Provas Anteriores | UNICAMP 1997 2ª Fase

Q01

Cinemática — Movimento Uniformemente Variado

As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro partindo do repouso atinja a velocidade de $100\text{ km/h}$ em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de $0$ a $100\text{ km/h}$ em $18\text{ s}$. Suponha que a aceleração é constante.

a) Qual o valor da aceleração?

b) Qual a distância percorrida em $10\text{ s}$?

c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q01)

a) $1{,}54\text{ m/s}^2$. b) $77{,}2\text{ m}$. c) $250\text{ m}$.

Resolução

A velocidade final é

$100\text{ km/h}=\dfrac{100}{3{,}6}\text{ m/s}=27{,}78\text{ m/s}$.

a) Como o carro parte do repouso e a aceleração é constante:

$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{27{,}78}{18}\approx1{,}54\text{ m/s}^2$.

b) Em $10\text{ s}$:

$\Delta s=v_0t+\dfrac12at^2=\dfrac12\cdot1{,}543\cdot(10)^2\approx77{,}2\text{ m}$.

c) Para atingir $100\text{ km/h}$ em $18\text{ s}$:

$\Delta s=\dfrac{v_0+v}{2}t=\dfrac{0+27{,}78}{2}\cdot18=250\text{ m}$.

Q02

Dinâmica — Movimento Circular

A figura abaixo descreve a trajetória ABMCD de um avião em um vôo em um plano vertical. Os trechos AB e CD são retas. O trecho BMC é um arco de $90^\circ$ de uma circunferência de $2{,}5\text{ km}$ de raio. O avião mantém velocidade de módulo constante igual a $900\text{ km/h}$. O piloto tem massa de $80\text{ kg}$ e está sentado sobre uma balança (de mola) neste vôo experimental. Pergunta-se:

Trajetória ABMCD do avião, com os trechos retos AB e CD e o arco BMC de 90 graus

a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco BMC?

b) Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)?

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q02)

a) $5\pi\text{ s}\approx15{,}7\text{ s}$. b) $2{,}8\times10^3\text{ N}$, equivalente a $280\text{ kgf}$.

Resolução

A velocidade do avião é

$900\text{ km/h}=250\text{ m/s}$ e o raio vale $R=2{,}5\text{ km}=2500\text{ m}$.

a) O comprimento do arco de $90^\circ$ é um quarto da circunferência:

$s=\dfrac14(2\pi R)=\dfrac{\pi R}{2}$.

$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{\pi\cdot2500}{2\cdot250}=5\pi\text{ s}\approx15{,}7\text{ s}$.

b) No ponto M, a aceleração centrípeta aponta para cima:

$a_c=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{250^2}{2500}=25\text{ m/s}^2$.

Para o piloto, $N-mg=ma_c$:

$N=m(g+a_c)=80(10+25)=2800\text{ N}$.

Assim, a balança marca uma força normal de $2{,}8\times10^3\text{ N}$, correspondente a $280\text{ kgf}$.

Q03

Quantidade de Movimento — Colisão Bidimensional

Jogadores de sinuca e bilhar sabem que, após uma colisão não frontal de duas bolas A e B de mesma massa, estando a bola B inicialmente parada, as duas bolas saem em direções que formam um ângulo de $90^\circ$. Considere a colisão de duas bolas de $200\text{ g}$, representada na figura a seguir. A se dirige em direção a B com velocidade $V=2{,}0\text{ m/s}$ formando um ângulo $\alpha$ com a direção $y$ tal que $\operatorname{sen}\alpha=0{,}80$. Após a colisão, B sai na direção $y$.

Colisão entre duas bolas de bilhar A e B representada em um sistema de eixos x e y

a) Calcule as componentes $x$ e $y$ das velocidades de A e B logo após a colisão.

b) Calcule a variação da energia (cinética de translação) na colisão.

NOTA: Despreze a rotação e o rolamento das bolas.

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q03)

a) $\vec v_A=(1{,}6\text{ m/s},0)$ e $\vec v_B=(0,1{,}2\text{ m/s})$. b) $\Delta E_c=0$.

Resolução

Como $\operatorname{sen}\alpha=0{,}80$, temos $\cos\alpha=0{,}60$. Logo, antes da colisão:

$v_{0x}=2{,}0\cdot0{,}80=1{,}6\text{ m/s}$ e $v_{0y}=2{,}0\cdot0{,}60=1{,}2\text{ m/s}$.

Após a colisão, B move-se ao longo de $y$. Como as velocidades finais formam $90^\circ$, A move-se ao longo de $x$.

a) Conservando a quantidade de movimento em cada eixo:

$m(1{,}6)=mv_{Ax}\Rightarrow v_{Ax}=1{,}6\text{ m/s}$, com $v_{Ay}=0$.

$m(1{,}2)=mv_{By}\Rightarrow v_{By}=1{,}2\text{ m/s}$, com $v_{Bx}=0$.

b) A energia cinética inicial é

$E_{ci}=\dfrac12\cdot0{,}200\cdot(2{,}0)^2=0{,}40\text{ J}$.

A energia cinética final é

$E_{cf}=\dfrac12\cdot0{,}200[(1{,}6)^2+(1{,}2)^2]=0{,}40\text{ J}$.

Portanto, $\Delta E_c=E_{cf}-E_{ci}=0$.

Q04

Gravitação — Campo Gravitacional e Órbitas

O planeta Mercúrio tem massa $M_M=0{,}040M_T$ e diâmetro $d_M=0{,}40d_T$. Nessas expressões $M_T$ e $d_T$ são a massa e o diâmetro da Terra, respectivamente.

a) Qual seria, em Mercúrio, o peso da água contida em uma caixa de $1000\text{ litros}$?

b) Um satélite da Terra em órbita circular de $40000\text{ km}$ de raio tem período igual a $24\text{ horas}$. Qual seria o período de um satélite de Mercúrio em órbita circular de mesmo raio?

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q04)

a) $2{,}5\times10^3\text{ N}$. b) $120\text{ h}=5\text{ dias}$.

Resolução

Como $g=GM/R^2$ e o raio é proporcional ao diâmetro:

$\dfrac{g_M}{g_T}=\dfrac{M_M/M_T}{(R_M/R_T)^2}=\dfrac{0{,}040}{(0{,}40)^2}=0{,}25$.

Logo, $g_M=0{,}25\cdot10=2{,}5\text{ m/s}^2$.

a) $1000\text{ L}$ de água correspondem a $1000\text{ kg}$.

$P_M=mg_M=1000\cdot2{,}5=2{,}5\times10^3\text{ N}$.

b) Para órbitas circulares de mesmo raio, $T\propto1/\sqrt M$:

$\dfrac{T_M}{T_T}=\sqrt{\dfrac{M_T}{M_M}}=\sqrt{\dfrac{1}{0{,}040}}=5$.

$T_M=5\cdot24=120\text{ h}=5\text{ dias}$.

Q05

Trabalho e Energia — Potência e Calorimetria

Um halterofilista levanta $200\text{ kg}$ até uma altura de $2{,}0\text{ m}$ em $1{,}0\text{ s}$.

a) Qual a potência desenvolvida pelo halterofilista?

b) Se a energia consumida neste movimento fosse utilizada para aquecer $50\text{ litros}$ de água inicialmente a $20^\circ\text{C}$, qual seria a temperatura final da água? (Use a aproximação $1\text{ cal}=4{,}0\text{ J}$.)

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q05)

a) $4{,}0\times10^3\text{ W}$. b) $20{,}02^\circ\text{C}$.

Resolução

a) O trabalho realizado contra a gravidade é

$W=mgh=200\cdot10\cdot2{,}0=4000\text{ J}$.

Assim,

$P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{4000}{1{,}0}=4{,}0\times10^3\text{ W}$.

b) A energia de $4000\text{ J}$ corresponde a

$Q=\dfrac{4000}{4{,}0}=1000\text{ cal}$.

Para $50\text{ L}$ de água, $m=50\text{ kg}=50000\text{ g}$ e $c=1\text{ cal/g}^\circ\text{C}$.

$Q=mc\Delta T\Rightarrow1000=50000\cdot1\cdot\Delta T$.

$\Delta T=0{,}02^\circ\text{C}$, portanto $T_f=20{,}02^\circ\text{C}$.

Q06

Hidrostática — Pressão em Líquidos

Um barril de chopp completo, com bomba e serpentina, como representado na figura a seguir, foi comprado para uma festa. A bomba é utilizada para aumentar a pressão na parte superior do barril forçando assim o chopp pela serpentina. Considere a densidade do chopp igual à da água.

