Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2015 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Dinâmica — Movimento Circular e Energia Potencial Gravitacional

O assento horizontal de uma banqueta tem sua altura ajustada pelo giro de um parafuso que o liga à base da banqueta. Se girar em determinado sentido, o assento sobe $3\text{ cm}$ na vertical a cada volta completa e, no sentido oposto, desce $3\text{ cm}$. Uma pessoa apoia sobre o assento uma lata de refrigerante de $360\text{ g}$ a uma distância de $15\text{ cm}$ de seu eixo de rotação e o fará girar com velocidade angular constante de $2\text{ rad/s}$.

Banqueta de altura ajustável por parafuso, com uma lata posicionada a 15 cm do eixo de rotação

Se a pessoa girar o assento da banqueta por $12\text{ s}$, sempre no mesmo sentido, e adotando $g=10\text{ m/s}^2$ e $\pi=3$, calcule o módulo da força de atrito, em newtons, que atua sobre a lata enquanto o assento gira com velocidade angular constante, e o módulo da variação de energia potencial gravitacional da lata, em joules.

Resposta$F_{at}=0{,}216\text{ N}$; $|\Delta E_p|=0{,}432\text{ J}$.

Resolução comentada

A lata descreve movimento circular uniforme de raio

$$r=15\text{ cm}=0{,}15\text{ m}$$

A força horizontal responsável pela aceleração centrípeta é a força de atrito estático. Assim, $F_{at}=m\omega^2r$.

$$m=360\text{ g}=0{,}36\text{ kg}$$

$$\omega=2\text{ rad/s}$$

$$F_{at}=0{,}36\cdot2^2\cdot0{,}15=0{,}216\text{ N}$$

Em $12\text{ s}$, o assento gira um ângulo

$$\Delta\theta=\omega\Delta t=2\cdot12=24\text{ rad}$$

Como uma volta corresponde a $2\pi=6\text{ rad}$, o número de voltas :

$$n=24/6=4$$

A cada volta o assento varia $3\text{ cm}$ de altura. Portanto, o módulo do deslocamento vertical :

$$|\Delta h|=4\cdot3=12\text{ cm}=0{,}12\text{ m}$$

$$|\Delta E_p|=mg|\Delta h|=0{,}36\cdot10\cdot0{,}12=0{,}432\text{ J}$$

Q20

Ondas — Acústica — Ultrassom, Comprimento de Onda e Eco

Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento de onda do ultrassom emitido.

Morcego emitindo ondas de ultrassom em direção a um pequeno inseto

(http://oreinodosbichos.blogspot.com.br. Adaptado.)

Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, emita ondas de ultrassom na frequência de $60\text{ kHz}$, que se propagam para o interior desse ambiente com velocidade de $340\text{ m/s}$. Estime o comprimento, em milímetros, do menor inseto que esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da caverna são detectadas pelo morcego $0{,}2\text{ s}$ depois de sua emissão.

RespostaComprimento mínimo $\approx5{,}7\text{ mm}$; comprimento da caverna $=34\text{ m}$.

Resolução comentada

Pela relação fundamental das ondas, $v=\lambda f$. Como

$$f=60\text{ kHz}=6{,}0\times10^4\text{ Hz}$$

$$\lambda=340/(6{,}0\times10^4)=5{,}67\times10^{-3}\text{ m}$$

Assim, o menor inseto detectável tem comprimento da ordem de $5{,}67\text{ mm}$, aproximadamente $5{,}7\text{ mm}$.

Para o eco, a onda percorre a caverna até a parede do fundo e retorna ao morcego. Logo, a distância total percorrida é $2L=v\Delta t$.

$$L=(340\cdot0{,}2)/2=34\text{ m}$$

Q21

Eletromagnetismo — Força magnética — Seletor de velocidades

Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico $\vec{E}$ e um campo magnético $\vec{B}$, ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme.

A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica $q>0$ atravesse uma região entre duas placas paralelas $P_1$ e $P_2$, eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo $\times$ representa um campo magnético uniforme $B=0{,}004\text{ T}$, com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme de módulo $E=20\text{ N/C}$.

Partícula positiva movendo-se para a direita entre placas P1 e P2, em campo magnético entrando no plano e campo elétrico vertical ainda sem sentido indicado

Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de $\vec{B}$ e $\vec{E}$ sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico $\vec{E}$ devem ser orientadas no sentido da placa $P_1$ ou da placa $P_2$ e calcule o módulo da velocidade $v$ da carga, em $\text{m/s}$.

RespostaCampo elétrico orientado para a placa $P_2$; $v=5{,}0\times10^3\text{ m/s}$.

Resolução comentada

A partícula tem carga positiva e move-se para a direita. O campo magnético está orientado para dentro do plano da figura. Pela força magnética

$$\vec{F}_B=q\vec{v}\times\vec{B}$$

a força magnética sobre a partícula aponta para cima, isto é, no sentido da placa $P_1$.

Para que a trajetória permaneça retilínea, a força elétrica deve anular a força magnética. Como $q>0$, a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico. Portanto, $\vec{E}$ deve apontar para baixo, no sentido da placa $P_2$.

No equilíbrio transversal, $F_E=F_B$. Assim, $qE=qvB$, de onde

$$v=E/B$$

$$v=20/0{,}004=5{,}0\times10^3\text{ m/s}$$