Provas Anteriores | Albert Einstein 2016.1

Q06

Mecânica — Cinemática — Velocidade média do jetpack 4MM

Jetpack para corredores os fará correr 1,6 km em quatro minutos.

Trata-se do 4 Minute Mile (4MM), um acessório capaz de aumentar a velocidade de corrida de uma pessoa que esteja a pé. Foi desenvolvido por estudantes da Arizona State University.

Enquanto pesquisava próteses para amputados, a equipe notou que poderia trabalhar no design de um protótipo que ajudasse o ser humano a correr mais rápido. Como aplicar as forças? Até mesmo um exoesqueleto foi pensado para gerar a força necessária para aumentar a velocidade, mas o resultado final foi o Jetpack.

Como o nome sugere, o objetivo é fazer com que seja possível correr uma milha (aproximadamente 1,6 km) em quatro minutos. Os testes têm sido promissores. O tempo gasto por um atleta, usando o Jetpack, em corridas de 200 metros, foi 3 segundos mais rápido que o normal, mesmo carregando esse peso extra.

Outra ideia é usar o Jetpack em missões militares, como infiltrações e ofensivas que necessitem de rápido deslocamento. Por enquanto, o projeto ainda não passou da fase de protótipo.

Disponível em: http://www.tecmundo.com.br/. Adaptado.

Com base nas informações do texto, determine a velocidade média aproximada, em km/h, de uma pessoa que, usando o Jetpack 4MM, tenha percorrido uma milha dentro do tempo previsto pelos estudantes da Arizona State University.

A)24

B)6,7

C)5,0

D)0,5

Gabarito

Resolução comentada

Uma milha vale cerca de $1{,}6\ \mathrm{km}$, percorridos em $4{,}0\ \mathrm{min}=\dfrac{4}{60}\ \mathrm{h}$:

$$v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{1{,}6}{4/60}=24\ \mathrm{km/h}$$

Q07

Ondulatória — Acústica — Frequência no tubo aberto do estetoscópio

Em 1816 o médico francês René Laënnec, durante um exame clínico numa senhora, teve a ideia de enrolar uma folha de papel bem apertada e colocar seu ouvido numa das extremidades, deixando a outra livre para ser encostada na paciente. Dessa forma, não só era evitado o contato indesejado com a paciente, como os sons se tornavam muito mais audíveis. Estava criada assim a ideia fundamental do estetoscópio [do grego, “stêthos” (peito) “skopéo” (olhar)].

É utilizado por diversos profissionais, como médicos e enfermeiros, para auscultar (termo técnico correspondente a escutar) sons vasculares, respiratórios ou de outra natureza em diversas regiões do corpo.

É composto por três partes fundamentais. A peça auricular tem formato anatômico para adaptar-se ao canal auditivo. Os tubos condutores do som a conectam à peça auscultatória. E, por fim, a peça auscultatória, componente metálico colocado em contato com o corpo do paciente. Essa peça é composta por uma campânula, que transmite melhor os sons de baixa frequência – como as batidas do coração – e o diafragma, que transmite melhor os sons de alta frequência, como os do pulmão e do abdômen.

A folha de papel enrolada pelo médico francês René Laënnec pode ser interpretada como um tubo sonoro aberto. Considerando o comprimento desse tubo igual a 34cm e que, ao auscultar um paciente, houve a formação, no interior desse tubo, de uma onda estacionária longitudinal de segundo harmônico e que se propagava com uma velocidade de 340m/s, qual a frequência dessa onda, em hertz?

A)250

B)500

C)1000

D)2000

Gabarito

Resolução comentada

Em um tubo aberto, os harmônicos têm frequência $f_n=\dfrac{n\,v}{2L}$. Para o segundo harmônico, $n=2$, e com $L=0{,}34\ \mathrm{m}$:

$$f_2=\dfrac{2\cdot340}{2\cdot0{,}34}=1000\ \mathrm{Hz}$$

Q08

Óptica — Espelhos esféricos e lentes esféricas — Imagem ampliada e projetada com espelho e lente

Uma estudante de medicina, dispondo de espelhos esféricos gaussianos, um côncavo e outro convexo, e lentes esféricas de bordos finos e de bordos espessos, deseja obter, da tela de seu celular, que exibe a bula de um determinado medicamento, e aqui representada por uma seta, uma imagem ampliada e que possa ser projetada na parede de seu quarto, para que ela possa fazer a leitura de maneira mais confortável.

Assinale a alternativa que corresponde à formação dessa imagem, através do uso de um espelho e uma lente, separadamente.

Esquema com espelho côncavo e objeto entre o foco F e o vértice V, e lente com objeto entre o foco objeto F0 e a lente.

Esquema com espelho côncavo e objeto entre o centro de curvatura C e o foco F, e lente com objeto entre o ponto antiprincipal objeto A0 e o foco objeto F0.

Esquema com espelho convexo e objeto afastado do espelho, e lente com objeto entre o foco objeto F0 e a lente.

Esquema com espelho convexo e objeto afastado do espelho, e lente com objeto entre o ponto antiprincipal objeto A0 e o foco objeto F0.

Gabarito

Resolução comentada

Para projetar a imagem na parede, ela deve ser real. Com um espelho, isso exige o espelho côncavo; com uma lente, a lente convergente, que no ar é a de bordos finos.

Para que a imagem real seja ampliada, o objeto deve ficar entre o centro de curvatura C e o foco F do espelho côncavo e, na lente convergente, entre o ponto antiprincipal objeto $A_0$ e o foco objeto $F_0$.

Com o objeto entre o foco e o vértice, o espelho côncavo forma imagem virtual; já o espelho convexo só forma imagem virtual e menor. Por isso, só o esquema com o espelho côncavo e o objeto entre C e F, junto com a lente com objeto entre $A_0$ e $F_0$, atende às duas condições.

Q09

Eletricidade — Eletrodinâmica — Economia ao trocar a lâmpada por LED

Nobel de Física vai para 3 japoneses por iluminação a LED.

Copenhague – Os japoneses Isamu Akasaki, Hiroshi Amano e Shuji Nakamura (foto), este último naturalizado americano, foram agraciados nesta terça-feira com o Prêmio Nobel de Física 2014 pela invenção, nos anos 90, do LED azul. A descoberta se inscreve no “espírito de Alfred Nobel” de fazer invenções que geram grande benefício à humanidade, afirmou o comitê do Nobel no Instituto Karolinska, em Estocolmo, na Suécia. Por muitos anos, a indústria teve à sua disposição LED de cor vermelha e verde. No entanto, para obter a luz branca, era necessário ter a componente azul. A importância vem do fato que era impossível criar lâmpadas com luz branca sem o uso do azul. “Para fazer qualquer coisa, você precisa das três cores primárias (vermelho, verde e azul). Vermelho era mais fácil por causa do arsenieto de gálio que já estava disponível, mas ninguém sabia como fazer o azul”, disse Nakamura em uma entrevista em 2009.

Disponível em: http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/nobel-de-fisica-vai-para-3-japoneses-por-iluminacao-a-led. Adaptado.

Empolgado com a divulgação da notícia do prêmio Nobel de Física de 2014, o Sr. Piril Ampo resolve desembolsar R$ 60,00 e substituir a lâmpada incandescente de sua sala, cuja potência é de 100W e cujo custo de aquisição foi de R$ 5,00, por uma lâmpada com a tecnologia LED, de 9W, que tem o mesmo fluxo luminoso da lâmpada a ser substituída. Calcule após quantos dias consecutivos de uso, aproximadamente, o Sr. Piril Ampo terá recuperado a diferença entre os valores desembolsados pelas duas lâmpadas. Considere para as duas lâmpadas uma utilização diária de 7h e o custo do kWh de R$ 0,30.

A)873

B)288

C)2910

D)2091

Gabarito

Resolução comentada

Diferença de potência: $100-9=91\ \mathrm{W}=0{,}091\ \mathrm{kW}$. Energia economizada por dia, com 7 h de uso:

$$\Delta E=0{,}091\cdot7=0{,}637\ \mathrm{kWh}$$

Economia diária em reais:

$$0{,}637\cdot0{,}30\approx0{,}191\ \text{reais}$$

A diferença paga na compra é $60{,}00-5{,}00=55{,}00$ reais. O número de dias é:

$$n=\dfrac{55{,}00}{0{,}1911}\approx288$$

Q10

Eletricidade — Eletrodinâmica — Aquecedor de resistores e aquário

Por decisão da Assembleia Geral da Unesco, realizada em dezembro de 2013, a luz e as tecnologias nela baseadas serão celebradas ao longo de 2015, que passará a ser referido simplesmente como Ano Internacional da Luz. O trabalho de Albert Einstein sobre o efeito fotoelétrico (1905) foi fundamental para a ciência e a tecnologia desenvolvidas a partir de 1950, incluindo a fotônica, tida como a tecnologia do século 21. Com o intuito de homenagear o célebre cientista, um eletricista elabora um inusitado aquecedor conforme mostra a figura abaixo.

Circuito de resistores desenhado com o formato das letras da palavra EINSTEIN, entre os terminais A e B; cada retângulo representa um resistor de 1 ohm.

Esse aquecedor será submetido a uma tensão elétrica de 120V, entre seus terminais A e B, e será utilizado, totalmente imerso, para aquecer a água que enche completamente um aquário de dimensões 30cm x 50cm x 80cm. Desprezando qualquer tipo de perda, supondo constante a potência do aquecedor e considerando que a distribuição de calor para a água se dê de maneira uniforme, determine após quantas horas de funcionamento, aproximadamente, ele será capaz de provocar uma variação de temperatura de 36°F na água desse aquário.

Adote:
Pressão atmosférica = 1 atm
Densidade da água = 1g/cm³
Calor específico da água = 1 cal . g⁻¹ . °C⁻¹
1 cal = 4,2J
Cada retângulo da figura = resistor de 1Ω

A)1,88

B)2,00

C)2,33

D)4,00

Gabarito

Resolução comentada

Nos trechos em que o circuito está aberto não passa corrente, e esses resistores não funcionam. O circuito útil fica com 12 resistores de $1\ \Omega$ em série:

$$R_{eq}=12\ \Omega\ \Rightarrow\ P=\dfrac{U^2}{R_{eq}}=\dfrac{120^2}{12}=1200\ \mathrm{W}$$

Massa de água: $V=30\cdot50\cdot80=1{,}2\times10^{5}\ \mathrm{cm^3}$, logo $m=120\,000\ \mathrm{g}$. A variação de $36\ ^\circ\mathrm{F}$ corresponde a:

$$\Delta\theta_C=\dfrac{5}{9}\cdot36=20\ ^\circ\mathrm{C}$$

Igualando a energia fornecida ao calor recebido:

$$P\,\Delta t=m\,c\,\Delta\theta\ \Rightarrow\ 1200\,\Delta t=120\,000\cdot4{,}2\cdot20\ \Rightarrow\ \Delta t=8400\ \mathrm{s}$$

$$\Delta t=\dfrac{8400}{3600}\approx2{,}33\ \mathrm{h}$$

O número de 12 resistores em série foi tomado do gabarito, porque a figura é de leitura difícil; o restante foi conferido por cálculo.

Albert Einstein 2016.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova