UFSCar 2008 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Na primeira foto, a porta do ônibus está diante da placa; na segunda, 1 s depois, a mesma porta está diante do hidrante. A posição final do ônibus difere da inicial em 3 m, que é a distância entre a placa e o hidrante.

I. O deslocamento é a variação de posição, medida em linha reta do ponto inicial ao final: 3 m. Afirmação assegurada.

III. A velocidade média é a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo: $v_m=\dfrac{3}{1}=3$ m/s. Afirmação assegurada.

II. Só há duas fotografias. Com dois instantes não é possível saber se a velocidade variou ou foi constante entre eles; o ônibus pode ter andado em MRU. Não se pode assegurar movimento acelerado.

IV. A distância percorrida depende da trajetória real entre as duas fotos. O ônibus pode ter feito curvas, parado ou até recuado; ela é no mínimo 3 m, mas não necessariamente 3 m. Não se pode assegurar.

Força conservativa é aquela cujo trabalho entre dois pontos não depende do caminho percorrido: peso, força elástica e força elétrica são exemplos. Força dissipativa é aquela cujo trabalho depende da trajetória e converte energia mecânica em outras formas (térmica, por exemplo): atrito e resistência do ar são exemplos.

Os pares com "massa" ficam descartados, pois massa é propriedade do corpo, não uma força. A força normal e a de contato em geral não são conservativas no sentido do enunciado, e a força centrípeta é só o nome dado à resultante que aponta para o centro da trajetória (não é uma interação própria), assim como a centrífuga, que é uma força de inércia, só presente em referenciais não inerciais.

A lei de Newton da gravitação é $F=G\dfrac{M\,m}{d^2}$, com $G$ constante universal. Vamos testar as afirmações.

A constante $G$ (cerca de $6{,}7\times10^{-11}$ N·m²/kg²) é a mesma em qualquer lugar do universo e tem outra natureza e unidade da aceleração da gravidade $g=\dfrac{GM}{R^2}$ (em m/s²), que depende do planeta e da altura. Não são a mesma coisa.

A atração é mútua: a Terra atrai o corpo e o corpo atrai a Terra com forças de mesma intensidade (par ação-reação). A diferença de massas determina quem sofre a maior aceleração, não quem exerce a força.

Um satélite em órbita continua sob ação da gravidade (é ela a força centrípeta do movimento); ele se mantém em órbita porque cai continuamente ao redor da Terra, e não por estar fora do alcance da força.

A força varia com o inverso do quadrado da distância, e não linearmente.

Já o peso, $P=G\dfrac{M_T\,m}{R_T^2}$, é a força de atração entre o corpo e o planeta, diretamente proporcional às duas massas. É essa a leitura correta da lei.

O momento de um binário é o produto de uma das forças pela distância entre elas, $M=F\cdot b$. Quando o regulador estava novo, a alavanca se estendia por $d$ de cada lado do eixo, de modo que as duas forças $F$, aplicadas nas pontas, tinham entre si $b=2d$: $M=F\cdot2d=2Fd$, como o enunciado informa.

Com a ponta direita quebrada, o braço desse lado passa a medir $\dfrac d2$ e a distância entre os pontos de aplicação das forças cai para $b'=d+\dfrac d2=\dfrac{3d}2$. O momento exigido para atarraxar continua sendo $2Fd$, logo $F'\cdot\dfrac{3d}2=2Fd$, e daí $F'=\dfrac43F$.

A nova força é $\dfrac43F=F+\dfrac13F$, ou seja, deve superar $F$ em um terço do valor original.

Sob a força horizontal para a direita, o conjunto adquire aceleração $\vec a$ para a direita. O líquido, por inércia, tende a ficar para trás em relação ao recipiente, acumulando-se no lado esquerdo e subindo mais nele.

Pelo referencial do recipiente, tudo se passa como se a gravidade efetiva fosse $\vec g_{ef}=\vec g-\vec a$, inclinada para baixo e para a esquerda. A superfície livre de um líquido em equilíbrio é sempre perpendicular a $\vec g_{ef}$, logo fica inclinada: mais alta à esquerda e mais baixa à direita, com inclinação dada por $\tan\theta=\dfrac ag$.

Como os dois ramos são comunicantes, a superfície em ambos continua no mesmo plano inclinado (os pontos de uma mesma horizontal efetiva ficam sob mesma pressão). A figura que mostra o líquido inclinado, descendo da esquerda para a direita, e com os níveis dos dois ramos alinhados nesse mesmo plano, é a que representa a situação.

Na câmara escura, os triângulos formados pelo objeto e pela imagem com o orifício como vértice são semelhantes. Com $o$ o tamanho do objeto, $i$ o da imagem, $p$ a distância do objeto ao orifício e $p'$ a do orifício ao fundo: $\dfrac io=\dfrac{p'}p$.

