São Camilo 2020.1

Resolução

Primeiro calculamos quanto vale um ano-luz, usando o movimento uniforme da luz:

$$1\ \text{a.l.} = v\cdot\Delta t = \left(3\times10^{8}\right)\cdot\left(3{,}15\times10^{7}\right)$$

$$1\ \text{a.l.} = 9{,}45\times10^{15}\ \text{m}$$

Convertendo para quilômetros $(1\ \text{km} = 10^{3}\ \text{m})$:

$$1\ \text{a.l.} = 9{,}45\times10^{12}\ \text{km}$$

A distância pedida corresponde a 5 milhões $\left(5\times10^{6}\right)$ de anos-luz:

$$d = 5\times10^{6}\cdot 9{,}45\times10^{12} = 47{,}25\times10^{18}\ \text{km}$$

$$d \approx 4{,}7\times10^{19}\ \text{km}$$

Cuidado com a alternativa C: $9{,}5\times10^{12}$ km é o valor de um ano-luz, não da distância total.

Resolução

Sejam $R$ o raio da catraca, $10R$ o raio da coroa e $15R$ o raio da roda traseira. Converta a velocidade:

$$v = \frac{201{,}6}{3{,}6} = 56\ \text{m/s}$$

1) Coroa e catraca (ligadas pela corrente). Pontos das bordas têm a mesma velocidade linear:

$$2\pi(10R)\,f_{\text{coroa}} = 2\pi(R)\,f_{\text{catraca}} \;\Rightarrow\; f_{\text{catraca}} = 10\,f_{\text{coroa}}$$

2) Catraca e roda traseira (mesmo eixo). Giram juntas, com a mesma frequência:

$$f_{\text{roda}} = f_{\text{catraca}} = 10\,f_{\text{coroa}}$$

3) Velocidade da bicicleta = velocidade de um ponto da borda da roda:

$$v = 2\pi(15R)\,f_{\text{roda}} = 2\pi(15R)\cdot 10\,f_{\text{coroa}} = 300\,\pi R\, f_{\text{coroa}}$$

4) O perímetro da coroa fornece $\pi R$:

$$P = 2\pi(10R) = 1 \;\Rightarrow\; 20\pi R = 1 \;\Rightarrow\; \pi R = \frac{1}{20}$$

Substituindo:

$$56 = 300\cdot\frac{1}{20}\cdot f_{\text{coroa}} = 15\,f_{\text{coroa}}$$

$$f_{\text{coroa}} = \frac{56}{15} \approx 3{,}7\ \text{Hz}$$

Resolução

A queda livre é um MUV com velocidade inicial nula e aceleração $g$. Note que o trecho de queda livre é de 25 m (e não os 60 m de altura da plataforma).

$$h = v_0 t + \frac{g\,t^2}{2} = \frac{g\,t^2}{2}$$

Substituindo $h = 25$ m e $g = 10$ m/s²:

$$25 = \frac{10\,t^2}{2} = 5\,t^2$$

$$t^2 = 5 \;\Rightarrow\; t = \sqrt{5}\ \text{s} \approx 2{,}2\ \text{s}$$

Resolução

Etapa 1 — aceleração do sistema. O bloco A desce puxando B e C plano acima. A força motriz é o peso de A; as forças resistivas são as componentes dos pesos de B e C ao longo do plano.

$$a = \frac{m_A\,g - \left(m_B + m_C\right)g\,\text{sen}\,\theta}{m_A + m_B + m_C}$$

Substituindo os valores:

$$a = \frac{5\cdot 10 - (3+2)\cdot 10\cdot 0{,}5}{5+3+2} = \frac{50 - 25}{10} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$$

Etapa 2 — isolando o bloco C. O único fio que atua em C é justamente o fio B–C, que o puxa plano acima:

$$T_{BC} - m_C\,g\,\text{sen}\,\theta = m_C\,a$$

$$T_{BC} = m_C\left(g\,\text{sen}\,\theta + a\right) = 2\left(10\cdot 0{,}5 + 2{,}5\right)$$

$$T_{BC} = 2\cdot 7{,}5 = 15{,}0\ \text{N}$$

O valor de $\cos\theta$ é irrelevante aqui: ele serviria apenas para a normal, que não influencia o movimento na ausência de atrito.

