UNICID · Medicina 2013.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O enunciado afirma que $\Delta T$ é diretamente proporcional a $Q$ e inversamente proporcional a $m$. Isso equivale a escrever, para o cobre (calor específico $c$ constante),

$\Delta T=\dfrac{Q}{m\,c}$.

Para o primeiro bloco, $\Delta T=\dfrac{Q}{m\,c}$. Para o segundo, com massa $\dfrac{m}{2}$ e calor $2Q$:

$\Delta T'=\dfrac{2Q}{\dfrac{m}{2}\,c}=2\cdot 2\cdot\dfrac{Q}{m\,c}=4\,\Delta T$.

Cada fator contribui multiplicando a variação de temperatura: dobrar o calor recebido a dobra, e reduzir a massa à metade a dobra outra vez, de modo que a variação de temperatura fica quatro vezes maior que a do primeiro bloco.

A aceleração é constante, portanto o movimento é uniformemente variado, partindo do repouso. A aceleração vale

$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{84\text{ m/s}}{14\text{ s}}=6{,}0\text{ m/s}^2$.

Com $v_0=0$ e posição inicial nula, a distância percorrida em $t=10\text{ s}$ é

$d=\dfrac{1}{2}\,a\,t^2=\dfrac{1}{2}\cdot 6{,}0\cdot 10^2=300\text{ m}$.

Note que o valor pedido corresponde ao intervalo de $0$ a $10\text{ s}$ e não ao tempo total de $14\text{ s}$; por isso devemos usar a aceleração, e não a velocidade final, na função horária.

Em um gráfico de posição em função do tempo, a velocidade é a inclinação da tangente à curva e o sinal da aceleração é dado pela concavidade: concavidade para cima indica aceleração positiva, e concavidade para baixo, aceleração negativa.

A curva é uma parábola com concavidade para baixo, o que caracteriza um movimento uniformemente variado de aceleração constante e negativa, em todos os pontos do gráfico, inclusive A, B e C.

Velocidade. No ponto A a tangente é ascendente, logo $v>0$. No ponto B, o vértice, a tangente é horizontal e $v=0$ (o objeto inverte o sentido do movimento). No ponto C a tangente é descendente, logo $v<0$.

Confrontando com as afirmações: a velocidade em C é negativa (e não positiva), a velocidade em B é nula (e não negativa), a aceleração em B não é nula, pois a aceleração é a mesma em toda a trajetória, e em A ela é negativa (e não positiva). A única afirmação compatível com a análise é a que atribui aceleração negativa ao ponto C, coerente com a concavidade voltada para baixo.

Sobre o elevador atuam o peso $P=17\,000\text{ N}$, vertical para baixo, e a tração $T=15\,300\text{ N}$, vertical para cima. Como $T

A massa do conjunto é

$m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{17\,000}{10}=1\,700\text{ kg}$.

Pela segunda lei de Newton, adotando o sentido para baixo como positivo:

$P-T=m\,a\;\Rightarrow\;a=\dfrac{17\,000-15\,300}{1\,700}=\dfrac{1\,700}{1\,700}=1{,}0\text{ m/s}^2$.

O resultado positivo confirma que a aceleração tem módulo $1{,}0\text{ m/s}^2$ e sentido vertical para baixo.

O balão está em repouso encostado no teto, logo a força resultante sobre ele é nula. Identificamos as forças:

Peso: exercido pela Terra, vertical e para baixo.

Empuxo: exercido pelo ar, vertical e para cima. O balão sobe justamente porque o empuxo supera o peso.

Normal: força de contato exercida pelo teto, sempre perpendicular à superfície e dirigida do teto para o balão, isto é, para baixo, já que o balão está sob o teto e o comprime para cima.

$E=P+N$.

O equilíbrio exige que o empuxo, único vetor para cima, equilibre a soma do peso com a normal, ambos para baixo. Assim, a figura correta deve mostrar o empuxo apontando para cima e o peso e a normal apontando para baixo; as demais figuras trazem a normal para cima ou o empuxo para baixo, o que é fisicamente incompatível com um balão que sobe e é contido pelo teto.

No instante da soltura e no ponto mais alto após o quique a bola está momentaneamente em repouso, de modo que a energia mecânica é apenas potencial gravitacional, $E=m\,g\,h$. Com $m=400\text{ g}=0{,}40\text{ kg}$:

$E_i=0{,}40\cdot 10\cdot 2{,}0=8{,}0\text{ J}$,

$E_f=0{,}40\cdot 10\cdot 0{,}50=2{,}0\text{ J}$.

A energia dissipada (convertida em calor, som e deformação da bola e do piso) é a diferença entre as energias mecânicas:

$E_{dis}=E_i-E_f=8{,}0-2{,}0=6{,}0\text{ J}$.

Cuidado com a unidade da altura final: $50\text{ cm}$ equivalem a $0{,}50\text{ m}$ antes de aplicar a fórmula.

Pelo teorema do impulso, o impulso da força resultante sobre a bola é igual à variação da sua quantidade de movimento:

$I=\Delta Q=m\,v_f-m\,v_i$.

No ponto mais alto da trajetória a velocidade da bola é nula ($v_i=0$) e, logo após o golpe, vale $v_f=50\text{ m/s}$. Com $m=58\text{ g}=0{,}058\text{ kg}$:

$I=0{,}058\cdot 50=2{,}90\text{ N}\cdot\text{s}$.

O tempo de contato é muito curto, de modo que o peso da bola durante o golpe é desprezível frente à força da raquete, e todo o impulso calculado pode ser atribuído à raquete.

O Sol ocupa um dos focos da elipse. Na figura, ele está do lado direito, mais perto do ponto P do que do ponto A. Assim, P é o ponto de maior aproximação do Sol (periélio) e A é o de maior afastamento (afélio).

Força. Pela lei da gravitação universal,

$F=\dfrac{G\,M\,m}{d^2}$,

de modo que a força é máxima onde a distância $d$ ao Sol é mínima, isto é, no periélio, o ponto P.

Velocidade. A segunda lei de Kepler (lei das áreas) diz que o segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Para isso, quando o asteroide está mais longe do Sol o arco percorrido por unidade de tempo é menor, e a velocidade é mínima no afélio, o ponto A. No periélio a velocidade é máxima.

O ponto M, na extremidade menor do eixo, tem distância e velocidade intermediárias, e não corresponde a nenhum dos extremos pedidos.

Como a troca de calor ocorre só entre as duas porções de água (mesmo calor específico $c$), o sistema é isolado e a soma dos calores trocados é nula: $Q_{cedido}+Q_{recebido}=0$.

A água quente (massa $600\text{ g}$) esfria de $95\ {}^\circ\text{C}$ até $85\ {}^\circ\text{C}$, e a água fria (massa $m$) esquenta de $25\ {}^\circ\text{C}$ até $85\ {}^\circ\text{C}$:

$600\,c\,(85-95)+m\,c\,(85-25)=0$.

Cancelando $c$:

$-6\,000+60\,m=0\;\Rightarrow\;m=\dfrac{6\,000}{60}=100\text{ g}$.

Como a água quente perde $10\ {}^\circ\text{C}$ e a fria ganha $60\ {}^\circ\text{C}$, a massa da fria deve ser seis vezes menor que a da quente, o que concorda com o resultado obtido.

Para um gás ideal vale a equação de Clapeyron, $P\,V=n\,R\,T$. Nas duas calibragens a pressão $P$ e o volume $V$ do pneu são os mesmos, e $R$ é constante; portanto o produto $n\,T$ é o mesmo nas duas situações:

$n_1\,T_1=n_2\,T_2$.