Situação inicial: $\dfrac4{20}=\dfrac{p'}{100}$, então $p'=20$ cm: o fundo está a 20 cm do orifício.

Situação final, com o objeto a $p=50$ cm e a mesma imagem de 4 cm: $\dfrac4{20}=\dfrac{p'}{50}$, então $p'=10$ cm.

O fundo passa de 20 cm para 10 cm do orifício, isto é, é aproximado 10 cm em relação à posição original.

No ar, a velocidade do som é praticamente a mesma para todos os sons ($v=\lambda f\approx340$ m/s). Como $\lambda=v/f$, sons de frequências diferentes têm comprimentos de onda diferentes; só os de mesma frequência têm igual comprimento.

A velocidade do som no ar é de cerca de 340 m/s, enquanto a da luz é de cerca de $3\times10^8$ m/s, quase um milhão de vezes maior.

Se as partículas do meio vibram na mesma direção em que a onda se propaga, a onda é longitudinal, e não transversal. É o caso do som nos fluidos.

Por serem ondas mecânicas, as sonoras exigem meio material e não se propagam no vácuo, ao contrário das eletromagnéticas.

Difração (a onda contornar obstáculos ou frestas de dimensão comparável ao comprimento de onda) é fenômeno de todas as ondas. É por ela que ouvimos uma pessoa falando do outro lado de uma porta, sem vê-la. A afirmação correta é a que trata desse fenômeno.

Basta resolver cada enigma e conferir qual quadro marca as cinco palavras certas.

• O grau de agitação das partículas se manifesta na temperatura: ela mede a agitação térmica média.

• Calor é energia em trânsito e, no SI, mede-se em joule. A caloria é unidade prática (não é do SI), e o kelvin, que também aparece no quadro, é unidade de temperatura — armadilhas do caça-palavras, assim como a palavra CALOR.

• Passagem direta de sólido para vapor: sublimação (aparece escrita de trás para a frente na primeira linha).

• Única forma de propagação do calor que dispensa meio material: irradiação (a condução e a convecção exigem matéria).

• Sem realização de trabalho, $W=p\,\Delta V=0$, logo $\Delta V=0$: transformação isovolumétrica (também chamada isocórica ou isométrica).

O quadro correto é o que destaca exatamente essas cinco palavras, sem marcar as armadilhas.

Em um gráfico $i\times t$, a área sob a curva é a carga elétrica que atravessa o circuito: $Q=\int i\,dt$. Aqui a área é a de um triângulo de base 7,2 s e altura 4,0 mA:

$Q=\dfrac{7{,}2\times4{,}0\times10^{-3}}{2}=14{,}4\times10^{-3}=1{,}44\times10^{-2}$ C.

Cada portador tem carga $e=1{,}6\times10^{-19}$ C, então $n=\dfrac Qe=\dfrac{1{,}44\times10^{-2}}{1{,}6\times10^{-19}}=0{,}9\times10^{17}=9\times10^{16}$.

Esse número está mais próximo de $10^{17}$ do que de qualquer outra ordem de grandeza.

As linhas de campo mostram que os polos do ímã estão nas duas bases (faces quadradas, maiores): as linhas saem de uma e entram na outra. Desse modo, o eixo do ímã é perpendicular às bases.

No ímã 1, o corte é feito paralelamente às bases (perpendicularmente ao eixo), dando duas fatias finas e largas. Cada fatia é, ela própria, um ímã completo, com polo norte numa face e polo sul na outra, ambos com a mesma orientação do ímã original. Ao reaproximá-las na posição de origem, o sul de uma fatia fica diante do norte da outra: elas se atraem e reconstituem o ímã.

No ímã 2, o corte é paralelo ao eixo, perpendicular às bases, e produz duas metades alongadas, cada qual com N na face de cima e S na de baixo. Ao reaproximá-las, as faces laterais que se encaram têm polos de mesmo nome (norte ao lado de norte e sul ao lado de sul): as partes se repelem e não se unem na forma original.

Vale lembrar que não existem polos isolados: cortar um ímã nunca separa norte de sul, e o magnetismo não cessa com o corte.

a) A frequência é o número de voltas por unidade de tempo. Uma volta a cada $T=0{,}5$ min $=30$ s dá $f=\dfrac1T=\dfrac1{30}\approx0{,}033$ Hz.

b) No ponto de contato entre a rosca e a engrenagem, as velocidades lineares são iguais: $v_{motor}=v_{espeto}$. Como $v=\omega\,R=\omega\,\dfrac D2$, resulta $\omega_{motor}D_{rosca}=\omega_{espeto}D_{engr.}$ e então $\dfrac{\omega_{motor}}{\omega_{espeto}}=\dfrac{D_{engr.}}{D_{rosca}}=\dfrac82=4$.

