FEMA 2022.1

Resolução

Em um gráfico $v \times t$, a aceleração é a inclinação da curva — a taxa de variação da velocidade com o tempo:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Analisando cada trecho do gráfico:

De 0 a $t_1$: a velocidade cresce de zero até cerca de 11,5 m/s. A curva é ascendente, logo $a > 0$ — o atleta acelera na largada.

De $t_1$ a $t_2$: a velocidade permanece constante (trecho horizontal). Logo $\Delta v = 0$ e $a = 0$ — o atleta mantém a velocidade máxima.

Após $t_2$: a curva desce, a velocidade diminui. Logo $a < 0$ — o atleta perde ritmo no final da prova.

Portanto, a aceleração foi positiva apenas no intervalo entre $t = 0$ e $t_1$.

Resolução

Isolando o passageiro, atuam sobre ele duas forças verticais: o peso $\vec{P}$, para baixo, e a força normal $\vec{N}$ que o banco exerce, para cima.

Como a nave sobe acelerando, a resultante aponta para cima. Adotando esse sentido como positivo e aplicando a 2ª Lei de Newton:

$$N - P = m\,a$$

$$N = m\,g + m\,a = m\left(g + a\right)$$

Substituindo $m = 70$ kg, $g = 10$ m/s² e $a = 8{,}0$ m/s²:

$$N = 70\left(10 + 8\right) = 70\cdot 18 = 1\,260\ \text{N}$$

Note que a normal supera o peso do passageiro em repouso $(700\ \text{N})$: é exatamente essa diferença que ele sente como a "força G" empurrando-o contra o banco.

Resolução

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial: $\vec{Q} = m\vec{v}$. Como a bola inverte o sentido, é essencial trabalhar com sinais.

Convertendo a massa: $m = 60\ \text{g} = 0{,}060\ \text{kg}$. Adotando como positivo o sentido inicial da bola:

$$v_i = +20\ \text{m/s} \qquad v_f = -30\ \text{m/s}$$

A variação da quantidade de movimento é:

$$\Delta Q = m\,v_f - m\,v_i = m\left(v_f - v_i\right)$$

$$\Delta Q = 0{,}060\left(-30 - 20\right) = 0{,}060\cdot(-50) = -3{,}0\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Em módulo: $\left|\Delta Q\right| = \mathbf{3{,}0\ \text{kg}\cdot\text{m/s}}$.

A armadilha está na alternativa A $(1{,}2)$, obtida ao subtrair os módulos $(30 - 20 = 10)$ como se os vetores tivessem o mesmo sentido. Como a bola volta, as velocidades se somam em módulo.

Resolução

Etapa 1 — calor fornecido pela chama. A chama entrega 5 000 cal a cada minuto, durante 7 minutos:

$$Q_{\text{fornecido}} = 5\,000\cdot 7 = 35\,000\ \text{cal}$$

Etapa 2 — calor efetivamente absorvido pela água. Usando a equação do calor sensível, com $m = 500$ g, $c = 1$ cal/(g·°C) e $\Delta\theta = 80 - 20 = 60$ °C:

$$Q_{\text{água}} = m\,c\,\Delta\theta = 500\cdot 1\cdot 60 = 30\,000\ \text{cal}$$

Etapa 3 — perda para o ambiente. É a diferença entre o que foi fornecido e o que a água de fato absorveu:

$$Q_{\text{perdido}} = 35\,000 - 30\,000 = 5\,000\ \text{cal}$$

O rendimento do aquecimento foi, portanto, de aproximadamente 86%.

Resolução

A imagem é virtual e direita, portanto o aumento linear transversal é positivo. Como ela tem o dobro do tamanho do objeto:

$$A = +2$$

Da relação entre aumento e distâncias, com $p = 6{,}0$ cm:

$$A = -\frac{p'}{p} \;\Rightarrow\; 2 = -\frac{p'}{6{,}0} \;\Rightarrow\; p' = -12{,}0\ \text{cm}$$

O sinal negativo de $p'$ confirma que a imagem é virtual (do mesmo lado do objeto). Aplicando a equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{6{,}0} + \frac{1}{-12{,}0}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \;\Rightarrow\; f = 12{,}0\ \text{cm}$$

O resultado é coerente com o uso como lupa: o objeto (6,0 cm) está entre o foco (12,0 cm) e a lente, única configuração em que uma lente convergente produz imagem virtual e ampliada.

Resolução

O efeito Doppler descreve a alteração da frequência percebida quando há movimento relativo entre fonte e observador. A frequência emitida pela sirene, $f_0$, não muda — o que muda é a frequência percebida.

Aproximação. As frentes de onda emitidas se comprimem à frente da ambulância: cada nova frente é emitida de um ponto mais próximo do observador. Os comprimentos de onda diminuem e, como $v = \lambda f$ com $v$ constante no ar, a frequência percebida aumenta:

$$f_1 > f_0$$

Afastamento. Atrás da ambulância ocorre o inverso: as frentes de onda se distanciam, o comprimento de onda aumenta e a frequência percebida diminui:

$$f_2 < f_0$$

Combinando as duas relações:

$$f_2 < f_0 < f_1$$

É a experiência cotidiana de ouvir a sirene mais aguda enquanto a ambulância se aproxima e mais grave assim que ela passa.

Resolução

Como a tensão U é a mesma nas duas posições, a expressão conveniente da potência é aquela que relaciona apenas U e R:

$$P = \frac{U^2}{R} \;\Rightarrow\; R = \frac{U^2}{P}$$

Sob tensão constante, resistência e potência são inversamente proporcionais. Escrevendo a razão pedida:

$$\frac{R_I}{R_V} = \frac{U^2/P_I}{U^2/P_V} = \frac{P_V}{P_I}$$

Substituindo $P_V = 4\,400$ W e $P_I = 6\,600$ W:

$$\frac{R_I}{R_V} = \frac{4\,400}{6\,600} = \frac{44}{66} = \frac{2}{3}$$

Faz sentido fisicamente: a posição inverno é a mais quente, ou seja, a de maior potência — e por isso exige a menor resistência, para que passe mais corrente.