UNICID · Medicina 2012.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

No gráfico do espaço em função do tempo, o valor de $s$ indica a posição ao longo do eixo, o sinal da inclinação indica o sentido do movimento e o módulo da inclinação indica a rapidez ($v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$). Trechos horizontais correspondem ao repouso.

Pela figura do eixo, as posições são $s_C=3$, $s_A=1$ e $s_B=2$. Traduzindo a história do motoqueiro em trechos, na ordem:

1. Parado em C: trecho horizontal em $s=3$, o valor mais alto da trajetória.
2. De C para A, devagar: $s$ diminui de 3 para 1 com inclinação negativa pouco acentuada.
3. Parado em A: novo trecho horizontal, em $s=1$, o valor mais baixo.
4. De A para B, rápido: $s$ aumenta de 1 para 2 com inclinação positiva bem acentuada.
5. Parado em B: trecho horizontal em $s=2$.
6. De B para C, devagar: $s$ aumenta de 2 para 3 com inclinação positiva suave.
7. Parado em C: patamar final, na mesma altura do patamar inicial.

Procuramos, então, a curva que começa no patamar mais alto, desce suavemente até o patamar mais baixo, sobe depressa até um patamar intermediário, sobe devagar de volta ao nível inicial e termina em repouso. Isso exclui as curvas que começam na origem ou em valor intermediário, as que sobem logo no início (o motoqueiro vai primeiro de C para A, em direção a $s$ menor) e a que atravessa o eixo $t$ (posições negativas, inexistentes no eixo dado), restando exatamente o gráfico que reproduz a sequência acima.

A luz se propaga no vácuo com velocidade constante, de modo que a distância percorrida é $d=v\,\Delta t$. É preciso apenas expressar o tempo em segundos, pois a velocidade está em $\text{km/s}$:

$\Delta t=8\text{ min}=8\times60\text{ s}=480\text{ s}$.

$d=3\times10^{5}\,\text{km/s}\times480\text{ s}=1{,}44\times10^{8}\text{ km}=144\text{ milhões de km}$.

Como o enunciado pede um valor aproximado, entre as opções disponíveis o mais próximo de $144$ milhões de quilômetros é $150$ milhões de quilômetros (o valor real da distância média Terra–Sol, cerca de $1{,}5\times10^{8}\text{ km}$, corresponde ao tempo de luz de pouco mais de $8$ minutos).

Na física clássica (newtoniana), a massa é a medida da inércia de um corpo e é uma característica invariável: não depende do local nem da velocidade do corpo (essa independência da velocidade deixa de valer apenas na relatividade).

O peso é a força de atração gravitacional que o planeta exerce sobre o corpo e depende do local, pois depende da aceleração da gravidade $g$ naquele ponto. Pela segunda lei de Newton aplicada à queda livre,

$P=m\,g$,

ou seja, o peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade local. Por isso o mesmo corpo tem a mesma massa na Terra e na Lua, mas pesos diferentes. Dividir a massa por $g$, ou somar as duas grandezas, não tem sentido físico: as unidades ($\text{kg}$ e $\text{m/s}^2$) não são compatíveis para a soma, e a razão $m/g$ não tem a dimensão de força.

Sem resistência do ar, a única força que atua em cada corpo é o seu peso, $P=mg$. Pela segunda lei de Newton, a aceleração é

$a=\dfrac{P}{m}=\dfrac{mg}{m}=g$,

que não depende da massa. Assim, os dois corpos têm a mesma aceleração e, partindo do mesmo ponto com a mesma velocidade inicial $v_0$ e o mesmo ângulo $\theta$ de lançamento, descrevem exatamente a mesma trajetória parabólica.

As grandezas do lançamento oblíquo confirmam isso: o tempo de voo (até voltar ao nível de lançamento) e o alcance são

$t=\dfrac{2\,v_0\,\operatorname{sen}\theta}{g}\qquad\text{e}\qquad A=\dfrac{v_0^{2}\operatorname{sen}2\theta}{g}$,

e nelas não aparece a massa. Logo, os corpos de massas diferentes têm o mesmo alcance e retornam ao solo no mesmo instante.

O sistema é conservativo, então a energia mecânica do conjunto bloco + mola se conserva. Comparemos dois instantes: o início (bloco abandonado, mola sem deformação) e o ponto mais baixo da trajetória, em que o bloco para momentaneamente.

Como a corda é inextensível e passa pela polia, se o bloco desce uma distância $d$, a mola é esticada exatamente de $d$. Em ambos os instantes a energia cinética é nula, de modo que toda a energia potencial gravitacional perdida pelo bloco é armazenada como energia potencial elástica na mola. Tomando o nível do ponto mais baixo como referência:

$m\,g\,d=\dfrac{k\,d^{2}}{2}\;\Rightarrow\;d=\dfrac{2\,m\,g}{k}$.

Substituindo os valores:

$d=\dfrac{2\times1{,}5\times10}{200}=\dfrac{30}{200}=0{,}15\text{ m}=15\text{ cm}$.

Note que este é o dobro da deformação de equilíbrio, $\dfrac{mg}{k}=7{,}5\text{ cm}$: o bloco passa pela posição de equilíbrio com velocidade máxima e, por inércia, continua descendo até uma deformação que é o dobro dela, como ocorre em todo movimento harmônico simples partindo do repouso na posição de mola relaxada.

Os dois satélites orbitam o mesmo planeta X, logo vale a terceira lei de Kepler (lei dos períodos): o quociente entre o quadrado do período e o cubo do raio da órbita circular é o mesmo para ambos:

$\dfrac{T_A^{2}}{R_A^{3}}=\dfrac{T_B^{2}}{R_B^{3}}\;\Rightarrow\;\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^{3}=\left(\dfrac{T_A}{T_B}\right)^{2}$.

Com $\dfrac{T_A}{T_B}=3\sqrt{3}=3\cdot3^{1/2}=3^{3/2}$:

$\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^{3}=\left(3^{3/2}\right)^{2}=3^{3}\;\Rightarrow\;\dfrac{R_A}{R_B}=3$.

Ou seja, o satélite A orbita a uma distância do planeta três vezes maior que a do satélite B, o que é coerente com o seu período maior.

No instante em que o fio é solto, atuam sobre o balão apenas duas forças verticais: o peso, para baixo, e o empuxo exercido pelo ar, para cima. O empuxo é o peso do volume de ar deslocado:

$E=\rho_{ar}\,V\,g=1{,}3\times0{,}1\times10=1{,}3\text{ N}$.

O peso do balão com o gás hélio é

$P=m\,g=1{,}2\times10^{-1}\times10=1{,}2\text{ N}$.

Como $E>P$, o balão sobe. Aplicando a segunda lei de Newton ao conjunto balão + hélio, de massa $m=0{,}12\text{ kg}$:

$E-P=m\,a\;\Rightarrow\;a=\dfrac{1{,}3-1{,}2}{0{,}12}=\dfrac{0{,}1}{0{,}12}\approx0{,}83\text{ m/s}^2$.

A aceleração é pequena porque o empuxo supera o peso por uma margem muito estreita; à medida que o balão ganha velocidade, a resistência do ar, desprezada aqui por tratar-se apenas do instante inicial, passaria a limitar o movimento.

A sensação de frio não é uma medida da temperatura do objeto, e sim da rapidez com que a pele perde energia. O álcool é um líquido muito volátil e, em contato com a pele, evapora rapidamente.

Para passar do estado líquido ao gasoso, as moléculas precisam receber energia (calor latente de vaporização). Essa energia é retirada da própria pele (e do álcool restante), que, ao perder calor, esfria, e é isso que percebemos como sensação de frio.

Descartam-se as demais ideias: o álcool em gel está, em geral, à temperatura ambiente, próxima à da pele ou um pouco abaixo dela, não sendo essa a causa da sensação; ser desinfetante é irrelevante para a troca de calor; e, se o álcool fornecesse energia à pele, ela esquentaria em vez de esfriar.

Há equilíbrio térmico quando cessa a troca líquida de calor, o que só ocorre quando os corpos em contato térmico estão à mesma temperatura. Cada bloco troca calor com o forno até que sua temperatura iguale a do forno, mantida constante.

Como os três blocos chegam à temperatura do forno, eles ficam à mesma temperatura entre si, qualquer que seja a massa, a condutividade térmica ou o calor específico de cada material. Essas propriedades influenciam apenas o tempo necessário para o equilíbrio e a quantidade de energia trocada, não a temperatura final.

$T_M=T_V=T_Z=T_{forno}$.

No equilíbrio térmico os três blocos estão à mesma temperatura, mas isso não implica mesma energia interna. A energia interna de um corpo depende da temperatura, da quantidade de matéria (massa) e do tipo de material (calor específico). Como os blocos têm massas diferentes e são de materiais diferentes, suas energias internas são, em geral, diferentes mesmo com $T$ igual. Esta é a afirmação correta.

Analisando as demais:

Radiação por unidade de área: a potência emitida por unidade de área depende da temperatura e da emissividade da superfície (lei de Stefan–Boltzmann, $\dfrac{P}{A}=e\,\sigma\,T^{4}$). Materiais diferentes têm emissividades diferentes, logo a igualdade não é garantida.

Madeira com menor energia interna: a madeira é o bloco de maior massa; sem conhecer os calores específicos, nada permite afirmar que sua energia interna seja a menor.

Vidro isolante não emite radiação: todo corpo com temperatura acima do zero absoluto emite radiação térmica, independentemente de ser condutor ou isolante.

Zinco sem variação de energia interna: para atingir a temperatura do forno, o bloco de zinco absorveu calor e, portanto, teve sua energia interna aumentada, como os demais.

Dois espelhos planos que formam um ângulo $\theta$, tal que $\dfrac{360^\circ}{\theta}$ seja um número inteiro, produzem, para um objeto colocado entre eles, um número de imagens dado por

$N=\dfrac{360^\circ}{\theta}-1$.

O cinegrafista quer ver $10$ agulhas e $5$ bisturis, tendo $2$ agulhas e $1$ bisturi. Ou seja, cada objeto real deve aparecer cinco vezes no total: o próprio objeto mais $4$ imagens ($2\times5=10$ agulhas e $1\times5=5$ bisturis). Portanto $N=4$:

$4=\dfrac{360^\circ}{\theta}-1\;\Rightarrow\;\dfrac{360^\circ}{\theta}=5\;\Rightarrow\;\theta=72^\circ$.

Verificação: com $\theta=72^\circ$, o quociente $\dfrac{360^\circ}{72^\circ}=5$ é inteiro, de modo que a fórmula é válida, e o objeto é replicado em $5$ posições distribuídas uniformemente em torno da aresta comum dos espelhos.

Para formar o arco-íris, a luz branca do Sol interage com cada gotícula de água em sequência, seguindo três eventos:

1.º — Refração na entrada: ao passar do ar para a água, a luz muda de meio e de velocidade, desviando-se. Como o índice de refração da água depende da cor, as cores se separam (é nessa passagem que ocorre a dispersão da luz branca).
2.º — Reflexão no fundo da gota: o raio chega à parede oposta da gota com ângulo de incidência grande e sofre reflexão interna (total ou parcial).
3.º — Refração na saída: ao voltar da água para o ar, o raio refrata novamente, aumentando a separação entre as cores, e segue na direção do observador.

Assim, a sequência de fenômenos pela qual o raio passa, da incidência na gota até os olhos, é refração, reflexão e refração. A dispersão é o efeito da dependência do índice de refração com a cor, e não um evento adicional distinto dessas refrações; a polarização e a interferência não têm papel na formação do arco-íris principal.

A questão pede a definição do fenômeno da difração. Difração é o encurvamento sofrido por uma onda ao passar por uma fenda ou ao contornar um obstáculo, e ela é mais pronunciada quando as dimensões da abertura ou do obstáculo são da ordem de grandeza do comprimento de onda.

Os raios X têm comprimentos de onda da ordem de $10^{-10}\text{ m}$, comparáveis ao espaçamento entre os átomos e moléculas de um cristal. Por isso a rede cristalina atua como obstáculo (rede de difração) para eles, e a figura de difração obtida revela a estrutura do cristal.

As demais afirmações descrevem outros fenômenos: polarização (vibração em um único plano), ressonância (frequência coincidente com a natural do sistema, com amplitude crescente), reflexão (retorno ao meio de origem) e refração (passagem ao novo meio).

É preciso associar cada imagem ao tipo de radiação eletromagnética usada nela:

Figura I: equipamento em forma de cabine fechada, com lâmpadas, usado em fototerapia e bronzeamento artificial, que emite radiação ultravioleta.
Figura II: imagem dos ossos da mão, uma radiografia, obtida com raios X, que atravessam os tecidos moles e são mais absorvidos pelos ossos.
Figura III: lâmpada em forma de cone com fio, do tipo utilizado em fisioterapia para aquecer a região tratada, que emite infravermelho (radiação térmica).
Figura IV: feixe luminoso fino e concentrado sendo aplicado sobre a pele, característico do laser em tratamentos médicos.

