Provas Anteriores | São Camilo 2021.2

Q31

Mecânica — Trabalho e Energia — Dissipação de energia mecânica

Uma caixa de massa m é abandonada do alto de um plano inclinado, choca-se com uma mola ideal fixa no ponto mais baixo desse plano e volta a subir, conforme a figura.

Plano inclinado com uma caixa de massa m no alto, o ponto P no meio da rampa e uma mola fixa na base do plano. A imagem original não está disponível nesta versão do acervo.

Nesse movimento, a caixa passa duas vezes pelo ponto P: na descida, com velocidade $v_1$, e na subida, com velocidade $v_2$. A energia mecânica dissipada entre as duas passagens da caixa pelo ponto P é:

A)$\dfrac{m}{2}\cdot(v_1 - v_2)^2$

B)$2\cdot m\cdot(v_1^{\,2} - v_2^{\,2})$

C)$\dfrac{m}{2}\cdot(v_1^{\,2} - v_2^{\,2})$

D)$m\cdot(v_1^{\,2} - v_2^{\,2})$

E)$m\cdot(v_1 - v_2)^2$

Gabarito oficial

C

Resolução

A energia mecânica dissipada é a diferença entre a energia mecânica na primeira passagem por P e a energia mecânica na segunda passagem pelo mesmo ponto P:

$$E_{\text{dis}} = E_{\text{mec}}^{(1)} - E_{\text{mec}}^{(2)} = \left(E_{c1} + E_{p1}\right) - \left(E_{c2} + E_{p2}\right)$$

Como as duas passagens ocorrem exatamente no ponto P, a altura é a mesma nas duas situações e, portanto, a energia potencial gravitacional também é a mesma:

$$E_{p1} = E_{p2} \;\Rightarrow\; E_{\text{dis}} = E_{c1} - E_{c2}$$

Substituindo as energias cinéticas:

$$E_{\text{dis}} = \frac{m\,v_1^{\,2}}{2} - \frac{m\,v_2^{\,2}}{2} = \frac{m}{2}\left(v_1^{\,2} - v_2^{\,2}\right)$$

Atenção à pegadinha: $\left(v_1^{\,2} - v_2^{\,2}\right) \neq \left(v_1 - v_2\right)^2$, o que descarta as alternativas A e E.

Q32

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio Térmico em Misturas

Marisa precisa de 20 litros de água a 40 °C para dar banho em seu bebê. Da torneira da pia de seu banheiro, ela consegue água a 20 °C e, de um caldeirão com água fervente que tem em seu fogão, ela consegue água a 100 °C. Decide, então, misturar certa quantidade de água da torneira com água do caldeirão, para obter os 20 litros de água na temperatura desejada.

Esquema da mistura: torneira com água a 20 graus Celsius mais caldeirão com água a 100 graus Celsius resultando em 20 litros de água a 40 graus Celsius. A imagem original não está disponível nesta versão do acervo.

Considerando que, nessa mistura, só ocorra troca de calor entre as duas porções de água, Marisa deve pegar, do caldeirão, uma quantidade de água fervente equivalente a

A)8,0 litros.

B)5,0 litros.

C)7,5 litros.

D)4,5 litros.

E)3,0 litros.

Gabarito oficial

B

Resolução

Seja $V$ o volume (em litros) de água fervente retirada do caldeirão. Como o total deve ser 20 L, o volume vindo da torneira é $\left(20 - V\right)$ litros. Trata-se da mesma substância (água), de modo que os volumes são proporcionais às massas e o calor específico se cancela.

Em um sistema termicamente isolado, a soma das quantidades de calor trocadas é nula — o calor cedido pela água quente é absorvido pela água fria:

$$Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0$$

Em módulo:

$$V\cdot(100 - 40) = (20 - V)\cdot(40 - 20)$$

$$60\,V = 20\,(20 - V)$$

$$60\,V = 400 - 20\,V$$

$$80\,V = 400 \;\Rightarrow\; V = 5{,}0\ \text{L}$$

Marisa deve usar 5,0 litros de água fervente e 15 litros de água da torneira.

Q33

Ondulatória — Conceitos Básicos — Amplitude, Frequência e Comprimento de Onda

Duas ondas senoidais, 1 e 2, propagam-se por duas cordas idênticas com velocidades iguais e constantes. Na figura estão representadas, em função do tempo, as coordenadas verticais (y) de dois pontos, um de cada corda, em uma mesma escala.

Dois gráficos da coordenada vertical y em função do tempo, na mesma escala: a onda 1 com amplitude grande e a onda 2 com amplitude pequena e oscilações mais compactadas. A imagem original não está disponível nesta versão do acervo.

De acordo com as informações da figura, essas ondas apresentam

A)amplitudes diferentes, frequências diferentes e comprimentos de onda iguais.

B)amplitudes diferentes, frequências iguais e comprimentos de onda iguais.

C)amplitudes iguais, frequências iguais e comprimentos de onda diferentes.

D)amplitudes iguais, frequências diferentes e comprimentos de onda iguais.

E)amplitudes diferentes, frequências diferentes e comprimentos de onda diferentes.

Gabarito oficial

E

Resolução

Amplitudes. Os gráficos estão na mesma escala e a onda 1 atinge elongações máximas visivelmente maiores que a onda 2. Logo, as amplitudes são diferentes.

Frequências. Em um gráfico $y \times t$, o período T é o tempo de uma oscilação completa. No mesmo intervalo de tempo, a onda 2 completa mais ciclos que a onda 1, ou seja, $T_2 < T_1$. Como $f = \dfrac{1}{T}$:

$$f_2 > f_1$$

As frequências são diferentes.

Comprimentos de onda. As cordas são idênticas, portanto a velocidade de propagação é a mesma nas duas. Pela equação fundamental da ondulatória:

$$v = \lambda f \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{v}{f}$$

Com v igual e frequências diferentes, os comprimentos de onda são necessariamente diferentes (e, como $f_2 > f_1$, tem-se $\lambda_2 < \lambda_1$).

Observe que as alternativas A, C e D são fisicamente impossíveis nesse contexto: com a mesma velocidade, frequências diferentes obrigam comprimentos de onda diferentes, e vice-versa.

Q34

Óptica — Princípios da Óptica — Câmara Escura de Orifício

A observação de um eclipse solar sem as devidas proteções pode provocar danos irreversíveis aos globos oculares, devido à grande incidência de raios ultravioleta sobre a retina humana. Uma técnica segura para a observação é a projeção pinhole, que consiste em utilizar uma folha de cartolina com um pequeno orifício no centro (pinhole), feito com uma agulha ou um alfinete, e uma folha de papel, preferencialmente branca, onde será feita a projeção do eclipse. A figura ilustra, fora de escala, esse procedimento.

Esquema da projeção pinhole: luz do Sol parcialmente encoberto pela Lua atravessa o orifício de uma folha de cartolina e forma a imagem projetada em uma folha branca paralela. A imagem original não está disponível nesta versão do acervo.

(www.astrope.com.br. Adaptado.)

Uma pessoa utilizou essa técnica e obteve uma boa imagem de um eclipse com as duas folhas de papel paralelas entre si e a 50 cm de distância uma da outra. Sabendo que o diâmetro do Sol mede $1{,}4\times10^{9}$ m e que sua distância média à Terra é de $1{,}5\times10^{11}$ m, o diâmetro da imagem do Sol projetada na folha branca, foi de, aproximadamente,

A)5,2 mm.

B)6,6 mm.

C)3,4 mm.

D)4,7 mm.

E)8,1 mm.

Gabarito oficial

D

Resolução

Na câmara escura de orifício, os raios de luz propagam-se em linha reta e cruzam-se no orifício, formando dois triângulos semelhantes (opostos pelo vértice). Vale a proporção entre diâmetro e distância:

$$\frac{d_{\text{imagem}}}{D_{\text{folhas}}} = \frac{d_{\text{Sol}}}{D_{\text{Terra-Sol}}}$$

Substituindo, com $D_{\text{folhas}} = 50\ \text{cm} = 0{,}50\ \text{m}$:

$$\frac{d_{\text{imagem}}}{0{,}50} = \frac{1{,}4\times10^{9}}{1{,}5\times10^{11}}$$

$$d_{\text{imagem}} = 0{,}50 \cdot \frac{1{,}4}{1{,}5}\times10^{-2} = 0{,}50 \cdot 0{,}9333\times10^{-2}$$

$$d_{\text{imagem}} \approx 4{,}67\times10^{-3}\ \text{m} \approx 4{,}7\ \text{mm}$$

Q35

Eletromagnetismo — Força Magnética — Força Magnética e Trabalho

Em um experimento com raios cósmicos, um feixe de partículas com cargas elétricas negativas penetrou com velocidade $\vec{V}_P$ pelo ponto P de uma região de um campo magnético uniforme, $\vec{B}$, perpendicular ao plano dessa folha e com sentido para dentro dela, como representado na figura. As partículas saíram dessa região pelo ponto Q, com velocidade $\vec{V}_Q$ paralela a $\vec{V}_P$.

Região de campo magnético uniforme entrando na folha, com o feixe de partículas entrando em P e descrevendo uma trajetória semicircular tracejada até sair em Q. A imagem original não está disponível nesta versão do acervo.

Sabendo que as velocidades $\vec{V}_P$ e $\vec{V}_Q$ eram perpendiculares ao campo magnético, que as partículas do feixe se movimentaram pelo vácuo e desprezando ações gravitacionais, tem-se que

A)$|\vec{V}_P| = |\vec{V}_Q|$, pois as forças magnéticas que atuaram sobre as partículas do feixe não realizaram trabalho.

B)$|\vec{V}_P| > |\vec{V}_Q|$, pois o campo magnético atuou sobre as partículas do feixe acrescentando energia cinética a elas.

C)$|\vec{V}_P| > |\vec{V}_Q|$, pois as forças magnéticas que atuaram sobre as partículas do feixe têm componentes tangentes à trajetória e no sentido de sua velocidade.

D)$|\vec{V}_P| = |\vec{V}_Q|$, pois a resultante das forças que atuaram sobre as partículas do feixe foi nula.

E)$|\vec{V}_P| < |\vec{V}_Q|$, pois ao causar o desvio das partículas do feixe, as forças magnéticas realizaram trabalho negativo, dissipando energia.

Gabarito oficial

A

Resolução

A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por $\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$, e é sempre perpendicular à velocidade da partícula.

Como o trabalho de uma força depende da componente na direção do deslocamento, e a força magnética é perpendicular a ele em todo instante:

$$\tau_{\text{magnética}} = F\cdot d\cdot\cos 90^\circ = 0$$

Pelo teorema da energia cinética, trabalho total nulo implica variação de energia cinética nula:

$$\tau = \Delta E_c = 0 \;\Rightarrow\; \frac{m\,V_Q^{\,2}}{2} = \frac{m\,V_P^{\,2}}{2} \;\Rightarrow\; |\vec{V}_P| = |\vec{V}_Q|$$

A força magnética altera apenas a direção da velocidade — por isso a trajetória é circular —, nunca o seu módulo.

Cuidado com a alternativa D: embora o módulo da velocidade realmente se conserve, a justificativa é falsa. A resultante das forças não é nula: ela é justamente a força magnética, que atua como resultante centrípeta e curva a trajetória.

São Camilo 2021.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova