Em um jogo de basquete, uma criança faz um arremesso certeiro para a cesta. A bola parte da mão do jogador de uma altura de 1,4 m do solo e acerta a cesta que está a 3 m de altura, conforme a figura.
Sabe-se que a bola partiu da mão da criança com velocidade inicial $v_0=10$ m/s e inclinada de um ângulo $\theta$ em relação à horizontal, tal que $\operatorname{sen}\theta=0{,}9$ e $\cos\theta=0{,}4$. Considerando desprezível a resistência do ar e $g=10$ m/s², a distância $d$ do ponto de onde a bola partiu à reta vertical que passa pela cesta, no momento do arremesso, é igual a
$v_{0x}=10\cdot0{,}4=4$ m/s e $v_{0y}=10\cdot0{,}9=9$ m/s.
Na vertical: $3=1{,}4+9t-5t^2$. Assim, $5t^2-9t+1{,}6=0$, fornecendo $t=0{,}2$ s ou $t=1{,}6$ s. Como a cesta é atingida no ramo descendente, $t=1{,}6$ s.
$d=v_{0x}t=4\cdot1{,}6=6{,}4$ m.
Uma caixa apoiada sobre um plano inclinado sem atrito está ligada a duas molas ideais, A e B, que têm suas extremidades fixas ao plano.
Sabendo que nessa situação a mola A está comprimida, a mola B está esticada e que não há resistência do ar, o diagrama das forças que atuam sobre a caixa está corretamente representado, fora de escala, por
Sobre a caixa atuam o peso, vertical para baixo, a normal, perpendicular ao plano, e duas forças elásticas. A mola A está comprimida e empurra a caixa para baixo do plano; a mola B está esticada e também puxa a caixa para baixo do plano.
O diagrama compatível é o da alternativa B.
Um corpo de 10 kg parte do repouso do ponto A e, após percorrer a pista ondulada representada na figura, passa pelo ponto D com energia cinética de 500 J. O atrito entre a superfície da pista e a superfície do corpo é desprezível em todo o trajeto, com exceção do trecho BC. Nesse trecho, por causa do atrito, o corpo perde 20% de sua energia mecânica.
Considerando desprezível a resistência do ar e $g=10$ m/s², é correto afirmar que a altura do ponto A, em relação ao nível horizontal do ponto D, é
No ponto A, como o corpo parte do repouso, $E_A=mgh=100h$.
No trecho BC perde-se 20% da energia mecânica, restando 80%: $0{,}8(100h)=500$.
Logo, $h=6{,}25$ m.
O diagrama $P\times V$ representa a transformação cíclica conhecida como ciclo de Carnot, ciclo teórico que propiciaria o maior rendimento a uma máquina térmica. Nesse ciclo, constituído de duas transformações isotérmicas (AB e CD) e duas adiabáticas (BC e DA) alternadas, uma máquina térmica sofreria a menor perda de energia para o meio externo.
Considere que para um gás ideal sofrer as transformações indicadas no diagrama, a cada ciclo ele receba calor de uma fonte quente à temperatura $T_1$, transforme parte em trabalho mecânico e libere o calor não utilizado para uma fonte fria à temperatura $T_2$. É correto afirmar que:
Nas isotérmicas de um gás ideal, $\Delta U=0$. Em AB ocorre expansão isotérmica na temperatura alta, portanto o gás recebe calor. Em CD ocorre compressão isotérmica na temperatura baixa, portanto o gás cede calor.
Em uma parede vertical está pendurado um quadro retangular cuja superfície tem área $S$. Brincando com uma lente esférica convergente, um rapaz observa uma imagem invertida e nítida desse quadro, mantendo a lente parada, a 0,5 m de seus olhos, e paralela à parede, a 2 m dela.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a área da imagem do quadro observada pelo rapaz é
A distância do objeto à lente é $p=2$ m e a imagem nítida é observada a $p'=0{,}5$ m. O módulo do aumento linear é $|A|=p'/p=0{,}5/2=1/4$.
Áreas variam com o quadrado da ampliação linear: $S'=S(1/4)^2=S/16$.
As figuras representam duas fotografias tiradas de uma mesma corda em duas situações diferentes, 1 e 2. Nas duas situações, a corda está igualmente tracionada e ondas propagam-se por ela, para a direita.
Considerando que nas duas fotografias as medidas estejam em uma mesma escala, a respeito das grandezas que caracterizam essas ondas, é correto afirmar que:
Como a corda e a tração são as mesmas, a velocidade de propagação é a mesma nas duas situações. Pela figura, $\lambda_1=2\lambda_2$.
De $v=\lambda f$, com $v$ constante, resulta $f_2=2f_1$. Portanto, $f_1=f_2/2$.
O circuito da figura apresenta um gerador de força eletromotriz $E_1=40$ V e resistência interna $r_1$, um receptor de força contra eletromotriz $E_2=30$ V e resistência interna $r_2=3\ \Omega$ e um resistor ôhmico de resistência elétrica $R=38\ \Omega$. O amperímetro A, as chaves Ch1 e Ch2, os fios de ligação e as conexões utilizadas são ideais.
A tabela mostra as indicações do amperímetro de acordo com as posições das chaves. O valor de $x$, indicado na tabela, é
Com Ch1 fechada e Ch2 aberta, o gerador alimenta $R$: $1=40/(38+r_1)$, portanto $r_1=2\ \Omega$.
Com Ch1 aberta e Ch2 fechada, gerador e receptor ficam no circuito. A fem resultante é $40-30=10$ V e a resistência interna total é $2+3=5\ \Omega$.
$x=10/5=2{,}0$ A.