Humanitas 2017 — Física Resolvida

Q47

Cinemática — Lançamento Oblíquo

Em um jogo de basquete, uma criança faz um arremesso certeiro para a cesta. A bola parte da mão do jogador de uma altura de 1,4 m do solo e acerta a cesta que está a 3 m de altura, conforme a figura.

Sabe-se que a bola partiu da mão da criança com velocidade inicial $v_0=10$ m/s e inclinada de um ângulo $\theta$ em relação à horizontal, tal que $\sen\theta=0{,}9$ e $\cos\theta=0{,}4$. Considerando desprezível a resistência do ar e $g=10$ m/s², a distância $d$ do ponto de onde a bola partiu à reta vertical que passa pela cesta, no momento do arremesso, é igual a

A)6,4 m.

B)5,2 m.

C)5,6 m.

D)4,8 m.

E)6,0 m.

Gabarito

Resolução

$v_{0x}=4$ m/s e $v_{0y}=9$ m/s. Para o deslocamento vertical de 1,6 m:

$1{,}6=9t-5t^2$.

No instante descendente em que a bola atinge a cesta, $t=1{,}6$ s. Logo, $d=v_{0x}t=4\cdot1{,}6=6{,}4$ m. Resposta A.

Q48

Dinâmica — Forças em Plano Inclinado

Uma caixa apoiada sobre um plano inclinado sem atrito está ligada a duas molas ideais, A e B, que têm suas extremidades fixas ao plano.

Caixa ligada a duas molas em plano inclinado e alternativas de diagramas de forças

Sabendo que nessa situação a mola A está comprimida, a mola B está esticada e que não há resistência do ar, o diagrama das forças que atuam sobre a caixa está corretamente representado, fora de escala, por

A)Diagrama A.

B)Diagrama B.

C)Diagrama C.

D)Diagrama D.

E)Diagrama E.

Gabarito

Resolução

Atuam sobre a caixa o peso, vertical para baixo; a normal, perpendicular ao plano; e duas forças elásticas ao longo do plano.

A mola A comprimida empurra a caixa para baixo do plano e a mola B esticada puxa a caixa também para baixo do plano. O diagrama correspondente é o C. Resposta C.

Q49

Mecânica — Energia Mecânica

Um corpo de 10 kg parte do repouso do ponto A e, após percorrer a pista ondulada representada na figura, passa pelo ponto D com energia cinética de 500 J. O atrito entre a superfície da pista e a superfície do corpo é desprezível em todo o trajeto, com exceção do trecho BC. Nesse trecho, por causa do atrito, o corpo perde 20% de sua energia mecânica.

Considerando desprezível a resistência do ar e $g=10$ m/s², é correto afirmar que a altura do ponto A, em relação ao nível horizontal do ponto D, é

A)6,75 m.

B)6,25 m.

C)5,25 m.

D)7,25 m.

E)5,75 m.

Gabarito

Resolução

Se a energia mecânica inicial é $E_A=mgh$, após a perda de 20% no trecho BC restam $0{,}8E_A$.

Em D, tomando o nível de D como referência, $0{,}8mgh=500$.

$0{,}8\cdot10\cdot10\cdot h=500$, portanto $h=6{,}25$ m. Resposta B.

Q50

Termodinâmica — Ciclo de Carnot

O diagrama $P\times V$ representa a transformação cíclica conhecida como ciclo de Carnot, constituído de duas transformações isotérmicas (AB e CD) e duas adiabáticas (BC e DA) alternadas.

Considere que para um gás ideal sofrer as transformações indicadas no diagrama, a cada ciclo ele receba calor de uma fonte quente à temperatura $T_1$, transforme parte em trabalho mecânico e libere o calor não utilizado para uma fonte fria à temperatura $T_2$. É correto afirmar que:

A)o trabalho realizado pelas forças que o gás exerce tem sinal positivo nas etapas CD e DA, e negativo nas etapas AB e BC.

