O gráfico abaixo representa aproximadamente a velocidade de um atleta em função do tempo em uma competição olímpica.
A) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração tem o menor valor?
B) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração é máximo?
C) Qual é a distância percorrida pelo atleta durante os 20s?
D) Qual a velocidade média do atleta durante a competição?
Em um gráfico velocidade × tempo, a aceleração é dada pela inclinação da curva:
$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
De $0\text{ s}$ a $6\text{ s}$:
$a_1=\dfrac{12-0}{6-0}=2\text{ m/s}^2$.
De $6\text{ s}$ a $16\text{ s}$, a velocidade é constante:
$a_2=0$.
De $16\text{ s}$ a $20\text{ s}$:
$a_3=\dfrac{10-12}{20-16}=-0{,}5\text{ m/s}^2$.
A) O menor módulo da aceleração é zero. Portanto, ocorre no intervalo de $6\text{ s}$ a $16\text{ s}$.
B) Comparando os módulos, $|a_1|=2\text{ m/s}^2$, $|a_2|=0$ e $|a_3|=0{,}5\text{ m/s}^2$. Logo, o módulo máximo ocorre de $0\text{ s}$ a $6\text{ s}$.
C) A distância percorrida corresponde à área sob o gráfico $v\times t$.
De $0\text{ s}$ a $6\text{ s}$:
$\Delta s_1=\dfrac{6\cdot12}{2}=36\text{ m}$.
De $6\text{ s}$ a $16\text{ s}$:
$\Delta s_2=10\cdot12=120\text{ m}$.
De $16\text{ s}$ a $20\text{ s}$:
$\Delta s_3=\dfrac{12+10}{2}\cdot4=44\text{ m}$.
Assim,
$\Delta s=36+120+44=200\text{ m}$.
D) A velocidade média durante os $20\text{ s}$ é
$v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{200}{20}=10\text{ m/s}$.
