Observando a talha exponencial representada na figura, podemos dizer que a vantagem mecânica e o valor da tração (T) no outro extremo da corda valem, respectivamente,
Numa talha exponencial, cada polia móvel divide a força por dois: ela é sustentada por dois trechos de corda, cada um com metade da carga que ela segura.
Com três polias móveis ideais, a carga é dividida três vezes por dois:
$$T=\frac{P}{2^3}=\frac P8$$
$$\text{vantagem mecânica}=\frac PT=8$$
A economia de força tem um preço: para subir a carga de $1\ \text{m}$, a ponta da corda precisa ser puxada $8\ \text{m}$.
O trabalho é o mesmo.
Observe as figuras. Elas representam uma pessoa elevando de 30 cm uma carga de 1000 N. Quanto ao trabalho ($\tau$) realizado pela força gravitacional sobre a carga, nas três situações, podemos afirmar que:
O peso é uma força conservativa: o trabalho dele depende só do desnível, e não do caminho nem da máquina usada (plano inclinado, alavanca, polia).
Nas três situações, a carga de $1000\ \text{N}$ sobe os mesmos $30\ \text{cm}$.
O trabalho do peso é o mesmo:
$$\tau=-P\,h=-1000\cdot0{,}30=-300\ \text{J}$$
As máquinas simples mudam a força que a pessoa precisa fazer, mas não o trabalho.
É a "regra de ouro" da mecânica.
Neste funil, a área de entrada ($A_{ENTRADA}$) é 6 vezes maior que a de saída ($A_{SAÍDA}$). Quando preenchido com água, esta escoa de modo que seu nível abaixa uniformemente. Quando esse nível diminui de uma altura $h=12$ cm, num intervalo de tempo de $\Delta t=3{,}0$ s, podemos afirmar que a velocidade ($v_{SAÍDA}$) com que a água abandona o funil na saída e a vazão ($\Phi$) valem, respectivamente,
O nível da água desce $12\ \text{cm}$ em $3{,}0\ \text{s}$: a velocidade da água na entrada é $$v_E=\frac{12}{3{,}0}=4\ \text{cm/s}.$$
Pela equação da continuidade, a vazão é a mesma em qualquer seção: $$A_E\,v_E=A_S\,v_S.$$
Com $$A_E=6A_S:$$
$$v_S=6\cdot4=24\ \text{cm/s}$$
A vazão é a área vezes a velocidade, $$\Phi=A_S\,v_S$$ (volume por tempo).
As outras expressões nem têm unidade de vazão.
É o mesmo efeito de apertar a ponta de uma mangueira: a área diminui, e a água sai mais rápido.
No solenoide da figura, cujo comprimento é de 10 cm, temos um fino fio enrolado uniformemente e com revestimento isolante. Ele é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 10 A. Podemos dizer que a relação ($B_{AR}/B_{NÚCLEO}$) entre as intensidades do vetor indução magnético no interior do solenóide, inicialmente preenchido apenas com ar, e depois, percorrido por uma corrente de 1 A mas totalmente preenchido com um núcleo ferromagnético, cuja permeabilidade magnética é 100 vezes a do ar, vale
(Adote: $\mu_{ar}\approx\mu_0=4\pi10^{-7}$, SI)
No interior de um solenoide, $$B=\mu\,n\,i,$$ em que $n$ é o número de espiras por unidade de comprimento (o mesmo nos dois casos).
$$\frac{B_{ar}}{B_{núcleo}}=\frac{\mu_0\cdot n\cdot10}{100\,\mu_0\cdot n\cdot1}=\frac{10}{100}=10^{-1}$$
O núcleo ferromagnético multiplica o campo por $100$; a corrente dez vezes menor divide por $10$.
No saldo, o campo com núcleo é dez vezes maior.
É por isso que eletroímãs usam núcleo de ferro.
A figura representa um longo fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i=4$ mA. Podemos afirmar que a intensidade do campo magnético $\vec B$ no ponto P, distante $d=8$ cm do fio, vale
Considere: $\mu_0=4\pi10^{-7}$ (SI)
Campo de um fio reto e longo, com $$i=4\ \text{mA}=4\times10^{-3}\ \text{A}$$ e $$d=8\ \text{cm}=8\times10^{-2}\ \text{m}:$$
$$B=\frac{\mu_0\,i}{2\pi d}=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot4\times10^{-3}}{2\pi\cdot8\times10^{-2}}=\frac{2\times10^{-7}\cdot4\times10^{-3}}{8\times10^{-2}}=1\times10^{-8}\ \text{T}$$
O cuidado está nos prefixos: miliampère e centímetro.
Esquecer um deles desloca o resultado para as outras alternativas.