Provas Anteriores | USCS 2024.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q36

Mecânica — Cinemática — Velocidade relativa a partir do gráfico s × t

O gráfico registra as posições ocupadas, no decorrer do tempo, por duas carretas, A e B, enquanto se movimentam em pistas retas e paralelas de uma mesma estrada. Individualmente, cada carreta se movimenta com pequena velocidade devido à carga que transporta.

Gráfico s em km por t em horas: a reta A vai de 100 km em t = 0 a 40 km em t = 3 h; a reta B vai de 0 em t = 0 a 90 km em t = 3 h

Como as carretas se movimentam uma em direção à outra, a velocidade relativa de aproximação, que é determinada pela soma dos módulos das velocidades de cada uma delas, resulta em uma velocidade igual a

A)60 km/h.

B)50 km/h.

C)70 km/h.

D)80 km/h.

E)100 km/h.

Gabarito oficial

Resolução

Em cada reta do gráfico $s\times t$, a velocidade é $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$.

Carreta A, de 100 km a 40 km em 3 h:

$$v_A=\frac{40-100}{3}=-20\ \text{km/h}\quad\Rightarrow\quad |v_A|=20\ \text{km/h}.$$

Carreta B, de 0 a 90 km em 3 h:

$$v_B=\frac{90-0}{3}=30\ \text{km/h}.$$

Como elas se aproximam, a velocidade relativa é a soma dos módulos:

$$v_{\text{rel}}=20+30=50\ \text{km/h}.$$

Q37

Mecânica — Dinâmica — Aceleração de foguete na decolagem

Um dos responsáveis pelo sucesso da missão Apollo, que possibilitou a chegada do homem à Lua, foi o foguete Saturno V. Com altura aproximada de um edifício de 36 andares, três estágios e massa de $2{,}8\times10^{6}$ kg no momento da decolagem, o Saturno V era impulsionado verticalmente para cima com $34{,}5\times10^{6}$ N, provenientes dos motores do primeiro estágio. Considerando o valor de 10 m/s² para a aceleração da gravidade, nos momentos iniciais do lançamento do Saturno V, a aceleração vertical resultante desse foguete, relativamente ao solo, era de, aproximadamente,

A)5,0 m/s².

B)12,0 m/s².

C)2,5 m/s².

D)10,0 m/s².

E)1,5 m/s².

Gabarito oficial

Resolução

Sobre o foguete atuam o empuxo dos motores, para cima, e o peso, para baixo. O peso vale

$$P=m\,g=2{,}8\times10^{6}\cdot 10=28\times10^{6}\ \text{N}.$$

A força resultante é

$$F_{\text{res}}=34{,}5\times10^{6}-28\times10^{6}=6{,}5\times10^{6}\ \text{N}.$$

Pela segunda lei de Newton:

$$a=\frac{F_{\text{res}}}{m}=\frac{6{,}5\times10^{6}}{2{,}8\times10^{6}}\approx 2{,}3\ \text{m/s}^2.$$

Q38

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Espelho plano e campo de visão

Um observador posicionado no ponto P atenta-se para o que é possível ser visto por reflexão no espelho plano E, que se encontra posicionado sobre uma malha quadriculada na qual existem dois obstáculos opacos à luz, conforme indica a figura.

Tendo em vista a posição do espelho, do observador e dos obstáculos, esse observador é capaz de ver, por reflexão no espelho, apenas os pontos

A)R e S.

B)Q, R e S.

C)R, S e T.

D)S e T.

E)Q e R.

Gabarito oficial

Resolução

Medindo em quadrículas, com origem no canto inferior esquerdo da malha, $x$ para a direita e $y$ para cima, a figura dá:

observador $P=(11,2)$;
pontos $Q=(1,1)$, $R=(3,1)$, $S=(5,1)$ e $T=(7,1)$;

espelho no segmento $y=8$, com $5\le x\le 9$;
obstáculo 1 em $3\le x\le 4$ e $6\le y\le 9$;

obstáculo 2 em $8\le x\le 9$ e $0\le y\le 5$.

