Prova FAMERP 2017 — Física com Gabarito e Resolução

Q31

Mecânica — Cinemática — Lançamento horizontal

Uma bola rola sobre uma bancada horizontal e a abandona, com velocidade V0, caindo até o chão. As figuras representam a visão de cima e a visão de frente desse movimento, mostrando a bola em instantes diferentes durante sua queda, até o momento em que ela toca o solo. Desprezando a resistência do ar e considerando as informações das figuras, o módulo de V0 é igual a

A)2,4 m/s.

B)0,6 m/s.

C)1,2 m/s.

D)4,8 m/s.

E)3,6 m/s.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

A queda de $1{,}25\text{ m}$ leva $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\cdot1{,}25/10}=0{,}50\text{ s}$. Na vista superior, a bola percorre $2{,}4\text{ m}$ horizontalmente nesse tempo. Logo, $v_0=2{,}4/0{,}50=4{,}8\text{ m/s}$.

Q32

Mecânica — Dinâmica — Movimento circular vertical

Em uma exibição de acrobacias aéreas, um avião pilotado por uma pessoa de 80 kg faz manobras e deixa no ar um rastro de fumaça indicando sua trajetória. Na figura, está representado um looping circular de raio 50 m contido em um plano vertical, descrito por esse avião. Adotando g = $10\ \text{m/s}^2$ e considerando que ao passar pelo ponto A, ponto mais alto da trajetória circular, a velocidade do avião é de 180 km/h, a intensidade da força exercida pelo assento sobre o piloto, nesse ponto, é igual a

A)3 000 N.

B)2 800 N.

C)3 200 N.

D)2 600 N.

E)2 400 N.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

No topo do looping, a resultante centrípeta aponta para baixo: $mg+N=mv^2/R$. Com $v=180\text{ km/h}=50\text{ m/s}$, $N=80\cdot50^2/50-800=3200\text{ N}$.

Q33

Mecânica — Estática — Torque e equilíbrio

O pai de uma criança pretende pendurar, no teto do quarto de seu filho, um móbile constituído por: seis carrinhos de massas iguais, distribuídos em dois conjuntos, A e B; duas hastes rígidas de massas desprezíveis, com marcas igualmente espaçadas; e fios ideais. O conjunto A já está preso a uma das extremidades da haste principal do móbile. Sabendo que o móbile será pendurado ao teto pelo ponto P, para manter o móbile em equilíbrio, com as hastes na horizontal, o pai da criança deverá pendurar o conjunto B, na haste principal, no ponto

A)5.

B)1.

C)4.

D)3.

E)2.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

O conjunto A tem quatro carrinhos e atua a dois intervalos de P, enquanto B tem dois carrinhos. Pelo equilíbrio de torques, $4m g\cdot2d=2m g\cdot x$, logo $x=4d$: ponto 4.

Q34

Mecânica — Quantidade de Movimento — Variação do momento em reflexão

Durante uma partida de sinuca, um jogador, impossibilitado de atingir diretamente a bola vermelha com a bola branca, decide utilizar a tabela da mesa. Ele dá uma tacada na bola branca, que, seguindo a trajetória tracejada indicada na figura, com velocidade escalar constante de módulo v, acerta a bola vermelha. Sendo m a massa da bola branca, o módulo da variação da quantidade de movimento sofrida por essa bola na colisão contra a tabela da mesa foi igual a

A)$mv\sqrt2$

B)zero

C)$mv$

D)$2mv$

E)$mv\sqrt3$

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Na colisão com a tabela, o módulo da velocidade não muda e a componente paralela à tabela é preservada; a componente perpendicular inverte o sentido. Para incidência de $45^\circ$, $|\Delta\vec p|=2mv\cos45^\circ=mv\sqrt2$.

Q35

Termologia — Gases Ideais — Boyle e pressão hidrostática

O profundímetro é um instrumento utilizado por mergulhadores para indicar a que profundidade estão em relação à superfície da água. A imagem mostra dois mergulhadores utilizando um profundímetro rudimentar constituído de um tubo de vidro com a extremidade inferior aberta e a superior fechada, aprisionando determinada quantidade de ar. Quando o tubo se desloca verticalmente dentro da água, o volume ocupado pelo ar varia, indicando uma variação da pressão exercida pela água. (http://chc.org.br. Adaptado.) Considere um mergulhador inicialmente sob pressão absoluta de 2 atm. Nessa situação, a altura da coluna de ar dentro do tubo de vidro é de 20 cm. Após afundar um pouco, o mergulhador para em uma posição em que a altura da coluna de ar é igual a 16 cm, conforme a figura. Considerando que uma coluna de água, em equilíbrio, com 10 m de altura exerce uma pressão de 1 atm, que o ar é um gás ideal e que a temperatura é constante durante o mergulho, é correto afirmar que a variação de profundidade sofrida por esse mergulhador foi de

A)2 m.

