Uma esfera de massa $50\text{ g}$ está totalmente submersa na água contida em um tanque e presa ao fundo por um fio, como mostra a figura 1. Em dado instante, o fio se rompe e a esfera move-se, a partir do repouso, para a superfície da água, onde chega $0{,}60\text{ s}$ após o rompimento do fio, como mostra a figura 2.
a) Considerando que, enquanto a esfera está se movendo no interior da água, a força resultante sobre ela é constante, tem intensidade $0{,}30\text{ N}$, direção vertical e sentido para cima, calcule, em m/s, a velocidade com que a esfera chega à superfície da água.
b) Considerando que apenas as forças peso e empuxo atuam sobre a esfera quando submersa, que a aceleração gravitacional seja $10\text{ m/s}^2$ e que a massa específica da água seja $1{,}0\times10^{3}\text{ kg/m}^3$, calcule a densidade da esfera, em $\text{kg/m}^3$.
a) A massa da esfera é $m=50\text{ g}=0{,}050\text{ kg}$. Como a resultante é constante, pela segunda lei de Newton a aceleração também é:
$$a=\dfrac{F_R}{m}=\dfrac{0{,}30}{0{,}050}=6{,}0\text{ m/s}^2$$
Partindo do repouso, em $0{,}60\text{ s}$:
$$v=a\,t=6{,}0\cdot0{,}60=3{,}6\text{ m/s}$$
b) Com apenas peso e empuxo, a resultante, para cima, é $F_R=E-P$. O peso é $P=mg=0{,}050\cdot10=0{,}50\text{ N}$, então:
$$E=F_R+P=0{,}30+0{,}50=0{,}80\text{ N}$$
Como a esfera está totalmente submersa, o empuxo é $E=\rho_{água}\,V\,g$, e daí sai o volume da esfera:
$$V=\dfrac{E}{\rho_{água}\,g}=\dfrac{0{,}80}{1{,}0\times10^{3}\cdot10}=8{,}0\times10^{-5}\text{ m}^3$$
A densidade da esfera é a razão entre sua massa e seu volume:
$$\rho_{esfera}=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0{,}050}{8{,}0\times10^{-5}}=625\text{ kg/m}^3$$
