Provas Anteriores | FTT 2022.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q01

Mecânica — Cinemática — Tempo perdido nas penalidades do biathlon

O biathlon de inverno é uma prova olímpica que combina o ski cross country com o tiro esportivo. Nessa prova, os atletas devem esquiar por um circuito principal nevado e parar de 2 a 4 vezes para atirar, realizando 5 disparos em cada parada. Para cada tiro errado, o competidor é punido com uma volta adicional em um circuito paralelo de penalização, de 150 metros de extensão total.

A figura ilustra esse circuito.

Circuito principal com uma seta para a esquerda e, ao lado, o circuito de penalização de 150 m, com saída e entrada.

Considere que, em uma das paradas de tiro, um competidor errou 3 tiros. Se ele esquia a uma velocidade média de 36 km/h, o tempo total que ele perde decorrente dessas 3 penalidades é igual a

A)15 s.

B)30 s.

C)36 s.

D)45 s.

E)72 s.

Gabarito

D

Resolução comentada

Distância das penalidades e velocidade em m/s:

$$d=3\cdot150=450\ \mathrm{m}\qquad v=\dfrac{36}{3{,}6}=10\ \mathrm{m/s}$$

$$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{450}{10}=45\ \mathrm{s}$$

Q02

Mecânica — Dinâmica — Caixa puxada por um cesto

Um trabalhador necessita deslocar uma caixa de 500 kg sobre o topo de uma plataforma horizontal. Para isso, utiliza um sistema de cabos e polias ideais preso a um cesto de 50 kg, como mostra a figura.

Caixa de 500 kg sobre uma plataforma, ligada por um cabo, que passa por uma polia ideal, a um cesto de 50 kg pendurado.

Para fazer esse deslocamento, o trabalhador coloca pesos adicionais idênticos de 50 kg dentro do cesto, um a um, até que, ao acrescentar o nono peso extra, a caixa começa a se deslocar para a direita com uma aceleração constante de 1 m/s². Considerando que a aceleração da gravidade no local seja de 10 m/s², o coeficiente de atrito dinâmico entre essa caixa e o piso dessa plataforma será igual a

A)0,10.

B)0,25.

C)0,50.

D)0,75.

E)0,80.

Gabarito

E

Resolução comentada

Com nove pesos extras, a massa do conjunto pendurado é $50+9\cdot50=500$ kg. O peso é:

$$P=500\cdot10=5\,000\ \mathrm{N}$$

O fio é ideal e a polia também. Para o sistema de massa total $500+500=1\,000$ kg, a resultante é o peso do cesto menos o atrito dinâmico, que vale $\mu\,500\cdot10$:

$$5\,000-\mu\cdot5\,000=1\,000\cdot1$$

$$\mu=\dfrac{4\,000}{5\,000}=0{,}80$$

Q03

Mecânica — Energia — Montanha-russa Kingda Ka

A Kingda Ka é a montanha-russa mais alta do mundo, chegando a 140 metros de altura na sua descida principal, como mostra a figura.

Montanha-russa Kingda Ka, com a descida principal de 140 m entre os pontos A, no alto, e B, embaixo.

Considere que o carrinho do brinquedo, de massa 500 kg, desça, a partir do repouso, os 140 metros da queda principal, desde o ponto mais alto A até o ponto mais baixo B, dissipando 300 000 J de energia mecânica, devido ao atrito, e que a gravidade no local seja de 10 m/s². Nessas condições, a velocidade desse carrinho no ponto B da trajetória será igual a

A)30 m/s.

B)40 m/s.

C)50 m/s.

D)60 m/s.

E)70 m/s.

