UFSCar 2002 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Seja $d$ o percurso. Antônio gasta $t_A=\dfrac{d/2}{4}+\dfrac{d/2}{6}=\dfrac{5d}{24}$, o que equivale a velocidade média $\dfrac{d}{t_A}=4{,}8$ km/h (média harmônica).

Bernardo usa tempos iguais nos dois trechos: sua velocidade média é a média aritmética, $\dfrac{4+6}{2}=5$ km/h. Carlos também faz 5 km/h.

Assim, Bernardo e Carlos têm a mesma velocidade média e chegam juntos, e Antônio, com 4,8 km/h, chega por último.

A velocidade é a inclinação do gráfico $s\times t$. No início a curva é horizontal ($v=0$) e passa a subir com inclinação crescente; depois a inclinação se mantém máxima por um trecho (reta) e volta a diminuir até zero no topo da curva, onde $v=0$.

Depois do topo, $s$ diminui, então $v<0$. A inclinação negativa cresce em módulo, se mantém e volta a zero quando o gráfico fica horizontal outra vez.

O gráfico $v\times t$ deve, portanto, começar em zero, ser positivo, passar por zero, ser negativo e voltar a zero. A velocidade nunca é positiva depois de o espaço começar a diminuir.

O sistema Terra mais pessoas não sofre torque externo relevante, então seu momento angular em relação ao eixo de rotação se conserva.

A rotação da Terra é de oeste para leste. Ao caminharem para leste, as pessoas aumentam sua parcela de momento angular no sentido da rotação. Para manter o total constante, a parte restante do sistema (a Terra) deve reduzir o seu. Assim, a velocidade de rotação da Terra diminui (de modo desprezivelmente pequeno).

Na figura 1, o equilíbrio estático significa $P_A=P_B$ (a tração é a mesma nos dois lados da roldana ideal).

Com A totalmente imerso, o empuxo $E$ reduz a força que sustenta o fio do lado de A: o "peso aparente" de A passa a ser $P_A-E\lt P_B$. A resultante sobre o sistema deixa de ser nula e B desce acelerando, puxando A para cima.

Enquanto A está totalmente imerso, o empuxo é constante e a aceleração também. Quando A sai do líquido, o empuxo some, as forças voltam a se equilibrar ($P_A=P_B$) e a resultante é nula. Como o sistema já está em movimento, ele segue em movimento uniforme (primeira lei de Newton), sem voltar ao repouso.

Puxar o êmbolo aumenta o volume ($V$ cresce). A transformação é rápida, quase adiabática, e a temperatura cai, o que exclui processos isotérmicos e isobáricos (gás aquecendo ao expandir-se) e isovolumétricos (volume constante).

Pela equação de estado, $\dfrac{pV}{T}=\text{constante}$. Como $T$ diminuiu, o produto $pV$ também diminuiu. Se $V$ aumentou e $pV$ diminuiu, a pressão diminuiu proporcionalmente mais do que o volume aumentou.

Na figura, a imagem é direita (mesma orientação do objeto) e menor que o objeto, e se forma do lado oposto do elemento.

Espelho plano forma imagem do mesmo tamanho. Espelho côncavo e lente convergente só dão imagem menor se for real e invertida. A lente divergente dá imagem direita e menor, mas do mesmo lado do objeto. O espelho convexo conjuga imagem virtual, direita e menor, que parece estar atrás do espelho, do lado oposto ao do objeto, como na figura.

Na extremidade fixa a reflexão inverte o pulso: A volta com a elevação para baixo (inversão de fase), enquanto B, que ainda não refletiu, tem a elevação para cima. Quando os dois se superpõem, os deslocamentos têm sinais opostos e se subtraem: interferência destrutiva.

A superposição é momentânea. Após se cruzarem, cada pulso prossegue com sua forma e velocidade originais (princípio da independência da propagação ondulatória). A energia não se perde: no instante do cancelamento, ela está na forma de energia cinética das partículas da corda.

Em cada atrito, o material que fica positivo cede elétrons ao outro. Ordenando do que mais tende a ficar positivo para o que mais tende a ficar negativo: vidro e lã (vidro positivo); lã e algodão (lã positiva); algodão e enxofre (algodão positivo). Logo a série é: vidro, lã, algodão, enxofre.

O vidro está acima de algodão e de enxofre nessa série, então fica positivo nas duas situações.

Cada chave, ao fechar, liga o fio superior (lado de X) ao fio inferior (lado de Y) por um caminho de resistência desprezível. Isso cria um curto-circuito entre os pontos X e Y.

Com o curto, a tensão sobre cada lâmpada é praticamente nula e toda a corrente passa pela chave. Nenhuma lâmpada permanece acesa, independentemente de qual chave seja fechada.

Repulsão só ocorre entre dois ímãs de polos de mesmo nome. Então, no teste II, as barras 1 e 3 estão magnetizadas e os extremos B e E têm o mesmo polo.

Se a barra 2 também fosse um ímã, suas extremidades C e D teriam polos opostos. O teste I (atração B–C) daria C de polo contrário a B; o teste III (atração D–E) daria D de polo contrário a E. Como B e E têm o mesmo polo, C e D teriam o mesmo polo, o que contradiz a existência de dois polos diferentes na mesma barra. Logo, a barra 2 não está magnetizada: ela é atraída por induzir-se no campo de um ímã, e as barras se alinham.

a) O eletroímã atrai a base com uma força magnética $\vec F$ (sobre a base, orientada para cima). Pela Terceira Lei de Newton, a base atrai o eletroímã com uma força $-\vec F$ (orientada para baixo), de mesmo módulo. Além disso, cada parte sofre seu peso e as forças trocadas com a estrutura que as une.

b) Considerando a "engenhoca" inteira (eletroímã, estrutura e base) como um único sistema, $\vec F$ e $-\vec F$ são forças internas. Elas se cancelam na soma e não alteram a quantidade de movimento do centro de massa. As únicas forças externas são o peso e a reação normal do solo. Sem uma força externa para cima maior que o peso, o sistema não decola, por mais intensa que seja a corrente.

Resposta: a) Sobre o eletroímã: peso e a força magnética que a base exerce sobre ele (para baixo), além da força de sustentação da estrutura. Sobre a base: peso e a força magnética do eletroímã (para cima), além da força de fixação da estrutura. As duas forças magnéticas formam um par ação e reação.; b) A força magnética é interna ao sistema: o par ação e reação tem módulos iguais e sentidos opostos e se cancela, de modo que a resultante externa continua sendo apenas o peso e a normal do solo.

a) Nos dois pontos mais afastados do solo a velocidade é nula, então só há energia potencial: $E_1=mgh_1$ e $E_2=mgh_2$. A energia dissipada é $\Delta E=mg\,(h_1-h_2)=60\cdot10\cdot(53-43)=6000$ J.

b) Sem atrito, a energia mecânica se conserva: $mg\,(53-2)=\dfrac{mv^2}{2}$, de onde $v=\sqrt{2g\cdot51}=\sqrt{1020}\approx32$ m/s. A massa $m$ se cancela na equação, e a velocidade no ponto mais baixo é a mesma para uma pessoa ou para três juntas.

Resposta: a) 6000 J (6,0 kJ).; b) Seria a mesma, $v=\sqrt{2g\,\Delta h}\approx32$ m/s, independente da massa.

a) Analisando cada hipótese: a 1 (19,9 °C, sem mudança de fase) é incoerente, pois a água a 25 °C cede muito mais calor do que o gelo precisa para chegar a 0 °C, e o gelo fundiria. A 3 exigiria fundir 66,4 g, mais do que os 63 g de gelo existentes. A 4 resulta em massa negativa, ou seja, contradiz a própria hipótese de solidificação. A 5 resulta em 161,8 °C, temperatura acima das duas temperaturas iniciais (25 °C e –18 °C), o que é impossível. Resta a 2, com equilíbrio a 0,9 °C, entre 0 °C e 25 °C.

Verificando por balanço: aquecer o gelo até 0 °C custa $63\cdot0{,}5\cdot18=567$ cal e fundi-lo, $63\cdot80=5040$ cal, total de 5607 cal. A água, ao esfriar a 0 °C, libera $235\cdot1\cdot25=5875$ cal, ou seja, mais que o necessário. Sobram 268 cal, que elevam a temperatura de toda a mistura (298 g) em cerca de 0,9 °C. Vale a hipótese 2.

b) Com pressão maior que 1 atm, a temperatura de fusão do gelo fica abaixo de 0 °C. O gelo precisa de menos calor para atingir a nova temperatura de fusão (esquenta menos). Como a hipótese 2 já tinha sobra de energia, todo o gelo continua fundindo: a massa que muda de fase permanece 63 g. A água resultante, porém, precisa ser aquecida desde essa temperatura de fusão, menor que 0 °C, até 0 °C antes de elevar a temperatura do conjunto. Como o calor específico da água (1,0 cal/g·°C) é o dobro do do gelo (0,5 cal/g·°C), esse aquecimento consome mais energia do que o gelo poupou ao esquentar menos. Sobram então menos que as 268 cal do item (a) para aquecer a mistura, e a temperatura final fica menor que 0,9 °C.

Observação: dizer que a temperatura de fusão é "inversamente proporcional" à pressão é impreciso; o correto é que ela é uma função decrescente da pressão.

Resposta: a) Hipótese 2: toda a massa de gelo funde e o equilíbrio ocorre a 0,9 °C.; b) A massa que muda de fase continua sendo toda a do gelo (63 g), e a temperatura de equilíbrio ficaria um pouco menor que 0,9 °C.

a) Justificativa 1: errada. O óleo também tem índice de refração maior que o do ar (em geral até maior que o da água), então a parte com óleo é igualmente uma lente cilíndrica convergente, não divergente. A conclusão de que COCO não está de ponta-cabeça também falha.

Justificativa 2: correta. Em ambas as partes o tubo cheio de líquido, imerso no ar, atua como lente cilíndrica convergente. Como o objeto está além do foco, a imagem é real e invertida. COCO também está invertida; como as letras C e O são simétricas em relação ao eixo horizontal, a palavra parece normal.

Justificativa 3: errada. As letras pretas absorvem luz, mas o que forma a imagem é a luz refletida pelo papel branco ao redor delas, que atravessa o tubo e sofre refração em ambas as partes. A imagem de COCO se forma invertida, assim como a de ÁGUA.

b) Com o tubo encostado no papel, o objeto fica entre a lente e seu foco ($p\lt f$). A imagem é virtual, direita e maior que o objeto, como em uma lupa.

Resposta: a) 1: errada. 2: correta. 3: errada.; b) Virtuais, direitas e maiores que as letras originais.

a) Pela equação do gerador, $U=E-ri$: $9=E-1\cdot3$, logo $E=12$ V. A potência total gerada, que é a dissipada no circuito completo (resistores mais resistência interna), é $P=E\,i=12\cdot3=36$ W. Conferência: $9\cdot3=27$ W nos resistores externos e $r\,i^2=9$ W no gerador, total de 36 W.

b) Os amperímetros ideais têm resistência nula, então cada um liga dois pontos de mesmo potencial. $A_1$ une o nó de entrada (esquerda) ao nó de baixo, e $A_2$ une o nó de cima ao nó da direita. Assim, ficam só dois potenciais distintos no circuito, e os três resistores $R$ estão em paralelo entre eles. A resistência equivalente é $\dfrac{R}{3}=3\ \Omega$, e $\dfrac{9\text{ V}}{3\ \Omega}=3$ A, coerente com o enunciado. Cada resistor é percorrido por 1 A.

No nó da esquerda chegam 3 A: 1 A segue pelo resistor de cima e os 2 A restantes pelo amperímetro $A_1$. No nó de cima chegam 1 A do resistor superior e 1 A do resistor central, e esses 2 A escoam pelo amperímetro $A_2$. Logo, $i_{A_1}=i_{A_2}=2$ A.

Resposta: a) $E=12$ V e $P_{total}=36$ W.; b) $i_{A_1}=2$ A e $i_{A_2}=2$ A.