UNICID · Medicina 2011.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vamos partir da definição de intensidade de corrente elétrica: é a quantidade de carga que atravessa a secção de um condutor por unidade de tempo,

$i=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}\;\Rightarrow\;\Delta Q=i\cdot\Delta t$.

Combinar o ampère com o tempo significa multiplicar $\text{A}$ por $\text{s}$. O produto $\text{A}\cdot\text{s}$ é a unidade de carga elétrica, que recebe o nome de coulomb: $1\text{ C}=1\text{ A}\cdot\text{s}$.

Conferindo as demais unidades citadas:

• o watt mede potência: $1\text{ W}=1\text{ J/s}$; e o campo elétrico se mede em $\text{N/C}$ (ou $\text{V/m}$), não em watt;

• o volt mede diferença de potencial, mas $1\text{ V}=1\text{ J/C}=1\text{ W/A}$, e não $\text{A}\cdot\text{s}$;

• o ohm mede resistência elétrica: $1\,\Omega=1\text{ V/A}$, o que envolve o ampère no denominador;

• a candela é unidade fundamental (intensidade luminosa), e não uma unidade derivada do ampère.

Portanto, a grandeza derivada do produto corrente $\times$ tempo é a carga elétrica, medida em coulomb.

Como os dois carros partem do repouso, a aceleração escalar média de cada um é $a_m=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$. Primeiro, convertemos as velocidades para o SI, dividindo por $3{,}6$:

$v_A=\dfrac{126}{3{,}6}=35\text{ m/s}\qquad v_B=\dfrac{108}{3{,}6}=30\text{ m/s}$.

Calculando as acelerações:

$a_A=\dfrac{35-0}{10}=3{,}5\text{ m/s}^2\qquad a_B=\dfrac{30-0}{6}=5{,}0\text{ m/s}^2$.

O módulo da diferença é

$|a_A-a_B|=|3{,}5-5{,}0|=1{,}5\text{ m/s}^2$.

Note que, como a aceleração é constante em cada teste, a aceleração média coincide com a aceleração instantânea de cada carro.

Na primeira etapa, o carro B acelera durante $6\text{ s}$ e atinge $108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$ (dado do contexto). Esse é o valor da velocidade no instante em que as rodas são travadas.

Na frenagem, a única força horizontal relevante é o atrito (constante), e o carro percorre $21\text{ m}$ até parar. Pela equação de Torricelli:

$0=v^2-2\,a\,\Delta s\;\Rightarrow\;a=\dfrac{30^2}{2\cdot 21}=\dfrac{900}{42}\approx 21{,}4\text{ m/s}^2$.

Pela 2.ª lei de Newton, o módulo da força de atrito é

$F_{at}=m\,a=840\cdot\dfrac{900}{42}=20\cdot 900=18\,000\text{ N}$.

Conferência pelo teorema trabalho-energia: o trabalho do atrito é igual à variação da energia cinética, $F_{at}\cdot\Delta s=\dfrac{m\,v^2}{2}$, ou seja, $F_{at}\cdot 21=\dfrac{840\cdot 900}{2}=378\,000\text{ J}$, o que dá $F_{at}=18\,000\text{ N}$, resultado idêntico ao anterior.

Em um gráfico $v\times t$, o deslocamento é numericamente igual à área sob a curva. O gráfico tem dois trechos:

• de $0$ a $10\text{ s}$: a velocidade cresce de $0$ a $35\text{ m/s}$ (movimento uniformemente variado), e a área é a de um triângulo:

$\Delta s_1=\dfrac{10\cdot 35}{2}=175\text{ m}$;

• de $10\text{ s}$ a $20\text{ s}$: a velocidade é constante, $35\text{ m/s}$ (movimento uniforme), e a área é a de um retângulo:

$\Delta s_2=35\cdot(20-10)=350\text{ m}$.

O deslocamento total é

$\Delta s=175+350=525\text{ m}$.

Conferência: no primeiro trecho a velocidade média é $\dfrac{0+35}{2}=17{,}5\text{ m/s}$, que multiplicada por $10\text{ s}$ resulta nos mesmos $175\text{ m}$.

Vamos analisar cada afirmação à luz das três leis de Newton.

I. A 1.ª lei (inércia) diz que todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme. A massa é a medida da inércia: quanto maior a massa, maior a tendência de manter o estado de movimento. A afirmação é verdadeira.

II. Pela 2.ª lei, $\vec F_R=m\,\vec a$, ou seja, $a=\dfrac{F_R}{m}$. A aceleração é diretamente proporcional à força resultante e inversamente proporcional à massa. Dizer que depende inversamente da força resultante é falso.

III. Pela 3.ª lei, as forças de ação e reação têm o mesmo módulo e a mesma direção, sentidos opostos, mas são aplicadas em corpos diferentes. Por isso nunca se anulam, mesmo quando a força aplicada não produz movimento (por exemplo, quando empurramos uma parede, a força que fazemos atua na parede, e a reação atua em nós). A afirmação é falsa.

Assim, apenas a afirmação I está de acordo com as leis de Newton.

Como a velocidade angular do rolete é constante, sua energia cinética não varia. Logo, todo o trabalho realizado pela força do rapaz é transferido (como energia de ativação, por atrito com a pedra) para o sistema. Como a força é tangente ao rolete, ela tem a mesma direção do deslocamento de um ponto da borda e seu trabalho é simplesmente $W=F\cdot d$, em que $d$ é o comprimento do arco percorrido.

O diâmetro é $8\text{ mm}$, então o raio vale $R=4\text{ mm}=4\cdot10^{-3}\text{ m}$. Um quarto de volta corresponde a um quarto da circunferência:

$d=\dfrac{2\pi R}{4}=\dfrac{\pi R}{2}=\dfrac{3{,}1\cdot 4\cdot10^{-3}}{2}=6{,}2\cdot10^{-3}\text{ m}$.

O trabalho (energia de ativação) é

$W=F\cdot d=1{,}5\cdot 6{,}2\cdot10^{-3}=9{,}3\cdot10^{-3}\text{ J}$.

O anel de borracha está na base do tubo, ao nível do solo. Quando o vazamento começa, a coluna de água no tubo tem $h=4\text{ m}$ de altura e sua extremidade superior está aberta à atmosfera. Pelo teorema de Stevin, a pressão (absoluta) na base dessa coluna é a pressão atmosférica somada à pressão hidrostática da água:

$p=p_{atm}+\rho\,g\,h$.

A parcela hidrostática vale

$\rho\,g\,h=10^3\cdot 10\cdot 4=4\cdot10^{4}\text{ Pa}$.

Portanto

$p=10^5+0{,}4\cdot10^5=1{,}4\cdot10^{5}\text{ Pa}$.

Esse é o valor máximo da pressão que o anel suporta: acima dele, a coluna passaria a ser mais alta, o que não ocorre porque a vedação cede e a água vaza. O valor $4\cdot10^{4}\text{ Pa}$ seria apenas a pressão manométrica, sem a contribuição da atmosfera, que também atua sobre a água no tubo.

O bombeiro sofre a ação de duas forças que realizam trabalho: o peso (que fornece energia) e o atrito com o tubo (que a dissipa). Aplicamos o teorema trabalho-energia cinética ao movimento completo, do repouso no piso superior até o piso inferior:

$W_{peso}+W_{at}=\Delta E_c$.

O peso atua durante toda a descida de $4{,}5\text{ m}$ (nos primeiros $0{,}5\text{ m}$ ele cai livremente e nos $4\text{ m}$ restantes a descida é freada pelo atrito):

$W_{peso}=m\,g\,H=60\cdot 10\cdot 4{,}5=2\,700\text{ J}$.

A variação da energia cinética é, partindo do repouso e chegando com $1\text{ m/s}$:

$\Delta E_c=\dfrac{m\,v^2}{2}-0=\dfrac{60\cdot 1^2}{2}=30\text{ J}$.

