Em um ciclotron – tipo de acelerador de partículas – um deutério alcança velocidade final de 3 × 107 m/s, enquanto se move em um caminho circular de raio 0,45 m, mantido nesse caminho por uma força magnética. Considerandose a massa do deutério igual a 3,3 × 10–27 kg, a intensidade dessa força é
A)
6,6 × 10–12 N.
B)
9,9 × 10–18 N.
C)
2,2 × 10–20 N.
D)
1,1 × 10–34 N.
E)
4,5 × 10–36 N.
Alternativa correta: A
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2004 · Meio de Ano.
Resolução
A força magnética sobre uma carga em movimento é $\vec F=q\vec v\times\vec B$. Seu sentido depende do sinal da carga; quando fornece a resultante centrípeta, altera a direção do movimento.
A força magnética fornece a resultante centrípeta: F = mv²/r = (3,3×10⁻²⁷)(3×10⁷)²/0,45 = 6,6×10⁻¹² N.
Alternativa A.
Q38
Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho das forças no pêndulo
Considere um pêndulo simples oscilando, no qual as forças que atuam sobre a massa suspensa são a força gravitacional, a tensão do fio e a resistência do ar. Dentre essas forças, aquela que não realiza trabalho no pêndulo e aquela que realiza trabalho negativo durante todo o movimento do pêndulo são, respectivamente,
A)
a força gravitacional e a resistência do ar.
B)
a resistência do ar e a tensão do fio.
C)
a tensão do fio e a resistência do ar.
D)
a resistência do ar e a força gravitacional.
E)
a tensão do fio e a força gravitacional.
Alternativa correta: C
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2004 · Meio de Ano.
Resolução
Organize o balanço de energia, considerando o trabalho das forças e eventuais perdas. A potência média é energia transferida por tempo, $P_m=\Delta E/\Delta t$, e rendimento compara energia útil com energia fornecida.
A tensão é perpendicular ao deslocamento instantâneo e não realiza trabalho.
A resistência do ar se opõe ao movimento e realiza trabalho negativo durante toda a oscilação.
Alternativa C.
Q39
Mecânica — Trabalho e Energia — Conservação da energia
Uma criança brinca em um escorregador de altura 4 m, iniciando sua descida com velocidade nula. Considerandose o atrito e a resistência do ar desprezíveis e g = 10 m/s2, a velocidade da criança quando alcança o ponto mais baixo do escorregador é
A)
2√3 m/s.
B)
2√5 m/s.
C)
3√3 m/s.
D)
3√5 m/s.
E)
4√5 m/s.
Alternativa correta: E
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Resolução
Organize o balanço de energia, considerando o trabalho das forças e eventuais perdas. A potência média é energia transferida por tempo, $P_m=\Delta E/\Delta t$, e rendimento compara energia útil com energia fornecida.
mgh = mv²/2.
Portanto, v = √(2·10·4) = √80 = 4√5 m/s.
Alternativa E.
Q40
Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão elástica entre massas iguais
Em um jogo de bilhar, o jogador deseja colocar a bola preta numa caçapa de canto da mesa. Conforme indica a figura, o jogador joga a bola branca em direção à preta de modo que a bola preta sofra uma deflexão de 30º em relação a essa direção, para atingir a caçapa.
Considerando-se que as duas bolas possuem tamanhos e massas iguais, que o atrito é desprezível e que a colisão entre as bolas é elástica, o ângulo de deflexão, θ, sofrido pela bola branca é
A)
30o.
B)
45o.
C)
55o.
D)
60o.
E)
75o.
Alternativa correta: D
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Resolução
A quantidade de movimento é vetorial, $\vec p=m\vec v$. Sua conservação exige impulso externo resultante desprezível no intervalo analisado; conservação de momento não implica conservação de energia cinética.
A conservação da quantidade de movimento dá v₀² = v₁² + v₂² + 2v₁v₂ cos φ.
A conservação da energia dá v₀² = v₁² + v₂².
Logo, cos φ = 0: as velocidades finais são perpendiculares.
Assim, θ = 90°−30° = 60°.
Alternativa D.
Q41
Mecânica — Gravitação — Terceira lei de Kepler
Grande parte dos satélites de comunicação estão localizados em órbitas circulares que estão no mesmo plano do equador terrestre. Geralmente esses satélites são geoestacionários, isto é, possuem período orbital igual ao período de rotação da Terra, 24 horas. Considerando-se que a órbita de um satélite geoestacionário possui raio orbital de 42 000 km, um satélite em órbita circular no plano do equador terrestre, com raio orbital de 10 500 km, tem período orbital de
A)
3 horas.
B)
4 horas.
C)
5 horas.
D)
6 horas.
E)
8 horas.
Alternativa correta: A
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2004 · Meio de Ano.
Resolução
Use a distância ao centro do astro na lei $F=GMm/r^2$. Em órbitas, a gravidade fornece a aceleração orbital; para corpos em torno do mesmo astro, a terceira lei de Kepler relaciona período e raio orbital.
T²/r³ é constante.
Portanto, T = 24·(10500/42000)3/2 = 24·(1/4)3/2 = 3 h.
Alternativa A.
Q42
Termologia — Termometria — Conversão de escalas termométricas
A temperatura mais alta registrada sobre a Terra foi de 136ºF, em Azizia, Líbia, em 1922, e a mais baixa foi de –127ºF, na estação Vostok, Antártica, em 1960. Os valores dessas temperaturas, em ºC, são, respectivamente,
A)
53,1 e –76,3.
B)
53,1 e –88,3.
C)
57,8 e –76,3.
D)
57,8 e –79,3.
E)
57,8 e –88,3.
Alternativa correta: E
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Resolução
Uma escala termométrica é construída a partir de pontos de calibração. Distinga temperatura de intervalo de temperatura: deslocamentos entre origens das escalas não entram na conversão de uma variação.
TC = (5/9)(TF−32).
Para 136 °F, obtemos 57,8 °C; para −127 °F, −88,3 °C.
Alternativa E.
Q43
Eletricidade — Eletrodinâmica — Lei de Ohm e potência elétrica
Um aquecedor elétrico de resistência total igual a 8 Ω está ligado a uma diferença de potencial de 110 V. Os valores da corrente elétrica e da potência do aquecedor são, respectivamente,
A)
13,75 A e 7,5100 kW.
B)
13,75 A e 1,5125 kW.
C)
17,50 A e 7,5100 kW.
D)
17,50 A e 5,1250 kW.
E)
17,50 A e 1,5125 kW.
Alternativa correta: B
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2004 · Meio de Ano.
Resolução
Reconstrua os ramos do circuito antes de aplicar $U=RI$ e $P=UI$. Resistores em série compartilham corrente; em paralelo, compartilham tensão. Mudanças nas conexões podem alterar o caminho da corrente.
I = U/R = 110/8 = 13,75 A.
P = U²/R = 110²/8 = 1512,5 W = 1,5125 kW.
Alternativa B.
Q44
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores
Quatro resistores, de resistências 8 Ω, 4 Ω, 6 Ω e 3 Ω, estão conectados como mostra a figura. 6 Ω
Sabendo-se que a diferença de potencial entre os pontos a e c é de 42 V, as correntes que passam nos resistores de 4 Ω, 6 Ω e 3 Ω são, respectivamente,
A)
1 A, 2 A e 3 A.
B)
2 A, 3 A e 2 A.
C)
2 A, 1 A e 3 A.
D)
3 A, 1 A e 2 A.
E)
3 A, 2 A e 1 A.
Alternativa correta: D
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2004 · Meio de Ano.
Resolução
Reconstrua os ramos do circuito antes de aplicar $U=RI$ e $P=UI$. Resistores em série compartilham corrente; em paralelo, compartilham tensão. Mudanças nas conexões podem alterar o caminho da corrente.
O paralelo de 6 Ω e 3 Ω equivale a 2 Ω.
A resistência total é 8+4+2 = 14 Ω; a corrente em 4 Ω vale 42/14 = 3 A.
A tensão no paralelo é 3·2 = 6 V, dando correntes de 1 A no resistor de 6 Ω e 2 A no de 3 Ω.
Alternativa D.
Q45
Eletricidade — Magnetismo — Força magnética sobre carga
Um próton, de carga 1,6 × 10–19 C e massa 1,6 x 10–27 kg, move-se com velocidade de 8 × 106 m/s numa dada direção, até o momento em que entra numa região onde existe um campo magnético. Esse campo tem intensidade de 2,5 T e direção formando um ângulo de 30º com a direção que se movia o próton. A aceleração inicial do próton, ao entrar na região desse campo magnético, é
A)
1,8 × 1015 m/s2.
B)
1,6 × 1015 m/s2.
C)
1,4 × 1015 m/s2.
D)
1,2 × 1015 m/s2.
E)
1,0 × 1015 m/s2.
Alternativa correta: E
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Resolução
A força magnética sobre uma carga em movimento é $\vec F=q\vec v\times\vec B$. Seu sentido depende do sinal da carga; quando fornece a resultante centrípeta, altera a direção do movimento.
a = qvB sen 30°/m = (1,6×10⁻¹⁹)(8×10⁶)(2,5)(0,5)/(1,6×10⁻²⁷) = 1,0×10¹⁵ m/s².
Alternativa E.
Q46
Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico e lei de Coulomb
Uma carga q1 exerce uma força de 100 N sobre uma carga teste q2 = 2 × 10–5 C localizada a 0,3 m de q1. Considerando k = 9 × 109 N.m2/C2, tem-se que o valor da carga q1 e a intensidade do campo elétrico devido à q1, no ponto onde se encontra q2, são, respectivamente,
A)
5,2 × 10–5 C e 5 × 106 N/C.
B)
5,0 × 10–5 C e 5 × 106 N/C.
C)
5,2 × 10–5 C e 4 × 106 N/C.
D)
5,0 × 10–5 C e 3 × 106 N/C.
E)
5,1 × 10–5 C e 3 × 106 N/C.
Alternativa correta: B
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Resolução
Examine os sinais das cargas e os sentidos das forças. A força elétrica é $\vec F=q\vec E$; a lei de Coulomb depende do produto das cargas e do quadrado da distância.
E = F/q₂ = 100/(2×10⁻⁵) = 5×10⁶ N/C.
De E = kq₁/r², segue q₁ = Er²/k = (5×10⁶)(0,3)²/(9×10⁹) = 5×10⁻⁵ C.
Uma garrafa de vidro, fechada, contendo ar à pressão atmosférica de 101 kPa e volume de 30 cm3, está à temperatura de 23ºC. A pressão dentro da garrafa quando a temperatura atinge 200ºC, considerando-se que não há variação no volume da garrafa, é de aproximadamente
A)
161 kPa.
B)
167 kPa.
C)
173 kPa.
D)
179 kPa.
E)
182 kPa.
Alternativa correta: A
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Resolução
Identifique quais grandezas permanecem constantes na equação $pV=nRT$. As razões entre temperaturas exigem a escala absoluta, em kelvin.
A temperatura deve estar em kelvin: T₁ = 296 K e T₂ = 473 K.
Como P/T é constante, P₂ = 101·473/296 ≈ 161 kPa.
Alternativa A.
Q48
Óptica — Lentes — Imagem em lente convergente
Uma lente convergente de distância focal 10 cm forma uma imagem de um objeto localizado a 30 cm da lente. Em relação ao objeto, a imagem é
A)
duas vezes maior.
B)
três vezes maior.
C)
metade do seu tamanho.
D)
um terço do seu tamanho.
E)
um quarto do seu tamanho.
Alternativa correta: C
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2004 · Meio de Ano.
Resolução
Identifique o tipo de lente e a natureza da imagem. Quando aplicável, use $1/f=1/p+1/p\prime$ e o aumento $A=-p\prime/p$, mantendo a convenção de sinais.
1/p′ = 1/10−1/30 = 1/15, logo p′ = 15 cm.
O módulo do aumento é p′/p = 15/30 = 1/2: a imagem tem metade do tamanho do objeto.