Isolando $n_2$:

$n_2=n_1\,\dfrac{T_1}{T_2}=n_1\cdot\dfrac{300}{250}=1{,}20\,n_1$.

Quanto mais fria está a amostra, maior é a quantidade de gás necessária para atingir a mesma pressão no mesmo volume. Os valores numéricos do volume e da pressão não são necessários para a comparação, pois se cancelam.

Em uma corda fixa nas duas extremidades, o harmônico de ordem $n$ apresenta $n$ ventres, e cada ventre ocupa meio comprimento de onda. Na figura contamos cinco ventres, portanto

$L=5\cdot\dfrac{\lambda}{2}\;\Rightarrow\;\lambda=\dfrac{2L}{5}=\dfrac{2\cdot 2{,}0}{5}=0{,}80\text{ m}$.

Pela equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda\,f$:

$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{2{,}4}{0{,}80}=3{,}0\text{ Hz}$.

Essa frequência é cinco vezes a frequência fundamental da corda, que seria $f_1=\dfrac{v}{2L}=0{,}60\text{ Hz}$.

A imagem pedida é direita (virtual) e maior que o objeto. Os espelhos convexos fornecem sempre imagem virtual, direita e menor, portanto não servem. Resta o espelho côncavo.

No espelho côncavo, a imagem é virtual, direita e ampliada apenas quando o objeto está entre o foco e o vértice, ou seja, quando a distância $p$ do dente ao espelho é menor que a distância focal $f$. Verificando com a equação de Gauss e a ampliação:

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'},\qquad A=\dfrac{f}{f-p}.$

Para $p1$ (imagem maior) e $p'<0$ (imagem virtual e direita).

Logo, o espelho deve ser côncavo e a distância focal deve ser maior do que a distância entre o dente e o espelho. Usar o espelho a uma distância maior que o foco produziria imagem real e invertida, inadequada ao uso do dentista.

O raio vai do meio mais refringente (água, $n=1{,}32$) para o menos refringente (ar, $n=1{,}00$). Nesse caso pode haver reflexão total se o ângulo de incidência superar o ângulo limite $L$, dado por

$\text{sen}\,L=\dfrac{n_{ar}}{n_{\text{água}}}=\dfrac{1{,}00}{1{,}32}\approx 0{,}76$.

Como $\text{sen}\,30^\circ=0{,}50<0{,}76$, o ângulo de incidência é menor que o ângulo limite; não há reflexão total, e o raio passa para o ar (uma pequena parte da luz também é refletida, mas o efeito principal é a refração).

Pela lei de Snell,

$n_{\text{água}}\,\text{sen}\,30^\circ=n_{ar}\,\text{sen}\,\theta\;\Rightarrow\;1{,}32\cdot 0{,}50=1{,}00\cdot\text{sen}\,\theta$,

$\text{sen}\,\theta=0{,}66$.

O raio refratado se afasta da normal, pois passa para um meio de menor índice de refração, e o seno de seu ângulo vale $0{,}66$.

A distância focal de uma lente delgada é dada pela equação dos fabricantes de lentes:

$\dfrac{1}{f}=\left(\dfrac{n_{lente}}{n_{meio}}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)$.

Ao contrair ou relaxar os músculos ciliares, o cristalino fica mais ou menos curvo, ou seja, os raios de curvatura $R_1$ e $R_2$ mudam, e com eles a distância focal. Assim o olho focaliza na retina tanto objetos próximos quanto distantes.

As demais grandezas citadas não dependem da curvatura: o índice de refração e a velocidade da luz no interior do cristalino são propriedades do material; a frequência é característica da fonte e não muda ao mudar de meio; e a quantidade de luz que entra no olho é regulada pela pupila (íris), não pelo cristalino.

No atrito, elétrons passam de um corpo para o outro. Como as cargas só foram trocadas entre o bastão e a lã, o sistema formado pelos dois é isolado e vale o princípio da conservação da carga elétrica: a carga total antes e depois é a mesma.

Inicialmente ambos estavam neutros, de modo que a carga total era nula:

$Q_{\text{bastão}}+Q_{\text{lã}}=0\;\Rightarrow\;Q_{\text{lã}}=-Q_{\text{bastão}}=-Q$.

O bastão ficou positivo porque perdeu elétrons; esses mesmos elétrons foram para a lã, que ficou com carga negativa de mesmo módulo.

A bateria é ideal, logo a tensão em cada lâmpada (em paralelo) é igual à fem, $U=12\text{ V}$, e toda a potência fornecida pela bateria é dissipada nas lâmpadas.

A potência total fornecida é

$P_{total}=U\,i=12\cdot 10{,}0=120\text{ W}$.

Como as lâmpadas são idênticas e cada uma dissipa $6{,}0\text{ W}$, o número de lâmpadas é

$N=\dfrac{P_{total}}{P_{\text{lâmpada}}}=\dfrac{120}{6{,}0}=20$.

Conferindo pela corrente: cada lâmpada drena $i_1=\dfrac{P}{U}=\dfrac{6{,}0}{12}=0{,}50\text{ A}$, e $\dfrac{10{,}0}{0{,}50}=20$ lâmpadas em paralelo, resultado coerente com o anterior.

A energia fornecida pela usina em um mês é o produto da potência pelo intervalo de tempo. Adotando o mês com $30$ dias, que correspondem a $30\cdot 24=720\text{ h}$, e usando a potência em quilowatts para obter a energia diretamente em $\text{kWh}$:

$E=P\,\Delta t=1{,}40\times 10^{6}\text{ kW}\cdot 720\text{ h}=1{,}008\times 10^{9}\text{ kWh}$.

Cada residência consome $240\text{ kWh}$ por mês; portanto o número de residências atendidas é

$N=\dfrac{E}{240}=\dfrac{1{,}008\times 10^{9}}{2{,}40\times 10^{2}}=4{,}2\times 10^{6}$.

Se usássemos um mês de $31$ dias o resultado mudaria pouco (cerca de $4{,}3\times 10^{6}$), mas o valor com $30$ dias é o que se ajusta ao conjunto de respostas oferecido.

A força magnética sobre um trecho retilíneo de fio de comprimento $\vec L$ percorrido por corrente $i$ é $\vec F=i\,\vec L\times\vec B$. Ela é perpendicular tanto ao fio quanto ao campo.

A espira está no plano $xy$ e gira em torno do eixo $x$, que passa pelo seu centro. Os lados paralelos ao eixo $x$ são percorridos por correntes em sentidos opostos (na figura, um aponta no sentido $+x$ e o outro no sentido $-x$). Os lados paralelos ao eixo $y$ cruzam o eixo de rotação e as forças que atuam neles passam por esse eixo ou têm braço nulo, de modo que não produzem rotação em torno de $x$.

Para girar, é preciso que as forças nos dois lados paralelos a $x$ sejam perpendiculares ao plano da espira, isto é, na direção $z$, e de sentidos opostos (um binário). Com $\vec L$ ao longo de $x$, a força $i\,\vec L\times\vec B$ só tem componente em $z$ se $\vec B$ tiver componente ao longo de $y$:

$\hat x\times\hat y=\hat z$.

Com $\vec B$ na direção $y$, os dois lados com correntes opostas recebem forças $\pm z$ opostas, e o binário resultante faz a espira girar em torno do eixo $x$, qualquer que seja o sentido de $\vec B$ sobre $y$ (invertê-lo apenas inverte o sentido da rotação).

Se $\vec B$ fosse paralelo a $x$, as forças nos lados paralelos a $x$ seriam nulas ($\vec L\times\vec B=\vec 0$) e nos demais lados teriam braço nulo, sem rotação. Se fosse paralelo a $z$, as forças ficariam contidas no plano da espira, apenas deformando-a, sem produzir torque em torno de $x$.