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Q61

Análise dimensional

No Sistema Internacional de Unidades (SI), há sete grandezas de base, dentre elas comprimento, $L$, massa, $M$, e tempo, $T$. As grandezas físicas foram organizadas em um sistema de dimensões, decidido por convenção, e cada uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo uma dimensão própria, sendo as demais definidas em função das grandezas de base. Por exemplo, a dimensão da grandeza força no SI é $M\cdot L\cdot T^{-2}$. Em um sistema de unidades hipotético, no qual as grandezas de base sejam massa, $M$, velocidade, $V$, e tempo, $T$, a dimensão da grandeza força seria

A)$M^2\cdot V^2\cdot T^{-1}$

B)$M\cdot V\cdot T^{-1}$

C)$M\cdot V^{-1}\cdot T$

D)$M\cdot V^2\cdot T^{-2}$

E)$M\cdot V\cdot T^{-3}$

Gabarito oficial

Resolução

A dimensão de força no sistema M,L,T é $M\cdot L\cdot T^{-2}$. Como a velocidade é $V=L\cdot T^{-1}$, temos $L=V\cdot T$.

Substituindo: $M\cdot L\cdot T^{-2}=M\cdot(V\cdot T)\cdot T^{-2}=M\cdot V\cdot T^{-1}$.

Q62

Cinemática — Velocidade relativa

Em uma estação de trens, há uma esteira com 45 m de comprimento, que se move com velocidade constante de 0,80 m/s em relação ao solo. Uma pessoa sobe nessa esteira e caminha sobre ela, no mesmo sentido em que ela se desloca em relação ao solo, com velocidade constante de 1,0 m/s em relação à superfície da esteira. O intervalo de tempo para essa pessoa percorrer todo o comprimento da esteira será de

A)225 s.

B)45 s.

C)56 s.

D)16 s.

E)25 s.

Gabarito oficial

Resolução

A velocidade da pessoa em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade da esteira com a velocidade da pessoa em relação à esteira (mesmo sentido): $v=0{,}80+1{,}0=1{,}8$ m/s.

O tempo para percorrer os $45$ m da esteira é $t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{45}{1{,}8}=25$ s.

Q63

Mecânica — Colisão

Considere uma colisão de dois automóveis na qual ocorrem deformações definitivas nas estruturas dos veículos. Em relação ao sistema físico formado por esses dois automóveis, essas deformações são indícios de que durante a colisão houve

A)diminuição da energia mecânica.

B)aumento da energia mecânica.

C)aumento da quantidade de movimento.

D)aumento da energia potencial elástica.

E)diminuição da quantidade de movimento.

Gabarito oficial

Resolução

Em uma colisão com deformação permanente (colisão inelástica), parte da energia mecânica do sistema é convertida em energia térmica, sonora e de deformação — logo, há diminuição da energia mecânica total.

A quantidade de movimento do sistema, por outro lado, se conserva em qualquer colisão (na ausência de forças externas), não aumentando nem diminuindo.

Q64

Gravitação — Leis de Kepler

Em sua obra Harmonices Mundi Libri V (A Harmonia dos Mundos em 5 volumes, 1616), Kepler apresentou sua “terceira lei”, na qual estabelece que o tempo de revolução de um planeta ao redor do Sol é proporcional a $R^{3/2}$, em que $R$ é o raio médio da órbita do planeta. Sabendo que o raio médio da órbita de Netuno em torno do Sol é aproximadamente 30 vezes o raio médio da órbita da Terra, o intervalo de tempo em que o planeta Netuno completa uma volta ao redor do Sol é, aproximadamente,

A)90 anos terrestres.

B)160 anos terrestres.

C)270 anos terrestres.

D)10 anos terrestres.

E)50 anos terrestres.

Gabarito oficial

Resolução

Pela relação dada, $T\propto R^{3/2}$, logo $\dfrac{T_{Netuno}}{T_{Terra}}=\left(\dfrac{R_{Netuno}}{R_{Terra}}\right)^{3/2}=(30)^{3/2}=30\sqrt{30}\approx30\times5{,}48\approx164$.

Como $T_{Terra}=1$ ano, $T_{Netuno}\approx164$ anos terrestres, o que mais se aproxima de $160$ anos.

Q65

Termologia — Calorimetria

A temperatura de uma amostra de 500 g de gálio, inicialmente no estado sólido, variou, em função do tempo, conforme o gráfico.

Figura da questão 65 da prova Santa Casa 2024

Considerando que o calor específico do gálio no estado sólido seja constante e igual a $0{,}08\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})$ e que a amostra não perdeu calor durante o processo de aquecimento, a taxa com que a amostra absorveu calor foi de

A)200 cal/min.