Substituindo:

$2\,700+W_{at}=30\;\Rightarrow\;W_{at}=-2\,670\text{ J}$.

O sinal negativo indica que o atrito retira energia do bombeiro, e o módulo do trabalho é $2\,670\text{ J}$.

Conferência pelo trecho final: ao chegar ao tubo, a energia cinética é $\dfrac{60\cdot 10}{2}=300\text{ J}$ (pois $v^2=2gh=10\text{ m}^2/\text{s}^2$). Nos $4\text{ m}$ seguintes, $mg\cdot4+W_{at}=30-300$, ou seja, $2\,400+W_{at}=-270$, o que também fornece $W_{at}=-2\,670\text{ J}$.

A relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit é $\dfrac{T_C}{5}=\dfrac{T_F-32}{9}$. Para variações de temperatura, o termo $32$ se cancela e fica

$\dfrac{\Delta T_C}{5}=\dfrac{\Delta T_F}{9}$.

A variação em Fahrenheit é $\Delta T_F=76-40=36\,{}^\circ\text{F}$. Logo:

$\Delta T_C=\dfrac{5\cdot 36}{9}=20\,{}^\circ\text{C}$.

Conferência convertendo cada leitura: $40\,{}^\circ\text{F}\to\dfrac{5\cdot 8}{9}\approx 4{,}4\,{}^\circ\text{C}$ e $76\,{}^\circ\text{F}\to\dfrac{5\cdot 44}{9}\approx 24{,}4\,{}^\circ\text{C}$; a diferença é $20\,{}^\circ\text{C}$.

A capacidade térmica é definida por $C=\dfrac{Q}{\Delta T}$, e, para um corpo homogêneo de massa $m$ e calor específico $c$, vale $C=m\,c$. Ela mede quanto calor o corpo precisa trocar para variar sua temperatura de $1\,{}^\circ\text{C}$.

I. Para uma mesma perda de calor, $\Delta T=\dfrac{Q}{C}$: quanto maior $C$, menor a variação de temperatura por unidade de calor cedido, isto é, mais lento é o resfriamento. Verdadeira.

II. A capacidade térmica é $C=m\,c$ e depende da massa do corpo; o calor específico $c$ é uma propriedade da substância. Eles têm unidades diferentes ($\text{cal}/{}^\circ\text{C}$ e $\text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})$) e só coincidem numericamente se $m=1$ unidade de massa. Falsa.

III. Com $C$ igual e mesmo calor $Q$, a variação de temperatura é a mesma nos dois corpos, $\Delta T=\dfrac{Q}{C}$, independentemente de suas massas (um corpo de maior massa teria apenas um calor específico menor). Falsa.

Logo, só a afirmação I descreve corretamente a capacidade térmica.

A porta espelhada e a fachada espelhada formam dois espelhos planos que fazem entre si um ângulo $\alpha$. Quando $\dfrac{360^\circ}{\alpha}$ é um número inteiro par, o número de imagens de um objeto colocado entre eles é

$N=\dfrac{360^\circ}{\alpha}-1$.

Situação com 4 imagens: $4=\dfrac{360^\circ}{\alpha}-1\;\Rightarrow\;\dfrac{360^\circ}{\alpha}=5\;\Rightarrow\;\alpha=72^\circ$.

Situação com 5 imagens: $5=\dfrac{360^\circ}{\alpha'}-1\;\Rightarrow\;\dfrac{360^\circ}{\alpha'}=6\;\Rightarrow\;\alpha'=60^\circ$.

Para aumentar o número de imagens, o ângulo entre os espelhos precisa diminuir: de $72^\circ$ para $60^\circ$. Com a porta fechada, os dois espelhos estão no mesmo plano (ângulo de $180^\circ$ entre eles, ou seja, uma só imagem); ao abrir a porta, o ângulo entre os espelhos diminui exatamente o quanto a porta é aberta. Portanto, reduzir o ângulo entre os espelhos de $72^\circ$ para $60^\circ$ exige abrir a porta mais

$72^\circ-60^\circ=12^\circ$.

