Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2026 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Cinemática — Movimento Retilíneo e Lançamento Horizontal

Em uma atividade prática de uma aula de física sobre movimentos, uma esfera em repouso é abandonada do ponto A de uma canaleta. No trecho AB do percurso dessa esfera, a canaleta apresenta uma inclinação constante e, no trecho BC, a canaleta é horizontal. A partir do ponto C, a esfera cai até tocar o solo no ponto D.

Esfera abandonada no ponto A de uma canaleta inclinada (altura 0,45 m) que se torna horizontal no trecho BC; ao final do trecho horizontal, no ponto C, a esfera cai até tocar o solo no ponto D, a 1,2 m de distância horizontal de C

Desprezando os atritos e a resistência do ar, adotando $g = 10$ m/s² e considerando as informações da figura:

a)determine os módulos das acelerações da esfera, em m/s², nos trechos BC e CD.

Resposta$a_{BC} = 0$ m/s²; $a_{CD} = 10$ m/s².

b)calcule o intervalo de tempo, em segundos, para que a esfera se mova do ponto C ao ponto D.

Resposta$\Delta t = 0{,}4$ s.

Resolução comentada

No trecho BC, a canaleta é horizontal e sem atrito — não há nenhuma força na direção do movimento, então a esfera mantém velocidade constante: $a_{BC} = 0$ m/s².

A partir de C, a esfera se torna um projétil: na horizontal continua sem nenhuma força atuando (velocidade horizontal constante), e na vertical passa a atuar apenas o peso — por isso, a única aceleração do trecho CD é a da gravidade:

$$a_{CD} = g = 10\ m/s^2$$

A aceleração aponta para baixo.

Para achar o tempo de C a D, preciso da velocidade horizontal da esfera nesse trecho — que é a mesma que ela tinha ao sair da rampa AB, já que o trecho BC não muda sua velocidade. Descendo a rampa (sem atrito, altura $h_{AB}=0{,}45$ m), pela conservação de energia:

$$v_B = \sqrt{2gh_{AB}} = \sqrt{2\times10\times0{,}45} = \sqrt{9} = 3\ \mathrm{m/s}$$

Essa é também a velocidade horizontal da esfera ao deixar o ponto C.

No trecho CD (lançamento horizontal), a velocidade horizontal permanece $3$ m/s durante toda a queda, e a distância horizontal percorrida é $1{,}2$ m (dado na figura). Assim:

$$\Delta t = \dfrac{1{,}2}{3} = 0{,}4\ \mathrm{s}$$

Q20

Termologia — Calorimetria — Dilatação Térmica Linear e Calorimetria

Para determinar o coeficiente de dilatação térmica linear de algumas substâncias, foi realizado um experimento utilizando três barras cilíndricas constituídas de três materiais diferentes: alumínio, latão e cimento. Essas barras apresentavam mesmo comprimento inicial $L_0 = 250$ mm, a temperatura ambiente ($T_{amb}$). Com os dados adquiridos nesse experimento, foi construído o gráfico que representa a dilatação térmica linear sofrida por cada barra ($\Delta L = L_{final} - L_{inicial}$), em função da diferença de temperatura em relação à temperatura ambiente no local do experimento ($\Delta T = T - T_{amb}$).

Gráfico de ΔL (em 10⁻³ mm) em função de ΔT (°C) para três barras de mesmo comprimento inicial 250 mm: alumínio atinge ΔL=250 em ΔT=50 e ΔL=200 em ΔT=40; latão atinge ΔL=200 em ΔT=50; cimento atinge ΔL=100 em ΔT=40

Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 36, nº 1, 2014 (Adaptado)

a)Calcule, em milímetros, o comprimento final da barra de latão quando ela for aquecida de 50 ºC acima da temperatura ambiente no local desse experimento. Em seguida, obtenha, em ºC⁻¹, o coeficiente de dilatação linear do cimento.

Resposta$L_{final}(\text{latão}) = 250{,}2$ mm; $\alpha_{\text{cimento}} = 1\times10^{-5}$ °C⁻¹.

b)Sabendo que a massa da barra de alumínio utilizada nesse experimento é igual a 20 g e considerando que o calor específico do alumínio seja 0,2 cal/(g · ºC), calcule, em calorias, a quantidade de calor que essa barra deve absorver para que, a partir de seu comprimento inicial $L_0 = 250$ mm, ela passe a medir 250,2 mm, após sua dilatação térmica.

Resposta$Q = 160$ cal.