Na ordem I, II, III e IV, as radiações são, portanto, ultravioleta, raio X, infravermelho e laser. Lembre que, em ordem crescente de frequência, o espectro é: infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios X; o laser não é uma faixa do espectro, e sim uma luz coerente que pode estar em várias faixas, sendo muito usado na região visível e infravermelha.

Classificamos as ondas quanto à natureza e quanto à direção de vibração.

Natureza: o enunciado afirma que o som resulta da vibração de um corpo material, comunicada às partículas do meio, e que sua velocidade depende das características desse meio. São traços das ondas mecânicas, que exigem meio material para se propagar. Ondas eletromagnéticas não precisam de meio e se propagam no vácuo.

Direção de vibração: em gases e líquidos, as partículas oscilam na mesma direção em que a onda se propaga, formando compressões e rarefações sucessivas. Isso caracteriza uma onda longitudinal.

Logo, o som é uma onda mecânica longitudinal (em sólidos também podem existir ondas transversais, mas o enunciado refere-se à propagação do som em geral, nos fluidos em particular).

O elétron descreve uma circunferência de raio $r$ em torno do próton. A única força relevante é a atração elétrica (lei de Coulomb), que faz o papel de resultante centrípeta:

$F_{el}=F_{cp}\;\Rightarrow\;\dfrac{k\,e^{2}}{r^{2}}=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\;\Rightarrow\;v=e\sqrt{\dfrac{k}{m\,r}}$.

Substituindo os valores:

$\dfrac{k}{m\,r}=\dfrac{9{,}0\times10^{9}}{9{,}1\times10^{-31}\times5\times10^{-11}}=\dfrac{9{,}0\times10^{9}}{4{,}55\times10^{-41}}\approx1{,}98\times10^{50}$,

$\sqrt{1{,}98\times10^{50}}\approx1{,}4\times10^{25}\;\Rightarrow\;v\approx1{,}6\times10^{-19}\times1{,}4\times10^{25}\approx2{,}2\times10^{6}\text{ m/s}$.

O valor obtido, cerca de $2{,}2\times10^{6}\text{ m/s}$, está mais próximo de $2{,}0\times10^{6}\text{ m/s}$ do que de $3{,}0\times10^{6}\text{ m/s}$, e o enunciado pede apenas um valor aproximado. Para conferir a ordem de grandeza: a velocidade é menos de $1\%$ da velocidade da luz, o que justifica o tratamento não relativístico.

O intervalo considerado é o da tabela inteira, de $t=0$ a $t=180\text{ s}$, com $\Delta t=180\text{ s}$. A tensão e a corrente são constantes ($U=12\text{ V}$ e $I=2\text{ A}$).

Energia elétrica fornecida ao resistor: a potência dissipada é $P=U\,I=12\times2=24\text{ W}$, e a energia é

$E_{el}=P\,\Delta t=U\,I\,\Delta t=12\times2\times180=4\,320\text{ J}$.

Energia recebida pela água: a água teve sua temperatura aumentada de $17{,}0\,{}^\circ\text{C}$ para $20{,}5\,{}^\circ\text{C}$, isto é, $\Delta T=3{,}5\,{}^\circ\text{C}$. O calor sensível é

$Q=m\,c\,\Delta T=140\times4{,}2\times3{,}5=2\,058\text{ J}$.

A energia fornecida pelo resistor é maior que a recebida pela água, pois parte do calor produzido é perdida para o ambiente (o recipiente tem capacidade térmica desprezível, mas não é isolante perfeito). O rendimento do aquecimento é $\dfrac{2\,058}{4\,320}\approx48\%$.

Um campo magnético é dito uniforme numa região quando o vetor $\vec{B}$ tem, em todos os pontos dela, o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido, isto é, é constante.

A densidade das linhas de campo representa o módulo de $\vec{B}$ e a tangente a elas indica sua direção e sentido. Se $\vec{B}$ é constante, as linhas devem ter a mesma direção e sentido em todos os pontos (portanto são retas e paralelas) e a mesma densidade em toda a região (portanto são igualmente espaçadas, ou seja, equidistantes).

Linhas curvas ou que se cruzam, ou espaçamento variável, indicariam campo com direção ou intensidade variável, o que contraria a uniformidade. Este é o campo aproximadamente existente entre os polos de um ímã em U.