B)4 m.

C)3 m.

D)5 m.

E)1 m.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Com temperatura constante, $P_1V_1=P_2V_2$. Como o volume é proporcional à altura da coluna de ar, $2\cdot20=P_2\cdot16$, daí $P_2=2{,}5\text{ atm}$. O acréscimo de $0{,}5\text{ atm}$ corresponde a $5\text{ m}$ de água.

Q36

Óptica — Refração — Dispersão em esfera de vidro

Dois raios de luz monocromáticos provenientes do ar, um azul e o outro vermelho, incidem no ponto P da superfície de uma esfera maciça de centro C, paralelos um ao outro, na direção da linha tracejada indicada na figura. A esfera é feita de vidro transparente e homogêneo. Se o índice de refração absoluto do vidro é maior para a cor azul do que para a vermelha e se não houve reflexão total dentro da esfera, a figura que representa corretamente a trajetória desses raios desde a sua incidência no ponto P até a sua emergência da esfera está indicada em

A)Trajetória indicada na figura A.

B)Trajetória indicada na figura B.

C)Trajetória indicada na figura C.

D)Trajetória indicada na figura D.

E)Trajetória indicada na figura E.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Na entrada e na saída da esfera deve ser aplicada a lei de Snell em relação às normais locais. Como $n_{azul}>n_{vermelho}$, o raio azul sofre maior desvio. O único traçado que respeita essa ordem nas duas interfaces é o da alternativa B.

Q37

Ondulatória — Pulsos — Superposição de pulsos

Dois pulsos transversais, 1 e 2, propagam-se por uma mesma corda elástica, em sentidos opostos, com velocidades escalares constantes e iguais, de módulos 60 cm/s. No instante t = 0, a corda apresenta-se com a configuração representada na figura 1. Após a superposição desses dois pulsos, a corda se apresentará com a configuração representada na figura 2. Considerando a superposição apenas desses dois pulsos, a configuração da corda será a representada na figura 2, pela primeira vez, no instante

A)1,0 s.

B)1,5 s.

C)2,0 s.

D)2,5 s.

E)3,0 s.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Os pulsos aproximam-se com velocidade relativa $60+60=120\text{ cm/s}$. Pela malha da figura, a primeira posição que produz a configuração da figura 2 exige deslocamento relativo de $120\text{ cm}$; portanto, $t=120/120=1{,}0\text{ s}$.

Q38

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico resultante

Quatro cargas elétricas puntiformes, Q1, Q2, Q3 e Q4, estão fixas nos vértices de um quadrado, de modo que |Q1| = |Q2| = |Q3| = |Q4|. As posições das cargas e seus respectivos sinais estão indicados na figura. Se E for o módulo do campo elétrico no ponto P, centro do quadrado, devido à carga Q1, o campo elétrico resultante no ponto P, devido à presença das quatro cargas, terá módulo

A)zero

B)$4E$

C)$\sqrt2E$

D)$2\sqrt2E$

E)$4\sqrt2E$

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Cada carga produz campo de módulo $E$ em P. As cargas superior positiva e inferior negativa produzem duas contribuições para baixo; as cargas esquerda positiva e direita negativa, duas para a direita. Assim, $E_R=\sqrt{(2E)^2+(2E)^2}=2\sqrt2E$.

Q39

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência elétrica e fusível

A figura representa o esquema de ligação dos faróis de um automóvel à bateria do veículo. O circuito é constituído por: duas lâmpadas de 12 V – 60 W cada uma; uma chave de acionamento e um fusível de proteção, ambos de resistências desprezíveis; e fios de ligação e conectores, também ideais. Se os dois faróis estiverem acesos, das opções indicadas nas alternativas, aquela que corresponde à menor amperagem do fusível capaz de proteger esse circuito é

A)15 A.

B)12 A.

C)6 A.

D)4 A.

E)9 A.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Cada farol consome $I=P/U=60/12=5\text{ A}$. Como estão em paralelo, a corrente total é $10\text{ A}$. O menor fusível listado acima desse valor é o de $12\text{ A}$.

Q40

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Fluxo magnético e Lei de Lenz

Uma espira metálica retangular ABCD, de área constante, está totalmente imersa em um campo magnético uniforme horizontal criado na região entre dois polos magnéticos norte e sul, como representado na figura. Inicialmente, a espira está em repouso em um plano vertical perpendicular às linhas de indução do campo magnético. Suponha que a espira gire 90º no sentido anti-horário, em torno de um eixo vertical, nesse campo magnético. Enquanto isso acontece,

A)circulará por ela uma corrente elétrica induzida sempre no sentido DCBA.

