Provas Anteriores | UFSCar 2010 | Prof. Ricardo Bastos

Q11

Cinemática — Lançamento vertical — Experimentos na superfície da Lua

Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.

Desenho de um astronauta na superfície lunar segurando um martelo e uma pena, com uma bandeira ao lado

Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial $v_0$ igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima $h$ atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo $\Delta t$ que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.

Resposta $h=20{,}0$ m e $\Delta t=10{,}0$ s.

Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apollo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê. (Dados: aceleração da gravidade na Lua, 1,6 m/s²; nos cálculos, mantenha somente 1 casa após a vírgula.)

Resposta Não: na Lua, sem atmosfera, martelo e pena chegam juntos ao solo.

Resolução

a) Na subida o movimento é uniformemente retardado, com $g_L=1{,}6$ m/s². No ponto mais alto, $v=0$: pela equação de Torricelli, $0=v_0^2-2\,g_L\,h$, então $h=\dfrac{v_0^2}{2\,g_L}=\dfrac{8^2}{2\times1{,}6}=\dfrac{64}{3{,}2}=20{,}0$ m.

O tempo de subida é $t_s=\dfrac{v_0}{g_L}=\dfrac8{1{,}6}=5{,}0$ s. Sem resistência, a descida leva o mesmo tempo, então o intervalo total é $\Delta t=2\,t_s=10{,}0$ s.

b) Na Terra, o martelo chega primeiro porque a resistência do ar atua de forma bem mais intensa sobre a pena, que tem pequena massa e grande área. Sem a ação do ar, os dois teriam a mesma aceleração, $g$, independentemente da massa. A Lua não tem atmosfera, não há força de resistência do ar, e o único agente é o peso. Assim, o resultado é diferente: martelo e pena, soltos da mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo, em queda livre com $g_L=1{,}6$ m/s². (A massa se cancela em $m\,g_L=m\,a$.)

Resposta: a) $h=20{,}0$ m e $\Delta t=10{,}0$ s.; b) Não: na Lua, sem atmosfera, martelo e pena chegam juntos ao solo.

Q12

Ondulatória e Termologia — Micro-ondas e calorimetria — Celular e aquecimento

Estima-se que hoje em dia o Brasil tenha cerca de 160 milhões de telefones celulares em operação. Esses aparelhos tão populares utilizam a radiação na frequência das micro-ondas para enviar e receber as informações das chamadas telefônicas.

Telefone celular encostado em uma bexiga de festa com carinha sorridente

A empresa Darkness de telefonia opera a uma frequência de 850 MHz. Calcule o comprimento de onda $\lambda$ utilizado pela operadora de telefonia, sabendo que as ondas eletromagnéticas se propagam com a velocidade da luz ($c=3{,}0\times10^8$ m/s).

Resposta $\lambda\approx0{,}35$ m.

Considere um aparelho celular que emite 1 W de potência quando em funcionamento. Um grupo de pesquisadores deseja estudar o quanto esse aparelho celular provoca de aquecimento na cabeça dos seus usuários. Para tanto, realizam uma simulação num laboratório: enchem uma bexiga de festa, de massa desprezível, com um dado líquido, tal que o conjunto (bexiga + líquido) tenha massa de 2 kg. Em seguida, ligam o telefone celular, encostado no conjunto, pelo tempo total de 9 minutos. Faça uma estimativa da elevação da temperatura do conjunto, após esse intervalo de tempo, considerando que a potência emitida pelo aparelho celular seja absorvida pelo conjunto. (Dado: calor específico do líquido, 3,6 J/(g·°C).)

Resposta $\Delta\theta\approx0{,}075$ °C.

Resolução

a) Para qualquer onda, $c=\lambda\,f$. Com $f=850$ MHz $=8{,}5\times10^8$ Hz: $\lambda=\dfrac cf=\dfrac{3{,}0\times10^8}{8{,}5\times10^8}\approx0{,}35$ m (cerca de 35 cm).

b) A energia absorvida em 9 min $=540$ s é $E=P\,\Delta t=1\times540=540$ J. Essa energia vira calor no conjunto: $Q=m\,c\,\Delta\theta$, com $m=2\,000$ g e $c=3{,}6$ J/(g·°C). Então $\Delta\theta=\dfrac{540}{2\,000\times3{,}6}=\dfrac{540}{7\,200}=0{,}075$ °C.

O aquecimento é muito pequeno, cerca de 0,08 °C, mesmo sem considerar qualquer perda.

Resposta: a) $\lambda\approx0{,}35$ m.; b) $\Delta\theta\approx0{,}075$ °C.

Q13

Eletrodinâmica e Termologia — Resistividade e dilatação — Filamento de lâmpada

As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamento metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.

Lâmpada incandescente e gráfico da resistividade do filamento de tungstênio, em unidades de 10⁻⁷ Ω·m, em função da temperatura entre 2 850 °C e 3 150 °C: reta crescente que passa por 8,0 em 3 000 °C

O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção transversal de $1{,}6\times10^{-2}$ mm² e comprimento de 2 m. Calcule qual a resistência elétrica $R$ do filamento de tungstênio quando a lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000 °C.

Resposta $R=100\ \Omega$.

Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20 °C. Explicite se o material sofreu contração ou dilatação. (Dado: coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênio, $12\times10^{-6}\ (°\text{C})^{-1}$.)

Resposta $\Delta V\approx-1{,}1$ mm³ (contração), cerca de −3,6% do volume.

Resolução

a) Pelo gráfico, a 3 000 °C a resistividade é $\rho=8{,}0\times10^{-7}\ \Omega\cdot$m. Pela segunda lei de Ohm, $R=\rho\,\dfrac LA$. A área é $A=1{,}6\times10^{-2}$ mm² $=1{,}6\times10^{-2}\times10^{-6}$ m² $=1{,}6\times10^{-8}$ m². Então $R=\dfrac{8{,}0\times10^{-7}\times2}{1{,}6\times10^{-8}}=100\ \Omega$.

b) O volume do filamento em funcionamento é $V_0=A\,L=1{,}6\times10^{-8}\times2=3{,}2\times10^{-8}$ m³ $=32$ mm³. Pela dilatação volumétrica, $\Delta V=V_0\,\gamma\,\Delta\theta$, com $\Delta\theta=20-3\,000=-2\,980$ °C:

$\Delta V=32\times12\times10^{-6}\times(-2\,980)\approx-1{,}14$ mm³, ou seja, $\approx-1{,}1\times10^{-9}$ m³. O sinal negativo indica que o filamento sofre contração, de cerca de 3,6% do volume, ao esfriar até a temperatura ambiente.

Resposta: a) $R=100\ \Omega$.; b) $\Delta V\approx-1{,}1$ mm³ (contração), cerca de −3,6% do volume.

Q14

Termologia e Hidrostática — Dilatação anômala da água e empuxo — Lago congelado

Durante um inverno rigoroso no hemisfério norte, um pequeno lago teve sua superfície congelada, conforme ilustra a figura.

Lago com a superfície congelada (gelo a 0 °C sobre água a 4 °C) com um sensor preso por um fio ao fundo; e gráfico do volume de 1 kg de água, em cm³, em função da temperatura, com mínimo em 4 °C

Considerando o gráfico do volume da água em função de sua temperatura, explique porque somente a superfície se congelou, continuando o resto da água do lago em estado líquido.

Resposta A água tem densidade máxima a 4 °C; a camada mais fria, menos densa, fica no topo e congela, isolando o restante.

Um biólogo deseja monitorar o pH e a temperatura desse lago e, para tanto, utiliza um sensor automático, específico para ambientes aquáticos, com dimensões de 10 cm × 10 cm × 10 cm. O sensor fica em equilíbrio, preso a um fio inextensível de massa desprezível, conforme ilustra a figura. Quando a água está à temperatura de 20 °C, o fio apresenta uma tensão de 0,20 N. Calcule qual a nova tensão no fio quando a temperatura na região do sensor chega a 4 °C. (Dados: $g=10$ m/s²; densidade da água a 20 °C, 998 kg/m³, e a 4 °C, 1 000 kg/m³; sensor de densidade homogênea; desconsidere a expansão ou contração do sensor.)

Resposta $T'=0{,}22$ N.

Resolução

a) O gráfico mostra que o volume de uma mesma massa de água é mínimo a 4 °C. Nessa temperatura a densidade é máxima. Ao esfriar a partir de, digamos, 10 °C, a água superficial fica mais densa e desce, em convecção, até que toda a água chegue a 4 °C. Daí em diante, esfriar mais faz a água aumentar de volume: ela fica menos densa e permanece no topo, onde chega a 0 °C e congela. O gelo é mau condutor de calor e isola a água embaixo, que continua a cerca de 4 °C, em estado líquido, o que permite a vida de peixes e outros organismos.

b) O sensor tem volume $V=0{,}1^3=1{,}0\times10^{-3}$ m³ e está totalmente imerso, preso ao fundo por um fio. As forças são o peso $P$ (para baixo), a tração $T$ (para baixo, do fio que o prende ao fundo) e o empuxo $E$ (para cima). No equilíbrio, $E=P+T$, então $T=E-P$.

A 20 °C: $E=\rho\,V\,g=998\times10^{-3}\times10=9{,}98$ N e $T=0{,}20$ N, logo $P=9{,}98-0{,}20=9{,}78$ N.

A 4 °C: $E'=1\,000\times10^{-3}\times10=10{,}0$ N. O peso não mudou, e a nova tensão é $T'=E'-P=10{,}0-9{,}78=0{,}22$ N.

Resposta: a) A água tem densidade máxima a 4 °C; a camada mais fria, menos densa, fica no topo e congela, isolando o restante.; b) $T'=0{,}22$ N.

Q15

Óptica — Lentes — Luneta de Galileu (objetiva convergente e ocular divergente)

Neste ano o mundo todo comemora os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei. Popularizam-se esquemas de montagens caseiras de lunetas utilizando materiais de baixo custo, tais como, por exemplo, tubos de PVC, uma lente convergente (objetiva) e uma lente divergente ou convergente (ocular).

Na escolha das lentes a serem utilizadas na montagem da luneta, geralmente, não são relevantes as suas distâncias focais, $f_1$ e $f_2$ (medidas em metros), mas sim as suas potências de refração (vergência), cuja unidade de medida é a dioptria ("grau"). A vergência $V$ de uma lente convergente ou divergente é dada pelo inverso da distância focal.

Na montagem da luneta, a distância entre as duas lentes é igual à soma das distâncias focais dessas lentes e o aumento no tamanho da imagem observada com a luneta é dado pela razão entre as distâncias focais das lentes objetiva e ocular.

De posse dessas informações e desejando construir uma luneta, um estudante adquiriu tubos de PVC, uma lente objetiva convergente de 1,50 grau e uma lente ocular divergente com distância focal de 3 cm.

Calcule a que distância máxima da lente objetiva ele deverá fixar a ocular. A imagem formada será direta ou invertida?

Resposta Cerca de 63,7 cm; imagem direta.

Empolgado com essa montagem, o estudante deseja construir uma luneta com o triplo da capacidade de ampliação da imagem. Mantendo-se fixa a objetiva em 1,50 grau, calcule qual será o valor da vergência da ocular e o tamanho máximo da luneta.

Resposta $V_2=-100$ di; comprimento de cerca de 65,7 cm.

Resolução

a) A objetiva tem $V_1=1{,}50$ di, logo $f_1=\dfrac1{V_1}=\dfrac1{1{,}5}\approx0{,}667$ m $=66{,}7$ cm. A ocular divergente tem $f_2=-3$ cm.

A distância entre as lentes é a soma das distâncias focais, tomando o foco da divergente com seu valor negativo: $d=f_1+f_2=66{,}7-3=63{,}7$ cm. A luneta com ocular divergente é do tipo de Galileu e produz imagem direta (não invertida), o que a torna adequada às observações terrestres.

b) O aumento é $A=\dfrac{f_1}{|f_2|}=\dfrac{66{,}7}{3}\approx22{,}2$. Para triplicar, $A'=3A\approx66{,}7$, então $|f_2'|=\dfrac{f_1}{A'}=\dfrac{66{,}7}{66{,}7}=1{,}0$ cm.

Mantendo a ocular divergente, $f_2'=-1{,}0$ cm $=-0{,}010$ m e sua vergência é $V_2=\dfrac1{f_2'}=-100$ di. O tamanho da luneta é $d'=f_1+f_2'=66{,}7-1{,}0=65{,}7$ cm. (Se a ocular fosse convergente, seria $V_2=+100$ di e a luneta mediria $66{,}7+1{,}0=67{,}7$ cm.)

Resposta: a) Cerca de 63,7 cm; imagem direta.; b) $V_2=-100$ di; comprimento de cerca de 65,7 cm.