FMABC 2018 — Física Resolvida | Prof. Ricardo Bastos

Q43

Gravitação Universal

No dia 16 de outubro deste ano, um grupo de astrônomos anunciou a observação da colisão de duas estrelas de nêutrons. Uma estrela de nêutrons é um objeto celeste extremamente denso e com diâmetros de aproximadamente 10 km.

Supondo que o Sol, súbita e instantaneamente, se transformasse em uma estrela de nêutrons (isso não pode acontecer, é apenas uma suposição), reduzindo seu diâmetro por um fator de $10^5$, mas mantendo a sua massa e a mesma distância até a Terra, a força gravitacional que o Sol, agora uma estrela de nêutrons, exerceria sobre a Terra, em relação à força gravitacional atual,

A)diminuiria $10^5$ vezes.

B)aumentaria $10^{10}$ vezes.

C)diminuiria $10^{10}$ vezes.

D)não se alteraria.

E)aumentaria $10^5$ vezes.

Gabarito

Resolução

A força gravitacional entre Sol e Terra depende das massas e da distância entre seus centros: $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$. Como a massa do Sol e a distância até a Terra não mudam, a força gravitacional não se altera. Resposta D.

Q44

Magnetismo — Força Magnética

Ao penetrar com velocidade $v$ em uma região na qual existe um campo de indução magnética uniforme de intensidade $B$, uma partícula eletrizada com carga positiva $q$ sofre a ação de uma força de intensidade $F$, devida a esse campo. Considerando $v$, $B$ e $q$ constantes, a intensidade da força depende apenas do ângulo $\theta$ entre as direções do campo e da velocidade da partícula. O gráfico que mostra a relação entre a intensidade da força e ângulo $\theta$ é

Cinco gráficos propostos para F em função do ângulo theta

A)gráfico A.

B)gráfico B.

C)gráfico C.

D)gráfico D.

E)gráfico E.

Gabarito

Resolução

A intensidade da força magnética é $F=qvB\sin\theta$. Entre $0^\circ$ e $90^\circ$, ela cresce de zero até $F_{\max}=qvB$, com comportamento senoidal. Resposta B.

Q45

Ondulatória — Tubo Sonoro

A figura 1, abaixo, mostra um estetoscópio, instrumento utilizado na ausculta médica.

Estetoscópio e representação da campânula como tubo sonoro fechado

(www.fibracirurgica.com.br)

A campânula funciona como um tubo sonoro fechado em uma de suas extremidades, de modo que a frequência fundamental de ressonância ocorre quando se produz uma onda sonora com um nó na extremidade fechada e o ventre adjacente na extremidade aberta, como mostra a figura 2. Se a campânula tem profundidade 6,0 mm, o comprimento de onda da onda correspondente à frequência fundamental de ressonância dessa campânula é

A)24 mm.

B)30 mm.

C)12 mm.

D)15 mm.

E)18 mm.

Gabarito

Resolução

No modo fundamental de um tubo fechado, $L=\lambda/4$. Como $L=6{,}0$ mm, $\lambda=4L=24$ mm. Resposta A.

Q46

Óptica Geométrica — Lentes

Quando crescer, Aninha deseja ser médica e, por isso, brinca imaginando que sua boneca seja uma paciente. Certa vez, ao examinar os olhos de sua boneca com uma lente delgada e convergente de 5 di, Aninha observou uma imagem direita e quatro vezes maior do que o olho da boneca. Nessa situação, a distância entre o olho da boneca e o centro óptico da lente era

A)20 cm.

B)25 cm.

C)3,75 cm.

D)6,25 cm.

E)15 cm.

Gabarito

Resolução

A vergência é $V=5$ di, logo $f=1/V=0{,}20$ m = 20 cm. Como a imagem é direita e quatro vezes maior, $A=+4=-p'/p$, portanto $p'=-4p$.

Pela equação de Gauss, $1/20=1/p-1/(4p)=3/(4p)$, resultando $p=15$ cm. Resposta E.

Q47

Movimento Circular — Força Centrípeta

A figura mostra uma massa $m$ de 2.700 g que descreve uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A massa está presa a uma mola de massa desprezível e de constante elástica $12{,}5\pi^2$ N/m, que tem a outra extremidade presa no ponto c, centro da trajetória da massa $m$.

Massa presa a uma mola descrevendo trajetória circular

Considerando que a massa gira a 50 RPM, a distensão da mola é, em milímetros, igual a

A)180

B)$45\pi$

C)90

D)$180/\pi$

E)$90\sqrt{10}$

Gabarito

Resolução

$f=50/60=5/6$ Hz e $\omega=2\pi f=5\pi/3$ rad/s. A força elástica fornece a força centrípeta: $kx=m\omega^2r$.

$x=\dfrac{2{,}7(5\pi/3)^2(0{,}30)}{12{,}5\pi^2}=0{,}18$ m = 180 mm. Resposta A.