Resolução

Etapa 1 — desnível vertical. A rampa tem 8 km = 8 000 m de extensão e sobe 1 m a cada 10 m percorridos $(\text{sen}\,\theta = 0{,}1)$:

$$h = 8\,000\cdot 0{,}1 = 800\ \text{m}$$

Etapa 2 — trabalho realizado. Como a velocidade é constante, toda a energia fornecida vira energia potencial gravitacional. Com $m = 500\ \text{t} = 5\times10^{5}$ kg:

$$\tau = m\,g\,h = 5\times10^{5}\cdot 10\cdot 800 = 4\times10^{9}\ \text{J}$$

Etapa 3 — tempo. Com $P = 5\ \text{mil kW} = 5\times10^{6}$ W:

$$\Delta t = \frac{\tau}{P} = \frac{4\times10^{9}}{5\times10^{6}} = 800\ \text{s}$$

Resolução

Em uma lâmina bimetálica aquecida, os dois metais estão soldados e não podem deslizar um sobre o outro. O metal de maior coeficiente de dilatação alonga-se mais e obriga o conjunto a se encurvar — a lâmina sempre se curva para o lado do metal que dilata menos, que fica na face côncava.

Pela figura, a superfície de contato está acima da lâmina e, ao ser aquecida $(T > T_0)$, a lâmina curva-se para baixo, isto é, para o lado do metal B, afastando-se do contato e interrompendo a corrente.

Se a concavidade se volta para B, então B é o metal que dilata menos:

$$\alpha_A > \alpha_B$$

A espessura não é o fator determinante do sentido da curvatura — ela influencia apenas o quanto a lâmina se encurva —, o que elimina as alternativas B e C. Com coeficientes iguais (E) não haveria encurvamento algum.

Resolução

O texto informa corrente de 10 A sob tensão de 250 V. A potência elétrica é:

$$P = U\cdot i = 250\cdot 10 = 2\,500\ \text{W} = 2{,}5\ \text{kW}$$

A energia consumida em 24 h, já diretamente em quilowatt-hora:

$$\Delta\varepsilon = P\cdot\Delta t = 2{,}5\ \text{kW}\cdot 24\ \text{h} = 60\ \text{kWh}$$

Resolução

Tipo de espelho. Espelhos convexos fornecem sempre imagens virtuais e menores. Como aqui a imagem é ampliada (4 vezes maior), o espelho só pode ser côncavo, com o objeto entre o foco e o vértice — o que produz imagem virtual, direita e maior. Isso elimina A e B.

Distância focal. Sendo a imagem virtual e direita, o aumento é positivo: $A = +4$. Com $p = 1{,}5$ cm:

$$A = -\frac{p'}{p} \;\Rightarrow\; 4 = -\frac{p'}{1{,}5} \;\Rightarrow\; p' = -6\ \text{cm}$$

O sinal negativo confirma a imagem virtual (atrás do espelho). Aplicando a equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{1{,}5} + \frac{1}{-6}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

$$f = 2\ \text{cm}$$

Espelho côncavo com distância focal de 2 cm. Coerente: o objeto (1,5 cm) está mesmo entre o foco (2 cm) e o vértice.

Resolução

Clube noturno $(\beta_1 = 70\ \text{dB})$:

$$70 = 10\log\!\left(\frac{I_1}{I_0}\right) \;\Rightarrow\; \log\!\left(\frac{I_1}{I_0}\right) = 7 \;\Rightarrow\; I_1 = 10^{7}\,I_0$$

Turbina eólica $(\beta_2 = 50\ \text{dB})$:

$$50 = 10\log\!\left(\frac{I_2}{I_0}\right) \;\Rightarrow\; \log\!\left(\frac{I_2}{I_0}\right) = 5 \;\Rightarrow\; I_2 = 10^{5}\,I_0$$

Dividindo:

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{10^{7}\,I_0}{10^{5}\,I_0} = 10^{2} = 100$$

A escala em decibéis é logarítmica: uma diferença de apenas 20 dB corresponde a uma intensidade sonora 100 vezes maior. A alternativa A (1,4 = 70/50) é a armadilha de tratar a escala como linear.

Resolução

Em um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, as cargas distribuem-se pela superfície externa, mas não de modo uniforme: a densidade superficial de carga é tanto maior quanto menor o raio de curvatura da região. Esse é o poder das pontas.

Como o campo elétrico nas vizinhanças da superfície é proporcional à densidade de carga, junto a uma ponta ele se torna muito intenso — suficiente para ionizar o ar ao redor e criar um caminho condutor privilegiado.

O para-raios é, portanto, uma haste condutora pontiaguda instalada no ponto mais alto e aterrada: ela oferece à descarga o percurso de menor resistência, canalizando a corrente do raio com segurança até o solo.

Analisando as demais: o para-raios é um bom condutor de baixa resistência, e não isolante (B e C, ambas invertem a propriedade); blindagem eletrostática é o efeito da gaiola de Faraday, que é outro fenômeno (A); e o efeito não é magnético (E).