Provas Anteriores | Albert Einstein 2024

Q36

Cinemática — Transmissão por Engrenagens

O mecanismo mostrado na figura foi adaptado para afiar facas. Ele é constituído de engrenagens de tamanhos diferen- tes e de uma fita abrasiva. O motor que faz a engrenagem 1 girar tem frequência de 75 rpm e os pinos com os quais a fita abrasiva faz contato têm raios de curvatura iguais, medindo 5 cm cada um. Nesse procedimento, a faca é mantida em contato com a fita abrasiva e em repouso em relação ao solo. Sabendo que o número de dentes na periferia de uma engrenagem é diretamente proporcional ao raio dessa engre- nagem, que não há escorregamento entre a fita abrasiva e os pinos com os quais ela faz contato e adotando π = 3, a velocidade escalar com que a fita passa pela faca que está sendo afiada é de

Mecanismo de engrenagens e fita abrasiva usado para afiar facas

(www.redutoresibr.com.br. Adaptado.)

A)2,0 m/s

B)2,5 m/s

C)3,5 m/s

D)3,0 m/s

E)1,5 m/s.

Gabarito oficial

Resolução

Como o número de dentes é proporcional ao raio, a razão de transmissão entre engrenagens engrenadas é o inverso da razão do número de dentes: $\omega\cdot N=$ constante no ponto de engrenamento.

A engrenagem 1 ($56$ dentes) gira a $75$ rpm e engrena com a engrenagem 2 ($14$ dentes): $\omega_2=\omega_1\dfrac{N_1}{N_2}=75\times\dfrac{56}{14}=300$ rpm. A engrenagem 3 está no mesmo eixo da 2, logo também gira a $300$ rpm, e engrena com a engrenagem 4 ($14$ dentes, $28$ dentes a 3): $\omega_4=\omega_3\dfrac{N_3}{N_4}=300\times\dfrac{28}{14}=600$ rpm.

O pino que arrasta a fita está no eixo da engrenagem 4, girando a $600$ rpm $=10$ rotações por segundo. Como não há escorregamento, a velocidade da fita é a velocidade periférica do pino (raio $5$ cm $=0{,}05$ m): $v=2\pi r f=2\times3\times0{,}05\times10=3{,}0$ m/s.

Q37

Estática — Equilíbrio de Móbile

Um móbile é composto de duas hastes, cinco fios e três objetos pendentes, um representando a Terra, de massa mT, outro representando o Sol, de massa m S, e outro represen - tando a Lua, de massa mL. Sabendo que o móbile está em equilíbrio com as hastes na posição horizontal, desprezando as massas das hastes e dos fios e considerando as medidas indicadas na figura, a razão é

Figura da questão 37 do Albert Einstein 24

A)7,0

B)5,0

C)5,5

D)3,5

E)7,5

Gabarito oficial

Resolução

Cada haste do móbile está em equilíbrio de torques em torno do seu ponto de suspensão. Na haste de baixo, $m_S$ (a $30$ cm) e $m_L$ (a $60$ cm) equilibram-se: $m_S\,g\times30=m_L\,g\times60 \Rightarrow m_S=2\,m_L$.

Na haste de cima, de um lado está $m_T$ (a $20$ cm) e do outro todo o peso suspenso pela haste de baixo, $(m_S+m_L)$, a $50$ cm: $m_T\,g\times20=(m_S+m_L)\,g\times50$.

Substituindo $m_S=2m_L$: $m_T\times20=(2m_L+m_L)\times50=150\,m_L \Rightarrow m_T=7{,}5\,m_L$, ou seja, $\dfrac{m_T}{m_L}=7{,}5$.

Q38

Termodinâmica — Gás Ideal (Pressão e Densidade)

Uma nebulosa planetária é uma nuvem composta de hidro - gênio, com uma densidade muito baixa, de modo que esse gás pode ser tratado como ideal. Como exemplo, temos a Nebulosa do Anel, com densidade média de 3 × 10 –18 kg/m3 e uma temperatura média de 10 000 K.

Nebulosa do Anel, nuvem de hidrogênio de baixa densidade

Nebulosa do Anel (https://oal.ul.pt)

Adotando o valor para a constante universal dos gases ideais e para a massa molar do hidrogênio, a pressão média no interior da Nebulosa do Anel é

A)2,4 × 10^–8 Pa

B)2,0 × 10^–11 Pa

C)1,2 × 10^–10 Pa

D)6,0 × 10^–9 Pa

E)1,8 × 10^–12 Pa.

Gabarito oficial

Resolução

Para um gás ideal, $PV=nRT$. Como $n=\dfrac{m}{M}$ (massa dividida pela massa molar) e $\rho=\dfrac{m}{V}$, dividindo os dois lados por $V$: $P=\dfrac{n}{V}RT=\dfrac{\rho}{M}RT$.

Usando $R\approx8$ J/(mol·K) e a massa molar do hidrogênio molecular $M=2$ g/mol $=2\times10^{-3}$ kg/mol: $P=\dfrac{\rho\,R\,T}{M}=\dfrac{3\times10^{-18}\times8\times10^4}{2\times10^{-3}}=\dfrac{2{,}4\times10^{-13}}{2\times10^{-3}}=1{,}2\times10^{-10}$ Pa.

