UFSCar 2006 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Pelo gráfico da chama, a velocidade é constante, $v=5\cdot10^{-2}$ m/s. O pavio tem $0{,}6$ m, e queima em $t=\dfrac{0{,}6}{5\cdot10^{-2}}=12$ s. Esse é o tempo que o "bandido" tem até a explosão.

O gráfico $v\times t$ do dublê dá o deslocamento pela área. Nos primeiros 6 s, a velocidade cresce de 0 a 5 m/s (triângulo): $\Delta s_1=\dfrac{6\times5}{2}=15$ m. Nos 6 s seguintes, velocidade constante de 5 m/s (retângulo): $\Delta s_2=5\times6=30$ m.

Em 12 s, o deslocamento total é $15+30=45$ m, e a rocha deve estar a essa distância do ponto em que o pavio foi aceso.

Engrenagem e cremalheira estão acopladas pelos dentes, então os pontos de contato têm a mesma velocidade linear: $v=2\pi f_1 R_1=2\pi f_2 R_2$.

Logo $f_2=f_1\dfrac{R_1}{R_2}=3\times\dfrac{8}{120}=0{,}2$ Hz.

O período do tambor é $T=\dfrac1{f_2}=5$ s, o tempo de um giro completo.

O peso do televisor é $P=14\times10=140$ N, aplicado sobre a base do suporte a 45 cm da parede (em D). O suporte tende a girar em torno de C, onde a sapata encosta na parede. Os parafusos, 9 cm acima de C, impedem essa rotação.

No equilíbrio, o momento do peso em relação a C se iguala ao da força $F$ dos parafusos: $F\times0{,}09=140\times0{,}45$.

Daí $F=\dfrac{63}{0{,}09}=700$ N.

Sem forças externas, a quantidade de movimento do sistema nave + sonda se conserva. Antes do lançamento a sonda estava dentro da nave, e o conjunto, de massa $M+m$, se movia com $V$: $Q_{antes}=(M+m)\,V$.

Depois, a nave de massa $M$ tem velocidade $V'$ e a sonda tem $v'$: $Q_{depois}=M\,V'+m\,v'$.

Igualando: $(M+m)V=MV'+mv'$, e portanto $V'=\dfrac{(M+m)V-mv'}{M}$. É importante lembrar que a massa $M$ do enunciado não inclui a sonda; por isso, antes do lançamento a massa total é $M+m$.

I é correta: Newton unificou a gravidade terrestre e a celeste. A atração Sol-planeta e a atração Terra-Lua são ambas gravitacionais, regidas por $F=\dfrac{GMm}{d^2}$.

II é correta no modelo de Newton para o movimento planetário: a única força relevante sobre o planeta é a atração gravitacional do Sol, que desempenha o papel de resultante centrípeta, mantendo-o na órbita.

III é a definição de período de translação.

I é verdadeira: pela segunda lei (enunciado de Kelvin-Planck), nenhuma máquina térmica converte todo o calor em trabalho. Parte $Q_2$ é rejeitada à fonte fria.

II é falsa: a energia interna só volta ao valor inicial ao final do ciclo ($\Delta U=0$ no ciclo completo). Durante o ciclo, o vapor é aquecido, expande, resfria e comprime, e sua energia interna varia, como a temperatura.

III é falsa pelo mesmo motivo de I: o rendimento é menor que 1.

O raio de curvatura é 2 m, então $f=\dfrac R2=1$ m. O caminhãozinho está a $p=0{,}5$ m do espelho côncavo, ou seja, dentro da distância focal ($p\lt f$).

Pela equação de Gauss: $\dfrac1{p'}=\dfrac1f-\dfrac1p=\dfrac11-\dfrac1{0{,}5}=-1$, logo $p'=-1$ m. A imagem é virtual, direita e ampliada, com $A=-\dfrac{p'}{p}=+2$: duas vezes maior.

Essa imagem virtual atua como "objeto" para o espelho plano, que forma uma imagem de mesmo tamanho. O espelho plano não altera o tamanho nem a posição relativa entre as partes, mas inverte a lateralidade, assim como o côncavo; a dupla inversão devolve a orientação original. A imagem final é, portanto, uma cópia ampliada do caminhão, com a cabine para o mesmo lado que na visão direta e as rodas embaixo.

Com o envelhecimento, o cristalino endurece e perde a capacidade de aumentar sua convergência (acomodação). O olho passa a ter dificuldade de focalizar objetos próximos: a imagem se forma atrás da retina, como na hipermetropia.

A correção é feita acrescentando convergência ao sistema, isto é, com lentes convergentes (como as de óculos de leitura). A miopia, ao contrário, pede lentes divergentes. O astigmatismo é um defeito de curvatura da córnea, corrigido com lentes cilíndricas.

Ondas mecânicas precisam de um meio material para se propagar (o som não se propaga no vácuo). Ondas eletromagnéticas se propagam também no vácuo, além de atravessarem meios materiais transparentes.

A relação $v=\lambda f$ vale para qualquer onda periódica. As ondas eletromagnéticas são transversais; a configuração mista não ocorre. Difração e interferência são fenômenos de todas as ondas, mecânicas inclusive.

Uma corrente elétrica cria campo magnético (Oersted). Uma espira circular percorrida por corrente tem um campo semelhante ao de um ímã curto, com face norte e face sul. Essa é a afirmação verdadeira.

As outras falham: a carga abandonada num campo magnético não sofre força (velocidade nula), e a trajetória de uma carga em movimento não coincide com as linhas de indução; o polo da bússola que aponta para o norte geográfico é o sul magnético do ímã Terra. No solenóide, é o campo interno que é praticamente uniforme e intenso, e o externo é fraco. Um ímã num campo uniforme sofre torque, mas a força resultante é nula, então não se desloca.

O giz é lançado com velocidade $v_0=10$ m/s, formando 30° com a horizontal, como num lançamento oblíquo. A componente vertical é $v_{0y}=v_0\,\text{sen}\,30^\circ=10\times0{,}5=5$ m/s.

a) Na altura máxima $v_y=0$. Por Torricelli, $0=v_{0y}^2-2gH$, então $H=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{25}{20}=1{,}25$ m.

b) O giz sai e volta à mesma altura, então a subida e a descida duram o mesmo tempo. Subida: $t_s=\dfrac{v_{0y}}{g}=0{,}5$ s. O tempo total é $t=2\,t_s=1{,}0$ s. O valor do cosseno não é necessário para essas respostas, e só serviria para calcular o alcance.

Resposta: a) $H=1{,}25$ m.; b) $t=1{,}0$ s.

a) Os cabos têm o mesmo comprimento, então as duas caixas emitem o som no mesmo instante. A pessoa, ao lado de uma delas, recebe o som dessa caixa imediatamente e o da outra depois de percorrer a distância $d$ entre elas. A diferença de tempo é $\Delta t=\dfrac dv$. Para ser percebida distintamente, $\Delta t\geq0{,}1$ s, então $d_{min}=v\,\Delta t=340\times0{,}1=34$ m.

b) Da relação $v=\lambda f$, $f=\dfrac v\lambda$. A menor freqüência corresponde ao maior comprimento de onda: $f_{min}=\dfrac{340}{20}=17$ Hz. Para $\lambda=2\cdot10^{-2}$ m, teríamos o extremo agudo, $f=17\,000$ Hz.

Resposta: a) 34 m.; b) 17 Hz.

a) No início, 75% do volume está emerso, então a parte imersa é 25%: $V_i=0{,}25$ m³. Em equilíbrio, o peso é igual ao empuxo: $P=E=\rho\,g\,V_i=1\,000\times10\times0{,}25=2\,500$ N.

b) Na colheita, metade do volume (0,5 m³) está imersa: $E'=1\,000\times10\times0{,}5=5\,000$ N, que é o novo peso total. O aumento de peso corresponde ao crescimento dos mariscos: $\Delta P=5\,000-2\,500=2\,500$ N, ou seja, $\Delta m=\dfrac{2\,500}{10}=250$ kg de mariscos produzidos.

Resposta: a) $P=2\,500$ N.; b) 250 kg.

a) No espelho plano, a imagem é simétrica ao objeto: está à mesma distância do espelho, do lado oposto. Se a marreta se aproxima do espelho a 3 m/s, sua imagem também se aproxima do espelho, a 3 m/s, em sentido contrário. Marreta e imagem se aproximam uma da outra com velocidade relativa $3+3=6$ m/s.

b) A imagem em um espelho plano é virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto, para qualquer distância. Esquema: desenhe o espelho como um segmento vertical e o chão como uma reta horizontal; o objeto é uma seta vertical apoiada no chão, primeiro próximo (distância $d_1$) e depois afastado ($d_2$). Para cada posição, trace dois raios que partem do topo do objeto e refletem no espelho (um perpendicular a ele, que volta sobre si mesmo, e outro oblíquo, com ângulo de reflexão igual ao de incidência). Os prolongamentos dos raios refletidos, atrás do espelho, se cruzam no topo da imagem, à distância $d_1$ ou $d_2$ do espelho. Em ambos os casos a imagem tem a mesma altura do objeto.

O que muda com a distância é o ângulo visual sob o qual o vemos: quanto mais longe, menor a imagem parece, mas seu tamanho real não se altera.

Resposta: a) 6 m/s.; b) A imagem tem sempre o mesmo tamanho do objeto, qualquer que seja a distância.

a) Cada lâmpada tem um terminal na estrutura metálica (condutor ideal, um único nó) e o outro no fio de cobre (outro nó). Assim, todas ficam submetidas à mesma diferença de potencial, a da pilha, isto é, estão em paralelo. Se o filamento de uma romper, apenas o seu ramo se abre: as outras continuam sob 1,5 V e permanecem acesas com o mesmo brilho.

b) Cada lâmpada, submetida a $U=1{,}5$ V, é percorrida por $i_1=\dfrac{U}{R}=\dfrac{1{,}5}{18}\approx0{,}083$ A. A corrente fornecida pela pilha é a soma das seis: $i=6\times\dfrac{1{,}5}{18}=0{,}5$ A. De outro modo, $R_{eq}=\dfrac{18}{6}=3\ \Omega$ e $i=\dfrac{1{,}5}{3}=0{,}5$ A.

Resposta: a) Paralelo. As outras lâmpadas continuam acesas, pois cada uma permanece ligada à pilha pelo seu próprio ramo.; b) $i=0{,}5$ A.