B)circulará por ela uma corrente elétrica induzida, primeiro no sentido DCBA e depois no sentido ABCD.

C)circulará por ela uma corrente elétrica induzida sempre no sentido ABCD.

D)circulará por ela uma corrente elétrica induzida, primeiro no sentido ABCD e depois no sentido DCBA.

E)não circulará por ela corrente elétrica induzida.

Gabarito oficial / validado para a versão do caderno

Resolução

Ao girar de $0^\circ$ a $90^\circ$, o módulo do fluxo magnético pela espira diminui continuamente. Pela lei de Lenz, a corrente cria campo que se opõe a essa redução, mantendo um único sentido durante todo o giro. Pela regra da mão direita e a identificação dos vértices, esse sentido é ABCD.

Q15

Mecânica — Movimento Circular — Curva inclinada e força normal

Questão discursiva

Em um autódromo, cuja pista tem 5 400 m de comprimento, há uma curva de raio 120 m, em superfície plana inclinada, na qual a borda externa é mais elevada que a interna, como mostra a figura. O ângulo de inclinação $\theta$ é tal que $\sin\theta=0{,}60$.

a)Supondo que um carro de competição desenvolva uma velocidade média de $216\text{ km/h}$, determine o intervalo de tempo, em segundos, em que ele completa uma volta nessa pista.

Resposta$90\text{ s}$

b)Considere que a massa do carro seja igual a $600\text{ kg}$, que sua velocidade na curva inclinada seja $30\text{ m/s}$ e que a componente horizontal da força normal seja igual à resultante centrípeta. Determine a intensidade da força normal, em newtons, aplicada pela pista sobre o carro, nessa curva.

Resposta$7500\text{ N}$

Resolução

a) $216\text{ km/h}=60\text{ m/s}$. Assim, $\Delta t=5400/60=90\text{ s}$. b) Na vertical não há aceleração: $N\cos\theta=mg$. Como $\sin\theta=0{,}60$, temos $\cos\theta=0{,}80$. Logo, $N=6000/0{,}80=7500\text{ N}$.

Q16

Mecânica — Hidrostática — Empuxo, flutuação e densidade

Questão discursiva

Em um local onde a aceleração gravitacional é $10\text{ m/s}^2$, uma esfera foi submetida a duas situações. Na situação 1, a esfera foi colocada em um líquido de massa específica $8{,}0\times10^2\text{ kg/m}^3$ e ficou sujeita a um empuxo de intensidade $4{,}4\text{ N}$, descendo com aceleração constante. Na situação 2, a esfera foi colocada em água, cuja massa específica é $1{,}0\times10^3\text{ kg/m}^3$, e flutuou em repouso, com parte de seu volume submerso.

a)Considerando que sobre a esfera atuem apenas as forças peso e empuxo, calcule a aceleração da esfera, em $\text{m/s}^2$, na situação 1.

Resposta$a=10\dfrac{\rho_E-8{,}0\times10^2}{\rho_E}$, em unidades SI.

b)Determine o volume, em $\text{m}^3$, da parte da esfera que fica acima da superfície da água na situação 2.

Resposta$V_e=(8{,}0\times10^2-\rho_E)\cdot6{,}9\times10^{-7}\text{ m}^3$.

Resolução

Auditoria: o enunciado fornecido não determina numericamente a massa específica $\rho_E$ da esfera; por isso, a própria resolução oficial mantém as respostas em função de $\rho_E$. a) $P-E=ma$, com $m=\rho_EV$ e $E=\rho_LVg$. Logo, $a=g(\rho_E-\rho_L)/\rho_E$. b) Da situação 1, $4{,}4=(8{,}0\times10^2)V(10)$, então $V=5{,}5\times10^{-4}\text{ m}^3$. Na flutuação em água, $\rho_{agua}V_i=\rho_EV$, de modo que $V_e=V(1-\rho_E/10^3)$.

Q17

Mecânica — Estática — Equilíbrio de barra e torque

Questão discursiva

Uma barra homogênea em forma de paralelepípedo, de massa $8{,}0\text{ kg}$ e comprimento $60\text{ cm}$, é sustentada em suas extremidades pelos apoios X e Y (figura 1). Um objeto Q, de massa $6{,}0\text{ kg}$ e dimensões desprezíveis, é colocado sobre essa barra, distando $20\text{ cm}$ da extremidade X (figura 2). Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

a)Determine as intensidades das forças exercidas, em newtons, pelo apoio X e pelo apoio Y sobre a barra, na situação da figura 1.

