,}0=9{,}0\times10^3\text{ N}$.

Seu sentido é oposto ao movimento do caminhão.

b) O maior atrito estático vale $F_{at,\max}=\mu_e N=\mu_e mg$. Logo:

$ma_{\max}=\mu_e mg\Rightarrow a_{\max}=\mu_e g=0{,}40\cdot10=4{,}0\text{ m/s}^2$.

Q03

Cinemática — Lançamento Vertical e Gráficos

O gráfico da figura (a) abaixo representa o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade inicial $V_0=20\text{ m/s}$. Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

a) Reproduza no caderno de respostas os eixos da figura (b) abaixo, e esboce o gráfico da altura da pedra em função do tempo.

b) Quanto tempo a pedra demora para atingir a altura máxima e qual é esta altura?

Gráfico da velocidade vertical e eixos para o gráfico da altura da pedra

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q03)

a) Parábola côncava para baixo, passando por $(0,0)$ e $(4\text{ s},0)$, com vértice em $(2\text{ s},20\text{ m})$. b) $2{,}0\text{ s}$ e $20\text{ m}$.

Resolução

A altura é dada por:

$h(t)=V_0t-\dfrac{gt^2}{2}=20t-5t^2$.

a) Portanto, o gráfico $h\times t$ é uma parábola côncava para baixo. Ela parte de $h=0$ em $t=0$, atinge o máximo e retorna a $h=0$ em $t=4\text{ s}$.

b) No ponto mais alto, $v=0$:

$0=20-10t\Rightarrow t=2{,}0\text{ s}$.

$h_{\max}=20\cdot2-5\cdot2^2=20\text{ m}$.

Q04

Cinemática e Dinâmica — Colisão e Desaceleração

Em uma experiência de colisão frontal de um certo automóvel à velocidade de 36 km/h (10m/s) contra uma parede de concreto, percebeu-se que o carro pára completamente após amassar 50 cm de sua parte frontal. No banco da frente havia um boneco de 50 kg, sem cinto de segurança. Supondo que a desaceleração do carro seja constante durante a colisão, responda:

a) Qual a desaceleração do automóvel?

b) Que força os braços do boneco devem suportar para que ele não saia do banco?

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q04)

a) $100\text{ m/s}^2$. b) $5{,}0\times10^3\text{ N}$.

Resolução

a) Usando $v^2=v_0^2+2a\Delta s$:

$0=10^2+2a(0{,}50)$.

$a=-100\text{ m/s}^2$.

Logo, o módulo da desaceleração é $100\text{ m/s}^2$.

b) Para o boneco acompanhar a desaceleração do carro:

$F=m|a|=50\cdot100=5{,}0\times10^3\text{ N}$.

Q05

Trabalho e Energia — Potência Média

Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1.500 kg e pode acelerar, do repouso até uma velocidade de 108 km/h, em 10 segundos (fonte: Revista Quatro Rodas, agosto/92). Adote 1 cavalo vapor (CV) = 750 W.

a) Qual o trabalho realizado nesta aceleração?

b) Qual a potência do carro em CV?

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q05)

a) $6{,}75\times10^5\text{ J}$. b) $90\text{ CV}$.

Resolução

$108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$.

a) Pelo teorema da energia cinética:

$W=\Delta K=\dfrac12mv^2=\dfrac12\cdot1500\cdot30^2=6{,}75\times10^5\text{ J}$.

b) A potência média no intervalo de $10\text{ s}$ é:

$P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{6{,}75\times10^5}{10}=6{,}75\times10^4\text{ W}$.

Em cavalos-vapor:

$P=\dfrac{6{,}75\times10^4}{750}=90\text{ CV}$.

Q06

Dinâmica — Movimento Circular e Força Elástica

Uma bola de massa 1,0 kg, presa à extremidade livre de uma mola esticada de constante elástica $k=2000\text{ N/m}$, descreve um movimento circular e uniforme de raio $r=0{,}50\text{ m}$ com velocidade $v=10\text{ m/s}$ sobre uma mesa horizontal e sem atrito. A outra extremidade da mola está presa a um pino em O, segundo a figura abaixo.

a) Determine o valor da força que a mola aplica na bola para que esta realize o movimento descrito.

b) Qual era o comprimento original da mola antes de ter sido esticada?

Bola presa a uma mola descrevendo movimento circular uniforme em torno do ponto O

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q06)

a) $200\text{ N}$. b) $0{,}40\text{ m}$.

Resolução

a) A força elástica fornece a força centrípeta:

$F=\dfrac{mv^2}{r}=\dfrac{1{,}0\cdot10^2}{0{,}50}=200\text{ N}$.

b) Pela lei de Hooke:

$F=k\Delta L\Rightarrow \Delta L=\dfrac{200}{2000}=0{,}10\text{ m}$.

Como o comprimento esticado é o raio $r=0{,}50\text{ m}$:

$L_0=0{,}50-0{,}10=0{,}40\text{ m}$.

Q07

Hidrostática — Pressão em Líquidos

Um mergulhador persegue um peixe a 5,0 m abaixo da superfície de um lago. O peixe foge da posição A e se esconde em uma gruta na posição B, conforme mostra a figura. A pressão atmosférica na superfície da água é igual a $P_0=1{,}0\times10^5\text{ N/m}^2$. Adote $g=10\text{ m/s}^2$.

a) Qual a pressão sobre o mergulhador?

b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B?

Mergulhador e peixe nas posições A e B a uma profundidade de 5 m em um lago

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q07)

a) $1{,}5\times10^5\text{ Pa}$. b) $0\text{ Pa}$.

Resolução

a) Para água, usamos $\rho\approx1000\text{ kg/m}^3$. A pressão absoluta a $5{,}0\text{ m}$ de profundidade é:

$P=P_0+\rho gh=1{,}0\times10^5+1000\cdot10\cdot5=1{,}5\times10^5\text{ Pa}$.

b) As posições A e B estão à mesma profundidade. Em equilíbrio hidrostático, a pressão depende apenas da profundidade:

$P_A=P_B$.

Logo, $\Delta P=0$.

Q08

Gravitação — Campo Gravitacional da Lua

A Lua tem sido responsabilizada por vários fenômenos na Terra, tais como, apressar o parto de seres humanos e animais e aumentar o crescimento de cabelos e plantas. Sabe-se que a aceleração gravitacional da Lua em sua própria superfície é praticamente 1/6 daquela da Terra ($g_T\simeq10\text{ m/s}^2$), e que a distância entre a Terra e a Lua é da ordem de 200 raios lunares. Para estimar os efeitos gravitacionais da Lua na superfície da Terra, calcule:

a) A aceleração gravitacional provocada pela Lua em um corpo na superfície da Terra.

b) A variação no peso de um bebê de 3,0 kg devido à ação da Lua.

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q08)

a) $4{,}2\times10^{-5}\text{ m/s}^2$. b) aproximadamente $1{,}3\times10^{-4}\text{ N}$.

Resolução

Na superfície lunar:

$g_L\simeq\dfrac{g_T}{6}=\dfrac{10}{6}\text{ m/s}^2$.

A aceleração gravitacional varia com o inverso do quadrado da distância. A uma distância de aproximadamente $200R_L$:

a) $g= g_L\left(\dfrac{R_L}{200R_L}\right)^2=\dfrac{10/6}{200^2}\approx4{,}2\times10^{-5}\text{ m/s}^2$.

b) A variação do peso associada à atração lunar tem módulo:

$\Delta P=mg=3{,}0\cdot4{,}2\times10^{-5}\approx1{,}3\times10^{-4}\text{ N}$.

Q09

Energia Mecânica — Conservação e Dissipação

O famoso cientista, Dr. Vest B. Lando, dirige calmamente o seu automóvel de massa $m=1.000\text{ kg}$ pela estrada cujo perfil está mostrado na figura abaixo. Na posição $x=20\text{ m}$, quando sua velocidade vale $V=72\text{ km/h}$ (20m/s), ele percebe uma pedra ocupando toda a estrada na posição $x=120\text{ m}$ (ver figura). Se o Dr. Lando não acelerar ou acionar os freios, o automóvel (devido a atritos internos e externos) chega na posição da pedra com metade da energia cinética que teria caso não houvesse qualquer dissipação de energia.

a) Com que velocidade o automóvel se chocará com a pedra se o Dr. Lando não acelerar ou acionar os freios?

b) Que energia tem que ser dissipada com os freios acionados para que o automóvel pare rente à pedra?

Perfil da estrada com automóvel em x igual a 20 m e pedra em x igual a 120 m

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q09)

a) $20\text{ m/s}=72\text{ km/h}$. b) $2{,}0\times10^5\text{ J}$.

Resolução

Do gráfico: $y_i=35\text{ m}$ em $x=20\text{ m}$ e $y_f=15\text{ m}$ em $x=120\text{ m}$. A velocidade inicial é $20\text{ m/s}$.

Sem dissipação:

$K_f^{(0)}=K_i+mg(y_i-y_f)$.

$K_f^{(0)}=\dfrac12\cdot1000\cdot20^2+1000\cdot10\cdot20=4{,}0\times10^5\text{ J}$.

a) O enunciado informa que, sem frear, a energia cinética real na pedra é metade desse valor:

$K_f=2{,}0\times10^5\text{ J}$.

$\dfrac12mv^2=2{,}0\times10^5\Rightarrow v=20\text{ m/s}=72\text{ km/h}$.

b) Os atritos internos e externos já dissipam $2{,}0\times10^5\text{ J}$. Para chegar à pedra com velocidade nula, os freios precisam dissipar a energia cinética restante:

$E_{freios}=2{,}0\times10^5\text{ J}$.

Q10

Potência e Energia — Consumo Metabólico

Um aluno simplesmente sentado numa sala de aula dissipa uma quantidade de energia equivalente à de uma lâmpada de 100 W. O valor energético da gordura é de 9,0 kcal/g. Para simplificar, adote 1 cal = 4,0 J.

a) Qual o mínimo de kilocalorias que o aluno deve ingerir por dia para repor a energia dissipada?

b) Quantas gramas de gordura um aluno queima durante uma hora de aula?

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q10)

a) $2160\text{ kcal}$. b) $10\text{ g}$.

Resolução

a) Em um dia:

$E=P\Delta t=100\cdot86400=8{,}64\times10^6\text{ J}$.

Como $1\text{ cal}=4{,}0\text{ J}$:

$E=2{,}16\times10^6\text{ cal}=2160\text{ kcal}$.

b) Em uma hora:

$E=100\cdot3600=3{,}6\times10^5\text{ J}=90\text{ kcal}$.

Com $9{,}0\text{ kcal/g}$:

$m=\dfrac{90}{9{,}0}=10\text{ g}$.

Q11

Ondulatória — Reflexão e Diferença de Fase

Um receptor em R recebe o sinal de uma estação de rádio, diretamente e por reflexão em um prédio em P, conforme a figura. A distância PR é igual a 100 m. A estação transmite com comprimento de onda de 300m. A velocidade da luz é $c=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.

a) Quanto tempo em segundos o sinal refletido leva a mais que o sinal direto para atingir o receptor?

b) Qual a diferença de fase entre o sinal direto e o refletido?

Percursos direto e refletido de um sinal de rádio entre os pontos P e R

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q11)

a) $3{,}3\times10^{-7}\text{ s}$. b) $\dfrac{2\pi}{3}\text{ rad}=120^\circ$.