A rosca gira 4 vezes mais rápido que o espeto, que é a redução típica de um sistema motor-engrenagem.

Resposta: a) $f=\dfrac1{30}\approx3{,}3\times10^{-2}$ Hz.; b) $\dfrac{\omega_{motor}}{\omega_{espeto}}=4$.

a) A capacidade térmica de um corpo é $C=m\,c$. O isopor é isolante e entra como material do isolamento, então a parte que troca calor é a lata de alumínio: $C=15\times10^{-3}\times900=13{,}5$ J/°C, isto é, cada grau a mais exige apenas 13,5 J, valor mesmo muito pequeno.

b) A água tem massa $m_a=0{,}2$ kg (1 kg/L × 0,2 L). Com troca de calor só entre a água e o parafuso, a soma das quantidades de calor é nula:

$m_a\,c_a\,(40-19)+m_f\,c_f\,(40-T)=0$.

$0{,}2\times4\,200\times21+0{,}1\times450\times(40-T)=0\Rightarrow17\,640+45\,(40-T)=0\Rightarrow40-T=-392$.

Portanto $T=432$ °C, aproximadamente. É o valor que o parafuso tinha ao sair da chama.

Resposta: a) $C=13{,}5$ J/°C.; b) Aproximadamente 432 °C.

a) O gás se expande muito depressa ao sair para a pressão atmosférica. Em tão pouco tempo, quase não há troca de calor com o meio ($Q\approx0$), e a transformação é uma expansão adiabática. Pela primeira lei da termodinâmica, $\Delta U=Q-W$; com $Q=0$ e $W>0$ (o gás empurra a atmosfera ao expandir), resulta $\Delta U<0$. Como a energia interna depende da temperatura, o gás esfria bastante. O bocal, em contato com ele, também esfria, e é essa queda de temperatura que faz a umidade do ar condensar e congelar sobre ele.

b) Num processo muito lento, o gás teria tempo de trocar calor com a vizinhança. Para que a expansão ocorresse sem queda de temperatura, o gás deveria estar em contato com um reservatório térmico (o ambiente), recebendo calor do meio à medida que se expande e mantendo a temperatura constante: $\Delta U=0$ e $Q=W$. Seria uma transformação isotérmica.

Resposta: a) Expansão adiabática (rápida): o gás realiza trabalho à custa da energia interna, e a temperatura cai.; b) Contato térmico com o ambiente, para que a temperatura se mantenha constante (transformação isotérmica).

a) A superfície da água, quando calma, comporta-se como um espelho plano. De cada extremidade do osso (A e B), traça-se um raio que incide na superfície; no ponto de incidência, desenha-se a normal (perpendicular à superfície) e o raio refletido, que forma com a normal um ângulo igual ao de incidência ($\hat r=\hat i$). Os raios refletidos, que vão ao olho do cão, divergem; prolongando-os para baixo da superfície (em tracejado), os de cada ponto se cruzam em um único ponto, que é a imagem virtual. A' e B' ficam na mesma vertical de A e B, à mesma distância da superfície, do lado oposto. A imagem do osso é, portanto, o simétrico do osso em relação à água, do mesmo tamanho.

b) Em queda livre, partindo do repouso, o osso desce $h=\dfrac{g\,t^2}2=\dfrac{10\times0{,}4^2}2=0{,}8$ m até a superfície. No instante em que a queda começa, o osso (na boca do cão) está a 0,8 m da água, e a imagem, simétrica, está 0,8 m abaixo dela. A distância entre o osso e sua imagem é $0{,}8+0{,}8=1{,}6$ m.

Resposta: a) De cada ponto (A e B), traçar raios incidentes até a superfície, as normais, e os raios refletidos com ângulo de reflexão igual ao de incidência; os prolongamentos dos raios refletidos, abaixo da superfície, se cruzam nas imagens A' e B', simétricas de A e B em relação à superfície.; b) $d=1{,}6$ m.

a) Com resistência constante, a lei de Ohm, $i=\dfrac UR$, mostra que a corrente é proporcional à tensão. Dobrando a ddp de 110 V para 220 V, a corrente dobra. A potência, $P=\dfrac{U^2}R$, ficaria 4 vezes maior, o que superaquece o dispositivo e pode danificá-lo.

b) O esquema mostra 10 fios resistivos iguais, ligados entre os mesmos dois condutores, isto é, associados em paralelo; cada um fica submetido aos 110 V. Em 110 V, cada fio dissipa a mesma potência $p$, e o conjunto íntegro dissipa $10p=40$ W, logo $p=4$ W.

Com dois fios rompidos, restam 8 em funcionamento, ainda sob 110 V, e cada um mantém sua potência de 4 W: $P=8\times4=32$ W.

Resposta: a) A corrente elétrica dobrará.; b) $P=32$ W.