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UNESP · 2009 — Meio de Ano — 1ª Fase — Questões de Física comentadas

Universidade Estadual Paulista

Vestibular 2009 · Meio de Ano · 12 questões de Física · Enunciados e figuras do caderno original.

Q37
Mecânica — Vetores — Soma de forças em equilíbrio

Uma caixa apoiada sobre uma mesa horizontal movimenta-se com velocidade constante, submetida exclusivamente à ação de três forças, conforme indica o esquema.

Figura da questão 37 de Física — 2 2009 CG

A força $\vec F_1$ é a que uma pessoa exerce empurrando a caixa ao longo da mesa; $\vec P$ é a força peso da caixa e $\vec F_2$ é a resultante das forças: de reação da mesa sobre a caixa e de atrito que a mesa exerce sobre a caixa. Dos esquemas indicados, o que representa corretamente a soma vetorial das forças é:

A)
Alternativa A: figura original da questão 37
B)
Alternativa B: figura original da questão 37
C)
Alternativa C: figura original da questão 37
D)
Alternativa D: figura original da questão 37
E)
Alternativa E: figura original da questão 37
Alternativa correta: A

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

A resultante é uma soma vetorial: é preciso respeitar direções e sentidos. Somar apenas os módulos só funciona quando os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido.

A velocidade é constante, logo a resultante é nula.

Os três vetores, colocados ponta com cauda, devem formar um triângulo fechado com as direções indicadas.

Isso ocorre em A.

Alternativa A.

Q38
Mecânica — Cinemática — Velocidade média

O atleta jamaicano Usain Bolt foi um dos grandes protagonistas dos Jogos Olímpicos de Pequim. Ele bateu seu próprio recorde mundial dos 100 metros com o tempo de 9,69 segundos e, na prova dos 200 metros rasos, ele registrou o tempo de 19,3 segundos. Se Bolt corresse a prova de 200 metros rasos com a mesma velocidade média com que correu a prova dos 100 metros, ele teria completado a prova em

A)

15,4 segundos.

B)

19,4 segundos.

C)

25,5 segundos.

D)

29,3 segundos.

E)

30,4 segundos.

Alternativa correta: B

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Identifique o referencial, o intervalo de tempo e o tipo de movimento antes de escolher a relação matemática. Em gráficos, inclinação e área representam grandezas diferentes.

Para a mesma velocidade média, o tempo é proporcional à distância.

Dobrar 100 m para 200 m exige 2·9,69 = 19,38 s ≈ 19,4 s.

Alternativa B.

Q39
Ondulatória — MHS — Aceleração no MHS

Sabe-se que em um Movimento Harmônico Simples (MHS), a aceleração relaciona-se com o tempo, de acordo com a seguinte função: $a=-A\omega^2\cos(\varphi_0+\omega t)$. onde: a é aceleração, A é a amplitude, ω é a frequência angular ou pulsação, φ0 é a fase inicial e t é o tempo. Um bloco, considerado como um ponto material, preso em uma mola, descreve um MHS sobre uma mesa horizontal sem atrito, seguindo a trajetória BAC indicada na figura.

Figura da questão 39 de Física — 2 2009 CG

Se o bloco, no instante inicial desse movimento, estava no ponto B, e sabendo que ele completa um ciclo a cada 1 segundo, pode-se afirmar que a função da aceleração (a) em relação ao tempo (t) desse movimento é:

A)$a=-8\pi^2\cos(\pi/2+\pi t)$
B)$a=-2\pi^2\cos(2\pi t)$
C)$a=-2\pi^2\cos(\pi+\pi t)$
D)$a=-8\pi^2\cos(t)$
E)$a=-8\pi^2\cos(2\pi t)$
Alternativa correta: E

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

No movimento harmônico simples, $a=-\omega^2x$ e $\omega=2\pi/T$. Amplitude e fase inicial devem ser obtidas da configuração apresentada, e não escolhidas arbitrariamente.

A amplitude é 2 m e o período 1 s, portanto ω = 2π rad/s.

No instante inicial, o bloco está em B, com x = +2 m, então a fase pode ser zero.

Como a = −ω²x, a(t) = −8π² cos(2πt), em m/s².

Alternativa E.

Q40
Mecânica — Estática — Força em plano inclinado

Uma bola de pequeno diâmetro deve ser elevada, lentamente e com velocidade constante, à altura h. Considere duas opções: erguê-la mediante o uso de uma corda e uma polia ideais (esquema I) ou empurrá-la ao longo do plano inclinado (esquema II).

Figura da questão 40 de Física — 2 2009 CG
Figura da questão 40 de Física — 2 2009 CG

Se desprezarmos o atrito, a bola é erguida com a aplicação da menor força, quando

A)

se eleva a bola na vertical, utilizando a polia.

B)

se eleva a bola utilizando qualquer uma das opções sugeridas.

C)

se empurra a bola ao longo do plano inclinado com ângulo α igual a 60º.

D)

se empurra a bola ao longo do plano inclinado com o ângulo α igual a 45º.

E)

se empurra a bola ao longo do plano inclinado com o ângulo α igual a 30º.

Alternativa correta: E

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Decomponha as forças nas direções adequadas. No equilíbrio translacional, as somas de componentes são nulas; para testar se há equilíbrio, compare a resultante com zero antes de impor essa condição.

A polia fixa apenas muda a direção da força, cujo módulo seria mg.

No plano, F = mg sen α.

Entre os ângulos propostos, 30° exige a menor força: mg/2.

Alternativa E.

Q41
Mecânica — Gravitação — Gravitação a uma altitude

Admitindo a Terra como perfeitamente esférica e desprezando os efeitos do seu movimento de rotação, o módulo da aceleração da gravidade terrestre g varia com a distância d em relação ao centro da Terra, conforme a expressão: $g=GM_T/d^2$. Considerando G a constante de gravitação universal, MT a massa da Terra e RT o raio da Terra, o peso de um corpo de massa M, localizado à altura H da superfície terrestre, é dado por

A)$\frac{GMM_T}{(H+R_T)^2}$
B)$\frac{GM_T}{(H+R_T)^2}$
C)$\frac{GMM_T}{R_T^2}$
D)$\frac{GM}{H^2}$
E)$\frac{GM}{R_T^2}$
Alternativa correta: A

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Use a distância ao centro do astro na lei $F=GMm/r^2$. Em órbitas, a gravidade fornece a aceleração orbital; para corpos em torno do mesmo astro, a terceira lei de Kepler relaciona período e raio orbital.

A distância ao centro da Terra é RT+H.

Logo, o peso é P = GMTM/(RT+H)².

Alternativa A.

Q42
Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão inelástica

Um carrinho de supermercado, com massa total igual a 10 kg, está a uma velocidade $\vec v$, quando colide frontalmente com outro carrinho de massa 50 kg, inicialmente em repouso. Suponha que, imediatamente após a colisão, os dois carrinhos fiquem encaixados um ao outro, deslocando-se com velocidade de 0,50 m/s. Desprezando os atritos, determine o módulo da velocidade $\vec v$ antes da colisão.

A)

1,0 m/s.

B)

1,5 m/s.

C)

2,0 m/s.

D)

2,5 m/s.

E)

3,0 m/s.

Alternativa correta: E

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

A quantidade de movimento é vetorial, $\vec p=m\vec v$. Sua conservação exige impulso externo resultante desprezível no intervalo analisado; conservação de momento não implica conservação de energia cinética.

A quantidade de movimento se conserva: 10v₀ = (10+50)·0,50.

Portanto, v₀ = 3,0 m/s.

Alternativa E.

Q43
Mecânica — Trabalho e Energia — Potência de elevação

Um engenheiro pretende comprar um guindaste e obtém a tabela seguinte, que relaciona suas características técnicas:

Figura da questão 43 de Física — 2 2009 CG

Considerando a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, o guindaste pesquisado tem potência igual a

A)

100 kW.

B)

110 kW.

C)

120 kW.

D)

130 kW.

E)

140 kW.

Alternativa correta: C

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Organize o balanço de energia, considerando o trabalho das forças e eventuais perdas. A potência média é energia transferida por tempo, $P_m=\Delta E/\Delta t$, e rendimento compara energia útil com energia fornecida.

P = mgh/Δt = 12000·10·10/10 = 120000 W = 120 kW.

Alternativa C.

Q44
Termologia — Calorimetria — Mistura térmica

Uma cozinheira, moradora de uma cidade praiana, não dispunha de um termômetro e necessitava obter água a uma temperatura de 60 ºC. Resolveu, então, misturar água fervendo com água proveniente de um pedaço de gelo que estava derretendo. Considere o sistema isolado, ou seja, que a troca de calor só se estabeleceu entre as quantidades de água misturadas e, ainda, que a cozinheira usou a mesma xícara nas suas medições. A cozinheira só chegaria ao seu objetivo se tivesse misturado uma xícara da água a 0 ºC com

A)

três xícaras de água fervendo.

B)

duas xícaras e meia de água fervendo.

C)

duas xícaras de água fervendo.

D)

uma xícara e meia de água fervendo.

E)

meia xícara de água fervendo.

Alternativa correta: D

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Para aquecimento sem mudança de fase, use $Q=mc\Delta T$. Em trocas térmicas, contabilize calor recebido, calor cedido e perdas indicadas pelo enunciado.

A água fria ganha mc·60, enquanto a quente perde mqc·40.

Igualando, mq/m = 60/40 = 1,5.

É necessária uma xícara e meia de água fervendo.

Alternativa D.

Q45
Óptica — Reflexão e Espelhos — Campo visual em espelho plano

Um rapaz foi encarregado de fixar um espelho plano em um provador de roupas de uma boutique. No entanto, não lhe foi dito a que altura, na parede, o espelho deveria ser fixado. Desejando que os clientes se vissem de corpo inteiro (da cabeça aos pés) no espelho, verificou que a altura do espelho era suficientemente grande, mas, ainda assim, resolveu determinar a menor distância da extremidade inferior do espelho ao solo, para atingir seu objetivo. Para tanto, o rapaz precisaria conhecer, em relação ao solo, apenas a altura

A)

do cliente mais alto.

B)

até os olhos, do cliente mais alto.

C)

do cliente mais baixo.

D)

até os olhos, do cliente mais baixo.

E)

até a cintura, do cliente mais alto.

Alternativa correta: D

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Use a lei da reflexão e identifique a natureza da imagem. Em espelhos planos, a imagem simétrica permite construir o campo visual; em espelhos curvos, a curvatura altera as propriedades da imagem.

O raio vindo dos pés deve refletir no ponto a meia altura entre os pés e os olhos.

Para atender todos os clientes, a borda inferior deve ficar no máximo à metade da altura dos olhos do cliente mais baixo.

Alternativa D.

Q46
Óptica — Refração — Lei de Snell e velocidade da luz

Um aluno leu que a velocidade da luz v é diferente para diferentes meios materiais nos quais se propaga e que seu valor depende da razão entre a velocidade da luz no vácuo e o índice de refração n do meio em que se propaga. Ao expor uma placa de vidro lisa e plana a um feixe de luz monocromática, observou que o feixe luminoso incidente e o refratado formaram ângulos respectivamente iguais a 45º e 30º, como indica a figura.

Figura da questão 46 de Física — 2 2009 CG

Considerando que a velocidade da luz no ar é igual à velocidade da luz no vácuo (3,0 × 108 m/s), a velocidade de propagação da luz no vidro, em m/s, é de

A)$3,0\times10^8$
B)$1,5\sqrt2\times10^8$
C)$2,0\sqrt2\times10^8$
D)$2,5\sqrt2\times10^8$
E)$3,0\sqrt2\times10^8$
Alternativa correta: B

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

A lei de Snell, $n_1\sin i=n_2\sin r$, usa ângulos medidos a partir da normal. A reflexão total só ocorre ao passar para um meio menos refringente, acima do ângulo limite.

sen 45°/sen 30° = nvidro = √2.

Assim, v = c/n = 3×10⁸/√2 = 1,5√2×10⁸ m/s.

Alternativa B.

Q47
Óptica — Óptica da Visão — Hipermetropia

Um oftalmologista indicou o uso de óculos com lente convergente a um paciente que tem dificuldade para enxergar tanto de perto como de longe. Para tentar explicar ao paciente um dos seus problemas visuais, mostrou-lhe uma figura que representa a trajetória de raios de luz, provenientes de um pequeno objeto muito afastado, atingindo um de seus olhos, quando não está usando óculos. A figura que melhor poderia representar a mostrada pelo oftalmologista é

A)
Alternativa A: figura original da questão 47
B)
Alternativa B: figura original da questão 47
C)
Alternativa C: figura original da questão 47
D)
Alternativa D: figura original da questão 47
E)
Alternativa E: figura original da questão 47
Alternativa correta: C

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Localize o foco em relação à retina e examine se a dificuldade ocorre para objetos próximos ou distantes. O tipo de lente corretora depende desse diagnóstico.

A lente convergente corrige a formação da imagem atrás da retina.

A figura C mostra os raios que ainda não convergiram ao atingir a retina, correspondendo à hipermetropia.

Alternativa C.

Q48
Eletricidade — Eletrostática — Equilíbrio eletrostático

No vácuo, duas partículas, 1 e 2, de cargas respectivamente iguais a Q1 e Q2, estão fixas e separadas por uma distância de 0,50 m, como indica o esquema. Uma terceira partícula, de carga Q3, é colocada entre as partículas 1 e 2, na mesma reta. Considerando $\sqrt2=1,4$, sabendo que as três cargas têm sinais iguais e que a carga Q1 = 2Q2, a distância de Q1 em que deverá ser colocada a carga Q3 para que ela permaneça em equilíbrio eletrostático será de

A)

Figura da questão 48 de Física — 2 2009 CG

0,10 m.

B)

0,20 m.

C)

0,30 m.

D)

0,40 m.

E)

0,50 m.

Alternativa correta: C

Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.

Resolução

Examine os sinais das cargas e os sentidos das forças. A força elétrica é $\vec F=q\vec E$; a lei de Coulomb depende do produto das cargas e do quadrado da distância.

Se x é a distância de Q₁ a Q₃, a igualdade dos módulos das forças dá 2/x² = 1/(0,50−x)².

Logo, x/(0,50−x) = √2 ≈ 1,4.

Assim, 2,4x = 0,70, dando x ≈ 0,30 m.

Alternativa C.

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