Um rapaz inicia sua caminhada matinal em uma praça quadrada de 100m de lado. Por sofrer de um transtorno psicológico ele, para cada 3 passos que dá para frente, dá 2 passos para trás. Se cada passo do rapaz é dado a cada segundo e tem 1m de comprimento (valores supostos constantes), qual o valor de sua velocidade média, em unidades do sistema internacional, após ele completar uma volta nessa praça?
A)0,2
B)0,8
C)1,0
D)5,0
Gabarito
A
Resolução
Para cada 5 s, o rapaz avança 1 m em termos líquidos. Portanto, sua rapidez média ao longo do percurso é $1/5=0{,}2$ m/s.
Como a questão usa “velocidade média” mas considera a volta completa pelo trajeto, o gabarito esperado é 0,2. Resposta A.
Q17
Mecânica — Loop e Plano Inclinado com Atrito
Dois pequenos cubos maciços, idênticos e de massas iguais a $m$ são abandonados simultaneamente de duas trajetórias distintas.
O cubo 1 é abandonado de uma trajetória sem atrito e que possui uma rampa conectada a um loop de raio interno igual a $r$. A altura dessa rampa é a mínima para que o cubo 1 consiga completar totalmente o loop e encontrar o cubo 2, já no plano horizontal sem atrito. O cubo 2 é abandonado de uma plataforma inclinada que forma um ângulo $\theta$ com o plano horizontal. A extensão percorrida pelo cubo 2 equivale a $10r$, ao fim da qual, também percorrerá o plano horizontal sem atrito.
Sendo a aceleração da gravidade igual a $g$, determine o coeficiente de atrito cinético ($\mu_c$) entre as superfícies de contato do cubo 2 e da plataforma inclinada, para que ambos, ao terminarem seus percursos, possuam a mesma velocidade escalar ($v$) quando se situarem no plano horizontal.
A)$\mu_c=\cos\theta-4\tan\theta$
B)$\mu_c=\tan\theta-\dfrac{1}{4}\csc\theta$
C)$\mu_c=\sin\theta-4\sec\theta$
D)$\mu_c=\tan\theta-\dfrac{1}{4}\sec\theta$
Gabarito
D
Resolução
Para o cubo 1 completar o loop com altura mínima, no topo $v_t^2=gr$. Pela conservação da energia entre o topo e a base, $v^2=5gr$.
Para o cubo 2: $mg(10r\sin\theta)-\mu_c mg\cos\theta(10r)=\frac12mv^2$.
Usando $v^2=5gr$: $10\sin\theta-10\mu_c\cos\theta=\frac52$. Logo, $\mu_c=\tan\theta-\dfrac14\sec\theta$. Resposta D.
Q18
Óptica Geométrica — Princípios da Propagação da Luz
As imagens abaixo correspondem a um acessório de segurança para quem tem que transportar um bebê na cadeirinha no banco de trás - o espelho retrovisor para bebê. Para que os pais possam ver o filho sentado na cadeirinha, fixada no banco traseiro e de costas para os ocupantes dos bancos da frente do carro, o espelho deve ser fixado no encosto de cabeça do banco traseiro, defronte ao bebê. Assim, os pais, ao olharem para o espelho retrovisor interno do automóvel, poderão ver a imagem refletida do bebê. O princípio da óptica geométrica que permite que isso seja possível é
O caminho óptico pode ser percorrido no sentido inverso sem alteração das leis de reflexão. Esse é o princípio da reversibilidade dos raios luminosos. Resposta D.
Q19
Termologia e Eletrodinâmica — Efeito Joule
Considere um calorímetro ideal (capacidade térmica desprezível e de paredes adiabáticas) dotado de um resistor interno $R$ e preenchido com 1 litro de água a 18°C. O resistor é ligado a uma tensão elétrica de 120V por 30 segundos, o que provoca uma variação de temperatura na água de 3,6°C.
Considerando que toda a energia térmica dissipada pelo resistor foi absorvida pela água, determine o valor de $R$, em ohms.
Dado: calor específico da água: $4{,}0\times10^3$ J·kg⁻¹·°C⁻¹.
A)10
B)20
C)30
D)40
Gabarito
C
Resolução
Para 1 L de água, $m=1$ kg. O calor absorvido é $Q=mc\Delta T=1\cdot4{,}0\times10^3\cdot3{,}6=14400$ J.
Pelo efeito Joule, $Q=\dfrac{U^2}{R}t$. Assim, $14400=\dfrac{120^2}{R}\cdot30$, resultando $R=30\ \Omega$. Resposta C.
Q20
Oscilações — Sistema Massa-Mola
Um oscilador massa-mola ideal é montado, conforme indica a figura abaixo. A superfície onde está apoiado o bloco de massa $M_1$ é desprovida de atrito e a mola ideal possui constante elástica $k$. O sistema é posto a oscilar com uma frequência de valor representado por $f_1$. A seguir, lança-se sobre $M_1$, um pedaço de massa de modelar de massa $M_2$, ocorrendo uma colisão inelástica entre ambos e fazendo com que o novo sistema de corpos passe a oscilar com uma outra frequência de valor representado por $f_2$. Despreze a resistência do ar.
A expressão algébrica que permite determinar o valor de $M_2$ é dada por:
A)$M_2=M_1\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2-M_1$
B)$M_2=M_1\left(\dfrac{f_1}{f_2}\right)^2-M_1$
C)$M_2=M_1\left(\dfrac{f_1}{f_2}\right)-M_1$
D)$M_2=M_1\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)-M_1$
Gabarito
B
Resolução
Para um sistema massa-mola, $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{M}}$.
Logo, $\dfrac{f_1}{f_2}=\sqrt{\dfrac{M_1+M_2}{M_1}}$. Elevando ao quadrado e isolando $M_2$, obtém-se $M_2=M_1\left(\dfrac{f_1}{f_2}\right)^2-M_1$. Resposta B.