Barril de chope ligado a uma bomba, uma serpentina e uma saída, com as alturas indicadas

a) Calcule a mínima pressão aplicada pela bomba para que comece a sair chopp pela primeira vez no início da festa (barril cheio até o topo, serpentina inicialmente vazia).

b) No final da festa o chopp estará terminando. Qual deve ser a mínima pressão aplicada para o chopp sair pela saída quando o nível do líquido estiver a $10\text{ cm}$ do fundo do barril, com a serpentina cheia?

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q06)

a) $4{,}0\times10^3\text{ Pa}$. b) $7{,}0\times10^3\text{ Pa}$ (pressões manométricas).

Resolução

Tomaremos as pressões pedidas como pressões manométricas, isto é, acima da pressão atmosférica.

a) Com o barril cheio, a superfície do chopp está no topo do barril. Como a serpentina está inicialmente vazia, o líquido precisa atingir o ponto mais alto do tubo, situado $0{,}4\text{ m}$ acima da superfície.

$p=\rho gh=10^3\cdot10\cdot0{,}4=4{,}0\times10^3\text{ Pa}$.

b) A saída está $0{,}2\text{ m}$ abaixo do ponto mais alto da tubulação. Como esse ponto está $0{,}4\text{ m}$ acima do topo do barril e o barril tem $0{,}6\text{ m}$ de altura, a saída fica a

$0{,}6+0{,}4-0{,}2=0{,}8\text{ m}$ do fundo.

O nível do líquido está a $0{,}1\text{ m}$ do fundo, logo a diferença de altura até a saída é $0{,}7\text{ m}$.

Com a serpentina cheia, basta vencer essa diferença hidrostática:

$p=10^3\cdot10\cdot0{,}7=7{,}0\times10^3\text{ Pa}$.

Q07

Ondulatória — Nível Sonoro e Audição

É usual medirmos o nível de uma fonte sonora em decibéis (dB). O nível em dB é relacionado à intensidade $I$ da fonte pela fórmula

$\text{Nível sonoro (dB)}=10\log_{10}\dfrac{I}{I_0}$

onde $I_0=10^{-12}\text{ W/m}^2$ é um valor padrão de intensidade muito próximo do limite de audibilidade humana.

Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir variam de indivíduo para indivíduo. No gráfico abaixo estes níveis estão representados em função da freqüência do som para dois indivíduos, A e B. O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a sentir dor é aproximadamente $120\text{ dB}$, independentemente da freqüência.

Gráfico do nível sonoro mínimo audível em função da frequência para os indivíduos A e B

a) Que freqüências o indivíduo A consegue ouvir melhor que o indivíduo B?

b) Qual a intensidade $I$ mínima de um som (em $\text{W/m}^2$) que causa dor em um ser humano?

c) Um beija-flor bate as asas $100$ vezes por segundo, emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um nível de $10\text{ dB}$. Quanto a intensidade $I$ deste ruído precisa ser amplificada para ser audível pelo indivíduo B?

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q07)

a) Aproximadamente de $20\text{ Hz}$ até $200\text{ Hz}$. b) $1\text{ W/m}^2$. c) Cerca de $100$ vezes.

Resolução

a) Ouvir melhor significa necessitar de menor nível sonoro para perceber o som. No gráfico, a curva do indivíduo A fica abaixo da curva de B desde cerca de $20\text{ Hz}$ até o ponto de cruzamento, próximo de $200\text{ Hz}$.

b) Para o limiar de dor, $N=120\text{ dB}$:

$120=10\log_{10}\dfrac{I}{10^{-12}}$.

$12=\log_{10}\dfrac{I}{10^{-12}}\Rightarrow\dfrac{I}{10^{-12}}=10^{12}$.

$I=1\text{ W/m}^2$.

c) O beija-flor produz som de frequência $100\text{ Hz}$. Pelo gráfico, o limiar do indivíduo B nessa frequência é aproximadamente $30\text{ dB}$.

É necessário elevar o nível de $10\text{ dB}$ para cerca de $30\text{ dB}$, um aumento de $20\text{ dB}$:

$20=10\log_{10}\dfrac{I_f}{I_i}\Rightarrow\dfrac{I_f}{I_i}=10^2=100$.

Portanto, a intensidade deve ser amplificada em aproximadamente $100$ vezes.

Q08

Óptica — Refração em Lâmina de Faces Paralelas

A figura abaixo representa uma tela T, um pequeno objeto O e luz incidindo a $45^\circ$ em relação à tela. Na situação da figura, o objeto O faz sombra sobre a tela. Colocando-se uma lâmina L de plástico plano, de $1{,}2\text{ cm}$ de espessura e índice de refração $n=1{,}18\cong\dfrac{5\sqrt2}{6}$, paralelamente entre a tela e o objeto, a sombra se desloca sobre a tela.

Tela T, objeto O, lâmina de plástico L e raio de luz incidente a 45 graus

a) Faça um esquema mostrando os raios de luz passando junto ao objeto e atingindo a tela, com e sem a lâmina de plástico.

b) Calcule o deslocamento da sombra na tela ao se introduzir a lâmina de plástico.

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q08)

a) O raio emerge da lâmina paralelo ao raio incidente, porém lateralmente deslocado. b) $0{,}30\text{ cm}=3{,}0\text{ mm}$.

Resolução

a) Sem a lâmina, o raio que passa tangenciando o objeto segue em linha reta até a tela, formando $45^\circ$ com ela. Com a lâmina, o raio refrata-se em direção à normal ao entrar no plástico e afasta-se da normal ao sair, emergindo paralelo ao raio original, mas com deslocamento lateral.

b) Como a lâmina é paralela à tela, o ângulo de incidência em relação à normal também é $45^\circ$.

Pela lei de Snell:

$\operatorname{sen}45^\circ=n\operatorname{sen}r$.

Usando $n\cong\dfrac{5\sqrt2}{6}$:

$\operatorname{sen}r=\dfrac{\sqrt2/2}{5\sqrt2/6}=\dfrac35$.

Logo, $\cos r=\dfrac45$ e $\tan r=\dfrac34$.

Na espessura $e=1{,}2\text{ cm}$, o avanço lateral seria $e\tan45^\circ=e$ sem a lâmina e $e\tan r=\dfrac34e$ dentro dela.

Assim, o deslocamento da sombra é

$d=e\left(1-\dfrac34\right)=\dfrac{e}{4}=\dfrac{1{,}2}{4}=0{,}30\text{ cm}=3{,}0\text{ mm}$.

Q09

Ondulatória — Interferência Sonora

A velocidade do som no ar é de aproximadamente $330\text{ m/s}$. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um defronte ao outro, distanciados $6{,}0\text{ m}$, conforme a figura abaixo. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com um sinal de freqüência de $220\text{ Hz}$. Pergunta-se:

Dois alto-falantes de 220 hertz frente a frente, separados por 6 metros

a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes?

b) Em que pontos do eixo, entre os dois alto-falantes, o som tem intensidade máxima?

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q09)

a) $1{,}5\text{ m}$. b) A $0{,}75$, $1{,}50$, $2{,}25$, $3{,}00$, $3{,}75$, $4{,}50$ e $5{,}25\text{ m}$ de um dos alto-falantes.

Resolução

a) O comprimento de onda é

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{330}{220}=1{,}5\text{ m}$.

b) Seja $x$ a distância do ponto ao alto-falante da esquerda. As distâncias às duas fontes são $x$ e $6-x$, portanto a diferença de caminho é

$\Delta=|(6-x)-x|=|6-2x|$.

Para interferência construtiva de fontes em fase:

$\Delta=m\lambda$, com $m=0,1,2,3,\ldots$.

Como $6=4\lambda$, os máximos internos ficam espaçados de $\lambda/2=0{,}75\text{ m}$, simetricamente em torno do ponto médio.

Assim, medindo a partir de um dos alto-falantes, os pontos internos são:

$x=0{,}75;\ 1{,}50;\ 2{,}25;\ 3{,}00;\ 3{,}75;\ 4{,}50;\ 5{,}25\text{ m}$.

Q10

Eletrodinâmica — Corrente Elétrica e Eletrólise

A figura abaixo mostra como se pode dar um banho de prata em objetos, como por exemplo em talheres. O dispositivo consiste de uma barra de prata e do objeto que se quer banhar imersos em uma solução condutora de eletricidade. Considere que uma corrente de $6{,}0\text{ A}$ passa pelo circuito e que cada Coulomb de carga transporta aproximadamente $1{,}1\text{ mg}$ de prata.

Dispositivo eletrolítico para banho de prata, com o objeto e uma barra de prata imersos na solução

a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma hora.

b) Determine quantos gramas de prata são depositados sobre o objeto da figura em um banho de $20\text{ minutos}$.

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q10)

a) $2{,}16\times10^4\text{ C}$. b) $7{,}92\text{ g}$.

Resolução

Usamos $Q=I\Delta t$.

a) Em uma hora, $\Delta t=3600\text{ s}$:

$Q=6{,}0\cdot3600=21600\text{ C}=2{,}16\times10^4\text{ C}$.

b) Em $20\text{ min}$, $\Delta t=1200\text{ s}$:

$Q=6{,}0\cdot1200=7200\text{ C}$.

Cada Coulomb deposita $1{,}1\text{ mg}$:

$m=7200\cdot1{,}1=7920\text{ mg}=7{,}92\text{ g}$.

Q11

Eletrodinâmica — Circuitos, Lâmpadas e Fusível

A figura abaixo mostra o circuito elétrico simplificado de um automóvel, composto por uma bateria de $12\text{ V}$ e duas lâmpadas L1 e L2 cujas resistências são de $6{,}0\Omega$ cada. Completam o circuito uma chave liga-desliga (C) e um fusível de proteção (F). A curva tempo × corrente do fusível também é apresentada na figura abaixo. Através desta curva pode-se determinar o tempo necessário para o fusível derreter e desligar o circuito em função da corrente que passa por ele.

Circuito elétrico do automóvel e gráfico do tempo de atuação do fusível em função da corrente

a) Calcule a corrente fornecida pela bateria com a chave aberta.

b) Determine por quanto tempo o circuito irá funcionar a partir do momento em que a chave é fechada.

c) Determine o mínimo valor da resistência de uma lâmpada a ser colocada no lugar de L2 de forma que o circuito possa operar indefinidamente sem que o fusível de proteção derreta.

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q11)

a) $2{,}0\text{ A}$. b) Aproximadamente $1\text{ s}$. c) $12\Omega$.

Resolução

a) Com a chave aberta, somente L1 está ligada à bateria:

$I=\dfrac{V}{R_1}=\dfrac{12}{6}=2{,}0\text{ A}$.

b) Ao fechar a chave, L1 e L2 ficam em paralelo:

$R_{eq}=\dfrac{6\cdot6}{6+6}=3\Omega$.

$I=\dfrac{12}{3}=4\text{ A}$.

Pela curva tempo × corrente do fusível, para $I=4\text{ A}$ o fusível derrete em aproximadamente $1\text{ s}$.

c) Pelo gráfico, para uma corrente total de aproximadamente $3\text{ A}$ ou menor o fusível pode operar indefinidamente. A lâmpada L1 consome $2\text{ A}$, portanto a nova L2 pode consumir no máximo $1\text{ A}$:

$I_2=\dfrac{12}{R_2}\le1$.

O menor valor admissível é $R_2=12\Omega$.

Q12

Eletromagnetismo — Força Magnética em Condutor

Um fio condutor rígido de $200\text{ g}$ e $20\text{ cm}$ de comprimento é ligado ao restante do circuito através de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura a seguir. O plano da figura é vertical. Inicialmente a chave está aberta. O fio condutor é preso a um dinamômetro e se encontra em uma região com campo magnético de $1{,}0\text{ T}$, entrando perpendicularmente no plano da figura.

Condutor rígido entre contatos deslizantes, preso a um dinamômetro em uma região de campo magnético

a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chave aberta, estando o fio em equilíbrio.

b) Determine a direção e a intensidade da corrente elétrica no circuito após o fechamento da chave, sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar leitura zero.

c) Calcule a tensão da bateria sabendo-se que a resistência total do circuito é de $6{,}0\Omega$.

Resposta — UNICAMP 1997 — 2ª Fase (Q12)

a) $2{,}0\text{ N}$. b) $10\text{ A}$, de A para B no condutor rígido. c) $60\text{ V}$.

Resolução

a) Com a chave aberta não há corrente e, portanto, não há força magnética. O dinamômetro sustenta o peso do fio:

$P=mg=0{,}200\cdot10=2{,}0\text{ N}$.

b) Quando a leitura do dinamômetro passa a zero, a força magnética para cima equilibra o peso:

$F_B=BIL=2{,}0\text{ N}$.

Com $B=1{,}0\text{ T}$ e $L=0{,}20\text{ m}$:

$I=\dfrac{2{,}0}{1{,}0\cdot0{,}20}=10\text{ A}$.

Como o campo magnético entra no plano da figura, a regra da mão direita mostra que a força é para cima quando a corrente percorre o condutor rígido de A para B, isto é, da esquerda para a direita.

c) Pela lei de Ohm:

$U=RI=6{,}0\cdot10=60\text{ V}$.

UNICAMP 1997 | 2ª Fase

Dados da prova