Resposta$N_X=N_Y=40\text{ N}$

b)Determine as intensidades das forças exercidas, em newtons, pelo apoio X e pelo apoio Y sobre a barra, na situação da figura 2.

Resposta$N_X=80\text{ N}$ e $N_Y=60\text{ N}$

Resolução

a) O peso da barra é $80\text{ N}$ e, por simetria, $N_X=N_Y=40\text{ N}$. b) Tomando momentos em X: $N_Y\cdot60=60\cdot20+80\cdot30$, portanto $N_Y=60\text{ N}$. Pela soma vertical, $N_X+N_Y=140\text{ N}$, logo $N_X=80\text{ N}$.

Q18

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação volumétrica e linear

Questão discursiva

Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de dilatação linear igual a $1{,}7\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$) e outro de ferro ($1{,}2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$), têm, a $0\ ^\circ\text{C}$, volumes iguais a $8{,}0\times10^2\text{ cm}^3$ e diâmetros das bases iguais a $10\text{ cm}$.

a)Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em $\text{cm}^3$, quando a temperatura varia de $0\ ^\circ\text{C}$ para $100\ ^\circ\text{C}$.

Resposta$2{,}88\text{ cm}^3$

b)A qual temperatura, em $^\circ\text{C}$, a diferença entre as medidas dos diâmetros dos dois cilindros será de $2{,}0\times10^{-3}\text{ cm}$?

Resposta$40\ ^\circ\text{C}$

Resolução

a) Para sólido isotrópico, $\beta=3\alpha$. Assim, $\Delta V=3(1{,}2\times10^{-5})(8{,}0\times10^2)(100)=2{,}88\text{ cm}^3$. b) $d_{Cu}-d_{Fe}=d_0(\alpha_{Cu}-\alpha_{Fe})\Delta T$. Substituindo, $2{,}0\times10^{-3}=10(0{,}5\times10^{-5})\Delta T$, de onde $\Delta T=40\ ^\circ\text{C}$.

Q19

Óptica — Refração — Profundidade aparente e Lei de Snell

Questão discursiva

Uma pessoa observa uma moeda no fundo de uma piscina que contém água até a altura de $2{,}0\text{ m}$. Devido à refração, a pessoa vê a imagem da moeda acima da sua posição real, como ilustra a figura. Considere os índices de refração absolutos do ar e da água iguais a $1{,}0$ e $4/3$, respectivamente.

a)Considerando $\sin\theta=0{,}80$, qual o valor de $\sin\beta$?

Resposta$0{,}60$

b)Determine a quantos centímetros acima da posição real a pessoa vê a imagem da moeda.

Resposta$87{,}5\text{ cm}$

Resolução

a) Pela lei de Snell, $(4/3)\sin\beta=1\cdot0{,}80$, logo $\sin\beta=0{,}60$. b) Como $\cos\beta=0{,}80$, $\tan\beta=0{,}75$, então $D=2{,}0\cdot0{,}75=1{,}5\text{ m}$. Para $\theta$, $\tan\theta=0{,}80/0{,}60=4/3$, e $x'=1{,}5/(4/3)=1{,}125\text{ m}$. Assim, $d=2{,}0-1{,}125=0{,}875\text{ m}=87{,}5\text{ cm}$.

Q20

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potenciômetro e lâmpada

Questão discursiva

A figura mostra um circuito constituído de um resistor de resistência variável, chamado potenciômetro, associado em série a uma lâmpada de especificações $12\text{ V}-6{,}0\text{ W}$, ligados a uma fonte ideal de $12\text{ V}$. Os fios de ligação têm resistência nula.

a)Para a situação na qual a resistência elétrica do potenciômetro é nula, calcule a intensidade da corrente elétrica, em ampères, que se estabelece no circuito. Determine a energia elétrica, em joules, consumida pela lâmpada em $5{,}0\text{ s}$.

Resposta$0{,}50\text{ A}$ e $30\text{ J}$

b)Considerando que a resistência elétrica da lâmpada seja constante, determine a resistência elétrica do potenciômetro, em ohms, quando a intensidade da corrente elétrica na lâmpada for igual a $0{,}20\text{ A}$.

Resposta$36\ \Omega$

Resolução

a) Com $R_P=0$, a lâmpada recebe $12\text{ V}$. Logo, $I=P/U=6/12=0{,}50\text{ A}$ e $E=P\Delta t=6\cdot5=30\text{ J}$. b) $R_L=U^2/P=12^2/6=24\ \Omega$. Para $I=0{,}20\text{ A}$, $R_T=12/0{,}20=60\ \Omega$. Portanto, $R_P=60-24=36\ \Omega$.