O gráfico mostra a variação da velocidade em função da distância percorrida por três atletas, X, Y e Z, em corridas de 100 m.
Entre 40 m e 60 m, as três curvas são crescentes: a velocidade de X, Y e Z aumenta à medida que a distância aumenta.
Como os atletas se deslocam no sentido positivo e $$a=v\,\dfrac{dv}{ds},$$ o aumento de $v$ com $s$ implica aceleração positiva nesse trecho.
Assim, os três atletas desenvolvem movimento acelerado entre 40 m e 60 m.
Partindo do repouso, um carro de Fórmula 1 atingiu a velocidade de 180 km/h após percorrer 120 m em uma pista plana e horizontal. Considerando que a massa do carro era 720 kg, a intensidade média da força resultante que atuou sobre o carro nesse movimento foi de
A velocidade final é
$$180\text{ km/h}=50\text{ m/s}$$
Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da força resultante média é igual à variação da energia cinética:
$$F_{\text{méd}}\,\Delta s=\Delta K=\dfrac12mv^2$$
$$F_{\text{méd}}=\dfrac{\frac12\cdot720\cdot50^2}{120}=7{,}5\times10^3\text{ N}$$
Para soltar os parafusos que prendem os pneus de uma van, uma pessoa colocou um cano na chave de rodas, aumentando a distância entre a força aplicada e o parafuso a ser solto.
Esse artifício facilita soltar o parafuso porque
O módulo do momento de uma força em relação ao eixo do parafuso é
$$\tau=F\,d_{\perp}$$
Ao colocar o cano, aumenta-se o braço de alavanca $d_{\perp}$.
Para a mesma força aplicada, o torque aumenta, facilitando a rotação do parafuso.
Uma seringa cheia de água teve o canal de saída bloqueado por uma pequena esfera de borracha, como mostra a figura.
Considere que a água seja incompressível, que a seringa não se deforme, que o atrito entre o êmbolo e a superfície da seringa seja desprezível, que o diâmetro do êmbolo seja 24 mm, que o diâmetro do canal de saída seja 4,0 mm e que a máxima força de atrito entre a esfera e as paredes da seringa seja 2,0 N. A intensidade mínima da força $F$ que deve ser aplicada ao êmbolo para desobstruir a saída é de
Pelo princípio de Pascal, a pressão aplicada ao êmbolo é transmitida à saída:
$$\dfrac{F}{A_e}=\dfrac{2{,}0}{A_s}$$
Como a área circular é proporcional ao quadrado do diâmetro,
$$\dfrac{A_e}{A_s}=\left(\dfrac{24}{4}\right)^2=36$$
Logo,
$$F=2{,}0\cdot36=72\text{ N}$$
A figura mostra um termômetro a álcool, cujo coeficiente de dilatação volumétrica vale $1{,}2\times10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}$.
Quando a temperatura desse termômetro varia de 0 ºC para 50 ºC, o álcool contido no seu interior sofre uma dilatação de $2{,}4\times10^{-2}\text{ cm}^3$. A quantidade de álcool existente nesse termômetro à temperatura de 0 ºC é
Na dilatação volumétrica,
$$\Delta V=\beta V_0\Delta T$$
$$V_0=\dfrac{2{,}4\times10^{-2}}{(1{,}2\times10^{-3})\cdot50}=0{,}40\text{ cm}^3$$
Analise o gráfico que representa uma transformação isotérmica AB sofrida por certa massa de gás ideal.
Considerando que a área destacada sob a curva vale 8640 J, é correto afirmar que nessa transformação a quantidade de calor trocada entre o gás e o meio
Para um gás ideal em transformação isotérmica, a energia interna não varia:
$$\Delta U=0$$
A área sob a curva no diagrama $P\times V$ representa o trabalho realizado pelo gás.
Como há expansão de A para B,
$$W=+8640\text{ J}$$
Pela primeira lei da Termodinâmica, $$\Delta U=Q-W.$$
Assim, com $$\Delta U=0,$$ temos $$Q=W=8640\text{ J}:$$ o gás recebeu calor.
Em uma consulta oftalmológica, um paciente foi diagnosticado como hipermetrope e, para sua correção visual, foi prescrita uma lente de 2,0 di. A lente prescrita é
A hipermetropia é corrigida com lente convergente, portanto sua vergência é positiva.
Como
$$V=\dfrac1f$$
com $$V=2{,}0\text{ di},$$ resulta
$$f=\dfrac1{2{,}0}=0{,}50\text{ m}$$
Uma das utilizações do sonar em embarcações é o mapeamento do fundo do mar. Para isso, ondas sonoras são emitidas para o fundo do oceano e as ondas refletidas são captadas. A partir do intervalo de tempo entre a emissão e a captação das ondas refletidas, a profundidade local é determinada.
Considere que em um mapeamento realizado por um sonar as ondas emitidas tenham frequência igual a $3{,}0\times10^5\text{ Hz}$, que essas ondas se propaguem na água do mar com comprimento de onda igual a $5{,}0\times10^{-3}\text{ m}$ e velocidade constante e que o tempo decorrido entre a emissão e a recepção dessas ondas seja 8,0 s. A profundidade do mar na região em que esse sonar se encontra é igual a
A velocidade da onda sonora na água é
$$v=f\lambda=(3{,}0\times10^5)(5{,}0\times10^{-3})=1{,}5\times10^3\text{ m/s}$$
Os 8,0 s correspondem ao percurso de ida e volta.
Logo, a profundidade é metade da distância total percorrida:
$$h=\dfrac{vt}{2}=\dfrac{1{,}5\times10^3\cdot8{,}0}{2}=6{,}0\times10^3\text{ m}$$
Um elétron colocado em um ponto do campo elétrico fica sujeito a uma força de natureza elétrica de intensidade $F$, com direção vertical e sentido para cima. Um próton, colocado nesse mesmo ponto, fica sujeito a uma força elétrica de intensidade
A força elétrica é dada por $$\vec F=q\vec E.$$
Como o elétron tem carga negativa e sua força aponta para cima, o campo elétrico nesse ponto aponta para baixo.
O próton tem carga positiva de mesmo módulo $e$.
Portanto, sua força tem o mesmo módulo $F$ e o mesmo sentido do campo: vertical para baixo.
O esquema mostra um circuito elétrico composto por um resistor ôhmico, uma lâmpada de características 6,0 V – 3,0 W e uma bateria, cuja curva característica está representada no gráfico.
Considerando que os fios de ligação do circuito tenham resistência elétrica desprezível e que a diferença de potencial entre os terminais da lâmpada seja 6,0 V, a resistência elétrica do resistor vale
A corrente na lâmpada é determinada por sua potência nominal:
$$I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{3{,}0}{6{,}0}=0{,}50\text{ A}$$
Da curva característica da bateria, a força eletromotriz é $$\mathcal{E}=12\text{ V}$$ e a corrente de curto-circuito é $30\text{ A}$.
Logo, sua resistência interna vale
$$r=\dfrac{\mathcal{E}}{I_{cc}}=\dfrac{12}{30}=0{,}40\ \Omega$$
Na corrente de $0{,}50\text{ A}$, a tensão nos terminais da bateria é
$$U=\mathcal{E}-rI=12-0{,}40\cdot0{,}50=11{,}8\text{ V}$$
Como resistor e lâmpada estão em série, no resistor ficam
$$U_R=11{,}8-6{,}0=5{,}8\text{ V}$$
Assim,
$$R=\dfrac{U_R}{I}=\dfrac{5{,}8}{0{,}50}=11{,}6\ \Omega$$