Q39

Óptica — Vergência e Equação de Gauss

Vergência de uma lente é uma grandeza que mede a capa- cidade dessa lente em desviar a luz que incide sobre ela. A vergência é definida como sendo o inverso da distância focal da lente e é medida em dioptrias (di), no Sistema Internacio - nal de Unidades. Considere que um objeto linear real seja colocado, em repouso, a 50 cm de uma lente gaussiana de vergência 2,5 di. Se a imagem desse objeto for projetada em um anteparo, ela será vista

Figura da questão 39 do Albert Einstein 24

A)quatro vezes maior que o objeto

B)duas vezes maior que o objeto

C)do mesmo tamanho que o objeto

D)duas vezes menor que o objeto

E)quatro vezes menor que o objeto

Gabarito oficial

Resolução

A vergência é o inverso da distância focal: $f=\dfrac1V=\dfrac1{2{,}5}=0{,}4$ m $=40$ cm.

Como a imagem é projetada em anteparo, é real. Pela equação de Gauss, com o objeto a $p=50$ cm: $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'} \Rightarrow \dfrac1{40}=\dfrac1{50}+\dfrac1{p'} \Rightarrow \dfrac1{p'}=\dfrac1{40}-\dfrac1{50}=\dfrac{5-4}{200}=\dfrac1{200} \Rightarrow p'=200$ cm.

O aumento linear é $A=-\dfrac{p'}{p}=-\dfrac{200}{50}=-4$: a imagem é real, invertida e $4$ vezes maior que o objeto.

Q40

Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme

Tubarões apresentam estruturas sensoriais próximas aos seus focinhos chamadas de ampolas de Lorenzini, com a capacidade de detectar campos elétricos muito sutis, gerados por outros animais. São eletrorreceptores que, além de facilitar a caça de suas presas, possibilitam-lhes orientar-se durante a navegação.

Ampolas de Lorenzini destacadas no focinho de um tubarão — questão 40 do Albert Einstein 24

(https://lemundo.com.br)

Alguns tubarões podem detectar campos elétricos muito fracos, da ordem de 10⁻⁶ V/m. Para se ter uma ideia da grande sensibilidade elétrica dos sensores desses animais, considere que esse mesmo campo elétrico seja produzido entre duas placas metálicas paralelas ligadas a uma pilha AA comum, de 1,5 V, como mostrado na figura.

Placas metálicas paralelas ligadas a uma pilha de 1,5 V, com distância d entre elas — questão 40 do Albert Einstein 24

Nesse caso, a distância d entre essas placas deverá ser de

A)1,5 × 10⁰ m

B)1,5 × 10⁶ m

C)1,5 × 10⁻² m

D)1,5 × 10² m

E)1,5 × 10⁻⁶ m

Gabarito oficial

Resolução

Entre placas paralelas, o campo elétrico é uniforme e relaciona-se à ddp e à distância por $E=\dfrac{U}{d}$. Isolando $d$ e usando a pilha de $1{,}5$ V para reproduzir o campo de $10^{-6}$ V/m: $d=\dfrac{U}{E}=\dfrac{1{,}5}{10^{-6}}=1{,}5\times10^{6}$ m.

Dinâmica — Sistema de Polias e Plano Inclinado

Questão discursiva

Em uma obra, uma caixa A é mantida em repouso no alto de uma prancha de madeira inclinada de um ângulo θ com a horizontal, com o auxílio de um sistema formado por duas polias e fios, todos ideais, e de um bloco B de massa 12 kg. A caixa A está inicialmente a 6,75 m de distância do ponto em que a prancha toca o solo (ponto S). Desprezando os atritos e adotando g = 10 m/s2 e sen θ = 0,6, calcule:

a) o intervalo de tempo necessário, em segundos, para que a caixa A chegue ao ponto S, considerando que o fio que prende essa caixa se rompa.

b) a massa da caixa A, em kg, e a intensidade da força de tração, em N, que o fio ligado a essa caixa exerce no ponto em que ele está preso no teto (ponto T), na situação de equilíbrio mostrada na figura.

Resolução

b) A polia junto ao bloco B é móvel: o mesmo fio ideal sustenta B em dois trechos, então a tração $T$ no fio vale metade do peso de B: $2T=m_B\,g \Rightarrow T=\dfrac{12\times10}{2}=60$ N. Como o fio é ideal e as polias, sem atrito, essa mesma tração $T=60$ N percorre todo o fio — inclusive no trecho preso ao teto no ponto T.

Para a caixa A em equilíbrio no plano sem atrito, a tração equilibra a componente do peso ao longo do plano: $T=m_A\,g\,\text{sen}\,\theta \Rightarrow m_A=\dfrac{T}{g\,\text{sen}\,\theta}=\dfrac{60}{10\times0{,}6}=10$ kg.

a) Se o fio se rompe, a caixa A (massa $10$ kg, calculada no item b) passa a descer livremente pelo plano sem atrito, com aceleração $a=g\,\text{sen}\,\theta=10\times0{,}6=6$ m/s². Partindo do repouso, a $6{,}75$ m do ponto S: $d=\dfrac{a\,t^2}{2} \Rightarrow 6{,}75=\dfrac{6\,t^2}{2}=3t^2 \Rightarrow t^2=2{,}25 \Rightarrow t=1{,}5$ s.

Dados da prova