Dinâmica — Movimento Circular Uniforme e Força Centrípeta
A figura mostra a visão superior de um carro, de massa 1.200 kg, trafegando por uma pista horizontal e fazendo uma curva segundo a trajetória indicada. O trecho contido entre os pontos A e B é um arco de circunferência de raio $R=100$ m e centro C.
Considerando que o trecho AB da trajetória é percorrido pelo carro em 5 s com velocidade escalar constante e que $\pi=3$, a força de atrito que mantém esse carro na curva, nesse trecho, tem intensidade
A)3.600 N.
B)1.200 N.
C)2.400 N.
D)4.800 N.
E)800 N.
Gabarito
D
Resolução
O arco AB corresponde a um ângulo central de $60^\circ$, isto é, a um sexto da circunferência. Assim, seu comprimento é $\Delta s=\dfrac{60^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi R=\dfrac16\cdot2\cdot3\cdot100=100\,\text{m}$. A velocidade escalar do carro vale $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{100}{5}=20\,\text{m/s}$. Na pista horizontal, a força de atrito fornece a resultante centrípeta: $F_{at}=\dfrac{mv^2}{R}=\dfrac{1.200\cdot20^2}{100}=4.800\,\text{N}$.
Alternativa correta: D.
Q37
Termodinâmica — Primeira Lei e Trabalho em Diagrama $P\times V$
Para provocar a transformação gasosa ABC, representada no diagrama $P\times V$, em determinada massa constante de gás ideal, foi necessário fornecer-lhe 1.400 J de energia em forma de calor, dos quais 300 J transformaram-se em energia interna do gás, devido ao seu aquecimento nesse processo.
Considerando não ter havido perda de energia, o trabalho realizado pelas forças exercidas pelo gás no trecho AB dessa transformação foi de
A)600 J.
B)400 J.
C)500 J.
D)1.100 J.
E)800 J.
Gabarito
C
Resolução
Pela Primeira Lei da Termodinâmica, $Q=\Delta U+W$. Para a transformação completa ABC, $W_{ABC}=Q-\Delta U=1.400-300=1.100\,\text{J}$. No trecho BC, a pressão é constante e vale $3{,}0\times10^5\,\text{Pa}$, enquanto o volume varia de $3{,}0\times10^{-3}$ para $5{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3$. Logo, $W_{BC}=P\Delta V=3{,}0\times10^5\cdot2{,}0\times10^{-3}=600\,\text{J}$. Portanto, $W_{AB}=W_{ABC}-W_{BC}=1.100-600=500\,\text{J}$.
Alternativa correta: C.
Q38
Óptica Geométrica — Lente Convergente e Espelho Plano
Em um laboratório didático, foi montado um banco óptico formado por uma lente esférica convergente L de distância focal igual a 20 cm, um espelho plano E e uma lanterna acesa, funcionando como o objeto O. A fotografia representa esse sistema com as distâncias entre seus elementos, fora de escala.
Em seguida, o professor propõe um exercício com a figura a seguir, que resume o experimento realizado. Nessa figura, a lâmpada acesa da lanterna é representada pela seta O, a seta $I_1$ representa a imagem dessa lâmpada formada pela lente L, e $I_2$ representa a imagem da seta $I_1$ formada pelo espelho E.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância $d$, entre O e $I_2$, é
A)1,6 m.
B)1,4 m.
C)1,5 m.
D)1,3 m.
E)1,8 m.
Gabarito
D
Resolução
Para a lente convergente, $f=20\,\text{cm}$ e $p=30\,\text{cm}$. Pela equação de Gauss, $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}$, então $\dfrac1{20}=\dfrac1{30}+\dfrac1{p'}$, resultando em $p'=60\,\text{cm}$. Portanto, $I_1$ está 60 cm à direita da lente. Como o espelho está 80 cm à direita da lente, $I_1$ encontra-se 20 cm à frente do espelho. O espelho plano forma $I_2$ a 20 cm atrás dele, isto é, a 100 cm à direita da lente. O objeto O está 30 cm à esquerda da lente. Logo, $d=30+100=130\,\text{cm}=1{,}3\,\text{m}$.
Alternativa correta: D.
Q39
Ondulatória — Ondas Estacionárias em Cordas
Um bloco de massa $m=4$ kg é mantido em repouso, preso a uma corda de densidade linear de massa $\mu=4\times10^{-3}\,\text{kg/m}$, que tem sua outra extremidade fixa no ponto A de uma parede vertical. Essa corda passa por uma roldana ideal presa em uma barra fixa na parede, formando um ângulo de $60^\circ$ com a barra. Considere que um diapasão seja colocado para vibrar próximo desse sistema e que ondas estacionárias se estabeleçam no trecho AB da corda.
Sabendo que a velocidade de propagação de uma onda por uma corda de densidade linear de massa $\mu$, submetida a uma força de tração $T$, é dada por $v=\sqrt{T/\mu}$, que $g=10\,\text{m/s}^2$, que $\cos60^\circ=\operatorname{sen}30^\circ=0{,}5$ e considerando as informações da figura, pode-se afirmar que a frequência fundamental de ondas estacionárias no trecho AB da corda é
A)56 Hz.
B)50 Hz.
C)35 Hz.
D)48 Hz.
E)40 Hz.
Gabarito
B
Resolução
Como a roldana e a corda são ideais e o bloco está em equilíbrio, a tração vale $T=mg=4\cdot10=40\,\text{N}$. A velocidade da onda na corda é $v=\sqrt{\dfrac{40}{4\times10^{-3}}}=\sqrt{10.000}=100\,\text{m/s}$. Pela geometria da figura, a projeção horizontal do trecho AB mede 0,5 m: $AB\cos60^\circ=0{,}5$, logo $AB=1{,}0\,\text{m}$. No modo fundamental, com nós nas extremidades, $L=\lambda/2$, então $\lambda=2L=2\,\text{m}$. Assim, $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{100}{2}=50\,\text{Hz}$.
Alternativa correta: B.
Q40
Eletrodinâmica — Resistência e Resistividade Elétrica
O axônio é a parte da célula nervosa responsável pela condução do impulso nervoso, que transmite informações para outras células.
Várias propriedades elétricas dos axônios são regidas por canais iônicos, que são moléculas de proteínas que se estendem ao longo de sua membrana celular. Quando aberto, um canal iônico possui um poro preenchido por um fluido de baixa resistividade. Pode-se modelar cada canal iônico como um cilindro de comprimento $L=12$ nm com raio da base medindo $r=0{,}3$ nm.
Adotando $\pi=3$, sabendo que $1\,\text{nm}=10^{-9}\,\text{m}$ e que a resistência elétrica de um canal iônico típico é $10^{11}\,\Omega$, a resistividade do fluido que o preenche é
A)$2{,}25\,\Omega\cdot\text{m}$.
B)$0{,}56\,\Omega\cdot\text{m}$.
C)$4{,}50\,\Omega\cdot\text{m}$.
D)$9{,}00\,\Omega\cdot\text{m}$.
E)$1{,}12\,\Omega\cdot\text{m}$.
Gabarito
A
Resolução
Para um condutor cilíndrico, $R=\rho\dfrac{L}{A}$, portanto $\rho=\dfrac{RA}{L}$. A área da seção transversal do canal é $A=\pi r^2=3\cdot(0{,}3\times10^{-9})^2=2{,}7\times10^{-19}\,\text{m}^2$. Assim, $\rho=\dfrac{10^{11}\cdot2{,}7\times10^{-19}}{12\times10^{-9}}=2{,}25\,\Omega\cdot\text{m}$.
Alternativa correta: A.
Q03
Lançamento Oblíquo — Altura Máxima e Alcance
Questão discursiva
Um garoto, em cima de uma plataforma para saltos ornamentais, a 6 m de altura em relação ao nível da água da piscina, chuta uma bola com velocidade inicial de 8 m/s inclinada em $45^\circ$ com a horizontal. A intenção do garoto era a de que a bola caísse nas mãos de seu amigo, parado dentro da piscina, mas o chute não foi suficientemente forte, e a bola atingiu a água antes da posição pretendida.
Adotando $g=10\,\text{m/s}^2$, $\operatorname{sen}45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ e desprezando a resistência do ar, calcule:
a)a altura máxima H, em m, em relação ao nível da água, atingida pela bola nesse chute.
Resposta$H=7{,}6\,\text{m}$.
b)o módulo da velocidade inicial, em m/s, com que a bola deveria ter sido chutada, mantida a inclinação de $45^\circ$ com a horizontal, para que tivesse caído nas mãos do garoto parado dentro da piscina.
a) A componente vertical da velocidade inicial é $v_{0y}=8\operatorname{sen}45^\circ=8\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=4\sqrt2\,\text{m/s}$. Do ponto de lançamento até o ponto mais alto, $v_y=0$. Usando $v_y^2=v_{0y}^2-2g\Delta h$, temos $0=32-20\Delta h$, logo $\Delta h=1{,}6\,\text{m}$. Como a plataforma está 6 m acima da água, $H=6+1{,}6=7{,}6\,\text{m}$.
b) Para o novo lançamento, o deslocamento horizontal até o amigo é 14 m. Como o ângulo é $45^\circ$, $v_{0x}=v_{0y}=v_0/\sqrt2$. Da equação horizontal, $14=\dfrac{v_0}{\sqrt2}t$, portanto $t=\dfrac{14\sqrt2}{v_0}$. Na vertical, tomando o nível da água como origem, $0=6+\dfrac{v_0}{\sqrt2}t-5t^2$. Substituindo o tempo: $0=6+14-\dfrac{1960}{v_0^2}$, então $v_0^2=98$ e $v_0=7\sqrt2\,\text{m/s}\approx9{,}9\,\text{m/s}$.
