Unitau 2022.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Nos dois pontos de altura máxima, a velocidade é nula. Tomando o solo como referência, as energias mecânicas são potenciais gravitacionais.

$$E_i=mg\cdot10$$

$$E_f=mg\cdot2$$

A fração dissipada é a diferença entre as energias, dividida pela energia inicial.

$$\frac{E_{diss}}{E_i}=\frac{E_i-E_f}{E_i}$$

$$\frac{E_{diss}}{E_i}=\frac{10-2}{10}$$

$$\frac{E_{diss}}{E_i}=0{,}80$$

$$\frac{E_{diss}}{E_i}=80\%$$

Os 20% restantes correspondem à energia mecânica conservada no topo do ressalto, não à parcela dissipada.

Alternativa correta: D.

Por simetria, as componentes horizontais das duas trações se cancelam. Como o ângulo é medido em relação à horizontal, cada componente vertical vale T sen θ.

$$2T\sin\theta=Mg$$

Para cada uma das configurações:

$$T_1=\frac{Mg}{2\sin45^\circ}$$

$$T_2=\frac{Mg}{2\sin60^\circ}$$

Dividimos as duas expressões para eliminar o peso.

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}$$

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt3}$$

$$T_2=\sqrt{\frac23}\,T_1$$

Cabos mais próximos da vertical precisam de menor tração para sustentar o mesmo peso, em acordo com a razão menor que um.

Alternativa correta: E.

A figura mostra a força inclinada para baixo. Para obter a relação compatível com o gabarito, interpretamos os trabalhos citados como os trabalhos das resultantes, incluindo o atrito cinético.

No primeiro arrasto, a normal vale o peso e o trabalho resultante é:

$$N_1=mg$$

$$W_1=(F_1-\mu mg)d$$

No segundo, a componente vertical da força aumenta a normal.

$$N_2=mg+F_2\sin\theta$$

$$f_2=\mu(mg+F_2\sin\theta)$$

O deslocamento é horizontal. Assim, a componente horizontal da força aplicada realiza trabalho positivo e o atrito realiza trabalho negativo.

$$W_2=[F_2\cos\theta-\mu(mg+F_2\sin\theta)]d$$

Igualando os trabalhos e cancelando os termos comuns:

$$F_1-\mu mg=F_2\cos\theta-\mu mg-\mu F_2\sin\theta$$

$$F_1=F_2(\cos\theta-\mu\sin\theta)$$

$$F_2=\frac{F_1}{\cos\theta-\mu\sin\theta}$$

A relação pressupõe denominador positivo para forças com os sentidos desenhados. O texto não explicita “trabalho resultante”; se fossem comparados apenas os trabalhos das forças aplicadas, o resultado seria F₂ = F₁/cos θ, sem o termo de atrito. Essa distinção é necessária para interpretar o item.

O pedido menciona v₁, mas todas as alternativas estão escritas em função de v₄. Calculamos as duas formas equivalentes. As velocidades nos trechos são:

$$v_2=2v_1$$

$$v_3=4v_1$$

$$v_4=8v_1$$

Como as quatro distâncias são iguais, somamos os tempos correspondentes.

$$\Delta t=\frac{d}{4v_1}+\frac{d}{8v_1}+\frac{d}{16v_1}+\frac{d}{32v_1}$$

$$\Delta t=\frac{15d}{32v_1}$$

A velocidade média global é a distância total dividida pelo tempo total.

$$v=\frac{d}{\Delta t}$$

$$v=\frac{32}{15}v_1$$

Substituindo a relação entre a primeira e a quarta velocidade:

$$v_1=\frac{v_4}{8}$$

$$v=\frac4{15}v_4$$

A média aritmética das velocidades não se aplica: o corredor passa mais tempo nos trechos lentos.

Alternativa correta: D.

O calor específico está em joules por grama e por grau Celsius. Convertemos a massa e a potência para unidades compatíveis.

$$m=40\text{ kg}=40000\text{ g}$$

$$P=168\text{ kW}=168000\text{ J/s}$$

$$\Delta T=30-20=10\,{}^{\circ}\text{C}$$

O calor necessário ao aquecimento é:

$$Q=mc\Delta T$$

$$Q=40000\cdot4{,}2\cdot10$$

$$Q=1{,}68\times10^6\text{ J}$$

Considerando que a potência do aquecedor é transferida à água, sem perdas:

$$\Delta t=\frac QP$$

$$\Delta t=\frac{1{,}68\times10^6}{1{,}68\times10^5}$$

$$\Delta t=10\text{ s}$$

Alternativa correta: A.

Para um trecho retilíneo de comprimento L em campo uniforme, a força magnética é descrita pelo produto vetorial:

$$\vec F=I\vec L\times\vec B$$

O vetor comprimento é orientado no sentido convencional da corrente. O módulo da força é:

$$F=BIL\sin\theta$$

Com corrente perpendicular ao campo:

$$\theta=90^\circ$$

$$F=BIL$$

A direção da força é perpendicular tanto ao fio quanto ao campo, como indica o produto vetorial. Se o fio estiver paralelo ao campo, a força magnética sobre esse trecho é nula. A corrente elétrica I é uma grandeza escalar com sentido associado ao percurso no condutor; o vetor usado na expressão é L, não a corrente escalar.

Alternativa correta: E.

O fio ideal entre A e B mantém esses pontos no mesmo potencial. Os resistores R₂ e R₃ estão ligados a esses mesmos nós.

$$V_{AB}=0$$

Como suas resistências são finitas, as correntes nos dois resistores são nulas.

$$I_2=\frac{V_{AB}}{R_2}$$

$$I_2=0$$

$$I_3=\frac{V_{AB}}{R_3}$$

$$I_3=0$$

O ramo central desvia a corrente dos dois resistores. A associação entre A e B equivale a um fio ideal e só R₁ permanece como resistência no percurso da fonte.

$$R_{eq}=R_1$$

A fonte não está diretamente em curto: R₁ limita sua corrente. Toda a potência dissipada nos resistores fica em R₁, e a tensão entre A e B é zero.

Alternativa correta: C.

A unidade Sts é definida hipoteticamente no enunciado como um comprimento de onda dessa luz. Primeiro calculamos esse comprimento.

$$\lambda=\frac cf$$

$$\lambda=\frac{3\times10^8}{5{,}2\times10^{14}}$$

$$\lambda\approx5{,}77\times10^{-7}\text{ m}$$

Convertemos a distância Terra–Sol para metros.

$$D=150\times10^6\text{ km}$$

$$D=1{,}50\times10^{11}\text{ m}$$

O número de comprimentos de onda contidos nessa distância é:

$$N=\frac D\lambda$$

$$N=\frac{1{,}50\times10^{11}}{5{,}77\times10^{-7}}$$

$$N\approx2{,}6\times10^{17}$$

Portanto, a distância é aproximadamente 2,6 × 10¹⁷ Sts. Os oito minutos são uma aproximação: os valores de distância e velocidade fornecidos resultam em 500 s, cerca de 8,3 min. Sts é uma unidade proposta apenas para este exercício.

Alternativa correta: C.

O fio no ramo superior liga diretamente os nós dos resistores R₂ e R₃. A tensão sobre eles é nula, e nenhum dos dois conduz corrente no modelo ideal.

$$V_2=V_3$$

$$V_2=0$$

$$I_2=I_3$$

$$I_2=0$$

Restam R₁ e R₄ em série, percorridos pela corrente I da fonte.

$$R_{eq}=R_1+R_4$$

$$R_{eq}=2R$$

A potência total dissipada é:

$$P=R_{eq}I^2$$

$$P=2RI^2$$

Cada um dos resistores ativos dissipa RI². Se o fio superior fosse ignorado, o paralelo R₂ ∥ R₃ acrescentaria R/2 e levaria ao resultado incorreto 5RI²/2.

Alternativa correta: A.

Os pontos C e F estão à esquerda do vértice, no lado refletor. A imagem mostrada está à direita, atrás do espelho: portanto, é virtual.

Para um objeto real diante de um espelho côncavo, uma imagem virtual e direita ocorre quando o objeto está entre o foco e o vértice. Pela convenção de Gauss, essa condição é:

$$0<p<f$$

A equação dos pontos conjugados confirma que a imagem fica atrás do espelho.

$$\frac1{p'}=\frac1f-\frac1p$$

$$p'<0$$

O aumento transversal é positivo:

$$A=-\frac{p'}p>0$$

Se o objeto estivesse entre C e F, a imagem seria real, invertida e formada no lado refletor. Sobre F, os raios refletidos seriam paralelos, sem imagem a distância finita. Na figura, F nomeia o ponto focal; a distância focal é a distância VF.

Alternativa correta: E.