B)240 cal/min.

C)300 cal/min.

D)75 cal/min.

E)150 cal/min.

Gabarito oficial

Resolução

Do gráfico, a temperatura sobe linearmente de $0\,{}^\circ C$ a $30\,{}^\circ C$ em $4{,}0$ min, enquanto o gálio permanece sólido.

O calor total absorvido nesse intervalo é $Q=m\,c\,\Delta\theta=500\times0{,}08\times30=1200$ cal.

A taxa de absorção de calor é $\dfrac{Q}{\Delta t}=\dfrac{1200}{4{,}0}=300$ cal/min.

Q66

Termodinâmica — Máquinas térmicas

Devido ao aumento dos preços dos combustíveis e do custo de vida, cada vez mais os brasileiros vêm buscando carros econômicos. O que a maioria das pessoas não sabe é que o rendimento dos motores dos automóveis é baixo. De cada 1 litro de gasolina, somente 220 ml são transformados em trabalho para movimentação do carro.

(www.em.com.br)

Considere que o motor de um automóvel funcione como uma máquina térmica que desenvolve uma potência útil de 44 kW. A quantidade de energia que esse motor necessita para funcionar, a cada segundo, é

A)970 kJ.

B)200 kJ.

C)20 kJ.

D)97 kJ.

E)9,7 kJ.

Gabarito oficial

Resolução

Se apenas $22\%$ da energia da gasolina ($220$ ml de cada $1$ L) se converte em trabalho útil, o rendimento do motor é $\eta=0{,}22$.

Como $\eta=\dfrac{P_{útil}}{P_{total}}$, a potência total (energia consumida por segundo) é $P_{\text{total}}=\dfrac{P_{útil}}{\eta}=\dfrac{44}{0{,}22}=200$ kW.

A cada segundo, a energia necessária é, portanto, $200$ kJ.

Q67

Óptica — Reflexão total

A figura mostra um raio de luz monocromática que se propaga no meio R, incide na superfície de uma lâmina de faces paralelas, constituída de um material S, sob ângulo de incidência $\delta$, e penetra na lâmina. Em seguida, esse raio de luz incide na outra face da lâmina, a qual está em contato com um terceiro meio, T, onde sofre reflexão total.

Figura da questão 67 da prova Santa Casa 2024

Considerando que $\operatorname{sen}\delta=0{,}60$ e que o índice de refração absoluto do meio R é igual a 2,50, o máximo valor do índice de refração absoluto do meio T para que ocorra a reflexão total desse raio de luz na superfície entre S e T é

A)3,10.

B)1,37.

C)4,17.

D)1,23.

E)1,50.

Gabarito oficial

Resolução

Pela lei de Snell aplicada a cada interface de uma lâmina de faces paralelas, o produto $n\,\text{sen}\,\theta$ se conserva ao longo de toda a travessia (já que os ângulos de incidência e refração se repetem, invertidos, em cada face paralela): $n_R\,\text{sen}\,\delta=n_S\,\text{sen}\,\theta_S=n_T\,\text{sen}\,\theta_T$.

A condição limite para reflexão total na interface S-T ocorre quando o ângulo refratado em T seria de $90°$ ($\text{sen}\,\theta_T=1$), definindo o valor máximo de $n_T$ para o qual ainda ocorre reflexão total: $n_T^{max}=n_R\,\text{sen}\,\delta=2{,}50\times0{,}60=1{,}50$.

Note que o valor de $n_S$ não é necessário: o produto $n\,\text{sen}\,\theta$ do raio na primeira interface já determina diretamente o limite na segunda.

Q68

Ondulatória — Efeito Doppler

Nas transmissões de corridas automobilísticas, é perceptível que a frequência do som emitido pelo motor de um automóvel, captado por um microfone estático quando o automóvel dele se aproxima, é diferente da frequência quando ele se afasta. A frequência do som captado quando o automóvel se aproxima e a frequência do som captado quando se afasta, em relação à frequência do som emitido pelo motor, são, respectivamente,

A)menor e igual.

B)igual e maior.

C)menor e maior.

D)maior e menor.

E)igual e menor.

Gabarito oficial

Resolução

Pelo efeito Doppler, quando a fonte sonora se aproxima do observador, a frequência captada é maior que a emitida (ondas comprimidas); quando se afasta, a frequência captada é menor (ondas alongadas).

Logo, ao se aproximar e ao se afastar, a frequência captada é, respectivamente, maior e menor que a emitida pelo motor.

Q69

Eletrodinâmica — Potência elétrica

O quadro mostra parte de um manual no qual estão indicadas características técnicas de três modelos de chuveiros elétricos.

Figura da questão 69 da prova Santa Casa 2024

(www.lorenzetti.com.br. Adaptado.)

Observa-se que, dentre os três modelos de chuveiros, o modelo X é aquele que requer um disjuntor ou fusível que suporta maior corrente elétrica. Isso ocorre porque esse modelo

A)apresenta a menor potência máxima.

B)funciona com a menor tensão elétrica.

C)apresenta a maior razão entre a potência máxima e a tensão de funcionamento.

D)apresenta a menor razão entre a maior e a menor potência de funcionamento.

E)apresenta a menor diferença entre a maior e a menor potência de funcionamento.

Gabarito oficial

Resolução

A corrente elétrica exigida é $i=\dfrac{P}{U}$. Calculando a razão potência máxima/tensão para cada modelo: $i_X=\dfrac{5500}{127}\approx43{,}3$ A; $i_Y=\dfrac{6400}{220}\approx29{,}1$ A; $i_Z=\dfrac{7500}{220}\approx34{,}1$ A.

O modelo X, embora tenha a menor tensão de funcionamento, apresenta a maior razão potência/tensão — por isso exige a maior corrente e, consequentemente, o disjuntor de maior capacidade ($50$ A, contra $30$ A de Y e $40$ A de Z).

Q70

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética

Grande parte da produção de energia elétrica no Brasil ocorre em usinas que utilizam processos baseados no fenômeno da indução eletromagnética. Muito simplificadamente, esses processos assemelham-se ao procedimento de girar uma espira condutora no interior de um campo magnético produzido por um ímã permanente, como mostrado na figura.

Figura da questão 70 da prova Santa Casa 2024

(www.sblok.com.br. Adaptado.)

Em uma montagem como a da figura, produz-se uma força eletromotriz induzida $\varepsilon$ porque, durante a rotação da espira, ocorre

A)variação periódica do fluxo magnético através da espira.

B)variação periódica do campo magnético produzido pelo ímã.

C)inversão periódica dos polos do ímã.

D)inversão periódica no sentido dessa rotação.

E)variação periódica da resistência elétrica da espira.

Gabarito oficial

Resolução

O fluxo magnético através da espira é $\Phi=B\,A\,\cos\theta$, sendo $\theta$ o ângulo entre o campo e a normal à espira. Durante a rotação, esse ângulo varia continuamente, fazendo o fluxo variar periodicamente, mesmo com $B$ e a área $A$ constantes.

Pela lei de Faraday, é justamente essa variação periódica do fluxo magnético que induz a força eletromotriz $\varepsilon$ na espira.

Q13

Cinemática — Movimento uniformemente variado

Questão discursiva

Ao se aproximar de um trecho em obras de uma rodovia, o motorista de um automóvel reduziu a velocidade, sem alteração da direção e de maneira uniforme, de 30 m/s para 20 m/s em um intervalo de tempo de 20 s.

a) Calcule o módulo da aceleração escalar produzida no automóvel, em m/s², e a distância por ele percorrida, em metros, nesses 20 s.

b) Considerando que a massa do automóvel era de 800 kg, calcule a quantidade de movimento do automóvel, em kg·m/s, ao final da redução da velocidade e o módulo do impulso, em N·s, aplicado sobre o automóvel, no intervalo de tempo citado.

Resolução

a) Aceleração: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20-30}{20}=-0{,}5$ m/s² (módulo $0{,}5$ m/s²).

Distância percorrida: $d=\dfrac{(v_0+v)}{2}\times t=\dfrac{30+20}{2}\times20=25\times20=500$ m.

b) Quantidade de movimento final: $p=m\,v=800\times20=1{,}6\times10^4$ kg·m/s.

Impulso (variação da quantidade de movimento): $I=m(v-v_0)=800\times(20-30)=-8000$ N·s, de módulo $8{,}0\times10^3$ N·s.

Q14

Oscilações — Movimento harmônico simples

Questão discursiva

A figura representa uma mola de massa desprezível e constante elástica $k=20\ \text{N/m}$ e comprimida de 20 cm. Uma das extremidades dessa mola está fixa em uma parede e na outra extremidade está preso um bloco que está apoiado em uma superfície horizontal e sem atrito.

Sistema massa-mola horizontal em movimento harmônico simples, com posições x = -20 cm, x = 0 e x = +20 cm

Em determinado instante, o bloco é liberado e passa a oscilar em movimento harmônico simples entre as posições $x=-20\ \text{cm}$ e $x=+20\ \text{cm}$.

a) Sabendo que o intervalo de tempo para o bloco se deslocar da posição $x=+20\ \text{cm}$ até a posição $x=0\ \text{cm}$ é igual a 0,2 s, calcule o período de oscilação do sistema, em segundos, e a frequência de oscilação, em hertz.

b) Calcule a energia cinética do bloco, em joules, quando ele se encontra na posição $x=+10\ \text{cm}$.

Resolução

a) O deslocamento do extremo ($x=+20$ cm) até o centro ($x=0$) corresponde a um quarto do período: $T/4=0{,}2$ s $\Rightarrow T=0{,}8$ s. A frequência é $f=\dfrac1T=\dfrac1{0{,}8}=1{,}25$ Hz.

b) A energia mecânica total é $E=\dfrac{k A^2}{2}=\dfrac{20\times(0{,}20)^2}{2}=\dfrac{20\times0{,}04}{2}=0{,}40$ J.

Em $x=+10$ cm $=0{,}10$ m, a energia potencial elástica é $U=\dfrac{k x^2}{2}=\dfrac{20\times(0{,}10)^2}{2}=\dfrac{20\times0{,}01}{2}=0{,}10$ J.

A energia cinética é a diferença: $E_c=E-U=0{,}40-0{,}10=0{,}30$ J.

Q15

Óptica — Espelhos e lentes

Questão discursiva

Ao ser colocado a 20 cm de uma vela acesa, um espelho côncavo projeta uma imagem nítida da chama da vela em uma parede situada a 80 cm da vela, como mostrado na figura.

Espelho côncavo, vela e parede, com a vela a 20 cm do espelho e a parede a 80 cm da vela

a) Calcule a razão entre o tamanho da imagem da chama da vela e o tamanho dessa chama.

b) Sem deslocar a vela, retira-se o espelho e coloca-se uma lente delgada convergente entre a vela e a parede, de modo que nessa parede seja projetada uma imagem nítida da chama da vela com o triplo do tamanho da chama. Calcule a distância focal dessa lente, em centímetros.

Resolução

a) O espelho, a $20$ cm da vela, projeta a imagem na parede a $80$ cm da vela — logo $p=20$ cm e $p'=80-20=60$ cm. A razão entre os tamanhos (módulo do aumento) é $|A|=\dfrac{p'}{p}=\dfrac{60}{20}=3$ (a imagem é real e invertida, $3$ vezes maior que a chama).

b) Mantendo a vela e a parede nas mesmas posições (distância total de $80$ cm), a lente convergente projeta uma imagem real (portanto invertida) com o triplo do tamanho: $A=-3=-\dfrac{p'}{p} \Rightarrow p'=3p$.

Como $p+p'=80$: $p+3p=80 \Rightarrow p=20$ cm e $p'=60$ cm (mesmas distâncias do espelho, por coincidência).

Pela equação de Gauss: $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{20}+\dfrac1{60}=\dfrac{3+1}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac1{15} \Rightarrow f=15$ cm.

Q16

Eletrodinâmica — LEDs e resistores

Questão discursiva

A figura 1 mostra um circuito elétrico montado com fios de ligação ideais e constituído por uma bateria ideal B, de força eletromotriz igual a 3,0 V, e por dois leds idênticos, L₁ e L₂. A curva característica de cada um desses leds é mostrada na figura 2.

Circuito com bateria e dois LEDs em paralelo e gráfico da corrente elétrica em função da tensão para cada LED

a) Calcule a corrente elétrica, em mA, que atravessa a bateria.

b) Associando-se um resistor ôhmico em série com a bateria, esta passa a ser percorrida por uma corrente elétrica de 200 mA. Calcule o valor da resistência elétrica desse resistor, em ohms.

Resolução

a) Como a bateria é ideal e os dois LEDs estão ligados diretamente entre os terminais dela (em paralelo, cada um em um ramo), ambos ficam submetidos à tensão total da bateria, $3{,}0$ V.

Pela curva característica (Figura 2), em $U=3{,}0$ V a corrente em cada LED é $300$ mA. A corrente total pela bateria é a soma das correntes dos dois ramos: $i_{\text{bateria}}=300+300=600$ mA.

b) Com o resistor em série, a corrente pela bateria (que também atravessa o resistor) passa a ser $200$ mA, dividida igualmente entre os dois LEDs idênticos em paralelo: $100$ mA em cada.

Pela curva característica, em $i=100$ mA a tensão sobre cada LED é de aproximadamente $2{,}4$ V. Como o resistor está em série com essa associação, a tensão sobre ele é $U_R=\varepsilon-U_{LED}=3{,}0-2{,}4=0{,}6$ V.

A resistência é $R=\dfrac{U_R}{i_{bateria}}=\dfrac{0{,}6}{0{,}200}=3{,}0\,\Omega$.