A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola $1$, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de $20\text{ cm}$ de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola $1$ é solta de um ângulo de $60^{\circ}$ ($\cos\theta=0{,}50$ e $\mathrm{sen}\,\theta\cong0{,}87$) com a vertical e colide frontalmente com a bola $2$, idêntica à bola $1$, lançando-a horizontalmente.
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$, que a bola $2$ se encontrava em repouso à altura $H=40\text{ cm}$ da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola $2$ e seu alcance horizontal $D$.
Velocidade da bola 1 antes do choque. A bola desce de $60^{\circ}$ até a vertical, perdendo altura $h=L\,(1-\cos60^{\circ})=0{,}20\cdot0{,}50=0{,}10\text{ m}$. Sem atrito, a energia mecânica se conserva:
$$m\,g\,h=\dfrac{m\,v_1^{2}}{2}\Rightarrow v_1=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}10}=\sqrt2\approx1{,}4\text{ m/s}$$
Colisão. Em uma colisão frontal totalmente elástica entre duas bolas de massas iguais, com a segunda em repouso, as velocidades se trocam: a bola $1$ para e a bola $2$ sai com a velocidade que a bola $1$ tinha. Isso decorre da conservação do momento e da energia:
$$v_2\,{}^{\prime}=v_1=\sqrt2\approx1{,}4\text{ m/s}$$
Lançamento horizontal. A bola $2$ parte horizontalmente da altura $H=0{,}40\text{ m}$. O tempo de queda é:
$$H=\dfrac{g\,t^{2}}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}40}{10}}=\sqrt{0{,}08}\approx0{,}28\text{ s}$$
$$D=v_2\,{}^{\prime}\,t=\sqrt2\cdot\sqrt{0{,}08}=\sqrt{0{,}16}=0{,}40\text{ m}$$
