Provas Anteriores | FEMA 2019.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q51

Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado

Dois carros, A e B, disputam uma competição de arrancada em uma pista retilínea de $500\ \text{m}$ de comprimento, conforme mostra a figura. Ambos partem do repouso e, durante todo o percurso, o carro A desenvolve uma aceleração constante de $2{,}0\ \text{m/s}^2$, enquanto o carro B desenvolve uma aceleração de $1{,}8\ \text{m/s}^2$.

Dois carros A e B em pista retilínea de 500 m

A distância que falta para o carro B completar a prova no momento em que o carro A cruza a linha de chegada é

A)$75\ \text{m}$.

B)$450\ \text{m}$.

C)$50\ \text{m}$.

D)$40\ \text{m}$.

E)$25\ \text{m}$.

Gabarito

Resolução comentada

Para o carro A: $$500=\frac{2}{2}t^2$$, portanto $$t^2=500$$.

No mesmo intervalo, o carro B percorre $$s_B=\frac{1{,}8}{2}t^2=0{,}9\cdot500=450\ \text{m}$$.

Logo, faltam $$500-450=50\ \text{m}$$.

Q52

Mecânica — Estática — Equilíbrio em plano inclinado

Considere o esquema de blocos em que A e C estão suspensos e B está apoiado sobre um plano inclinado sem atrito.

Blocos A, B e C ligados por fios, com B sobre plano inclinado de 30 graus

Considerando que $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}5$, o valor da massa de B para que os três blocos permaneçam em equilíbrio é

A)$5{,}0\ \text{kg}$.

B)$7{,}5\ \text{kg}$.

C)$30{,}0\ \text{kg}$.

D)$15{,}0\ \text{kg}$.

E)$45{,}0\ \text{kg}$.

Gabarito

Resolução comentada

Os corpos A e C estão em equilíbrio. As trações têm módulos iguais aos pesos desses corpos:

$$T_A=25g$$

$$T_C=10g$$

Na direção da rampa, a tração de A equilibra a tração de C e a componente do peso de B:

$$25g=10g+m_Bg\sin30^\circ$$

$$25-10=0{,}50m_B$$

$$m_B=30\ \text{kg}$$

Q53

Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso

Em um jogo de futebol, o goleiro chuta uma bola de massa $440\ \text{g}$, inicialmente em repouso. Sabe-se que o pé do goleiro fica em contato com a bola durante $7\ \text{ms}$. O gráfico representa a força aplicada pelo pé do goleiro na bola durante o chute.

Gráfico da força aplicada à bola em função do tempo durante o chute

Sabe-se que o impulso $(I)$ sobre a bola pode ser calculado como a área sob o gráfico de $F\times t$ e que representa a variação da quantidade de movimento linear da bola durante o chute. De acordo com o gráfico, a velocidade da bola, imediatamente após o chute do goleiro, é de

A)$40{,}0\ \text{m/s}$.

B)$31{,}8\ \text{m/s}$.

C)$15{,}9\ \text{m/s}$.

D)$50{,}0\ \text{m/s}$.

E)$25{,}0\ \text{m/s}$.

Gabarito

Resolução comentada

O impulso corresponde à área sob o gráfico de força em função do tempo. Converta os intervalos de milissegundos para segundos.

Primeiro triângulo, de zero a dois milissegundos:

$$I_1=\frac{2000\cdot(2\times10^{-3})}{2}=2\ \text{N·s}$$

Retângulo, de dois a seis milissegundos:

$$I_2=2000\cdot(4\times10^{-3})=8\ \text{N·s}$$

Último triângulo, de seis a sete milissegundos:

$$I_3=\frac{2000\cdot(1\times10^{-3})}{2}=1\ \text{N·s}$$

$$I=I_1+I_2+I_3=11\ \text{N·s}$$

A bola parte do repouso. Pelo teorema do impulso:

$$I=mv$$

$$m=440\ \text{g}=0{,}440\ \text{kg}$$

$$v=\frac{11}{0{,}440}=25\ \text{m/s}$$

Q54

Mecânica — Trabalho e Energia — Conservação da energia

O brasileiro Bob Burnquist criou a maior megarrampa de skate do mundo na sua casa na Califórnia. A pista tem $24\ \text{m}$ de altura e, com a velocidade adquirida na descida, os skatistas voam sobre um vão de mais de $20\ \text{m}$ de comprimento.