Resolução comentada

a) Para o latão, o gráfico fornece uma dilatação de 200 milésimos de milímetro quando a temperatura aumenta 50 °C.

$$\Delta L_{\mathrm{latao}}=200\times10^{-3}=0{,}200\ \mathrm{mm}$$

O comprimento final da barra é:

$$L_f=L_0+\Delta L=250+0{,}200=250{,}2\ \mathrm{mm}$$

Para o cimento, o gráfico indica uma dilatação de 100 milésimos de milímetro para um aumento de 40 °C.

$$\Delta L_{\mathrm{cimento}}=100\times10^{-3}=0{,}100\ \mathrm{mm}$$

Use a relação da dilatação linear para determinar o coeficiente.

$$\alpha=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

$$\alpha_{\mathrm{cimento}}=\frac{0{,}100}{250\cdot40}=1\times10^{-5}\ ({}^\circ\mathrm{C})^{-1}$$

b) Para o alumínio atingir 250,2 mm, sua dilatação deve ser 0,200 mm. No gráfico do alumínio, esse valor corresponde a um aumento de temperatura de 40 °C.

$$\Delta T_{\mathrm{aluminio}}=40\ ^\circ\mathrm{C}$$

Calcule o calor necessário para produzir esse aumento de temperatura.

$$Q=mc\Delta T$$

$$Q=20\cdot0{,}2\cdot40=160\ \mathrm{cal}$$

Q21

Eletricidade — Eletrodinâmica — Campo Elétrico Uniforme e Equilíbrio

Uma pequena esfera de dimensões desprezíveis tem massa $m = 2{,}4$ g, carga elétrica $q = 1\,\mu$C e está pendurada por um fio ideal isolante na região entre duas placas, A e B, verticais, planas e paralelas. Essas placas estão separadas por uma distância $d$ e estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo e de sinais opostos, de modo que, entre elas, atua um campo elétrico uniforme. A esfera permanece em equilíbrio na posição mostrada na figura.

Pequena esfera de massa m e carga q pendurada por um fio entre duas placas verticais paralelas A e B; o fio faz um ângulo θ com a vertical, e a esfera está deslocada em direção à placa B

Adotando $g = 10$ m/s² e sabendo que sen($\theta$) = 0,6 e que cos($\theta$) = 0,8:

a)Qual placa, A ou B, corresponde à placa positiva? Justifique sua resposta com base na direção e no sentido da força elétrica que atua na esfera, na posição de equilíbrio mostrada na figura. Em seguida, sabendo que a carga elétrica elementar vale $e = 1{,}6\times10^{-19}$ C, calcule a diferença entre o número de prótons e o número de elétrons dessa esfera.

RespostaPlaca A é a positiva; diferença $= 6{,}25\times10^{12}$ prótons a mais.

b)Sabendo que a diferença de potencial entre as duas placas é de 1 800 V, calcule, em metros, o valor da distância $d$.

Resposta$d = 0{,}1$ m.

Resolução comentada

Na posição de equilíbrio, a esfera está deslocada em direção à placa B — isso significa que a força elétrica que atua sobre ela aponta de A para B.

Como a carga da esfera é positiva ($q=1\,\mu$C), a força elétrica tem a mesma direção e sentido do campo elétrico $\vec{E}$ — logo, o campo entre as placas aponta de A para B, o que só ocorre se A for a placa positiva (o campo elétrico sempre aponta da placa positiva para a negativa).

Como a carga é positiva, a esfera tem excesso de prótons sobre elétrons. Essa diferença é obtida dividindo a carga total pela carga elementar:

$$n = \dfrac{q}{e} = \dfrac{1\times10^{-6}}{1{,}6\times10^{-19}} = 6{,}25\times10^{12}$$

Para achar $d$, uso o equilíbrio de forças na esfera: o peso ($mg$, para baixo), a força elétrica ($F_E$, horizontal) e a tração no fio se equilibram, com o fio inclinado de um ângulo $\theta$ em relação à vertical.

Decompondo a tração nas direções vertical e horizontal, a razão entre a força elétrica e o peso é igual à tangente do ângulo:

$$\dfrac{F_E}{mg} = \text{tg}(\theta) = \dfrac{\text{sen}(\theta)}{\cos(\theta)} = \dfrac{0{,}6}{0{,}8} = 0{,}75$$

Converta a massa para quilogramas:

$$m=2{,}4\ \mathrm{g}=2{,}4\times10^{-3}\ \mathrm{kg}$$

$$mg = 2{,}4\times10^{-3}\times10 = 2{,}4\times10^{-2}\ \mathrm{N}$$

$$F_E = 0{,}75\times2{,}4\times10^{-2} = 1{,}8\times10^{-2}\ \mathrm{N}$$

Como $F_E = qE$:

$$E = \dfrac{F_E}{q} = \dfrac{1{,}8\times10^{-2}}{1\times10^{-6}} = 1{,}8\times10^4\ \mathrm{N/C}$$

Em um campo uniforme entre placas:

$$E = \dfrac{U}{d}$$

$$d = \dfrac{U}{E} = \dfrac{1\,800}{1{,}8\times10^4} = 0{,}1\ \mathrm{m}$$