Provas Anteriores | São Camilo 2021.2

Q31

Energia — Dissipação de Energia Mecânica

Uma caixa de massa m é abandonada do alto de um plano inclinado, choca-se com uma mola ideal fixa no ponto mais baixo desse plano e volta a subir, conforme a figura.

Plano inclinado com uma caixa de massa m no alto, o ponto P no meio da rampa e uma mola fixa na base do plano

Nesse movimento, a caixa passa duas vezes pelo ponto P: na descida, com velocidade $v_1$, e na subida, com velocidade $v_2$. A energia mecânica dissipada entre as duas passagens da caixa pelo ponto P é:

A)$\dfrac{m}{2}\cdot(v_1 - v_2)^2$

B)$2\cdot m\cdot(v_1^{\,2} - v_2^{\,2})$

C)$\dfrac{m}{2}\cdot(v_1^{\,2} - v_2^{\,2})$

D)$m\cdot(v_1^{\,2} - v_2^{\,2})$

E)$m\cdot(v_1 - v_2)^2$

Gabarito oficial

C

Resolução

A energia mecânica dissipada é a diferença entre a energia mecânica na primeira passagem por P e a energia mecânica na segunda passagem pelo mesmo ponto P:

$$E_{\text{dis}} = E_{\text{mec}}^{(1)} - E_{\text{mec}}^{(2)} = \left(E_{c1} + E_{p1}\right) - \left(E_{c2} + E_{p2}\right)$$

Como as duas passagens ocorrem exatamente no ponto P, a altura é a mesma nas duas situações e, portanto, a energia potencial gravitacional também é a mesma:

$$E_{p1} = E_{p2} \;\Rightarrow\; E_{\text{dis}} = E_{c1} - E_{c2}$$

Substituindo as energias cinéticas:

$$E_{\text{dis}} = \frac{m\,v_1^{\,2}}{2} - \frac{m\,v_2^{\,2}}{2} = \frac{m}{2}\left(v_1^{\,2} - v_2^{\,2}\right)$$

Atenção à pegadinha: $\left(v_1^{\,2} - v_2^{\,2}\right) \neq \left(v_1 - v_2\right)^2$, o que descarta as alternativas A e E.

Q32

Calorimetria — Equilíbrio Térmico em Misturas

Marisa precisa de 20 litros de água a 40 °C para dar banho em seu bebê. Da torneira da pia de seu banheiro, ela consegue água a 20 °C e, de um caldeirão com água fervente que tem em seu fogão, ela consegue água a 100 °C. Decide, então, misturar certa quantidade de água da torneira com água do caldeirão, para obter os 20 litros de água na temperatura desejada.

Esquema da mistura: torneira com água a 20 graus Celsius mais caldeirão com água a 100 graus Celsius resultando em 20 litros de água a 40 graus Celsius

Considerando que, nessa mistura, só ocorra troca de calor entre as duas porções de água, Marisa deve pegar, do caldeirão, uma quantidade de água fervente equivalente a

A)8,0 litros.

B)5,0 litros.

C)7,5 litros.

D)4,5 litros.

E)3,0 litros.

Gabarito oficial

B

Resolução

Seja $V$ o volume (em litros) de água fervente retirada do caldeirão. Como o total deve ser 20 L, o volume vindo da torneira é $\left(20 - V\right)$ litros. Trata-se da mesma substância (água), de modo que os volumes são proporcionais às massas e o calor específico se cancela.

Em um sistema termicamente isolado, a soma das quantidades de calor trocadas é nula — o calor cedido pela água quente é absorvido pela água fria:

$$Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0$$

Em módulo:

$$V\cdot(100 - 40) = (20 - V)\cdot(40 - 20)$$

$$60\,V = 20\,(20 - V)$$

$$60\,V = 400 - 20\,V$$

$$80\,V = 400 \;\Rightarrow\; V = 5{,}0\ \text{L}$$

Marisa deve usar 5,0 litros de água fervente e 15 litros de água da torneira.

Q33

Ondulatória — Amplitude, Frequência e Comprimento de Onda

Duas ondas senoidais, 1 e 2, propagam-se por duas cordas idênticas com velocidades iguais e constantes. Na figura estão representadas, em função do tempo, as coordenadas verticais (y) de dois pontos, um de cada corda, em uma mesma escala.

Dois gráficos da coordenada vertical y em função do tempo, na mesma escala: a onda 1 com amplitude grande e a onda 2 com amplitude pequena e oscilações mais compactadas

De acordo com as informações da figura, essas ondas apresentam

A)amplitudes diferentes, frequências diferentes e comprimentos de onda iguais.

B)amplitudes diferentes, frequências iguais e comprimentos de onda iguais.

C)amplitudes iguais, frequências iguais e comprimentos de onda diferentes.

D)amplitudes iguais, frequências diferentes e comprimentos de onda iguais.

E)amplitudes diferentes, frequências diferentes e comprimentos de onda diferentes.

Gabarito oficial

E

Resolução

Amplitudes. Os gráficos estão na mesma escala e a onda 1 atinge elongações máximas visivelmente maiores que a onda 2. Logo, as amplitudes são diferentes.

Frequências. Em um gráfico $y \times t$, o período T é o tempo de uma oscilação completa. No mesmo intervalo de tempo, a onda 2 completa mais ciclos que a onda 1, ou seja, $T_2 < T_1$. Como $f = \dfrac{1}{T}$:

$$f_2 > f_1$$

As frequências são diferentes.

Comprimentos de onda. As cordas são idênticas, portanto a velocidade de propagação é a mesma nas duas. Pela equação fundamental da ondulatória:

$$v = \lambda f \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{v}{f}$$

Com v igual e frequências diferentes, os comprimentos de onda são necessariamente diferentes (e, como $f_2 > f_1$, tem-se $\lambda_2 < \lambda_1$).

Observe que as alternativas A, C e D são fisicamente impossíveis nesse contexto: com a mesma velocidade, frequências diferentes obrigam comprimentos de onda diferentes, e vice-versa.

Q34

Óptica Geométrica — Câmara Escura de Orifício

A observação de um eclipse solar sem as devidas proteções pode provocar danos irreversíveis aos globos oculares, devido à grande incidência de raios ultravioleta sobre a retina humana. Uma técnica segura para a observação é a projeção pinhole, que consiste em utilizar uma folha de cartolina com um pequeno orifício no centro (pinhole), feito com uma agulha ou um alfinete, e uma folha de papel, preferencialmente branca, onde será feita a projeção do eclipse. A figura ilustra, fora de escala, esse procedimento.

Esquema da projeção pinhole: luz do Sol parcialmente encoberto pela Lua atravessa o orifício de uma folha de cartolina e forma a imagem projetada em uma folha branca paralela

(www.astrope.com.br. Adaptado.)

Uma pessoa utilizou essa técnica e obteve uma boa imagem de um eclipse com as duas folhas de papel paralelas entre si e a 50 cm de distância uma da outra. Sabendo que o diâmetro do Sol mede $1{,}4\times10^{9}$ m e que sua distância média à Terra é de $1{,}5\times10^{11}$ m, o diâmetro da imagem do Sol projetada na folha branca, foi de, aproximadamente,

A)5,2 mm.

B)6,6 mm.

C)3,4 mm.

D)4,7 mm.

E)8,1 mm.

Gabarito oficial

D

Resolução

Na câmara escura de orifício, os raios de luz propagam-se em linha reta e cruzam-se no orifício, formando dois triângulos semelhantes (opostos pelo vértice). Vale a proporção entre diâmetro e distância:

$$\frac{d_{\text{imagem}}}{D_{\text{folhas}}} = \frac{d_{\text{Sol}}}{D_{\text{Terra-Sol}}}$$

Substituindo, com $D_{\text{folhas}} = 50\ \text{cm} = 0{,}50\ \text{m}$:

$$\frac{d_{\text{imagem}}}{0{,}50} = \frac{1{,}4\times10^{9}}{1{,}5\times10^{11}}$$

$$d_{\text{imagem}} = 0{,}50 \cdot \frac{1{,}4}{1{,}5}\times10^{-2} = 0{,}50 \cdot 0{,}9333\times10^{-2}$$

$$d_{\text{imagem}} \approx 4{,}67\times10^{-3}\ \text{m} \approx 4{,}7\ \text{mm}$$

Q35

Eletromagnetismo — Força Magnética e Trabalho

Em um experimento com raios cósmicos, um feixe de partículas com cargas elétricas negativas penetrou com velocidade $\vec{V}_P$ pelo ponto P de uma região de um campo magnético uniforme, $\vec{B}$, perpendicular ao plano dessa folha e com sentido para dentro dela, como representado na figura. As partículas saíram dessa região pelo ponto Q, com velocidade $\vec{V}_Q$ paralela a $\vec{V}_P$.

Região de campo magnético uniforme entrando na folha, com o feixe de partículas entrando em P e descrevendo uma trajetória semicircular tracejada até sair em Q

Sabendo que as velocidades $\vec{V}_P$ e $\vec{V}_Q$ eram perpendiculares ao campo magnético, que as partículas do feixe se movimentaram pelo vácuo e desprezando ações gravitacionais, tem-se que

A)$|\vec{V}_P| = |\vec{V}_Q|$, pois as forças magnéticas que atuaram sobre as partículas do feixe não realizaram trabalho.

B)$|\vec{V}_P| > |\vec{V}_Q|$, pois o campo magnético atuou sobre as partículas do feixe acrescentando energia cinética a elas.

C)$|\vec{V}_P| > |\vec{V}_Q|$, pois as forças magnéticas que atuaram sobre as partículas do feixe têm componentes tangentes à trajetória e no sentido de sua velocidade.

D)$|\vec{V}_P| = |\vec{V}_Q|$, pois a resultante das forças que atuaram sobre as partículas do feixe foi nula.

E)$|\vec{V}_P| < |\vec{V}_Q|$, pois ao causar o desvio das partículas do feixe, as forças magnéticas realizaram trabalho negativo, dissipando energia.

Gabarito oficial

A

Resolução

A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por $\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$, e é sempre perpendicular à velocidade da partícula.

Como o trabalho de uma força depende da componente na direção do deslocamento, e a força magnética é perpendicular a ele em todo instante:

$$\tau_{\text{magnética}} = F\cdot d\cdot\cos 90^\circ = 0$$

Pelo teorema da energia cinética, trabalho total nulo implica variação de energia cinética nula:

$$\tau = \Delta E_c = 0 \;\Rightarrow\; \frac{m\,V_Q^{\,2}}{2} = \frac{m\,V_P^{\,2}}{2} \;\Rightarrow\; |\vec{V}_P| = |\vec{V}_Q|$$

A força magnética altera apenas a direção da velocidade — por isso a trajetória é circular —, nunca o seu módulo.

Cuidado com a alternativa D: embora o módulo da velocidade realmente se conserve, a justificativa é falsa. A resultante das forças não é nula: ela é justamente a força magnética, que atua como resultante centrípeta e curva a trajetória.

Dados da prova