UNIFIPA 2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Resolução

Para a barra ficar na horizontal, a corda deve ser presa na vertical do centro de massa do conjunto: é ali que o torque resultante dos pesos se anula.

Pela figura, os pontos 1 a 5 e a esfera B estão a distâncias $d$, $2d$, $3d$, $4d$, $5d$ e $6d$ da esfera A. Tomando A como origem e chamando $m_B = m$ e $m_A = 2m$, a posição do centro de massa é:

$$x_{CM} = \frac{m_A\cdot 0 + m_B\cdot 6d}{m_A + m_B} = \frac{m\cdot 6d}{2m + m} = 2d$$

O mesmo resultado sai do equilíbrio de torques em relação ao ponto de suspensão, a uma distância $x$ de A: o peso de A (maior) tem braço menor.

$$2m\,g\,x = m\,g\,(6d - x) \;\Rightarrow\; 2x = 6d - x \;\Rightarrow\; x = 2d$$

A distância $2d$ da esfera A corresponde ao ponto 2. Note que o centro de massa fica mais perto da esfera mais pesada, como esperado.

Resolução

Etapa 1 — trabalho externo (útil). Como a pessoa sobe lentamente, a energia cinética não varia: o trabalho externo realizado pelo corpo é o necessário para elevar a massa, ou seja, o ganho de energia potencial gravitacional:

$$W_{\text{ext}} = m\,g\,h = 60\cdot 10\cdot 20 = 1{,}2\times 10^{4}\ \text{J}$$

Etapa 2 — energia total consumida. Esse trabalho corresponde a apenas 15% da energia gasta pelo corpo; o restante se dissipa, principalmente como calor:

$$W_{\text{ext}} = 0{,}15\,E_{\text{total}} \;\Rightarrow\; E_{\text{total}} = \frac{1{,}2\times 10^{4}}{0{,}15} = 8{,}0\times 10^{4}\ \text{J}$$

Um cuidado de leitura: o dado de 15% é o rendimento. Multiplicar $1{,}2\times 10^{4}$ por $0{,}15$, em vez de dividir, leva a $1{,}8\times 10^{3}\ \text{J}$, que aparece entre as alternativas como armadilha.

Resolução

Sem perdas para o ambiente, todo o calor cedido pelo óleo ao esfriar é recebido pela água ao esquentar. Como as vazões são dadas por minuto, basta comparar as quantidades de calor trocadas em 1 minuto de funcionamento.

Calor recebido pela água ($m = 100$ kg, $\Delta\theta = 40 - 20 = 20\,{}^\circ\text{C}$):

$$Q_{\text{água}} = m\,c\,\Delta\theta = 100\cdot 4{,}2\times 10^{3}\cdot 20 = 8{,}4\times 10^{6}\ \text{J}$$

Calor cedido pelo óleo ($m = 105$ kg, $|\Delta\theta| = 90 - 50 = 40\,{}^\circ\text{C}$), em módulo:

$$|Q_{\text{óleo}}| = 105\cdot c_{\text{óleo}}\cdot 40 = 4\,200\,c_{\text{óleo}}$$

Igualando as duas quantidades de calor:

$$4\,200\,c_{\text{óleo}} = 8{,}4\times 10^{6} \;\Rightarrow\; c_{\text{óleo}} = 2{,}0\times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$$

O valor é coerente: o óleo tem calor específico menor que o da água, por isso esfria 40 °C enquanto a água, mesmo em menor massa, esquenta apenas 20 °C.

Resolução

Em um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Se a energia interna não se altera entre A e B, a temperatura também não: $T_A = T_B$. Uma transformação com temperatura constante é isotérmica.

O gráfico confirma isso. Pela graduação dos eixos, o estado A tem $P = 3$ e $V = 4$ (em unidades da escala) e o estado B tem $P = 6$ e $V = 2$:

$$P_A V_A = 3\cdot 4 = 12 \qquad P_B V_B = 6\cdot 2 = 12$$

O produto $PV$ é o mesmo, como pede a lei de Boyle, e a curva é um ramo de hipérbole.

Analisando as demais afirmações com a 1ª Lei, $\Delta U = Q - W$, com $\Delta U = 0$:

• O volume diminui de A para B (compressão), então o trabalho não é nulo: é realizado sobre o gás.

• A temperatura final é igual à inicial, não maior.

• Em uma transformação adiabática ($Q = 0$) a compressão aumentaria a energia interna, o que contraria o enunciado.

• Como $\Delta U = 0$, o gás cede ao ambiente, na forma de calor, a energia que recebe como trabalho: ele perde calor, não recebe.

Resolução

Os raios do Sol chegam praticamente paralelos ao eixo óptico. Uma lente convergente faz esses raios convergirem para o seu foco imagem, onde a energia luminosa fica mais concentrada. Para a combustão mais eficiente, a folha deve estar nesse ponto: a distância entre ela e a lente é a distância focal $f$.

A vergência (convergência) é o inverso da distância focal em metros:

$$C = \frac{1}{f} \;\Rightarrow\; f = \frac{1}{C} = \frac{1}{5{,}0\ \text{di}} = 0{,}20\ \text{m}$$

Se a folha ficasse mais perto ou mais longe que 0,20 m, os raios ainda não teriam convergido ou já estariam se afastando, e a luz se espalharia em uma região maior, com menos energia por unidade de área.

Resolução

Todo sistema físico tem uma ou mais frequências naturais de oscilação. A ressonância ocorre quando ele recebe ondas cuja frequência coincide com uma de suas frequências naturais: o sistema absorve energia da onda com grande eficiência e passa a oscilar justamente com a frequência da onda incidente, com amplitude crescente.

Na ressonância magnética nuclear, é isso que acontece com os núcleos de hidrogênio do corpo: submetidos a um campo magnético intenso, eles absorvem ondas de rádio cuja frequência coincide com a de seu movimento natural, e essa absorção é o que permite formar a imagem.

Avaliando as demais descrições:

• Refração é a passagem da onda de um meio para outro, e a velocidade de propagação se altera. Não é ressonância.

• Absorver a onda e manter sua energia como calor não descreve o fenômeno: o que o caracteriza é o sistema passar a oscilar na frequência da onda.

• Na reflexão, o ângulo de reflexão é sempre igual ao de incidência.

• A condição de ressonância é a igualdade de frequências, não de amplitudes.

Resolução

O voltímetro não é ideal: tem resistência interna de $90\ \text{k}\Omega$ e está ligado em paralelo com o resistor de $10\ \text{k}\Omega$. Os dois ficam submetidos à mesma tensão, que é justamente a que o aparelho indica. Esse conjunto está em série com o resistor de $15\ \text{k}\Omega$.

Etapa 1 — resistência do trecho em paralelo:

$$R_{p} = \frac{10\cdot 90}{10 + 90} = 9\ \text{k}\Omega$$

Etapa 2 — resistência equivalente e corrente total:

$$R_{eq} = 15 + 9 = 24\ \text{k}\Omega \qquad i = \frac{\varepsilon}{R_{eq}} = \frac{12}{24\times 10^{3}} = 0{,}50\ \text{mA}$$

Etapa 3 — tensão no trecho em paralelo (a lida pelo voltímetro):

$$U = R_{p}\,i = 9\times 10^{3}\cdot 0{,}50\times 10^{-3} = 4{,}5\ \text{V}$$

Se o voltímetro fosse ideal (resistência infinita), a tensão no resistor de $10\ \text{k}\Omega$ seria $12\cdot\frac{10}{25} = 4{,}8\ \text{V}$. A leitura é um pouco menor porque o aparelho real desvia parte da corrente, o que reduz a resistência do trecho.

Resolução

A força magnética sobre uma carga $q$ que se move com velocidade $\vec{v}$ em um campo $\vec{B}$ é:

$$\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$$

Essa força é sempre perpendicular tanto a $\vec{v}$ quanto a $\vec{B}$. Aqui, $\vec{v}$ está no eixo $x$ e $\vec{B}$ no eixo $y$; logo, a força só pode estar no eixo $z$, o que descarta as alternativas com $x$ e $y$.

Para o sentido, usa-se a regra da mão direita com carga positiva: o dedo indicador aponta no sentido de $\vec{v}$ (+$x$), o dedo médio no de $\vec{B}$ (+$y$), e o polegar indica o sentido da força. Em termos dos versores:

$$\hat{x}\times\hat{y} = +\hat{z}$$

Como $q > 0$, a força tem o sentido de $+\hat{z}$ — para fora do plano $xy$, em direção ao observador na figura. Se a partícula fosse negativa, o sentido se inverteria.