Esquema da megarrampa com altura de 24 m e saída a 4 m

A fórmula do alcance máximo de um salto é $A_{máx}=\dfrac{v_0^2\operatorname{sen}(2\theta)}{g}$. Desprezando-se a resistência do ar e o atrito entre a rampa e o skate, e usando $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}5$ e $\operatorname{sen}60^\circ=0{,}85$, se o skatista partir do repouso do alto da rampa, o vão máximo que ele conseguirá saltar será de

A)$34{,}0\ \text{m}$.

B)$30{,}0\ \text{m}$.

C)$28{,}0\ \text{m}$.

D)$40{,}8\ \text{m}$.

E)$24{,}0\ \text{m}$.

Gabarito

Resolução comentada

O skatista parte do repouso a 24 m e sai da rampa a 4 m do solo. O desnível usado na conservação de energia é:

$$\Delta h=24-4=20\ \text{m}$$

$$mg\Delta h=\frac{mv_0^2}{2}$$

$$v_0^2=2g\Delta h=2\cdot10\cdot20=400\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

O desenho indica saída a 30° da horizontal, e a chegada está à mesma altura de 4 m. Use o alcance entre alturas iguais:

$$A=\frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}$$

$$\theta=30^\circ$$

$$A=\frac{400\cdot\sin60^\circ}{10}=\frac{400\cdot0{,}85}{10}=34\ \text{m}$$

Q55

Mecânica — Hidrostática — Vasos comunicantes

Dois líquidos imiscíveis são colocados em um tubo, em forma de U, aberto nas duas extremidades, como mostra a figura.

Tubo em U com líquidos A e B e alturas indicadas

Sabendo que a densidade do líquido A é $1\ \text{g/cm}^3$, a densidade do líquido B é

A)$0{,}75\ \text{g/cm}^3$.

B)$1{,}33\ \text{g/cm}^3$.

C)$2{,}00\ \text{g/cm}^3$.

D)$6{,}00\ \text{g/cm}^3$.

E)$8{,}00\ \text{g/cm}^3$.

Gabarito

Resolução comentada

Em um mesmo nível horizontal do líquido A, as pressões são iguais.

Pela figura, $$\rho_A g\cdot6=\rho_B g\cdot8$$.

Logo, $$\rho_B=\frac{6}{8}\rho_A=0{,}75\ \text{g/cm}^3$$.

Q56

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação linear

Para construir uma plataforma P em um terreno desnivelado, foi necessário apoiá-la sobre dois suportes, I e II, de comprimentos diferentes, como mostra a figura.

Plataforma horizontal apoiada em dois suportes de comprimentos diferentes

Para que a plataforma P mantenha-se sempre horizontal quando uma mudança brusca de temperatura ocorre, é necessário que

A)a razão entre os coeficientes de dilatação linear dos dois suportes seja inversamente proporcional à razão de seus comprimentos.

B)os coeficientes de dilatação linear dos dois suportes sejam iguais.

C)o coeficiente de dilatação linear da plataforma P seja maior que os coeficientes de dilatação linear dos dois suportes.

D)o coeficiente de dilatação linear do suporte I seja maior que o coeficiente de dilatação do suporte II.

E)a razão entre os coeficientes de dilatação linear dos dois suportes seja diretamente proporcional à razão de seus comprimentos.

Gabarito

Resolução comentada

Para a plataforma continuar horizontal, os dois suportes devem sofrer a mesma variação de comprimento: $$\Delta L_1=\Delta L_2$$.

Como $$\Delta L=\alpha L\Delta T$$, segue $$\alpha_1L_1=\alpha_2L_2$$.

Portanto, $$\alpha_1/\alpha_2=L_2/L_1$$: os coeficientes devem variar inversamente aos comprimentos.

Q57

Termologia — Termodinâmica — Trabalho de um gás

O gráfico mostra a transformação ocorrida em um gás ideal enquanto sofre uma compressão do estado A para o estado B.

Diagrama pressão por volume da compressão de A para B

De acordo com as informações do gráfico, o trabalho realizado pela força exercida pelo gás nesse processo é

A)$+2{,}8\times10^3\ \text{J}$.

B)$-2{,}8\times10^3\ \text{J}$.

C)$-1{,}2\times10^3\ \text{J}$.

D)$-2{,}5\times10^3\ \text{J}$.

E)$+1{,}2\times10^3\ \text{J}$.

Gabarito

Resolução comentada

O gás é comprimido do estado A para o estado B. No gráfico, as pressões são 10 × 10³ Pa e 4 × 10³ Pa; os volumes são 0,5 m³ e 0,1 m³.

