UNESP · 2009 — Meio de Ano — 1ª Fase — Questões de Física comentadas
Universidade Estadual Paulista
Vestibular 2009 · Meio de Ano · 12 questões de Física · Enunciados e figuras do caderno original.
Q37
Mecânica — Vetores — Soma de forças em equilíbrio
Uma caixa apoiada sobre uma mesa horizontal movimenta-se com velocidade constante, submetida exclusivamente à ação de três forças, conforme indica o esquema.
A força $\vec F_1$ é a que uma pessoa exerce empurrando a caixa ao longo da mesa; $\vec P$ é a força peso da caixa e $\vec F_2$ é a resultante das forças: de reação da mesa sobre a caixa e de atrito que a mesa exerce sobre a caixa. Dos esquemas indicados, o que representa corretamente a soma vetorial das forças é:
A)
B)
C)
D)
E)
Alternativa correta: A
Gabarito oficial VUNESP — UNESP 2009 · Meio de Ano.
Resolução
A resultante é uma soma vetorial: é preciso respeitar direções e sentidos. Somar apenas os módulos só funciona quando os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido.
A velocidade é constante, logo a resultante é nula.
Os três vetores, colocados ponta com cauda, devem formar um triângulo fechado com as direções indicadas.
Isso ocorre em A.
Alternativa A.
Q38
Mecânica — Cinemática — Velocidade média
O atleta jamaicano Usain Bolt foi um dos grandes protagonistas dos Jogos Olímpicos de Pequim. Ele bateu seu próprio recorde mundial dos 100 metros com o tempo de 9,69 segundos e, na prova dos 200 metros rasos, ele registrou o tempo de 19,3 segundos. Se Bolt corresse a prova de 200 metros rasos com a mesma velocidade média com que correu a prova dos 100 metros, ele teria completado a prova em
A)
15,4 segundos.
B)
19,4 segundos.
C)
25,5 segundos.
D)
29,3 segundos.
E)
30,4 segundos.
Alternativa correta: B
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Resolução
Identifique o referencial, o intervalo de tempo e o tipo de movimento antes de escolher a relação matemática. Em gráficos, inclinação e área representam grandezas diferentes.
Para a mesma velocidade média, o tempo é proporcional à distância.
Dobrar 100 m para 200 m exige 2·9,69 = 19,38 s ≈ 19,4 s.
Alternativa B.
Q39
Ondulatória — MHS — Aceleração no MHS
Sabe-se que em um Movimento Harmônico Simples (MHS), a aceleração relaciona-se com o tempo, de acordo com a seguinte função: $a=-A\omega^2\cos(\varphi_0+\omega t)$. onde: a é aceleração, A é a amplitude, ω é a frequência angular ou pulsação, φ0 é a fase inicial e t é o tempo. Um bloco, considerado como um ponto material, preso em uma mola, descreve um MHS sobre uma mesa horizontal sem atrito, seguindo a trajetória BAC indicada na figura.
Se o bloco, no instante inicial desse movimento, estava no ponto B, e sabendo que ele completa um ciclo a cada 1 segundo, pode-se afirmar que a função da aceleração (a) em relação ao tempo (t) desse movimento é:
A)$a=-8\pi^2\cos(\pi/2+\pi t)$
B)$a=-2\pi^2\cos(2\pi t)$
C)$a=-2\pi^2\cos(\pi+\pi t)$
D)$a=-8\pi^2\cos(t)$
E)$a=-8\pi^2\cos(2\pi t)$
Alternativa correta: E
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Resolução
No movimento harmônico simples, $a=-\omega^2x$ e $\omega=2\pi/T$. Amplitude e fase inicial devem ser obtidas da configuração apresentada, e não escolhidas arbitrariamente.
A amplitude é 2 m e o período 1 s, portanto ω = 2π rad/s.
No instante inicial, o bloco está em B, com x = +2 m, então a fase pode ser zero.
Como a = −ω²x, a(t) = −8π² cos(2πt), em m/s².
Alternativa E.
Q40
Mecânica — Estática — Força em plano inclinado
Uma bola de pequeno diâmetro deve ser elevada, lentamente e com velocidade constante, à altura h. Considere duas opções: erguê-la mediante o uso de uma corda e uma polia ideais (esquema I) ou empurrá-la ao longo do plano inclinado (esquema II).
Se desprezarmos o atrito, a bola é erguida com a aplicação da menor força, quando
A)
se eleva a bola na vertical, utilizando a polia.
B)
se eleva a bola utilizando qualquer uma das opções sugeridas.
C)
se empurra a bola ao longo do plano inclinado com ângulo α igual a 60º.
D)
se empurra a bola ao longo do plano inclinado com o ângulo α igual a 45º.
E)
se empurra a bola ao longo do plano inclinado com o ângulo α igual a 30º.
Alternativa correta: E
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Resolução
Decomponha as forças nas direções adequadas. No equilíbrio translacional, as somas de componentes são nulas; para testar se há equilíbrio, compare a resultante com zero antes de impor essa condição.
A polia fixa apenas muda a direção da força, cujo módulo seria mg.
No plano, F = mg sen α.
Entre os ângulos propostos, 30° exige a menor força: mg/2.
Alternativa E.
Q41
Mecânica — Gravitação — Gravitação a uma altitude
Admitindo a Terra como perfeitamente esférica e desprezando os efeitos do seu movimento de rotação, o módulo da aceleração da gravidade terrestre g varia com a distância d em relação ao centro da Terra, conforme a expressão: $g=GM_T/d^2$. Considerando G a constante de gravitação universal, MT a massa da Terra e RT o raio da Terra, o peso de um corpo de massa M, localizado à altura H da superfície terrestre, é dado por
A)$\frac{GMM_T}{(H+R_T)^2}$
B)$\frac{GM_T}{(H+R_T)^2}$
C)$\frac{GMM_T}{R_T^2}$
D)$\frac{GM}{H^2}$
E)$\frac{GM}{R_T^2}$
Alternativa correta: A
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Resolução
Use a distância ao centro do astro na lei $F=GMm/r^2$. Em órbitas, a gravidade fornece a aceleração orbital; para corpos em torno do mesmo astro, a terceira lei de Kepler relaciona período e raio orbital.
A distância ao centro da Terra é RT+H.
Logo, o peso é P = GMTM/(RT+H)².
Alternativa A.
Q42
Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão inelástica
Um carrinho de supermercado, com massa total igual a 10 kg, está a uma velocidade $\vec v$, quando colide frontalmente com outro carrinho de massa 50 kg, inicialmente em repouso. Suponha que, imediatamente após a colisão, os dois carrinhos fiquem encaixados um ao outro, deslocando-se com velocidade de 0,50 m/s. Desprezando os atritos, determine o módulo da velocidade $\vec v$ antes da colisão.
A)
1,0 m/s.
B)
1,5 m/s.
C)
2,0 m/s.
D)
2,5 m/s.
E)
3,0 m/s.
Alternativa correta: E
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Resolução
A quantidade de movimento é vetorial, $\vec p=m\vec v$. Sua conservação exige impulso externo resultante desprezível no intervalo analisado; conservação de momento não implica conservação de energia cinética.
A quantidade de movimento se conserva: 10v₀ = (10+50)·0,50.
Portanto, v₀ = 3,0 m/s.
Alternativa E.
Q43
Mecânica — Trabalho e Energia — Potência de elevação
Um engenheiro pretende comprar um guindaste e obtém a tabela seguinte, que relaciona suas características técnicas:
Considerando a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, o guindaste pesquisado tem potência igual a
A)
100 kW.
B)
110 kW.
C)
120 kW.
D)
130 kW.
E)
140 kW.
Alternativa correta: C
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Resolução
Organize o balanço de energia, considerando o trabalho das forças e eventuais perdas. A potência média é energia transferida por tempo, $P_m=\Delta E/\Delta t$, e rendimento compara energia útil com energia fornecida.
P = mgh/Δt = 12000·10·10/10 = 120000 W = 120 kW.
Alternativa C.
Q44
Termologia — Calorimetria — Mistura térmica
Uma cozinheira, moradora de uma cidade praiana, não dispunha de um termômetro e necessitava obter água a uma temperatura de 60 ºC. Resolveu, então, misturar água fervendo com água proveniente de um pedaço de gelo que estava derretendo. Considere o sistema isolado, ou seja, que a troca de calor só se estabeleceu entre as quantidades de água misturadas e, ainda, que a cozinheira usou a mesma xícara nas suas medições. A cozinheira só chegaria ao seu objetivo se tivesse misturado uma xícara da água a 0 ºC com
A)
três xícaras de água fervendo.
B)
duas xícaras e meia de água fervendo.
C)
duas xícaras de água fervendo.
D)
uma xícara e meia de água fervendo.
E)
meia xícara de água fervendo.
Alternativa correta: D
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Resolução
Para aquecimento sem mudança de fase, use $Q=mc\Delta T$. Em trocas térmicas, contabilize calor recebido, calor cedido e perdas indicadas pelo enunciado.
A água fria ganha mc·60, enquanto a quente perde mqc·40.
