Provas Anteriores | FMABC 2024 | Prof. Ricardo Bastos

Q51

Mecânica — Queda Livre com Velocidade Inicial (Cinemática)

Uma pilha de tijolos estava sendo içada verticalmente por um guindaste, com velocidade constante de 1 m/s, quando um dos tijolos que estava mal colocado na borda da pilha se desprendeu. A partir desse instante, esse tijolo descreveu uma trajetória vertical até atingir o solo.

Pilha de tijolos sendo içada verticalmente; o tijolo se desprende a 4 m de altura com velocidade de 1 m/s para cima

Considerando a aceleração da gravidade local igual a $10\ m/s^2$ e desprezando a resistência do ar, do instante em que esse tijolo se desprendeu da pilha, a 4 m de altura, até tocar o solo, transcorreu um intervalo de tempo de

A)1,0 s.

B)0,6 s.

C)0,8 s.

D)0,4 s.

E)1,2 s.

Gabarito oficial FABC2301

A

Resolução

Adotando o sentido positivo para cima e a origem no ponto de largada, a equação do movimento é $y = v_0 t - \dfrac{1}{2}g t^2$. O tijolo atinge o chão quando $y = -4{,}0\,m$ (deslocamento de 4 m para baixo em relação ao ponto de solta):

$-4{,}0 = 1{,}0\,t - \dfrac{1}{2}(10)\,t^2 \Rightarrow -4 = t - 5t^2 \Rightarrow 5t^2 - t - 4 = 0$.

Usando a fórmula de Bhaskara: $\Delta = 1 + 80 = 81$, $\sqrt{\Delta} = 9$. Portanto $t = \dfrac{1 + 9}{10} = 1{,}0\,s$ (descartando a raiz negativa). Resposta A.

Q52

Estática — Equilíbrio de Ponto Material (Semáforo Suspenso)

Um semáforo de peso $P$ está preso a duas barras metálicas por dois fios ideais, 1 e 2, ambos inclinados em relação à vertical, conforme a figura.

Semáforo de peso P preso a duas barras metálicas por dois fios ideais, 1 e 2, inclinados em relação à vertical

Sendo $T_1$ e $T_2$, respectivamente, as intensidades das forças de tração nos fios 1 e 2, em uma situação em que esse semáforo esteja em equilíbrio,

A)$T_2 = P$

B)$T_2 > P$

C)$T_1 > P$

D)$T_1 = P$

E)$T_1 < P$

Gabarito oficial FABC2301

B

Resolução

Como o semáforo está em equilíbrio, a soma vetorial das forças é nula. Pela geometria mostrada na figura, o fio 1 é mais inclinado em relação à vertical do que o fio 2. O equilíbrio das componentes horizontais exige que a tração no fio 2 seja maior que a tração no fio 1.

Somando as componentes verticais das duas trações obtém-se o peso $P$. Para a configuração indicada na figura, a tração $T_2$ deve ser maior que $P$. Logo, a alternativa correta é B.

Q53

Mecânica — Conservação da Quantidade de Movimento (Sinuca)

Na imagem, veem-se várias bolas de sinuca coloridas, a mão de um jogador e um taco. Considere que esse jogador deu uma tacada na bola branca que, em seguida, colidiu com a bola vermelha.

Bolas de sinuca, mão de um jogador e um taco

(https://mundoeducacao.uol.com.br)

Na primeira colisão, entre o taco e a bola branca, uma força aplicada pela mão do jogador sobre o taco o manteve parado, imediatamente após a colisão. Na segunda colisão, entre as bolas branca e vermelha, a resultante das forças externas ao sistema formado por essas duas bolas era nula. A respeito dessas colisões:

A)na segunda colisão, a quantidade de movimento do sistema bola branca + bola vermelha se conservou.

B)na primeira colisão, a quantidade de movimento do sistema taco + bola branca se conservou.

C)nas duas colisões, as quantidades de movimento dos sistemas taco + bola branca e bola branca + bola vermelha se conservaram.

D)nas duas colisões, as quantidades de movimento dos sistemas taco + bola branca e bola branca + bola vermelha não se conservaram.

E)na segunda colisão, a quantidade de movimento do sistema bola branca + bola vermelha aumentou.

Gabarito oficial FABC2301

A

Resolução

A quantidade de movimento total de um sistema se conserva quando a resultante das forças externas ao sistema é nula.

Na primeira colisão (sistema: taco + bola branca): o taco recebe impulso do jogador (força muscular externa ao sistema), portanto a quantidade de movimento do sistema taco + bola branca não se conserva. Descarta a alternativa B.

Na segunda colisão (sistema: bola branca + bola vermelha): as únicas forças horizontais que atuam são as forças de contato mútuo entre as bolas — forças internas ao sistema. A mesa é horizontal e sem atrito. A quantidade de movimento do sistema bola branca + bola vermelha se conserva. Confirma a alternativa A. Resposta A.

Q54

Energia Mecânica — Conservação em Looping (Pista sem Atrito)

Em um laboratório didático, um professor abandona, do repouso, uma esfera do ponto A de uma pista. Essa esfera move-se apoiada em um trilho metálico, passa pelo ponto B, o ponto mais alto de um looping circular vertical e segue sem perder contato com o trilho em ponto algum. A figura mostra a esfera nessas duas posições.

Esfera nos pontos A e B de uma pista com looping circular vertical

(www.youtube.com. Adaptado.)

Sendo $E_{cin}$ a energia cinética da esfera em relação ao trilho, $E_{pot}$ a energia potencial gravitacional da esfera, tomando como referencial o ponto mais baixo do looping, e $E_{mec}$ a energia mecânica da esfera, desprezando a resistência do ar e o atrito com o trilho, têm-se que:

A)$E_{pot}^{A} < E_{pot}^{B}$

B)$E_{mec}^{A} < E_{mec}^{B}$

C)$E_{mec}^{A} > E_{mec}^{B}$

D)$E_{cin}^{A} < E_{cin}^{B}$

E)$E_{cin}^{A} > E_{cin}^{B}$

Gabarito oficial FABC2301

D

Resolução

A pista não tem atrito, logo a energia mecânica total se conserva: $E_{mec} = \text{constante}$. Isso elimina as alternativas B e C, pois $E_{mec}^A = E_{mec}^B$.

O ponto A é a posição inicial (a esfera parte do repouso): $E_{cin}^A = 0$. O ponto B fica no topo do looping, abaixo de A — a esfera já percorreu parte da pista e ganhou velocidade. Portanto $E_{cin}^B > 0 = E_{cin}^A$, ou seja, $E_{cin}^A < E_{cin}^B$.

Quanto à energia potencial: A está acima de B (ponto de partida é mais alto que o topo do looping), logo $E_{pot}^A > E_{pot}^B$ — o que descarta a alternativa A.

A relação correta é $E_{cin}^A < E_{cin}^B$. Resposta D.

Q55

Hidrostática — Empuxo e Densidade (Cortiça Submersa por Dinamômetro)

Para determinar a densidade de um pedaço de cortiça de massa 0,06 kg, ele foi totalmente imerso em água pura, preso em um dinamômetro de mola fixo no fundo de um recipiente que continha a água. Nessa situação, com o sistema em equilíbrio, a indicação do dinamômetro foi de 2,4 N.

Pedaço de cortiça totalmente imerso em água e preso a um dinamômetro de mola fixo no fundo do recipiente; indicação de 2,4 N

Considerando a aceleração da gravidade $10\ m/s^2$ e a densidade da água $10^3\ kg/m^3$, o valor da densidade do pedaço de cortiça utilizado nesse experimento foi de

A)100 kg/m³.

B)300 kg/m³.

C)200 kg/m³.

D)150 kg/m³.

E)250 kg/m³.

Gabarito oficial FABC2301

C

Resolução

O bloco está em equilíbrio. As forças que atuam sobre ele são: empuxo $E$ (para cima), peso $P$ (para baixo) e força do dinamômetro $T = 2{,}4\,N$ (para baixo).

Peso da cortiça: $P = mg = 0{,}06 \times 10 = 0{,}6\,N$.

Equilíbrio vertical: $E = P + T = 0{,}6 + 2{,}4 = 3{,}0\,N$.

O empuxo é $E = \rho_{água} \cdot V \cdot g$, portanto: $V = \dfrac{E}{\rho_{água}\cdot g} = \dfrac{3{,}0}{1000 \times 10} = 3{,}0 \times 10^{-4}\,m^3$.

Densidade da cortiça: $\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}06}{3{,}0 \times 10^{-4}} = 200\,kg/m^3$. Resposta C.

Q56

Termologia — Gás Ideal (Massa do Ar em um Ambiente)

João mora em uma cidade litorânea e, como atividade escolar, foi solicitado que ele estimasse a massa de ar contida na sala de sua casa. Para isso, João mediu as dimensões dessa sala, obtendo 6 m de comprimento, por 4 m de largura e 3 m de altura.

Sala com dimensões 6 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura

(www.casinhabonita.com.br. Adaptado.)

Com um termômetro, ele mediu a temperatura ambiente naquele dia, obtendo o valor de 27 ºC e, fazendo uma rápida pesquisa, encontrou o valor de 30 g/mol para a massa molar do ar. Seguindo as orientações de seu professor, João considerou o ar como um gás ideal e adotou o valor de 8 J/mol·K para a constante universal dos gases ideais. Sabendo que, no nível do mar, a pressão atmosférica é $10^5\ N/m^2$, João encontrou para a massa de ar contida em sua sala o valor de

A)70 kg.

B)90 kg.

C)50 kg.

D)30 kg.

E)20 kg.

Gabarito oficial FABC2301

B

Resolução

Volume da sala: $V = 6 \times 4 \times 3 = 72\,m^3$. Temperatura em Kelvin: $T = 27 + 273 = 300\,K$.

Pela equação de estado dos gases ideais $pV = nRT$, o número de mols é: $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{(1{,}0\times10^5)(72)}{8 \times 300} = \dfrac{7{,}2\times10^6}{2400} = 3000\,mol$.

Massa do ar: $m = n \cdot M = 3000 \times 30 \times 10^{-3} = 90\,kg$. Resposta B.

Q57

Óptica Geométrica — Espelho Plano (Imagem de Objeto Extenso)

Um garoto de 1,6 m de altura está parado sobre um plano horizontal, ao lado de um espelho plano vertical e mantém sua mão direita a 1,2 m desse espelho.

Garoto de 1,6 m de altura ao lado de um espelho plano vertical, com a mão direita a 1,2 m do espelho

(www.explicatorium.com. Adaptado.)

Sendo $x$ a distância da sua mão direita até a imagem dessa mão e $y$ a altura da imagem desse garoto, o valor da razão $\dfrac{x}{y}$ é

A)1,33.

B)3,00.

C)0,75.

D)0,67.

E)1,50.

Gabarito oficial FABC2301

E

Resolução

Em um espelho plano, a imagem de um objeto forma-se simetricamente em relação ao espelho: a imagem fica tão atrás do espelho quanto o objeto está à sua frente. Como a mão está a 1,2 m do espelho, a imagem da mão fica a 1,2 m atrás do espelho.

A distância $x$ da mão até sua imagem é a distância total objeto → espelho → imagem: $x = 1{,}2 + 1{,}2 = 2{,}4\,m$.

A altura da imagem do garoto num espelho plano é igual à sua própria altura: $y = 1{,}6\,m$.

Portanto: $\dfrac{x}{y} = \dfrac{2{,}4}{1{,}6} = 1{,}50$. Resposta E.

Q58

Ondulatória — Ondas em Cordas (Frequência Fundamental e Densidade Linear)

A velocidade de propagação de uma onda em uma corda de densidade linear de massa $\mu$, quando submetida a uma força de tração $T$, pode ser calculada por $v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$. Considere uma corda de piano de comprimento $L$, que, submetida a determinada força de tração, vibra no seu modo fundamental emitindo uma onda sonora de frequência $f_0$, conforme a figura.

Corda de piano de comprimento L, tracionada por T nas extremidades e vibrando no modo fundamental

Admita que essa corda seja envolvida por um fio metálico de modo a ter sua densidade linear de massa quadruplicada. Se ela for submetida à mesma força de tração inicial, emitirá, no seu modo fundamental de vibração, uma onda sonora de frequência

A)$\dfrac{f_0}{4}$

B)$2f_0$

C)$4f_0$

D)$\dfrac{f_0}{2}$

E)$\dfrac{f_0}{8}$

Gabarito oficial FABC2301

D

Resolução

A velocidade de propagação de uma onda em uma corda é $v = \sqrt{T/\mu}$. Para a segunda corda com $\mu' = 4\mu$ (e mesma tensão $T$): $v' = \sqrt{T/(4\mu)} = \dfrac{1}{2}\sqrt{T/\mu} = \dfrac{v}{2}$.

No modo fundamental de uma corda com extremidades fixas, o comprimento $L$ acomoda meio comprimento de onda: $L = \lambda/2$, portanto $\lambda = 2L$. A frequência fundamental é $f = v/\lambda = v/(2L)$.

Para a segunda corda (mesmo $L$, mesma $\lambda = 2L$): $f' = v'/(2L) = \dfrac{v/2}{2L} = \dfrac{f_0}{2}$. Resposta D.

Q59

Eletrostática — Lei de Coulomb (Força entre Cargas Macroscópicas)

O Coulomb é a unidade de carga elétrica do Sistema Internacional de Unidades. Porém, 1 C é uma quantidade de carga bastante elevada e raramente é observada no cotidiano. Por essa razão, utilizam-se seus submúltiplos (milicoulomb, microcoulomb etc.). Para ilustrar esse fato, considere duas pessoas eletrizadas com cargas elétricas de módulo $Q = 1\ C$ cada uma, distantes $d$ uma da outra.

Duas pessoas eletrizadas com cargas de módulo Q, separadas por uma distância d

Sendo $P = 625\ N$ o peso de cada uma dessas pessoas, adotando $k = 9 \times 10^9\ N\cdot m^2/C^2$ para a constante eletrostática do ar e $\sqrt{10} = 3{,}1$, a intensidade da força de repulsão elétrica entre elas terá intensidade igual a $P$ se o valor de $d$ for

A)3720 m.

B)1440 m.

C)2250 m.

D)3360 m.

E)1200 m.

Gabarito oficial FABC2301

A

Resolução

Pela Lei de Coulomb: $F = k\dfrac{Q^2}{d^2}$. Isolando $d$:

$d^2 = k\dfrac{Q^2}{F} = \dfrac{9{,}0\times10^9 \times 1^2}{625} = \dfrac{9{,}0\times10^9}{625} = 1{,}44\times10^7\,m^2$.

$d = \sqrt{1{,}44\times10^7} = \sqrt{144\times10^5} = 12\times10^2\times\sqrt{10} = 1200\times3{,}1 = 3720\,m$. Resposta A.

Q60

Eletromagnetismo — Propriedades Magnéticas (Identificação de Ímãs)

A figura mostra três barras metálicas de mesmas dimensões XY, ZW e RS. Sabe-se que uma ou mais dessas barras são ímãs.

Três barras metálicas XY, ZW e RS e quadro com os fenômenos magnéticos observados entre suas extremidades

Por meio de experimentos feitos com essas barras, percebeu-se os fenômenos magnéticos indicados no quadro, ocorridos quando elas foram colocadas próximas e alinhadas duas a duas.

Extremos
X e R
X e S
X e W
Y e W

Fenômeno
Atração
Repulsão
Atração
Atração

Baseando-se nas informações do quadro, conclui-se que, dessas barras,

A)ZW e RS são ímãs.

B)apenas XY é um ímã.

C)XY e ZW são ímãs.

D)apenas RS é um ímã.

E)XY e RS são ímãs.

Gabarito oficial FABC2301

E

Resolução

A propriedade fundamental que distingue um ímã de uma barra não magnética é que somente um ímã pode repelir outro corpo. Uma barra não magnética é sempre atraída por um ímã, mas nunca repele. Portanto, se dois objetos se repelem, ambos necessariamente são ímãs.

Da tabela de experimentos: os polos X e S se repelem — logo X é magnético e S é magnético, confirmando que XY e RS são ímãs. A barra ZW não apresenta repulsão com nenhuma outra barra em nenhuma configuração da tabela, o que é consistente com ser uma barra não magnética (atraída por qualquer ímã, mas sem repelir nada). Verificando as demais interações da tabela com esse diagnóstico (XY e RS como ímãs, ZW como não ímã), todas as observações são consistentes. Resposta E.

Dados da prova