Gabarito

B

Resolução comentada

A energia potencial perdida na descida é:

$$m\,g\,h=500\cdot10\cdot140=700\,000\ \mathrm{J}$$

Retirando os 300 000 J dissipados, sobram 400 000 J de energia cinética:

$$\dfrac{m\,v^{2}}{2}=400\,000\ \Rightarrow\ v^{2}=\dfrac{2\cdot400\,000}{500}=1\,600$$

$$v=40\ \mathrm{m/s}$$

Q04

Termologia — Calorimetria — Aquecedor solar de piscina

Para aquecer a água de uma piscina com capacidade de 40 000 litros, seu proprietário comprou um aquecedor solar capaz de fornecer à água 40 000 kcal por hora. Em determinado dia, a água dessa piscina encontrava-se a 15 ºC. O aquecedor foi ligado em sua capacidade máxima e aqueceu a água da piscina por 10 horas. Durante a noite, por 14 horas, manteve-se o aquecedor desligado e a piscina perdeu para o ambiente 20 000 kcal por hora. Considerando que não houve perda de calor durante o aquecimento, que o calor específico da água é de 1 kcal/(kg · ºC) e que a densidade da água é igual a 1 kg/L, a temperatura da água dessa piscina após 24 horas de aquecimento e resfriamento era de

A)15 ºC.

B)18 ºC.

C)20 ºC.

D)23 ºC.

E)25 ºC.

Gabarito

B

Resolução comentada

Calor recebido e perdido em 24 horas:

$$Q_{rec}=10\cdot40\,000=400\,000\ \mathrm{kcal}\qquad Q_{perd}=14\cdot20\,000=280\,000\ \mathrm{kcal}$$

O saldo é 120 000 kcal. A massa de água é 40 000 kg:

$$\Delta T=\dfrac{Q}{m\,c}=\dfrac{120\,000}{40\,000\cdot1}=3\ ^\circ\mathrm{C}$$

A temperatura final é $15+3=18$ ºC.

Q05

Óptica — Lentes esféricas — Distância focal de uma lente por dois feixes

Um estudante, ao realizar um experimento com lentes delgadas, faz incidir simultaneamente sobre uma lente, de espessura desprezível e que obedece às conjugações de Gauss, dois feixes de laser, 1 e 2, de forma a obter os feixes resultantes conforme mostra a figura. O feixe 1 está inicialmente paralelo ao eixo óptico da lente e o feixe 2 não sofre desvio ao atravessá-la. Esse estudante, então, mede a distância entre o ponto de encontro entre os dois feixes e a lente, obtendo 5 cm; e a distância entre o ponto em que o feixe 2 cruza a lente e o feixe 1 resultante, obtendo 8 cm.

Lente com o feixe 1 horizontal que refrata para baixo e o feixe 2 que atravessa sem desvio. O ponto de encontro dos feixes fica a 5 cm da lente. A cota de 8 cm vai da lente ao ponto em que o feixe 1 cruza o eixo.

De acordo com as observações desse estudante, a lente utilizada por ele possui distância focal igual a

A)3 cm.

B)5 cm.

C)8 cm.

D)10 cm.

E)13 cm.

Gabarito

C

Resolução comentada

O feixe 2 atravessa a lente sem desvio, portanto passa pelo centro óptico, sobre o eixo principal.

O feixe 1 incide paralelo ao eixo. Depois de refratar, o raio passa pelo foco, que fica sobre o eixo principal.

A distância de 8 cm foi medida entre o centro óptico, onde o feixe 2 cruza a lente, e o ponto em que o feixe 1 resultante cruza o eixo, ou seja, o foco:

$$f=8\ \mathrm{cm}$$

A distância de 5 cm, até o ponto em que os feixes se encontram, é um dado a mais, que não entra no cálculo da focal.

Q06

Ondulatória — Ondas — Som em Marte

Cientistas conseguiram medir recentemente a velocidade do som no planeta Marte. A medida foi realizada com instrumentos a bordo do robô Perseverance, que começou a funcionar há pouco mais de um ano. Tendo em vista que a atmosfera marciana é menos densa que a da Terra, não houve surpresa quando mediram uma velocidade de 240 metros por segundo. Isso é consideravelmente mais lento que o som na Terra, que viaja a cerca de 340 metros por segundo.

Considerando que, na Terra, a distância mínima entre o observador e o anteparo para que o fenômeno sonoro do eco ocorra é de 17 metros, em Marte, essa distância mínima deverá ser de

A)12 m.

B)17 m.

C)20 m.

D)24 m.

E)34 m.

Gabarito

A

Resolução comentada

Na Terra, o som vai e volta, percorrendo $2\cdot17=34$ m. O intervalo mínimo para o eco é:

$$\Delta t=\dfrac{2\cdot17}{340}=0{,}1\ \mathrm{s}$$

Em Marte, o intervalo mínimo é o mesmo. Com v = 240 m/s, a distância mínima é metade do percurso de ida e volta:

$$d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{240\cdot0{,}1}{2}=12\ \mathrm{m}$$

Q07

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico da molécula de água

A água é a molécula mais importante para a existência de vida em nosso planeta. Uma das características dessa substância que a faz ser tão especial é o fato de ela ser uma molécula polar. Isso significa que, apesar de possuir caráter neutro, a água tem um campo elétrico associado a ela. A figura mostra um modelo simplificado da molécula da água, com o átomo de oxigênio (O) no meio e as ligações com os átomos de hidrogênio (H) formando um ângulo de 104,5º.

Molécula de água: o oxigênio, O²⁻, na origem de um sistema xy, e dois hidrogênios, H⁺, simétricos em relação ao eixo x, com ângulo de 104,5° entre as ligações. O ponto P está sobre o eixo x, entre os dois hidrogênios.

Considerando os átomos de oxigênio e hidrogênio como cargas puntiformes, de intensidades respectivamente iguais a −2e e +e, com a carga elementar e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C, a direção e o sentido do vetor campo elétrico da água no ponto P, equidistante dos átomos de hidrogênio, em relação ao referencial xy da figura, são representados por

A)

Seta horizontal apontando para a direita.

B)

C)

D)

Seta inclinada apontando para baixo e para a direita.

E)

Seta horizontal apontando para a esquerda.

Gabarito

E

Resolução comentada

O ponto P está sobre a reta tracejada vertical que passa pelos dois hidrogênios, no ponto médio entre eles. Cada H⁺ está exatamente acima ou abaixo de P.

Os campos dos dois H⁺ em P têm o mesmo módulo e apontam para longe da carga que os gera, portanto são verticais e de sentidos opostos. Eles se anulam.

Só o oxigênio contribui. Como sua carga é negativa, o campo em P aponta para o O²⁻, que está à esquerda de P, sobre o eixo x:

$$\vec E_P=\vec E_O\ \Rightarrow\ \text{horizontal, para a esquerda}$$

Q08

Eletricidade — Eletrodinâmica — Material de um fio pela resistividade

Um eletricista, com o intuito de caracterizar um fio metálico de comprimento 10 m e espessura com área da seção transversal igual a 0,3 mm², analisa a tabela de resistividade (ρ) de alguns materiais condutores:

Tabela de resistividade em Ω·m: prata 1,6×10⁻⁸; cobre 1,7×10⁻⁸; alumínio 2,7×10⁻⁸; tungstênio 5,6×10⁻⁸; ferro 9,7×10⁻⁸.

Esse eletricista submete esse fio a uma d.d.p. de 9 V e mede, com o auxílio de um amperímetro, uma corrente de 10 A que o atravessa. De acordo com os dados da tabela e sabendo que a resistência elétrica de um fio condutor é dada por $R=\dfrac{\rho\cdot L}{A}$, em que L é o comprimento do fio e A é a área de sua seção transversal, afirma-se que o material de que esse fio é feito é

A)a prata.

B)o cobre.

C)o alumínio.

D)o tungstênio.

E)o ferro.

Gabarito

C

Resolução comentada

Pela primeira lei de Ohm:

$$R=\dfrac{U}{i}=\dfrac{9}{10}=0{,}9\ \Omega$$

Com $A=0{,}3\ \mathrm{mm^2}=0{,}3\times10^{-6}\ \mathrm{m^2}$, a resistividade é:

$$\rho=\dfrac{R\,A}{L}=\dfrac{0{,}9\cdot0{,}3\times10^{-6}}{10}=2{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$$

Esse valor é o do alumínio.

FTT 2022.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova