Provas Anteriores | Unesp 2020 — 1ª Fase

Q76

Cinemática — Gráfico velocidade × tempo

O gráfico representa a velocidade escalar de um nadador em função do tempo, durante um ciclo completo de braçadas em uma prova disputada no estilo nado de peito, em uma piscina.

Gráfico da velocidade escalar de um nadador em função do tempo durante um ciclo de braçadas

(www.if.ufrj.br. Adaptado.)

Considerando que, em um trecho de comprimento $36\,\text{m}$, o nadador repetiu esse ciclo de braçadas e manteve o ritmo de seu nado constante, o número de braçadas completas dadas por ele foi em torno de

A) 20.

B) 35.

C) 15.

D) 30.

E) 25.

Alternativa correta: E

Resolução

O deslocamento do nadador em um ciclo é a área sob o gráfico $v\times t$.

Estimando essa área pelos trechos do gráfico, obtém-se aproximadamente $\Delta s_{\text{ciclo}}\approx1{,}4\,\text{m}$.

Assim, o número de ciclos necessários para percorrer $36\,\text{m}$ é

$N\approx\dfrac{36}{1{,}4}\approx26$.

O valor mais próximo entre as alternativas é $25$ braçadas completas.

Q77

Gravitação — Leis de Kepler

Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita.

Por fim, já quase sem esperanças, tentei $T^2/D^3$. E funcionou! Essa razão é igual para todos os planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está encerrada.

(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)

A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu

A) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja católica, e que buscava explicar os fenômenos da natureza por meio da intervenção divina.

B) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste.

C) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico.

D) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte.

E) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza.

Alternativa correta: D

Resolução

A relação $T^2/D^3=\text{constante}$ expressa a terceira lei de Kepler.

Johannes Kepler viveu no contexto do Renascimento científico e formulou as três leis do movimento planetário a partir, sobretudo, dos dados observacionais de Tycho Brahe, com destaque para a órbita de Marte.

Q78

Energia Mecânica — Conservação da energia

A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas $x$ e $y$, tal que, no intervalo $0\le x\le2\pi$, $y=\cos(x)$.

Perfil de uma montanha-russa descrito pela função y igual a cosseno de x

Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade constante de $4\,\text{m/s}$. Considerando $g=10\,\text{m/s}^2$, $\sqrt{2}=1{,}4$ e desprezando o atrito e a resistência do ar, a velocidade desse carrinho quando ele passar pela posição de coordenada $x=\dfrac{5\pi}{4}\,\text{m}$ será

A) $10\,\text{m/s}$.

B) $9\,\text{m/s}$.

C) $6\,\text{m/s}$.

D) $8\,\text{m/s}$.

E) $7\,\text{m/s}$.

Alternativa correta: E

Resolução

No segmento A, $x=0$ e, portanto, $y_A=\cos0=1\,\text{m}$.

Na posição pedida:

$y=\cos\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}\approx-0{,}7\,\text{m}$.

Conservando a energia mecânica por unidade de massa:

$\dfrac{v_A^2}{2}+gy_A=\dfrac{v^2}{2}+gy$.

$\dfrac{4^2}{2}+10(1)=\dfrac{v^2}{2}+10(-0{,}7)$.

$18=\dfrac{v^2}{2}-7\Rightarrow v^2=50$.

Logo, $v=5\sqrt2\approx7\,\text{m/s}$.

Q79

Termologia — Calor latente e energia de combustão

Para obter energia térmica, com a finalidade de fundir determinada massa de gelo, produziu-se a combustão de um mol de gás butano $(\mathrm{C_4H_{10}})$, a $1\,\text{atm}$ e a $25\,^{\circ}\text{C}$. A reação de combustão desse gás é:

$\mathrm{C_4H_{10}(g)+\dfrac{13}{2}O_2(g)\rightarrow4CO_2(g)+5H_2O(\ell)}$

As entalpias-padrão de formação $(\Delta H)$ das substâncias citadas estão indicadas na tabela:

Substância	$\Delta H$ (kJ/mol)
$\mathrm{C_4H_{10}(g)}$	$-126$
$\mathrm{CO_2(g)}$	$-393$
$\mathrm{H_2O(\ell)}$	$-286$
$\mathrm{O_2(g)}$	zero

Considerando que a energia térmica proveniente dessa reação foi integralmente absorvida por um grande bloco de gelo a $0\,^{\circ}\text{C}$ e adotando $320\,\text{J/g}$ para o calor latente de fusão do gelo, a massa de água líquida obtida a $0\,^{\circ}\text{C}$, nesse processo, pelo derretimento do gelo foi de, aproximadamente,

A) $7\,\text{kg}$.

B) $5\,\text{kg}$.

C) $3\,\text{kg}$.

D) $10\,\text{kg}$.

E) $9\,\text{kg}$.

Alternativa correta: E

Resolução

A entalpia da combustão é a soma das entalpias dos produtos menos a soma das entalpias dos reagentes:

$\Delta H_c=[4(-393)+5(-286)]-[-126]=-2876\,\text{kJ}$.

O módulo da energia liberada é $Q=2{,}876\times10^6\,\text{J}$.

Na fusão do gelo, $Q=mL$:

$m=\dfrac{2{,}876\times10^6}{320}\approx8{,}99\times10^3\,\text{g}\approx9\,\text{kg}$.

Q80

Óptica Geométrica — Lentes e aumento linear

Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura $h$ da superfície.

Balão com câmera fotográfica posicionado a uma altura h da superfície terrestre

Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser $5000$ vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as imagens dos objetos fotografados se formaram a $20\,\text{cm}$ da lente da câmera, a altura $h$ em que o balão se posicionou foi de

A) $1000\,\text{m}$.

B) $5000\,\text{m}$.

C) $2000\,\text{m}$.

D) $3000\,\text{m}$.

E) $4000\,\text{m}$.

Alternativa correta: A

Resolução

Em módulo, o aumento linear transversal é

$|A|=\dfrac{|i|}{|o|}=\dfrac{q}{p}$.

Como a imagem deve ser $5000$ vezes menor, $|A|=1/5000$. A distância da imagem à lente é $q=20\,\text{cm}=0{,}20\,\text{m}$.

$\dfrac{1}{5000}=\dfrac{0{,}20}{p}\Rightarrow p=1000\,\text{m}$.

Logo, a altura do balão é aproximadamente $h=1000\,\text{m}$.

Q81

Física Moderna — Energia do fóton

A sensibilidade visual de humanos e animais encontra-se dentro de uma estreita faixa do espectro da radiação eletromagnética, com comprimentos de onda entre $380\,\text{nm}$ e $760\,\text{nm}$. É notável que os vegetais também reajam à radiação dentro desse mesmo intervalo, incluindo a fotossíntese e o crescimento fototrópico. A razão para a importância dessa estreita faixa de radiação eletromagnética é o fato de a energia carregada por um fóton ser inversamente proporcional ao comprimento de onda. Assim, os comprimentos de onda mais longos não carregam energia suficiente em cada fóton para produzir um efeito fotoquímico apreciável, e os mais curtos carregam energia em quantidade que danifica os materiais orgânicos.

(Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal: adaptação e meio ambiente, 2002. Adaptado.)

A tabela apresenta o comprimento de onda de algumas cores do espectro da luz visível:

Cor	Comprimento de onda (nm)
Azul	450 – 495
Verde	495 – 570
Amarela	570 – 590
Laranja	590 – 620
Vermelha	620 – 750

Sabendo que a energia carregada por um fóton de frequência $f$ é dada por $E=h\times f$, em que $h=6{,}6\times10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$, que a velocidade da luz é aproximadamente $c=3\times10^8\,\text{m/s}$ e que $1\,\text{nm}=10^{-9}\,\text{m}$, a cor da luz cujos fótons carregam uma quantidade de energia correspondente a $3{,}96\times10^{-19}\,\text{J}$ é

A) azul.

B) verde.

C) amarela.

D) laranja.

E) vermelha.

Alternativa correta: B

Resolução

Como $E=hf$ e $c=\lambda f$, temos

$E=\dfrac{hc}{\lambda}\Rightarrow\lambda=\dfrac{hc}{E}$.

$\lambda=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{3{,}96\times10^{-19}}=5{,}0\times10^{-7}\,\text{m}$.

Logo, $\lambda=500\,\text{nm}$, valor situado na faixa da luz verde.

Q82

Eletrodinâmica — Associação de geradores e potência

Na maioria dos peixes elétricos as descargas são produzidas por órgãos elétricos constituídos por células, chamadas eletroplacas, empilhadas em colunas. Suponha que cada eletroplaca se comporte como um gerador ideal.

Representação elétrica de uma eletroplaca como gerador ideal

Suponha que o sistema elétrico de um poraquê, peixe elétrico de água doce, seja constituído de uma coluna com $5000$ eletroplacas associadas em série, produzindo uma força eletromotriz total de $600\,\text{V}$.

Imagem de um poraquê com representação das eletroplacas

(https://hypescience.com. Adaptado.)

Considere que uma raia-torpedo, que vive na água do mar, possua um sistema elétrico formado por uma associação em paralelo de várias colunas, cada uma com $750$ eletroplacas iguais às do poraquê, ligadas em série, constituindo mais da metade da massa corporal desse peixe.

Representação do sistema elétrico de uma raia-torpedo com várias colunas em paralelo e 750 eletroplacas em cada coluna

(www.megatimes.com.br. Adaptado.)

Desconsiderando perdas internas, se em uma descarga a raia-torpedo conseguir produzir uma corrente elétrica total de $50\,\text{A}$ durante um curto intervalo de tempo, a potência elétrica gerada por ela, nesse intervalo de tempo, será de

A) $3500\,\text{W}$.

B) $3000\,\text{W}$.

C) $2500\,\text{W}$.

D) $4500\,\text{W}$.

E) $4000\,\text{W}$.

Alternativa correta: D

Resolução

Para o poraquê, $5000$ eletroplacas em série fornecem $600\,\text{V}$. Logo, a força eletromotriz de uma eletroplaca é

$\varepsilon=\dfrac{600}{5000}=0{,}12\,\text{V}$.

Em cada coluna da raia há $750$ eletroplacas em série:

$U_{\text{coluna}}=750\cdot0{,}12=90\,\text{V}$.

Como as colunas estão associadas em paralelo, a tensão total continua sendo $90\,\text{V}$.

$P=Ui=90\cdot50=4500\,\text{W}$.