Em um espelho plano, imagem e objeto são simétricos em relação ao plano do espelho. Assim, a componente de velocidade perpendicular ao espelho da imagem tem o mesmo módulo da do objeto e sentido contrário.

Adotemos um eixo $x$ perpendicular à fachada, com sentido positivo do lado dos carros para o espelho. Como os dois carros se movem perpendicularmente à fachada, só há componente nessa direção.

• Carro que estaciona (aproxima-se da fachada): velocidade $+v$; sua imagem tem velocidade $-v$.

• Carro que sai (afasta-se da fachada): velocidade $-3v$; sua imagem tem velocidade $+3v$.

A velocidade da imagem do carro que sai, em relação à imagem do carro que estaciona, é

$v_{rel}=(+3v)-(-v)=4v$.

Observação: as imagens se afastam uma da outra, pois a do carro que sai se aproxima do espelho enquanto a do carro que estaciona se afasta dele, em sentidos opostos, e as velocidades se somam em módulo: $3v+v=4v$.

O raio de curvatura é $R=8\text{ m}$, então a distância focal do espelho côncavo é

$f=\dfrac{R}{2}=4\text{ m}$.

O visitante é o objeto e está a $p=2\text{ m}$ do espelho, isto é, entre o foco ($4\text{ m}$) e o vértice. Pela equação de Gauss:

$\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\;\Rightarrow\;p'=-4\text{ m}$.

Como $p'<0$, a imagem é virtual (formada atrás do espelho). O aumento linear é

$A=-\dfrac{p'}{p}=-\dfrac{-4}{2}=+2$.

Como $A>0$, a imagem é direita, e como $|A|=2>1$, é maior que o objeto (o dobro do tamanho). Trata-se do comportamento clássico do espelho côncavo usado como espelho de aumento (de barbear ou de maquiagem), quando o objeto está entre o foco e o vértice.

I. A refração é a passagem da luz de um meio para outro com mudança de velocidade de propagação (e, em geral, de direção). Se os dois meios têm o mesmo índice de refração, a velocidade da luz é a mesma nos dois, não há mudança de velocidade nem desvio, e a luz segue em linha reta como se não houvesse a superfície, ou seja, não há o fenômeno da refração. Afirmação aceita como verdadeira.

II. A frequência de uma onda é determinada pela fonte e não muda na refração. Ao passar para um meio menos refringente, a velocidade e o comprimento de onda aumentam, mas a frequência permanece a mesma. Como a cor da luz monocromática depende da frequência, a cor também não muda. Falsa.

III. Quando a luz vai de um meio mais refringente para um menos refringente e o ângulo de incidência supera o ângulo limite $L$, com $\text{sen}\,L=\dfrac{n_{menor}}{n_{maior}}$, a lei de Snell não admite ângulo de refração real: não existe raio refratado e ocorre a reflexão total. Ou seja, a refração deixa de ocorrer. Verdadeira.

Assim, são corretas as afirmações I e III, sendo a II incorreta por tratar a frequência como variável na refração.

O circuito tem dois ramos idênticos, ligados em paralelo aos terminais da bateria de $45\text{ V}$. Em cada ramo, o resistor de $15\ \Omega$ está em paralelo com o de $30\ \Omega$ (seus terminais estão ligados aos mesmos dois nós), e esse conjunto está em série com o resistor de $20\ \Omega$.

Resistência equivalente do paralelo:

$R_p=\dfrac{15\cdot 30}{15+30}=\dfrac{450}{45}=10\ \Omega$.

Resistência de um ramo: $R_{ramo}=10+20=30\ \Omega$.

Cada ramo está submetido aos $45\text{ V}$ da bateria, então a corrente em cada ramo é

$i=\dfrac{45}{30}=1{,}5\text{ A}$.

Essa corrente atravessa o conjunto paralelo, que fica sob a tensão

$U_p=R_p\cdot i=10\cdot 1{,}5=15\text{ V}$.

