FMABC 2014 — Física Resolvida | Prof. Ricardo Bastos

Q16

Mecânica — Lançamento Oblíquo

Um corpo de massa $m$ é lançado obliquamente, em relação a uma superfície horizontal, com uma velocidade inicial de módulo igual a $v_0$. O ângulo de lançamento, em relação à direção horizontal, é $\theta$ e o módulo da aceleração da gravidade vale $g$. Desprezando qualquer forma de atrito, a expressão que permite determinar o alcance máximo ($A_{máx}$) obtido pelo corpo, em função de $v_0$, $\theta$ e $g$ é:

Lançamento oblíquo com velocidade inicial v0 e ângulo theta

A)$A_{máx}=\dfrac{2mv_0\sin\theta\cos\theta}{g}$

B)$A_{máx}=\dfrac{2mv_0^2\sin\theta\cos\theta}{g}$

C)$A_{máx}=\dfrac{2mv_0^2(\sin\theta\cos\theta)^2}{g}$

D)$A_{máx}=\dfrac{2v_0^2(\sin\theta\cos\theta)^2}{g}$

E)$A_{máx}=\dfrac{2v_0^2\sin\theta\cos\theta}{g}$

Gabarito

Resolução

O alcance horizontal de um lançamento oblíquo que retorna ao mesmo nível é $A=\dfrac{v_0^2\sin2\theta}{g}$. Como $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$, resulta

$A_{máx}=\dfrac{2v_0^2\sin\theta\cos\theta}{g}$. Resposta E.

Q17

Magnetismo — Espectrômetro de Massa

Um próton de massa $1{,}6\times10^{-27}$ kg e carga elétrica $1{,}6\times10^{-19}$ C é acelerado por uma diferença de potencial e penetra, por uma abertura A, perpendicularmente ao campo magnético uniforme de uma câmara de um espectrômetro de massa, com velocidade inicial ($v_0$) de valor $8\times10^5$ m/s. A intensidade do campo magnético no interior da câmara é de $4\times10^{-1}$ T. O próton atinge o ponto F de um filme fotográfico colocado no interior da câmara. Com base nessas informações, podemos dizer que a distância ($d$) entre os pontos A e F e o intervalo de tempo decorrido desde o instante em que o próton penetra na câmara até o impacto com o filme valem, respectivamente,

(Adote: $\pi=3$)

Trajetória semicircular de próton em espectrômetro de massa

A)0,02 m e $2{,}5\times10^{-8}$ s.

B)0,04 m e $7{,}5\times10^{-8}$ s.

C)0,02 m e $1{,}25\times10^{-8}$ s.

D)0,04 m e $5{,}0\times10^{-8}$ s.

E)0,02 m e $7{,}5\times10^{-8}$ s.

Gabarito

Resolução

A força magnética fornece a resultante centrípeta: $qvB=mv^2/r$. Assim, $r=mv/(qB)=0{,}02$ m e a distância $AF$ é o diâmetro: $d=0{,}04$ m.

O próton percorre uma semicircunferência, de comprimento $\pi r$. Logo, $\Delta t=\pi r/v=3\cdot0{,}02/(8\times10^5)=7{,}5\times10^{-8}$ s. Resposta B.

Q18

Mecânica — Lançamento Horizontal

Uma esfera é lançada com velocidade inicial $v_0$ do alto de uma plataforma horizontal de altura $h$, num local onde a aceleração da gravidade vale $g$ e deve cair no interior da caçamba de um caminhão que, partindo de um dado ponto, vai percorrer uma distância $L$, num plano horizontal, com velocidade constante $v_c$. A velocidade $v_c$ do caminhão em função de $L$, $g$ e $h$ será dada por

Esfera lançada horizontalmente em direção à caçamba de um caminhão

A)$v_c=L\sqrt{\dfrac{g}{2h}}$

B)$v_c=L\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

C)$v_c=2g\sqrt{\dfrac{h}{L}}$

D)$v_c=2g\sqrt{\dfrac{L}{h}}$

E)$v_c=2L\sqrt{\dfrac{g}{h}}$

Gabarito

Resolução

O tempo de queda da esfera depende apenas do movimento vertical: $h=gt^2/2$, portanto $t=\sqrt{2h/g}$.

O caminhão deve percorrer $L$ nesse mesmo intervalo, então $v_c=L/t=L\sqrt{g/(2h)}$. Resposta A.

Q19

Ondulatória — Reflexão e Refração em Cordas

Considere duas cordas elásticas e de densidades lineares diferentes (uma corda grossa e outra corda fina) emendadas, como mostra a figura. Quando um pulso é produzido na extremidade livre da corda mais fina, ele se propaga com velocidade $v$ até encontrar a junção das duas cordas. Após o pulso incidir no ponto de junção das cordas, observaremos

Duas cordas de densidades lineares diferentes emendadas

A)os fenômenos da reflexão do pulso na corda mais fina e o da refração do pulso na corda mais grossa, ambos sem inversão de fase tanto do pulso refletido quanto do pulso refratado e ambos com a mesma velocidade $v$ do pulso incidente.

B)os fenômenos da reflexão do pulso na corda mais fina, com inversão de fase do pulso refletido e manutenção da velocidade $v$ do pulso incidente, e o da refração do pulso na corda mais grossa, sem inversão de fase do pulso refratado e com velocidade diferente da do pulso incidente.

C)o fenômeno da continuidade do pulso na corda mais fina, sem inversão de fase do pulso, porém com velocidade de propagação diferente da velocidade do pulso incidente.

D)os fenômenos da refração do pulso na corda mais fina e o da reflexão do pulso na corda mais grossa, ambos com inversão de fase tanto do pulso refletido quanto do pulso refratado e ambos com a mesma velocidade $v$ do pulso incidente.

E)os fenômenos da refração do pulso na corda mais fina, com inversão de fase do pulso refratado e manutenção da velocidade $v$ do pulso incidente, e o da reflexão do pulso na corda mais grossa, sem inversão de fase do pulso refletido e com velocidade diferente da do pulso incidente.

Gabarito

Resolução

Ao passar de uma corda menos densa para uma mais densa, parte do pulso é refletida com inversão de fase e parte é transmitida sem inversão. A velocidade na corda fina permanece $v$, enquanto a velocidade na corda grossa é diferente. Resposta B.

Q20

Óptica — Filtros de Luz

A imagem corresponde a um filtro de luz vermelha. Se incidirmos um feixe de luz branca em uma das faces desse filtro, a luz que, após atravessá-lo, emergirá, pela face oposta, será vista por um observador como sendo

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A)uma mistura de todas as frequências da luz branca, com exceção do vermelho, que foi subtraído pelo filtro.

B)uma luz vermelha, pois o filtro vermelho reflete difusamente apenas o vermelho e subtrai as demais frequências da luz branca.

C)uma luz ciano, pois o filtro irá bloquear o vermelho e irá deixar emergir as frequências do azul e do verde que, quando combinadas, resultam no ciano.

D)uma luz vermelha, pois o filtro irá subtrair as demais frequências da luz branca, refratando apenas a frequência do vermelho.

E)uma luz branca, pois o filtro serve apenas para provocar a refração da luz incidente, desviando, portanto, a trajetória do raio emergente.

Gabarito

Resolução

Um filtro vermelho transmite predominantemente a componente vermelha da luz branca e absorve as demais. Assim, a luz emergente é vermelha. Entre as alternativas apresentadas, isso corresponde à D. Resposta D.