Q48

Física Moderna — Radiação Eletromagnética

Um elemento radioativo muito utilizado em Medicina Nuclear é o tecnécio 99 metaestável, que decai emitindo um fóton de energia $2{,}3\times10^{-14}$ J. A energia de um fóton está relacionada com a frequência da radiação segundo $E_f=h\cdot f$, sendo $E_f$ a energia do fóton, $h$ a constante de Planck de valor $6{,}6\times10^{-34}$ J·s e $f$ a frequência da radiação.

Considere o espectro das radiações eletromagnéticas mostrado na tabela.

Tabela de faixas de frequência do espectro eletromagnético

(www.if.ufrgs.br/oei/stars/espectro.htm)

O fóton emitido pelo tecnécio 99 metaestável em seu decaimento é radiação

A)X.

B)gama.

C)infravermelha.

D)visível.

E)ultravioleta.

Gabarito

Resolução

$f=E/h=\dfrac{2{,}3\times10^{-14}}{6{,}6\times10^{-34}}\approx3{,}5\times10^{19}$ Hz. Pela tabela, frequências maiores que $3\times10^{19}$ Hz correspondem à radiação gama. Resposta B.

Q49

Termologia — Condução e Análise Dimensional

A expressão do fluxo de calor em função do tempo $\Phi$, ao longo de uma barra homogênea de comprimento $L$ e área de secção $A$ é:

$\Phi=K\cdot\dfrac{A\cdot\Delta\theta}{L}$

Considerando como grandezas fundamentais força (F), comprimento (L), tempo (T) e temperatura ($\theta$), a equação dimensional de $K$ é:

A)$[K]=F^0L^0T\theta^{-2}$

B)$[K]=F^2L^{-1}T^0\theta$

C)$[K]=FL^0T^{-1}\theta^{-1}$

D)$[K]=FL^{-1}T^0\theta^{-1}$

E)$[K]=F^{-1}LT^{-1}\theta^2$

Gabarito

Resolução

$\Phi$ tem dimensão de energia por tempo: $[\Phi]=FL/T$. Da relação $K=\Phi L/(A\Delta\theta)$, com $[A]=L^2$, segue $[K]=FT^{-1}\theta^{-1}$. Resposta C.

Q50

Cinemática — Movimento no Plano

No instante $t_0=0$, três móveis estão se deslocando em movimento retilíneo no sentido da origem de um plano cartesiano no qual cada unidade vale 1,0 km. O primeiro móvel está no ponto $P_1(6,8)$ com velocidade constante, o segundo está no ponto $P_2(0,8)$ com aceleração constante de 4 km/h² e velocidade nula, e o terceiro está no ponto $P_3(15,0)$ também com velocidade constante.

Para que os três móveis atinjam a origem do sistema no mesmo instante de tempo, os módulos das velocidades do primeiro e do terceiro móveis devem ser, respectivamente, em km/h,

A)2,5 e 2,5

B)5 e 7,5

C)2,5 e 15

D)4 e 7,5

E)5 e 5

Gabarito

Resolução

Para o segundo móvel: $8=\frac12(4)t^2$, portanto $t=2$ h.

O primeiro está a $\sqrt{6^2+8^2}=10$ km da origem, então $v_1=10/2=5$ km/h. O terceiro está a 15 km, logo $v_3=15/2=7{,}5$ km/h. Resposta B.

Q51

Energia e Potência — Geração Elétrica

Considere os textos abaixo.

Textos e figuras sobre minihidrelétricas da Sabesp e minigerador de fluxo de água

O número de minigeradores fluxo-de-água necessários para substituir, em termos de energia, um dos geradores da Sabesp, supondo todos os geradores iguais, é, aproximadamente,

A)$2{,}8\times10^8$

B)$8{,}76\times10^3$

C)$1{,}6\times10^3$

D)$1{,}4\times10^4$

E)$2{,}8\times10^6$

Gabarito

Resolução

Cada gerador da Sabesp produz $28000/200=140$ MWh por ano. Um minigerador de 10 W produz, em um ano, $10\times8760=87600$ Wh = 0,0876 MWh.

$N=140/0{,}0876\approx1{,}6\times10^3$. Resposta C.

Q52

Calorimetria e Escalas Termométricas

O número aproximado de calorias a serem fornecidas a um cubo de ferro com 1 cm de aresta, para que a temperatura do cubo varie de 59 °F a 338 K, é:

Dados:
Densidade do ferro 8.000 kg/m³
Calor específico do ferro 460 J/kg·°C
1 cal = 4,2 J

A)408

B)1.877

C)70

D)187

E)44

Gabarito

Resolução

$59\ ^\circ$F corresponde a $15\ ^\circ$C e 338 K corresponde a $65\ ^\circ$C, logo $\Delta T=50\ ^\circ$C.

O volume é $1\ \text{cm}^3=10^{-6}\ \text{m}^3$, então $m=8000\times10^{-6}=0{,}008$ kg.

$Q=mc\Delta T=0{,}008\times460\times50=184$ J $\approx44$ cal. Resposta E.