Uma esfera de borracha de tamanho desprezível é abandonada, de determinada altura, no instante $t=0$, cai verticalmente e, depois de $2\text{ s}$, choca-se contra o solo, plano e horizontal. Após a colisão, volta a subir verticalmente, parando novamente, no instante $T$, em uma posição mais baixa do que aquela de onde partiu. O gráfico representa a velocidade da esfera em função do tempo, considerando desprezível o tempo de contato entre a esfera e o solo.
Desprezando a resistência do ar e adotando $g=10\text{ m/s}^2$, calcule a perda percentual de energia mecânica, em J, ocorrida nessa colisão e a distância total percorrida pela esfera, em m, desde o instante $t=0$ até o instante $T$.
Imediatamente antes da colisão, a esfera tem velocidade de módulo $20\text{ m/s}$; imediatamente depois, sobe com velocidade de módulo $18\text{ m/s}$.
Como a colisão ocorre no mesmo nível, a perda percentual de energia mecânica pode ser obtida comparando as energias cinéticas imediatamente antes e depois do choque:
$$\dfrac{\Delta E}{E_i}=1-\dfrac{E_f}{E_i}=1-\dfrac{\frac12m(18)^2}{\frac12m(20)^2}$$
$$\dfrac{\Delta E}{E_i}=1-\dfrac{324}{400}=0{,}19$$
Logo, a perda percentual de energia mecânica é $19\%$.
Na queda, a distância percorrida é a área sob o gráfico $v\times t$ entre $0$ e $2\text{ s}$:
$$d_1=\dfrac{2\cdot20}{2}=20\text{ m}$$
Após a colisão, a esfera parte com velocidade de módulo $18\text{ m/s}$ e desacelera com módulo
$$g=10\text{ m/s}^2$$
O tempo até parar é:
$$18-10\Delta t=0\Rightarrow\Delta t=1{,}8\text{ s}$$
A distância percorrida na subida é:
$$d_2=\dfrac{1{,}8\cdot18}{2}=16{,}2\text{ m}$$
Assim, a distância total percorrida é:
$$d=d_1+d_2=20+16{,}2=36{,}2\text{ m}$$
Nota de fidelidade: o caderno oficial traz a expressão “perda percentual de energia mecânica, em J”. Como uma perda percentual é adimensional e a massa da esfera não é fornecida, o resultado fisicamente determinável é $19\%$.
