FMABC 2015 — Física Resolvida | Prof. Ricardo Bastos

Q16

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética

Um circuito constituído de uma espira quadrada, fixa e de lados iguais a 8 cm, é atravessada por linhas de indução magnética, conforme indicado na figura. O vetor campo magnético $\vec B$ tem direção constante e, inicialmente, apresenta uma intensidade de 0,6 T. Durante um intervalo de tempo de 2 s, a intensidade do campo magnético é diminuída para 0,2 T. Assim, podemos afirmar que a força eletromotriz induzida média, nesse intervalo de tempo, corresponde, em milivolt (mV), aproximadamente, a:

Dados: $\cos\theta=0{,}8$ e $\sin\theta=0{,}6$.

Espira quadrada atravessada por campo magnético

A)0,95

B)1,50

C)1,89

D)1,02

E)0,73

Gabarito

Resolução

A área da espira é $A=(0{,}08)^2=6{,}4\times10^{-3}\,\text{m}^2$.

Como o ângulo indicado é entre $\vec B$ e a normal, $|\Delta\Phi|=A|\Delta B|\cos\theta$. Assim, $|\varepsilon_m|=\dfrac{6{,}4\times10^{-3}\cdot0{,}4\cdot0{,}8}{2}=1{,}024\times10^{-3}\,\text{V}\approx1{,}02\,\text{mV}$. Resposta D.

Q17

Cinemática — Velocidade Escalar Média

Uma pessoa inicia uma corrida num ponto A de uma pista quadrada de lados iguais a $d$. Cada lado dessa pista é percorrido com velocidades escalares constantes e iguais a $v$, $2v$, $3v$ e $4v$, conforme indica a figura. Após uma volta completa, podemos afirmar que a velocidade escalar média desenvolvida por essa pessoa terá sido igual a:

Pista quadrada com velocidades diferentes em cada lado

A)$\dfrac{4d}{5v}$

B)$2{,}5v$

C)$1{,}92v$

D)$5v$

E)$\dfrac{4d}{10v}$

Gabarito

Resolução

O tempo total é $\Delta t=\dfrac d v+\dfrac d{2v}+\dfrac d{3v}+\dfrac d{4v}=\dfrac{25d}{12v}$.

Como a distância total é $4d$, $v_m=\dfrac{4d}{25d/(12v)}=\dfrac{48}{25}v=1{,}92v$. Resposta C.

Q18

Eletrostática — Movimento Circular

Uma partícula de massa $M$ e carga elétrica igual a $-Q$ descreve um movimento circular e uniforme em torno de outra partícula fixa de massa igual a $2M$ e carga $+Q$. A distância entre os centros de massas dessas partículas vale $d$ e a constante eletrostática do meio vale $k$. Com base nesses dados determine, respectivamente, a velocidade angular ($\omega$) e o período ($T$) da partícula giratória. Despreze a interação de natureza gravitacional entre as massas.

A)$\omega=\dfrac{|Q|}{d}\sqrt{\dfrac{k}{Md}}$ e $T=\dfrac{2\pi d}{|Q|\sqrt{k/(Md)}}$

B)$\omega=\dfrac{|Q|}{d}\sqrt{\dfrac{k}{3Md}}$ e $T=\dfrac{2\pi d}{|Q|\sqrt{k/(3Md)}}$

C)$\omega=\dfrac{|Q|\sqrt{3kMd}}{d}$ e $T=\dfrac{d}{|Q|\sqrt{k/(3Md)}}$

D)$\omega=\dfrac{|Q|\sqrt{3kMd}}{d^2}$ e $T=\dfrac{d^2}{|Q|\sqrt{k/(3Md)}}$

E)$\omega=\dfrac{|Q|\sqrt{2kMd}}{d^2}$ e $T=\dfrac{2\pi d^2}{|Q|\sqrt{k/(2Md)}}$

Gabarito

Resolução

A força elétrica fornece a força centrípeta: $\dfrac{kQ^2}{d^2}=M\omega^2d$.

Logo, $\omega=\dfrac{|Q|}{d}\sqrt{\dfrac{k}{Md}}$. Como $T=2\pi/\omega$, resulta $T=\dfrac{2\pi d}{|Q|\sqrt{k/(Md)}}$. Resposta A.

Q19

Óptica Geométrica — Espelho Plano

Ubaldo é morador de um apartamento de pequenas dimensões. Sua mãe resolve instalar um espelho na parede do quarto de Ubaldo de tal maneira que, quando defronte ao espelho e a uma distância $d$ do mesmo, ele sempre consiga se enxergar por inteiro (dos pés à cabeça). Recordando-se das aulas de óptica geométrica do ensino médio, a mãe toma algumas medidas do corpo do filho, faz alguns cálculos e encontra o menor tamanho possível do espelho e a altura em que sua base deve estar posicionada em relação ao chão do quarto. Os valores encontrados, em metros, para o tamanho mínimo do espelho e para a altura da base desse espelho em relação ao chão são, respectivamente:

Ubaldo diante de espelho plano com medidas corporais

A)1,50 e 0,635

B)0,75 e 0,70

C)0,75 e 0,75

D)0,70 e 0,75

E)0,635 e 0,70

Gabarito

Resolução

Para enxergar o corpo inteiro, o espelho precisa ter metade da altura da pessoa: $1{,}50/2=0{,}75$ m.

A borda inferior fica à metade da altura dos olhos: $1{,}40/2=0{,}70$ m. Resposta B.

Q20

Dinâmica — Impulso e Quantidade de Movimento

Uma bola de futebol de massa $m$ é abandonada verticalmente e atinge a cabeça de um jogador com velocidade de módulo $v_{vertical}$. Instintivamente, o jogador cabeceia a bola lançando-a na direção horizontal com velocidade de módulo $v_{horizontal}$. Determine o módulo do impulso da força resultante que a cabeça do jogador aplica na bola devido ao cabeceio.

A)zero

B)$m\sqrt{v_{vertical}^2+v_{horizontal}^2}$

C)$mv_{vertical}+mv_{horizontal}$

D)$m(v_{vertical}+v_{horizontal})^2$

E)$m(v_{vertical}-v_{horizontal})$

Gabarito

Resolução

O impulso é o módulo da variação da quantidade de movimento. Como os vetores inicial (vertical) e final (horizontal) são perpendiculares, $I=|\Delta\vec p|=m\sqrt{v_{vertical}^2+v_{horizontal}^2}$. Resposta B.