Em cada resistor do paralelo, a tensão é $15\text{ V}$. No de $30\ \Omega$:

$i_{30}=\dfrac{U_p}{30}=\dfrac{15}{30}=0{,}5\text{ A}$.

Conferência: no de $15\ \Omega$ a corrente é $\dfrac{15}{15}=1{,}0\text{ A}$, e $1{,}0+0{,}5=1{,}5\text{ A}$, que é a corrente total do ramo.

A energia elétrica transformada em calor pela torradeira em $1\text{ min}=60\text{ s}$ é

$E=P\cdot\Delta t=600\cdot 60=36\,000\text{ J}=36\text{ kJ}$.

Apenas $80\%$ dessa energia é absorvida pelo pão:

$E_{\text{pão}}=0{,}8\cdot 36=28{,}8\text{ kJ}$.

Essa energia é dividida igualmente entre as duas fatias:

$E_{fatia}=\dfrac{28{,}8}{2}=14{,}4\text{ kJ}$.

O valor obtido, $14{,}4\text{ kJ}$, é o mais próximo, entre os apresentados, de $14\text{ kJ}$.

Um condutor está em equilíbrio eletrostático quando não há movimento ordenado de cargas livres em seu interior. Disso decorrem as propriedades a seguir.

I. Se houvesse campo elétrico resultante no interior do condutor, ele exerceria força sobre os elétrons livres e os colocaria em movimento, contrariando o equilíbrio. Logo, $\vec E=\vec 0$ no interior. Verdadeira.

II. Como $\vec E=\vec 0$ dentro do condutor, o trabalho do campo para levar uma carga entre dois pontos internos é nulo, o que implica $V_A-V_B=0$. Além disso, a superfície é uma superfície equipotencial. Assim, o potencial é constante em todo o condutor (pontos internos e da superfície). Verdadeira.

III. Se o campo na superfície tivesse uma componente tangencial, ela moveria as cargas ao longo da superfície, o que não ocorre em equilíbrio. Então o campo é perpendicular à superfície em cada ponto. Verdadeira.

As três propriedades fazem parte do conjunto de características de um condutor em equilíbrio eletrostático.

O feixe atravessa a região central da moldura, onde o campo magnético é a soma dos campos criados pelas duas espiras. Usamos a regra da mão direita: com os dedos no sentido da corrente, o polegar indica o sentido do campo no interior da espira.

Espira da face superior (plano horizontal). A corrente entra pela esquerda, percorre a parte da frente da espira da esquerda para a direita e retorna pela parte de trás. Vista de cima, essa circulação é anti-horária; portanto, o campo no centro da moldura aponta para cima.

Espira da face lateral (plano vertical). Está na face voltada para o lado direito do feixe (o lado das regiões B e D do anteparo), e a corrente sobe pelo lado direito da espira e retorna pelo lado esquerdo, passando por cima. Vista do lado de fora, a circulação é anti-horária, e o campo aponta para fora da face, isto é, horizontalmente, para o lado direito do feixe.

Como as espiras são iguais e têm a mesma corrente $i$, os dois campos têm o mesmo módulo, e o campo resultante aponta para cima e para a direita (em um ângulo de $45^\circ$).

Força sobre os elétrons. A força magnética é $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$, com $q<0$. Tomando o sentido do movimento como “para frente”:

• componente do campo para cima: $\vec v\times\vec B_{cima}$ aponta para a direita; como $q<0$, a força sobre o elétron aponta para a esquerda;

• componente do campo para a direita: $\vec v\times\vec B_{dir}$ aponta para baixo; como $q<0$, a força sobre o elétron aponta para cima.

Combinando, os elétrons são desviados para cima e para a esquerda, em relação ao sentido de propagação do feixe. No anteparo visto de frente, o canto superior esquerdo é o da região onde o feixe deve incidir. Como o campo magnético é perpendicular à velocidade, a força é perpendicular à trajetória e o feixe é desviado sem mudar o módulo da velocidade.