Resolução

O percurso refletido tem $100\text{ m}$ a mais que o percurso direto.

a) $\Delta t=\dfrac{\Delta s}{c}=\dfrac{100}{3{,}0\times10^8}\approx3{,}3\times10^{-7}\text{ s}$.

b) A diferença geométrica de fase é:

$\Delta\varphi=2\pi\dfrac{\Delta s}{\lambda}=2\pi\dfrac{100}{300}=\dfrac{2\pi}{3}\text{ rad}=120^\circ$.

Q12

Óptica — Fibra Óptica e Reflexão Total

A figura abaixo representa uma certa fibra óptica que consiste de um núcleo cilíndrico de índice de refração $n>1$, circundado por ar cujo índice vale 1,0. Se o ângulo $\alpha$ representado na figura for suficientemente grande, toda a luz será refletida em zig-zag nas paredes do núcleo, sendo assim guiada e transmitida por longas distâncias. No final da fibra a luz sai para o ar formando um cone de ângulo $\phi$, conforme a figura.

a) Qual o valor mínimo de $\operatorname{sen}\alpha$ em termos de $n$ para que a luz seja guiada?

b) Qual o valor de $\operatorname{sen}\phi$ em termos de $n$?

Fibra óptica com reflexão total interna e ângulos alfa beta e phi

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q12)

a) $(\operatorname{sen}\alpha)_{\min}=\dfrac{1}{n}$. b) $\operatorname{sen}\phi=\sqrt{n^2-1}$.

Resolução

a) Para ocorrer reflexão total na interface núcleo-ar, no limite:

$n\operatorname{sen}\alpha_c=1$.

Logo:

$(\operatorname{sen}\alpha)_{\min}=\dfrac{1}{n}$.

b) Na face de saída, $\beta=90^\circ-\alpha$. Pela lei de Snell:

$n\operatorname{sen}\beta=\operatorname{sen}\phi$.

Para o raio limite, $\operatorname{sen}\alpha=1/n$ e:

$\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\sqrt{n^2-1}}{n}$.

Como $\operatorname{sen}\beta=\cos\alpha$:

$\operatorname{sen}\phi=n\cos\alpha=\sqrt{n^2-1}$.

Q13

Eletrodinâmica — Ponte de Wheatstone

No circuito abaixo, a corrente na resistência de 5,0 $\Omega$ é nula.

a) Determine o valor da resistência X.

b) Qual a corrente fornecida pela bateria?

Ponte de Wheatstone alimentada por bateria de 12 V com resistores de 1 2 3 5 ohms e resistência X

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q13)

a) $X=6{,}0\Omega$. b) $I=4{,}5\text{ A}$.

Resolução

Como a corrente no resistor de $5{,}0\Omega$ é nula, a ponte está equilibrada:

$\dfrac{1{,}0}{3{,}0}=\dfrac{2{,}0}{X}$.

a) $X=6{,}0\Omega$.

b) O resistor de $5{,}0\Omega$ não conduz. Restam dois ramos em paralelo:

$R_1=1+3=4\Omega$,

$R_2=2+6=8\Omega$.

$R_{eq}=\dfrac{4\cdot8}{4+8}=\dfrac{8}{3}\Omega$.

$I=\dfrac{12}{8/3}=4{,}5\text{ A}$.

Q14

Eletrodinâmica — Transmissão de Energia Elétrica

Uma cidade consome $1{,}0\times10^8\text{ W}$ de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1.000 km de extensão, cuja voltagem, na entrada da cidade, é 100.000 volts. Esta linha é constituída de cabos de alumínio cuja área da seção reta total vale $A=5{,}26\times10^{-3}\text{ m}^2$. A resistividade do alumínio é $\rho=2{,}63\times10^{-8}\Omega\text{m}$.

a) Qual a resistência dessa linha de transmissão?

b) Qual a corrente total que passa pela linha de transmissão?

c) Que potência é dissipada na linha?

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q14)

a) $5{,}0\Omega$. b) $1{,}0\times10^3\text{ A}$. c) $5{,}0\times10^6\text{ W}$.

Resolução

a) $L=1000\text{ km}=1{,}0\times10^6\text{ m}$.

$R=\rho\dfrac{L}{A}=2{,}63\times10^{-8}\dfrac{1{,}0\times10^6}{5{,}26\times10^{-3}}=5{,}0\Omega$.

b) Na entrada da cidade:

$P=UI\Rightarrow I=\dfrac{1{,}0\times10^8}{1{,}0\times10^5}=1{,}0\times10^3\text{ A}$.

c) $P_{diss}=RI^2=5{,}0(10^3)^2=5{,}0\times10^6\text{ W}$.

Q15

Eletrostática — Campo Elétrico Resultante

Considere as cargas puntiformes colocadas nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do triângulo equilátero (Figura II). Reproduza as figuras (I) e (II) no caderno de respostas. Desenhe o campo elétrico resultante (direção, sentido e o valor do ângulo com a reta AB) para:

a) A carga em (A) da figura (I).

b) A carga em (A) da figura (II).

Cargas puntiformes nos vértices de um quadrado e de um triângulo equilátero

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q15)

Se o lado das figuras é $a$ e $E_0=kq/a^2$: a) $E=E_0\left(\sqrt2-\dfrac12\right)$, dirigido de A para C, formando $45^\circ$ com AB. b) $E=E_0$, formando $60^\circ$ com a reta AB.

Resolução

Defina $E_0=\dfrac{kq}{a^2}$, onde $a$ é o lado do quadrado ou do triângulo.

a) Figura I. Em A, a carga de B ($-q$) produz campo de módulo $E_0$ para a esquerda; a carga de D ($-q$), campo $E_0$ para cima. A carga de C ($+q$), a distância $a\sqrt2$, produz campo de módulo $E_0/2$ para baixo e para a direita, ao longo da diagonal.

As componentes resultantes têm mesmo módulo e sentidos esquerda/cima, portanto o campo aponta de A para C. Seu módulo é:

$E=\sqrt2E_0-\dfrac{E_0}{2}=E_0\left(\sqrt2-\dfrac12\right)$.

O ângulo com a reta AB é $45^\circ$.

b) Figura II. Em A, B ($+q$) produz campo $E_0$ para a direita e C ($-q$) produz campo $E_0$ dirigido de A para C. A soma de dois vetores de mesmo módulo separados por $120^\circ$ tem módulo $E_0$ e aponta a $60^\circ$ acima da horizontal para a direita.

Assim, o ângulo entre o campo resultante e a reta AB é $60^\circ$.

Q16

Eletromagnetismo — Força Magnética

Um campo magnético uniforme, $B=5{,}0\times10^{-4}$ Tesla, está aplicado no sentido positivo do eixo y. Um elétron é lançado através do campo, no sentido positivo do eixo z, com uma velocidade de $2{,}0\times10^5\text{ m/s}$. Carga do elétron $=-1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$.

a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da força magnética aplicada sobre o elétron no instante inicial?

b) Que trajetória é descrita pelo elétron?

c) Qual é o trabalho realizado pela força magnética?

Resposta — UNICAMP 1993 — 2ª Fase (Q16)

a) $1{,}6\times10^{-17}\text{ N}$, direção do eixo x e sentido positivo. b) Trajetória circular no plano xz. c) $0\text{ J}$.

Resolução

a) Como $\vec v\perp\vec B$:

$F=|q|vB=1{,}6\times10^{-19}\cdot2{,}0\times10^5\cdot5{,}0\times10^{-4}=1{,}6\times10^{-17}\text{ N}$.

Para uma carga positiva, $\vec v\times\vec B$ apontaria para $-x$. Como o elétron tem carga negativa, a força aponta para $+x$.

b) A força magnética permanece perpendicular à velocidade e atua como força centrípeta. O elétron descreve uma trajetória circular no plano $xz$, perpendicular ao campo magnético.

c) Como a força magnética é sempre perpendicular ao deslocamento:

$W_B=0$.

UNICAMP 1993 | 2ª Fase

Dados da prova