Imagem do observador. No espelho plano, a imagem de $P$ é simétrica em relação a $y=8$: $P'=(11,14)$. Um ponto é visto se a reta de $P'$ até ele cruza o espelho, isto é, em $y=8$ com $5\le x\le 9$. Essa reta cruza $y=8$ em

$$x_m=11-\frac{6}{13}\,(11-x_{\text{ponto}}).$$

Para cada ponto:

$Q$: $x_m\approx 6{,}4$, dentro do espelho.
$R$: $x_m\approx 7{,}3$, dentro do espelho.

$S$: $x_m\approx 8{,}2$, dentro do espelho.
$T$: $x_m\approx 9{,}2$, fora do espelho, então $T$ não é visto.

Obstáculos. O raio real vai de $P$ ao ponto do espelho. Em $x=9$, a borda direita do obstáculo 2, ele passa à altura $y$ dada por:

para $Q$: $y\approx 4{,}6$, que está entre 0 e 5, então o raio atinge o obstáculo 2 e $Q$ não é visto;
para $R$: $y\approx 5{,}3$, acima do topo do obstáculo ($y=5$), então o raio passa;

para $S$: $y\approx 6{,}3$, também livre.

Na volta, do espelho a $R$ e a $S$, os raios passam longe do obstáculo 1, que fica em $3\le x\le 4$ e $y\ge 6$.

Q39

Óptica e Ondulatória — Ondas — Refração de ondas

Um trem de ondas avança para a direita, proveniente de um meio óptico 1, passando pela interface que separa esse meio óptico 1 do meio óptico 2, conforme mostra a figura.

Trem de ondas que avança da esquerda para a direita: no meio 1 as ondas são mais espaçadas e, no meio 2, mais próximas entre si

De acordo com o formato da onda nos meios ópticos 1 e 2, após a passagem pela interface de separação desses meios, observa-se que a onda sofre

A)absorção.

B)interferência.

C)polarização.

D)reflexão.

E)refração.

Gabarito oficial

Resolução

A figura mostra a onda atravessando a interface e continuando no meio 2, com comprimento de onda menor.

A frequência de uma onda é determinada pela fonte e não muda ao passar de um meio a outro. Como $v=\lambda\,f$, a diminuição do comprimento de onda significa que a velocidade de propagação diminuiu.

Essa mudança de velocidade ao passar de um meio para outro é o que caracteriza a refração. Não há na figura onda retornando ao meio 1 (reflexão), nem superposição de ondas (interferência), nem seleção de um plano de vibração (polarização).

Q40

Eletricidade — Circuitos elétricos — Resistência equivalente

Um circuito foi construído utilizando resistores de resistências elétricas iguais.

Circuito de resistores R entre os pontos P e Q: o ramo de cima tem três resistores e o de baixo, cinco

O valor da resistência equivalente entre os pontos P e Q é

A)$\dfrac{5}{3}R$

B)$\dfrac{15}{8}R$

C)$\dfrac{3}{5}R$

D)$4R$

E)$8R$

Gabarito oficial

Resolução

Entre P e Q há dois caminhos, que formam uma associação em paralelo.

Caminho de cima: de P sobe pelo resistor da esquerda, passa pelo resistor do topo e desce pelo resistor da direita até Q. São três resistores em série:

$$R_1=3R.$$

Caminho de baixo: de P desce pelo resistor da esquerda, passa pelos dois resistores da base, sobe pelo resistor da direita e chega a Q pelo resistor horizontal ao lado dele. São cinco resistores em série:

$$R_2=5R.$$

Os dois caminhos estão em paralelo:

$$R_{\text{eq}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{3R\cdot 5R}{3R+5R}=\frac{15}{8}R.$$