Unesp · Meio de Ano 2015 — 2ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade Estadual Paulista
Vestibular Meio de Ano 2015 · Prova de Conhecimentos Específicos · questões discursivas de Física Q19 a Q21.
Q19
Mecânica — Dinâmica — Movimento Circular e Energia Potencial Gravitacional
O assento horizontal de uma banqueta tem sua altura ajustada pelo giro de um parafuso que o liga à base da banqueta. Se girar em determinado sentido, o assento sobe $3\text{ cm}$ na vertical a cada volta completa e, no sentido oposto, desce $3\text{ cm}$. Uma pessoa apoia sobre o assento uma lata de refrigerante de $360\text{ g}$ a uma distância de $15\text{ cm}$ de seu eixo de rotação e o fará girar com velocidade angular constante de $2\text{ rad/s}$.
Se a pessoa girar o assento da banqueta por $12\text{ s}$, sempre no mesmo sentido, e adotando $g=10\text{ m/s}^2$ e $\pi=3$, calcule o módulo da força de atrito, em newtons, que atua sobre a lata enquanto o assento gira com velocidade angular constante, e o módulo da variação de energia potencial gravitacional da lata, em joules.
A lata descreve movimento circular uniforme de raio $r=15\text{ cm}=0{,}15\text{ m}$. A força horizontal responsável pela aceleração centrípeta é a força de atrito estático. Assim, $F_{at}=m\omega^2r$.
Com $m=360\text{ g}=0{,}36\text{ kg}$ e $\omega=2\text{ rad/s}$: $F_{at}=0{,}36\cdot2^2\cdot0{,}15=0{,}216\text{ N}$.
Em $12\text{ s}$, o assento gira um ângulo $\Delta\theta=\omega\Delta t=2\cdot12=24\text{ rad}$. Como uma volta corresponde a $2\pi=6\text{ rad}$, o número de voltas é $n=24/6=4$.
A cada volta o assento varia $3\text{ cm}$ de altura. Portanto, o módulo do deslocamento vertical é $|\Delta h|=4\cdot3=12\text{ cm}=0{,}12\text{ m}$.
Ondulatória — Acústica — Ultrassom, Comprimento de Onda e Eco
Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento de onda do ultrassom emitido.
Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, emita ondas de ultrassom na frequência de $60\text{ kHz}$, que se propagam para o interior desse ambiente com velocidade de $340\text{ m/s}$. Estime o comprimento, em milímetros, do menor inseto que esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da caverna são detectadas pelo morcego $0{,}2\text{ s}$ depois de sua emissão.
RespostaComprimento mínimo $\approx5{,}7\text{ mm}$; comprimento da caverna $=34\text{ m}$.
Resolução
Pela relação fundamental das ondas, $v=\lambda f$. Como $f=60\text{ kHz}=6{,}0\times10^4\text{ Hz}$, temos $\lambda=340/(6{,}0\times10^4)=5{,}67\times10^{-3}\text{ m}$.
Assim, o menor inseto detectável tem comprimento da ordem de $5{,}67\text{ mm}$, aproximadamente $5{,}7\text{ mm}$.
Para o eco, a onda percorre a caverna até a parede do fundo e retorna ao morcego. Logo, a distância total percorrida é $2L=v\Delta t$.
Portanto, $L=(340\cdot0{,}2)/2=34\text{ m}$.
Q21
Eletromagnetismo — Força Magnética — Seletor de velocidades
Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico $\vec{E}$ e um campo magnético $\vec{B}$, ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme.
A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica $q>0$ atravesse uma região entre duas placas paralelas $P_1$ e $P_2$, eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo $\times$ representa um campo magnético uniforme $B=0{,}004\text{ T}$, com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme de módulo $E=20\text{ N/C}$.
Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de $\vec{B}$ e $\vec{E}$ sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico $\vec{E}$ devem ser orientadas no sentido da placa $P_1$ ou da placa $P_2$ e calcule o módulo da velocidade $v$ da carga, em $\text{m/s}$.
RespostaCampo elétrico orientado para a placa $P_2$; $v=5{,}0\times10^3\text{ m/s}$.
Resolução
A partícula tem carga positiva e move-se para a direita. O campo magnético está orientado para dentro do plano da figura. Pela força magnética $\vec{F}_B=q\vec{v}\times\vec{B}$, a força magnética sobre a partícula aponta para cima, isto é, no sentido da placa $P_1$.
Para que a trajetória permaneça retilínea, a força elétrica deve anular a força magnética. Como $q>0$, a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico. Portanto, $\vec{E}$ deve apontar para baixo, no sentido da placa $P_2$.
No equilíbrio transversal, $F_E=F_B$. Assim, $qE=qvB$, de onde $v=E/B$.
