Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2017 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Cinemática — Movimento circular e rendimento

As pás de um gerador eólico de pequeno porte realizam $300$ rotações por minuto. A transformação da energia cinética das pás em energia elétrica pelo gerador tem rendimento de $60\%$, o que resulta na obtenção de $1\,500\text{ W}$ de potência elétrica.

Gerador eólico de três pás, com o fluxo do vento incidindo sobre elas. O ponto P está na extremidade de uma das pás, a 1,2 m do centro de rotação.

Considerando $\pi=3$, calcule o módulo da velocidade angular, em rad/s, e da velocidade escalar, em m/s, de um ponto $P$ situado na extremidade de uma das pás, a $1{,}2\text{ m}$ do centro de rotação. Determine a quantidade de energia cinética, em joules, transferida do vento para as pás do gerador em um minuto. Apresente os cálculos.

Resultado esperado

Velocidade angular: $30\text{ rad/s}$; velocidade escalar de P: $36\text{ m/s}$; energia cinética transferida em $1$ minuto: $1{,}5\times10^{5}\text{ J}$.

Resolução comentada

Velocidade angular. A frequência é $f=\dfrac{300}{60}=5\text{ Hz}$:

$$\omega=2\pi f=2\cdot3\cdot5=30\text{ rad/s}$$

Velocidade escalar de P.

$$v=\omega\,R=30\cdot1{,}2=36\text{ m/s}$$

Energia transferida do vento. A potência elétrica de $1\,500\text{ W}$ corresponde a $60\%$ da potência cinética recebida pelas pás:

$$P_{cin}=\dfrac{1\,500}{0{,}60}=2\,500\text{ W}$$

$$E=P_{cin}\,\Delta t=2\,500\cdot60=1{,}5\times10^{5}\text{ J}$$

Q20

Termologia — Termodinâmica — Expansão isobárica e primeira lei

A figura $1$ mostra um cilindro reto de base circular provido de um pistão, que desliza sem atrito. O cilindro contém um gás ideal à temperatura de $300\text{ K}$, que inicialmente ocupa um volume de $6{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3$ e está a uma pressão de $2{,}0\times10^{5}\text{ Pa}$.

Figura 1: cilindro com êmbolo e gás ideal ocupando o volume V1, com uma válvula na extremidade direita.

O gás é aquecido, expandindo-se isobaricamente, e o êmbolo desloca-se $10\text{ cm}$ até atingir a posição de máximo volume, quando é travado, conforme indica a figura $2$.

Figura 2: o mesmo cilindro, com o êmbolo deslocado para a esquerda e o gás ocupando o volume V2, maior que V1.

Considerando a área interna da base do cilindro igual a $2{,}0\times10^{-2}\text{ m}^2$, determine a temperatura do gás, em kelvin, na situação da figura $2$. Supondo que nesse processo a energia interna do gás aumentou de $600\text{ J}$, calcule a quantidade de calor, em joules, recebida pelo gás. Apresente os cálculos.

Resultado esperado

Temperatura na figura 2: $400\text{ K}$; calor recebido pelo gás: $1\,000\text{ J}$.

Resolução comentada

Volume final. O êmbolo se desloca $0{,}10\text{ m}$ numa base de área $2{,}0\times10^{-2}\text{ m}^2$:

$$\Delta V=A\,\Delta x=2{,}0\times10^{-2}\cdot0{,}10=2{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3$$

$$V_2=V_1+\Delta V=6{,}0\times10^{-3}+2{,}0\times10^{-3}=8{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3$$

Temperatura. Na transformação isobárica, $\dfrac{V}{T}$ é constante:

$$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\Rightarrow T_2=300\cdot\dfrac{8{,}0}{6{,}0}=400\text{ K}$$

Calor recebido. O trabalho realizado pelo gás na expansão isobárica é:

$$W=p\,\Delta V=2{,}0\times10^{5}\cdot2{,}0\times10^{-3}=400\text{ J}$$

Pela primeira lei da termodinâmica:

$$Q=\Delta U+W=600+400=1\,000\text{ J}$$

Q21

Eletricidade — Eletrodinâmica — Corrente média, energia elétrica e baterias

O mecanismo de formação das nuvens de tempestade provoca a separação de cargas elétricas no interior da nuvem, criando uma diferença de potencial elétrico $U$ entre a base da nuvem e o solo. Ao se atingir certo valor de potencial elétrico, ocorre uma descarga elétrica, o raio.

Fotografia de raios entre a base de uma nuvem e o solo, com a indicação da diferença de potencial U = 1,8 × 10 elevado a 8 V entre a nuvem e o solo.

Suponha que, quando a diferença de potencial entre a nuvem e o solo atingiu o valor de $1{,}8\times10^{8}\text{ V}$, ocorreu um raio que transferiu uma carga elétrica de $30\text{ C}$, em módulo, da nuvem para o solo, no intervalo de $200\text{ ms}$. Calcule a intensidade média da corrente elétrica, em ampères, estabelecida pelo raio. Considerando que uma bateria de capacidade $50\text{ A}\cdot\text{h}$ acumula energia para fornecer uma corrente de $50\text{ A}$ durante uma hora, calcule quantas baterias de $10\text{ V}$ e capacidade $50\text{ A}\cdot\text{h}$ poderiam ser totalmente carregadas supondo que toda a quantidade de energia desse raio pudesse ser transferida a elas. Apresente os cálculos.

Resultado esperado

Corrente média: $150\text{ A}$; número de baterias: $3\,000$.

Resolução comentada

Corrente média.

$$i=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}=\dfrac{30}{0{,}200}=150\text{ A}$$

Energia do raio. A carga de $30\text{ C}$ atravessa a diferença de potencial $U$:

$$E_{raio}=q\,U=30\cdot1{,}8\times10^{8}=5{,}4\times10^{9}\text{ J}$$

Energia de uma bateria. Ela fornece $50\text{ A}$ por $1\text{ h}=3\,600\text{ s}$, sob $10\text{ V}$:

$$E_{bat}=U\,i\,\Delta t=10\cdot50\cdot3\,600=1{,}8\times10^{6}\text{ J}$$

Número de baterias.

$$N=\dfrac{E_{raio}}{E_{bat}}=\dfrac{5{,}4\times10^{9}}{1{,}8\times10^{6}}=3\,000$$