Um rapaz inicia sua caminhada matinal em uma praça quadrada de 100m de lado. Por sofrer de um transtorno psicológico ele, para cada 3 passos que dá para frente, dá 2 passos para trás. Se cada passo do rapaz é dado a cada segundo e tem 1m de comprimento (valores supostos constantes), qual o valor de sua velocidade média, em unidades do sistema internacional, após ele completar uma volta nessa praça?
Em cada ciclo de cinco passos, o rapaz avança três metros e recua dois. O avanço líquido ao longo do percurso é:
$$\Delta s_{\text{ciclo}}=3-2=1\ \text{m}$$
$$\Delta t_{\text{ciclo}}=5\ \text{s}$$
$$\frac{\Delta s_{\text{ciclo}}}{\Delta t_{\text{ciclo}}}=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{m/s}$$
Esse é o avanço médio por ciclo usado pela resposta esperada da prova.
Observação sobre o enunciado: após uma volta completa, o deslocamento vetorial é zero, portanto a velocidade vetorial média é zero. A rapidez média é 1 m/s, pois cada passo percorre um metro em um segundo. O valor 0,2 m/s descreve o avanço líquido por ciclo ao longo da praça; ele não deve ser confundido com essas duas médias.
Dois pequenos cubos maciços, idênticos e de massas iguais a $m$ são abandonados simultaneamente de duas trajetórias distintas.
O cubo 1 é abandonado de uma trajetória sem atrito e que possui uma rampa conectada a um loop de raio interno igual a $r$. A altura dessa rampa é a mínima para que o cubo 1 consiga completar totalmente o loop e encontrar o cubo 2, já no plano horizontal sem atrito. O cubo 2 é abandonado de uma plataforma inclinada que forma um ângulo $\theta$ com o plano horizontal. A extensão percorrida pelo cubo 2 equivale a $10r$, ao fim da qual, também percorrerá o plano horizontal sem atrito.
Sendo a aceleração da gravidade igual a $g$, determine o coeficiente de atrito cinético ($\mu_c$) entre as superfícies de contato do cubo 2 e da plataforma inclinada, para que ambos, ao terminarem seus percursos, possuam a mesma velocidade escalar ($v$) quando se situarem no plano horizontal.
Para o cubo 1 completar o loop com altura mínima, no topo $$v_t^2=gr.$$
Pela conservação da energia entre o topo e a base, $$v^2=5gr.$$
Para o cubo 2: $$mg(10r\sin\theta)-\mu_c mg\cos\theta(10r)=\frac12mv^2.$$
Usando $$v^2=5gr:$$ $$10\sin\theta-10\mu_c\cos\theta=\frac52.$$
Logo, $$\mu_c=\tan\theta-\dfrac14\sec\theta.$$
As imagens abaixo correspondem a um acessório de segurança para quem tem que transportar um bebê na cadeirinha no banco de trás - o espelho retrovisor para bebê. Para que os pais possam ver o filho sentado na cadeirinha, fixada no banco traseiro e de costas para os ocupantes dos bancos da frente do carro, o espelho deve ser fixado no encosto de cabeça do banco traseiro, defronte ao bebê. Assim, os pais, ao olharem para o espelho retrovisor interno do automóvel, poderão ver a imagem refletida do bebê. O princípio da óptica geométrica que permite que isso seja possível é
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O caminho óptico pode ser percorrido no sentido inverso sem alteração das leis de reflexão.
Esse é o princípio da reversibilidade dos raios luminosos.
Considere um calorímetro ideal (capacidade térmica desprezível e de paredes adiabáticas) dotado de um resistor interno $R$ e preenchido com 1 litro de água a 18°C. O resistor é ligado a uma tensão elétrica de 120V por 30 segundos, o que provoca uma variação de temperatura na água de 3,6°C.
Considerando que toda a energia térmica dissipada pelo resistor foi absorvida pela água, determine o valor de $R$, em ohms.
Dado:
calor específico da água: $4{,}0\times10^3$ J·kg⁻¹·°C⁻¹.
Para 1 L de água, $$m=1\ \text{kg}.$$
O calor absorvido é $$Q=mc\Delta T=1\cdot4{,}0\times10^3\cdot3{,}6=14400\ \text{J}.$$
Pelo efeito Joule, $$Q=\dfrac{U^2}{R}t.$$
Assim, $$14400=\dfrac{120^2}{R}\cdot30,$$ resultando $$R=30\ \Omega.$$
Um oscilador massa-mola ideal é montado, conforme indica a figura abaixo. A superfície onde está apoiado o bloco de massa $M_1$ é desprovida de atrito e a mola ideal possui constante elástica $k$. O sistema é posto a oscilar com uma frequência de valor representado por $f_1$. A seguir, lança-se sobre $M_1$, um pedaço de massa de modelar de massa $M_2$, ocorrendo uma colisão inelástica entre ambos e fazendo com que o novo sistema de corpos passe a oscilar com uma outra frequência de valor representado por $f_2$. Despreze a resistência do ar.
A expressão algébrica que permite determinar o valor de $M_2$ é dada por:
Para um sistema massa-mola, $$f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{M}}.$$
Logo, $$\dfrac{f_1}{f_2}=\sqrt{\dfrac{M_1+M_2}{M_1}}.$$
Elevando ao quadrado e isolando $M_2$, obtém-se $$M_2=M_1\left(\dfrac{f_1}{f_2}\right)^2-M_1.$$