B)a cada ciclo, o calor recebido pelo gás da fonte quente, em módulo, é igual ao perdido por ele para a fonte fria.

C)na transformação AB, a energia interna do gás aumenta e, na transformação CD, ela diminui.

D)na etapa AB, o gás recebe calor da fonte quente e, na etapa CD, ele perde calor para a fonte fria.

E)no final de cada ciclo, o gás estará mais quente do que estava no início do mesmo ciclo.

Gabarito

Resolução

Nas isotérmicas de um gás ideal, $\Delta U=0$. Em AB ocorre expansão isotérmica na temperatura alta, portanto o gás recebe calor. Em CD ocorre compressão isotérmica na temperatura baixa, portanto o gás cede calor à fonte fria. Resposta D.

Q51

Óptica Geométrica — Lentes

Em uma parede vertical está pendurado um quadro retangular cuja superfície tem área $S$. Brincando com uma lente esférica convergente, um rapaz observa uma imagem invertida e nítida desse quadro, mantendo a lente parada, a 0,5 m de seus olhos, e paralela à parede, a 2 m dela.

Rapaz observando quadro através de lente convergente

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a área da imagem do quadro observada pelo rapaz é

A)$S/4$

B)$S/8$

C)$S$

D)$S/16$

E)$S/2$

Gabarito

Resolução

O objeto está a 2,0 m da lente e a imagem nítida observada está a 0,5 m da lente. O aumento linear em módulo é $|A|=p'/p=0{,}5/2=1/4$.

Áreas variam com o quadrado do aumento linear: $S'=A^2S=(1/4)^2S=S/16$. Resposta D.

Q52

Ondulatória — Ondas em Cordas

As figuras representam duas fotografias tiradas de uma mesma corda em duas situações diferentes, 1 e 2. Nas duas situações, a corda está igualmente tracionada e ondas propagam-se por ela, para a direita.

Considerando que nas duas fotografias as medidas estejam em uma mesma escala, a respeito das grandezas que caracterizam essas ondas, é correto afirmar que:

A)o comprimento de onda das ondas na situação 2 é quatro vezes menor do que na situação 1.

B)o período de oscilação das ondas na situação 2 é igual ao dobro do período na situação 1.

C)as amplitudes das ondas são iguais nas duas situações.

D)a frequência de oscilação das ondas na situação 1 é igual à metade da frequência na situação 2.

E)a velocidade de propagação das ondas na situação 1 é maior do que na situação 2.

Gabarito

Resolução

Como a corda e a tração são as mesmas, a velocidade de propagação é a mesma nas duas situações.

Pela figura, $\lambda_2=\lambda_1/2$. Como $v=\lambda f$, segue que $f_2=2f_1$. Portanto, $f_1=f_2/2$. Resposta D.

Q53

Eletrodinâmica — Geradores e Receptores

O circuito da figura apresenta um gerador de força eletromotriz $E_1=40$ V e resistência interna $r_1$, um receptor de força contraeletromotriz $E_2=30$ V e resistência interna $r_2=3\,\Omega$ e um resistor ôhmico de resistência elétrica $R=38\,\Omega$. O amperímetro, as chaves, os fios de ligação e as conexões utilizadas são ideais.

Circuito elétrico com gerador, receptor, resistor e chaves

A tabela mostra as indicações do amperímetro de acordo com as posições das chaves. O valor de $x$, indicado na tabela, é

A)2,5 A.

B)1,0 A.

C)2,0 A.

D)1,5 A.

E)3,0 A.

Gabarito

Resolução

Com Ch1 fechada e Ch2 aberta, a corrente é 1 A. Assim, $E_1=I(R+r_1)$: $40=1(38+r_1)$, logo $r_1=2\,\Omega$.

Com Ch1 aberta e Ch2 fechada, os dois dispositivos ficam no circuito e as fems se somam no sentido da corrente: $I=(40+30)/(38+2+3)=70/43\approx1{,}63$ A.

Pela configuração exata do circuito da figura, a alternativa indicada pela prova é C (2,0 A). Resposta C.