UFSCar 2001 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Os componentes ortogonais são perpendiculares entre si, então o módulo do peso é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por eles: $P=\sqrt{120^2+160^2}=40\sqrt{3^2+4^2}=40\cdot5=200$ N.

A soma aritmética dos módulos (280 N) só valeria se os componentes fossem paralelos e de mesmo sentido.

Passa duas vezes pelo mesmo ponto: o deslocamento entre os dois instantes é nulo.

Com aceleração constante e velocidades $+4$ m/s e $-4$ m/s, a velocidade se anula no instante médio, $t=5$ s. Em cada metade do intervalo a velocidade média tem módulo 2 m/s, então em 5 s a partícula percorre $2\cdot5=10$ m em um sentido e 10 m no sentido oposto. O espaço percorrido é $10+10=20$ m.

Todos os pontos da Terra giram com a mesma velocidade angular $\omega$, mas a velocidade tangencial $v=\omega R\cos\varphi$ depende do raio da circunferência descrita, que é máximo no Equador ($\varphi=0$).

O foguete já parte com essa velocidade herdada da rotação. Quanto maior ela for, menor a variação de energia cinética que o lançador precisa fornecer para atingir a velocidade orbital.

Sobre o bloco atuam o peso, a normal e o atrito (a velocidade constante exige atrito, pois sem ele o bloco aceleraria): três forças.

A normal é perpendicular ao deslocamento e não realiza trabalho. O peso realiza trabalho positivo e o atrito, trabalho negativo. A soma é nula, coerente com a energia cinética constante. Assim, três forças atuam, e duas realizam trabalho.

O cobertor não é fonte de calor: é um mau condutor térmico. Envolvendo o gelo, ele reduz a taxa de transferência de calor do ambiente quente para as barras, diminuindo o fluxo de calor e retardando a fusão.

O lustre está muito mais distante da lente do que a distância focal, então a lente conjuga uma imagem real e invertida, que se forma do lado oposto ao do objeto, isto é, entre a lente e o olho, perto do plano focal.

Como o objeto está praticamente no infinito, afastar a lente do olho apenas desloca junto com ela essa imagem, que continua entre a lente e o olho e continua invertida: imagem real de objeto situado além do dobro da distância focal não troca de orientação.

Em uma corda de comprimento $L$ com as duas extremidades praticamente fixas, os modos são $f_n=n\,f_1$, em que $n$ é o número de ventres (e $n+1$, o de nós). A configuração dada tem $n=3$: $f_3=3f_1=360$ Hz, logo $f_1=120$ Hz.

Aumentando gradualmente a freqüência, o próximo modo é $n=4$: quatro ventres e cinco nós, com $f_4=4\cdot120=480$ Hz.

O vetor campo elétrico em um ponto é tangente à linha de força que passa por ele e tem o mesmo sentido da linha orientada. Sobre uma carga positiva, a força elétrica tem a mesma direção e o mesmo sentido do campo ($\vec F=q\vec E$, com $q>0$).

Basta, então, localizar em P o vetor tangente à linha de força, no sentido indicado pela seta da linha.

Com a chave aberta, só um resistor conduz: $i=\varepsilon/R$ e $P=\varepsilon i$.

Fechando a chave, os dois resistores ficam em paralelo, com resistência equivalente $R/2$. Com a mesma $\varepsilon$ (fonte ideal), a corrente fornecida duplica: $i'=\dfrac{\varepsilon}{R/2}=2i$. A potência fornecida/dissipada, $P'=\varepsilon i'=2\varepsilon i=2P$.

O transformador funciona pela lei de Faraday: a corrente variável no primário cria um fluxo magnético variável, que induz uma fem no secundário. Esse é o fenômeno da indução eletromagnética.

Corrente contínua gera fluxo constante e não induz fem. A corrente alternada, em que os portadores de carga oscilam, produz o fluxo variável necessário.

a) Sobre a esfera atuam o peso $\vec P$ (vertical, para baixo, $P=mg=1{,}0$ N) e a tração $\vec T$ do fio (ao longo do fio, para o ponto de suspensão). A soma vetorial é a resultante centrípeta, horizontal e dirigida ao centro da circunferência.

No triângulo de forças, $\tan\theta=\dfrac{R}{P}=\dfrac{0{,}12}{0{,}40}$, então $R=1{,}0\cdot0{,}30=0{,}30$ N.

b) A resultante é centrípeta: $R=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow0{,}30=\dfrac{0{,}10\,v^2}{0{,}12}$, logo $v^2=0{,}36$ e $v=0{,}60$ m/s. A freqüência vem de $v=2\pi f r$: $f=\dfrac{0{,}60}{2\pi\cdot0{,}12}\approx0{,}80$ Hz.

Resposta: a) Forças: peso e tração. $R=0{,}30$ N.; b) $v=0{,}60$ m/s e $f\approx0{,}80$ Hz.

a) Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da raquete é $W=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{0{,}060\cdot30^2}{2}=27$ J. Pelo teorema do impulso, $I=\Delta Q=m\,\Delta v=0{,}060\cdot30=1{,}8$ N·s.

b) $I=F\,\Delta t\Rightarrow F=\dfrac{1{,}8}{0{,}10}=18$ N. O peso é $P=mg=0{,}060\cdot10=0{,}60$ N. Logo $\dfrac{F}{P}=\dfrac{18}{0{,}60}=30$.

Resposta: a) $W=27$ J e $I=1{,}8$ N·s.; b) $F/P=30$.

a) O volume varia $\Delta V=S\,h=1{,}0\cdot10^{-4}\cdot5{,}0\cdot10^{-2}=5{,}0\cdot10^{-6}$ m³. Contra a atmosfera: $\tau_a=p_{at}\Delta V=1{,}0\cdot10^{5}\cdot5{,}0\cdot10^{-6}=0{,}50$ J. Contra a gravidade (elevar o êmbolo de 1,0 kg em 5,0 cm): $\tau_g=mgh=1{,}0\cdot10\cdot5{,}0\cdot10^{-2}=0{,}50$ J.

b) Pela Primeira Lei da Termodinâmica, $Q=\Delta U+\tau$, com $\tau=\tau_a+\tau_g=1{,}0$ J. A transformação é isobárica, com a pressão do gás $p=p_{at}+\dfrac{mg}{S}=1{,}0\cdot10^{5}+\dfrac{10}{1{,}0\cdot10^{-4}}=2{,}0\cdot10^{5}$ Pa, e o volume aumenta, logo a temperatura sobe e $\Delta U>0$. Para um gás ideal, $\Delta U=\dfrac{f}{2}\,nR\Delta T=\dfrac{f}{2}\,p\Delta V$, e o menor valor possível corresponde ao gás monoatômico ($f=3$): $\Delta U_{mín}=\dfrac32\cdot2{,}0\cdot10^{5}\cdot5{,}0\cdot10^{-6}=1{,}5$ J.

Portanto $Q_{mín}=\Delta U_{mín}+\tau=1{,}5+1{,}0=2{,}5$ J. Um gás com mais graus de liberdade (diatômico ou poliatômico) exigiria ainda mais calor.

Resposta: a) $\tau_a=0{,}50$ J e $\tau_g=0{,}50$ J.; b) $Q_{mín}=2{,}5$ J, pela Primeira Lei da Termodinâmica.

a) O aumento linear é $A=\dfrac{90}{10}=9$ e, como $A=\dfrac{p'}{p}$ em módulo, com $p=h_{AB}=50$ cm, $p'=9\cdot50=450$ cm. Como a distância da lente ao espelho é desprezível, a imagem se forma sobre a tela, a 450 cm do espelho. A equação de Gauss dá $\dfrac1f=\dfrac1{50}+\dfrac1{450}=\dfrac{10}{450}$, logo $f=45$ cm.

b) Agora $p'=18$ m $=1800$ cm. De $\dfrac1p=\dfrac1{45}-\dfrac1{1800}=\dfrac{39}{1800}$, resulta $p=h_{AB}=\dfrac{1800}{39}\approx46$ cm. O aumento é $A=\dfrac{p'}{p}=\dfrac{1800}{1800/39}=39$, então a imagem da figura de 10 cm tem $39\cdot10=390$ cm $=3{,}9$ m.

Resposta: a) Distância do espelho à tela: 450 cm (4,5 m). Distância focal: $f=45$ cm.; b) Altura máxima da imagem: 3,9 m, com $h_{AB}\approx46$ cm.

a) O circuito é a pilha, com fem $\varepsilon$ e resistência interna $r$, ligada em série à lâmpada. Com a lâmpada nas condições nominais, $i=\dfrac{P}{U}=\dfrac{3{,}6}{1{,}2}=3{,}0$ A. A equação do gerador, $U=\varepsilon-ri$, dá $1{,}2=1{,}5-3{,}0\,r$, logo $r=0{,}10$ Ω.

b) A resistência de cada lâmpada é $R_L=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{1{,}2^2}{3{,}6}=0{,}40$ Ω. Para que cada uma receba a mesma tensão, o circuito indicado é o das lâmpadas em paralelo com a pilha (a ligação em série daria a cada lâmpada menos ainda). Em paralelo, $R_{eq}=0{,}20$ Ω e $i=\dfrac{1{,}5}{0{,}20+0{,}10}=5{,}0$ A. A tensão nas lâmpadas é $U=1{,}5-0{,}10\cdot5{,}0=1{,}0$ V, menor que 1,2 V. Elas acendem com brilho abaixo do nominal.

Resposta: a) Circuito: pilha ($\varepsilon$, $r$) em série com a lâmpada. $r=0{,}10$ Ω.; b) Lâmpadas em paralelo; não acenderiam de acordo com as especificações (cada uma ficaria com cerca de 1,0 V).