Igualando, mq/m = 60/40 = 1,5.
É necessária uma xícara e meia de água fervendo.
Alternativa D.
Q45
Óptica — Reflexão e Espelhos — Campo visual em espelho plano
Um rapaz foi encarregado de fixar um espelho plano em um provador de roupas de uma boutique. No entanto, não lhe foi dito a que altura, na parede, o espelho deveria ser fixado. Desejando que os clientes se vissem de corpo inteiro (da cabeça aos pés) no espelho, verificou que a altura do espelho era suficientemente grande, mas, ainda assim, resolveu determinar a menor distância da extremidade inferior do espelho ao solo, para atingir seu objetivo. Para tanto, o rapaz precisaria conhecer, em relação ao solo, apenas a altura
A)
do cliente mais alto.
B)
até os olhos, do cliente mais alto.
C)
do cliente mais baixo.
D)
até os olhos, do cliente mais baixo.
E)
até a cintura, do cliente mais alto.
Alternativa correta: D
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Resolução
Use a lei da reflexão e identifique a natureza da imagem. Em espelhos planos, a imagem simétrica permite construir o campo visual; em espelhos curvos, a curvatura altera as propriedades da imagem.
O raio vindo dos pés deve refletir no ponto a meia altura entre os pés e os olhos.
Para atender todos os clientes, a borda inferior deve ficar no máximo à metade da altura dos olhos do cliente mais baixo.
Alternativa D.
Q46
Óptica — Refração — Lei de Snell e velocidade da luz
Um aluno leu que a velocidade da luz v é diferente para diferentes meios materiais nos quais se propaga e que seu valor depende da razão entre a velocidade da luz no vácuo e o índice de refração n do meio em que se propaga. Ao expor uma placa de vidro lisa e plana a um feixe de luz monocromática, observou que o feixe luminoso incidente e o refratado formaram ângulos respectivamente iguais a 45ºe 30º, como indica a figura.
Considerando que a velocidade da luz no ar é igual à velocidade da luz no vácuo (3,0 × 108 m/s), a velocidade de propagação da luz no vidro, em m/s, é de
A)$3,0\times10^8$
B)$1,5\sqrt2\times10^8$
C)$2,0\sqrt2\times10^8$
D)$2,5\sqrt2\times10^8$
E)$3,0\sqrt2\times10^8$
Alternativa correta: B
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Resolução
A lei de Snell, $n_1\sin i=n_2\sin r$, usa ângulos medidos a partir da normal. A reflexão total só ocorre ao passar para um meio menos refringente, acima do ângulo limite.
sen 45°/sen 30° = nvidro = √2.
Assim, v = c/n = 3×10⁸/√2 = 1,5√2×10⁸ m/s.
Alternativa B.
Q47
Óptica — Óptica da Visão — Hipermetropia
Um oftalmologista indicou o uso de óculos com lente convergente a um paciente que tem dificuldade para enxergar tanto de perto como de longe. Para tentar explicar ao paciente um dos seus problemas visuais, mostrou-lhe uma figura que representa a trajetória de raios de luz, provenientes de um pequeno objeto muito afastado, atingindo um de seus olhos, quando não está usando óculos. A figura que melhor poderia representar a mostrada pelo oftalmologista é
A)
B)
C)
D)
E)
Alternativa correta: C
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Resolução
Localize o foco em relação à retina e examine se a dificuldade ocorre para objetos próximos ou distantes. O tipo de lente corretora depende desse diagnóstico.
A lente convergente corrige a formação da imagem atrás da retina.
A figura C mostra os raios que ainda não convergiram ao atingir a retina, correspondendo à hipermetropia.
No vácuo, duas partículas, 1 e 2, de cargas respectivamente iguais a Q1 e Q2, estão fixas e separadas por uma distância de 0,50 m, como indica o esquema. Uma terceira partícula, de carga Q3, é colocada entre as partículas 1 e 2, na mesma reta. Considerando $\sqrt2=1,4$, sabendo que as três cargas têm sinais iguais e que a carga Q1 = 2Q2, a distância de Q1 em que deverá ser colocada a carga Q3para que ela permaneça em equilíbrio eletrostático será de
A)
0,10 m.
B)
0,20 m.
C)
0,30 m.
D)
0,40 m.
E)
0,50 m.
Alternativa correta: C
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Resolução
Examine os sinais das cargas e os sentidos das forças. A força elétrica é $\vec F=q\vec E$; a lei de Coulomb depende do produto das cargas e do quadrado da distância.
Se x é a distância de Q₁ a Q₃, a igualdade dos módulos das forças dá 2/x² = 1/(0,50−x)².