O trabalho realizado pelo gás é a pressão média multiplicada pela variação de volume:

$$W=\frac{p_A+p_B}{2}(V_B-V_A)$$

$$W=\frac{10\times10^3+4\times10^3}{2}(0{,}1-0{,}5)$$

$$W=-2{,}8\times10^3\ \text{J}$$

O sinal negativo indica trabalho realizado sobre o gás durante a compressão.

Q58

Óptica — Refração — Reflexão total

Uma lâmpada decorativa L é colocada no fundo de uma piscina e emite um raio luminoso monocromático, como mostra a figura.

Raio luminoso partindo de lâmpada no fundo da piscina e incidindo na superfície

Considere que o índice de refração do ar seja $1$ e que o índice de refração da água da piscina seja $\sqrt2$. O valor do seno do ângulo mínimo incidente $(\operatorname{sen}\theta_i)$, para que o raio luminoso sofra uma reflexão total, deve ser

A)$\dfrac{\sqrt2}{2}$.

B)$1$.

C)$\dfrac{\sqrt3}{2}$.

D)$\dfrac12$.

E)$0$.

Gabarito

Resolução comentada

No limite para reflexão total, o raio refratado emerge rasante à superfície.

Pela lei de Snell, $$n_{água}\operatorname{sen}\theta_L=n_{ar}$$.

Assim, $$\operatorname{sen}\theta_L=1/\sqrt2=\sqrt2/2$$.

Q59

Ondulatória — Ondas Estacionárias — Harmônicos

Um fabricante de instrumentos musicais deseja construir um violão com uma corda de comprimento $L$, cuja densidade linear $(\mu)$ é igual a $5{,}5\ \text{g/m}$, conforme mostra a figura.

Violão com indicação do comprimento L da corda

Esse fabricante sabe que a velocidade de propagação da onda na corda é dada por $v=\sqrt{T/\mu}=f\lambda$, em que $\lambda$ é o comprimento da onda estacionária quando a corda vibra, e que a frequência de vibração do primeiro harmônico da nota Mi é $f=82\ \text{Hz}$. Se uma tensão $T=55\ \text{N}$ for aplicada sobre essa corda, a fim de que ela vibre na frequência Mi desejada, o comprimento $L$ que o fabricante deve projetar para o violão deve ser aproximadamente de

A)$0{,}61\ \text{m}$.

B)$0{,}55\ \text{m}$.

C)$1{,}10\ \text{m}$.

D)$1{,}22\ \text{m}$.

E)$0{,}82\ \text{m}$.

Gabarito

Resolução comentada

$$\mu=5{,}5\times10^{-3}\ \text{kg/m}$$ e $$v=\sqrt{55/(5{,}5\times10^{-3})}=100\ \text{m/s}$$.

Logo, $$\lambda=v/f\approx100/82\approx1{,}22\ \text{m}$$.

No primeiro harmônico, $$L=\lambda/2\approx0{,}61\ \text{m}$$.

Q60

Eletricidade — Eletrostática — Força elétrica

A experiência de Millikan, realizada no início do século XX, mediu a carga do elétron com precisão pela primeira vez, utilizando para isso o estudo do equilíbrio entre gotas de óleo carregadas em um campo elétrico uniforme.

Gota de óleo em equilíbrio entre placas de capacitor no experimento de Millikan

A figura mostra uma gota de óleo de massa $(m)$ igual a $1\ \text{mg}$, carregada com uma carga elétrica $q$, sendo equilibrada no interior de um capacitor que produz um campo elétrico $(E)$ de $2500\ \text{V/m}$. Supondo que todo o experimento esteja no vácuo, o valor da carga elétrica $q$, necessária para que a gota de óleo se mantenha em equilíbrio no interior do capacitor, é

A)$+1{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$.

B)$-2{,}5\times10^{-9}\ \text{C}$.

C)$+2{,}5\times10^{-9}\ \text{C}$.

D)$+4{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$.

E)$-4{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$.

Gabarito

Resolução comentada

Em equilíbrio, $$|q|E=mg$$.

Como $$m=1\ \text{mg}=10^{-6}\ \text{kg}$$, $$g=10\ \text{m/s}^2$$ e $$E=2500\ \text{N/C}$$:

$$|q|=\frac{10^{-6}\cdot10}{2500}=4{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$$

Pela orientação do campo e da força elétrica mostradas na figura, a carga é positiva.

FEMA 2019.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova