UNICAMP 1995 | 2ª Fase

Como o amperímetro é ideal, sua resistência é nula; como o voltímetro é ideal, sua resistência é infinita e ele não altera o circuito.

Os resistores de $24\Omega$ e $12\Omega$ estão em paralelo:

$R_p=\dfrac{24\cdot12}{24+12}=8\Omega$.

c) Esse paralelo está em série com o resistor de $4\Omega$:

$R_{eq}=4+8=12\Omega$.

d) A corrente fornecida pela bateria é

$I=\dfrac{12}{12}=1{,}0\text{ A}$.

a) A corrente convencional sai do polo positivo da bateria, portanto atravessa A da esquerda para a direita.

e) A tensão no conjunto em paralelo é

$U_p=IR_p=1{,}0\cdot8=8{,}0\text{ V}$.

b) Assim, o terminal superior do voltímetro está em maior potencial: nele deve ser marcado $+$; no terminal inferior, $-$.

a) Para o olho E, que está na vertical de P, existe um raio que atinge a superfície perpendicularmente. Nesse caso a incidência é normal e o raio não sofre desvio ao passar da água para o ar.

Para atingir o olho D, o raio incide obliquamente na superfície. Como passa da água para o ar, ele se afasta da normal ao refratar.

b) O observador localiza P no ponto de encontro dos prolongamentos, para dentro da água, dos raios refratados que chegam aos olhos. Esses prolongamentos se encontram sobre a vertical de P, em um ponto acima de P.

Portanto, a extremidade submersa é vista em uma posição aparente mais próxima da superfície.

a) Engrenagens em contato giram em sentidos opostos. A gira no sentido horário, então B gira no sentido anti-horário e C volta a girar no sentido horário.

b) Em cada volta de A passam $50$ dentes pelo ponto de contato. Como A executa $100$ voltas por minuto:

$v_t=50\cdot100=5000\text{ dentes/min}$.

c) A mesma quantidade de dentes por minuto passa pelo contato entre A e B. Como B possui $100$ dentes:

$\omega_B=\dfrac{5000}{100}=50\text{ rpm}$.

B gira no sentido anti-horário.

a) Pela recomendação:

$d=\dfrac{108}{16}\cdot4{,}0=27\text{ m}$.

b) A velocidade dos veículos é

$108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$.

Durante os $0{,}50\text{ s}$ de reação, o carro ainda mantém sua velocidade:

$\Delta s_{reação}=v\Delta t=30\cdot0{,}50=15\text{ m}$.

Depois que o motorista do carro aciona seu freio, o enunciado informa que carro e caminhão percorrem a mesma distância até parar. Assim, a diferença entre os deslocamentos totais é exatamente os $15\text{ m}$ percorridos pelo carro durante a reação.

Como a distância inicial é apenas $10\text{ m}$, faltam

$15-10=5\text{ m}$.

Logo, antes de ambos pararem, o carro necessariamente alcança o caminhão: a colisão é inevitável.

Para obter a maior vantagem mecânica, o homem atua no braço de $3{,}0\text{ m}$ e o objeto fica no braço de $1{,}0\text{ m}$.

a) No limite em que o objeto começa a ser levantado, os torques em torno do apoio se equilibram:

$(80g)\cdot3{,}0=(Mg)\cdot1{,}0$.

$M=240\text{ kg}$.

b) A alavanca é leve. Sobre ela atuam para baixo o peso aplicado pelo homem, $80g=800\text{ N}$, e a força exercida pelo objeto, $240g=2400\text{ N}$.

Portanto, a força do apoio sobre a alavanca deve equilibrar a soma:

$F_A=800+2400=3200\text{ N}=3{,}2\times10^3\text{ N}$.

A câmera realiza $25$ exposições por segundo. Logo, o intervalo entre duas exposições sucessivas é

$\Delta t=\dfrac{1}{25}=0{,}04\text{ s}$.

Usando o diâmetro da bola, $22\text{ cm}=0{,}22\text{ m}$, como escala da própria figura, a distância entre posições sucessivas é aproximadamente $1{,}1\text{ m}$.

b) O gráfico $d\times t$ é aproximadamente uma reta, indicando movimento uniforme.

c) Usando, por exemplo, a primeira e a quinta exposições:

$v\approx\dfrac{4{,}4}{0{,}16}\approx27{,}5\text{ m/s}$.

Como as distâncias são obtidas por medição direta da figura impressa, pequenas diferenças de arredondamento são esperadas.

O volume do pneu é obtido pela sua densidade:

$V=\dfrac{m}{\rho_p}=\dfrac{10{,}5}{1400}=7{,}5\times10^{-3}\text{ m}^3$.

a) Totalmente submerso, o empuxo vale

$E=\rho_{água}gV=1000\cdot10\cdot7{,}5\times10^{-3}=75\text{ N}=7{,}5\text{ kgf}$.

O peso do pneu é $10{,}5\text{ kgf}$, portanto a tração mínima para começar a levantá-lo é

$T=10{,}5-7{,}5=3{,}0\text{ kgf}$.

Na tabela, a primeira linha que suporta pelo menos $3{,}0\text{ kgf}$ é a de $4{,}20\text{ kgf}$, correspondente a $0{,}25\text{ mm}$.

b) Fora da água não há empuxo relevante sobre o pneu. Além disso, ele retém $3{,}0\text{ L}$ de água, cuja massa é $3{,}0\text{ kg}$.

A carga total é $10{,}5+3{,}0=13{,}5\text{ kgf}$.

A menor tração tabelada acima desse valor é $15{,}00\text{ kgf}$, correspondente a $0{,}50\text{ mm}$.

a) O item pede uma estimativa. Um valor da ordem de $10\text{ m}^2$ é razoável para a superfície de uma asa delta. Adotemos

$A=10\text{ m}^2$.

b) Para voo horizontal sustentado, a força produzida pela diferença de pressão deve equilibrar o peso:

$\Delta P\,A=mg$.

$\Delta P=\dfrac{100\cdot10}{10}=100\text{ Pa}$.

c) Pela relação fornecida:

$100=\dfrac12\cdot1{,}2\cdot V^2$.

$V^2=\dfrac{200}{1{,}2}\approx166{,}7$.

$V\approx12{,}9\text{ m/s}\approx13\text{ m/s}$.

Como o item (a) é uma estimativa, os valores numéricos de (b) e (c) mudam de acordo com a área escolhida. Em geral, $\Delta P=1000/A$ e $V=\sqrt{\dfrac{2000}{1{,}2A}}$ no SI.

a) Sem atrito, conserva-se a energia mecânica:

$mgh=\dfrac12mv^2$.

$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}8}=6{,}0\text{ m/s}$.

b) A energia potencial inicial é

$E_{p,i}=mgh=8\cdot10\cdot1{,}8=144\text{ J}$.

Na base, com $v=4{,}0\text{ m/s}$:

$E_{c,f}=\dfrac12\cdot8\cdot(4{,}0)^2=64\text{ J}$.

A energia dissipada é

$E_d=144-64=80\text{ J}$.

c) O calor latente dado corresponde a

$L=80\text{ cal/g}=320\text{ J/g}$.

$m_{fundida}=\dfrac{Q}{L}=\dfrac{80}{320}=0{,}25\text{ g}$.

A massa de $200\text{ ml}$ de água é aproximadamente $200\text{ g}$ e o calor específico da água é $1\text{ cal/g}^\circ\text{C}$.

a) A variação de temperatura é

$\Delta T=100-25=75^\circ\text{C}$.

$Q=mc\Delta T=200\cdot1\cdot75=15000\text{ cal}$.

Como $1\text{ cal}=4\text{ J}$:

$Q=15000\cdot4=60000\text{ J}=6{,}0\times10^4\text{ J}$.

b) A potência elétrica do forno é

$P=UI=120\cdot5{,}0=600\text{ W}$.

Como $P=Q/\Delta t$:

$\Delta t=\dfrac{60000}{600}=100\text{ s}$.

a) O comprimento do filamento é $L=31{,}4\text{ cm}=0{,}314\text{ m}$ e seu diâmetro é

$d=4{,}0\times10^{-2}\text{ mm}=4{,}0\times10^{-5}\text{ m}$.

Logo, o raio é $r=2{,}0\times10^{-5}\text{ m}$ e a área da seção transversal é

$A=\pi r^2=\pi(2{,}0\times10^{-5})^2\approx1{,}26\times10^{-9}\text{ m}^2$.

Pela segunda lei de Ohm:

$R=\rho\dfrac{L}{A}=5{,}6\times10^{-8}\dfrac{0{,}314}{1{,}26\times10^{-9}}\approx14\Omega$.

b) Com a lâmpada acesa, usamos seus valores nominais:

$P=\dfrac{U^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{120^2}{100}=144\Omega$.

a) A força elétrica tem módulo $F=eE$. Portanto:

$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{e}{m}E$.

$a=1{,}76\times10^{11}\cdot1{,}0\times10^3=1{,}76\times10^{14}\text{ m/s}^2$.

b) O elétron parte do repouso e percorre $\Delta s=8{,}8\times10^{-3}\text{ m}$ com aceleração constante:

$v^2=2a\Delta s$.

$v=\sqrt{2\cdot1{,}76\times10^{14}\cdot8{,}8\times10^{-3}}=1{,}76\times10^6\text{ m/s}$.

c) Como a velocidade é perpendicular ao campo magnético, a força magnética fornece a força centrípeta:

$evB=\dfrac{mv^2}{r}$.

$r=\dfrac{mv}{eB}=\dfrac{v}{(e/m)B}$.

$r=\dfrac{1{,}76\times10^6}{1{,}76\times10^{11}\cdot1{,}0\times10^{-2}}=1{,}0\times10^{-3}\text{ m}=1{,}0\text{ mm}$.